RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在霧天圖像復(fù)原中的應(yīng)用

孫文華,查小紅

(南昌工程學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)信息中心，江西 南昌，330099)

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RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在霧天圖像復(fù)原中的應(yīng)用

孫文華,查小紅

(南昌工程學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)信息中心，江西 南昌，330099)

針對(duì)霧天圖像的特點(diǎn)及傳統(tǒng)算法復(fù)原效果的不佳,提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的霧天圖像復(fù)原算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠有效地提高圖像清晰度和對(duì)比度,復(fù)原后的圖像視覺(jué)效果得到了明顯改善。

霧天圖像;圖像復(fù)原;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);RBF

近年來(lái)，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論研究的發(fā)展，各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在圖像處理領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用，其中利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行圖像復(fù)原是最活躍的方向之一。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與傳統(tǒng)的算法相比具有很大的優(yōu)越性[1]，集中體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)具有較強(qiáng)的容錯(cuò)性、魯棒性和聯(lián)想記憶功能，即使在系統(tǒng)內(nèi)部某些處理單元損壞的情況下仍能進(jìn)行最優(yōu)化求解。(2)具有較強(qiáng)的泛化功能，既能夠處理不完全的數(shù)據(jù)，又能夠處理帶有噪聲的數(shù)據(jù)。(3)具有自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)功能，至于輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系通過(guò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)就可以找出來(lái)。(4)具有非線性映射功能，由于圖像處理的很多問(wèn)題都是非線性問(wèn)題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為處理這類問(wèn)題提供了有用的工具。(5)具有高度并行處理能力，處理的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于傳統(tǒng)的處理算法，這一特性使它可以用于實(shí)時(shí)處理。

1 研究背景

霧天圖像通常來(lái)說(shuō)包括2大類：一類是通常所說(shuō)的下霧的天氣拍攝的圖像，另一類是霧霾天氣拍攝的圖像。特別是第2類，隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境污染也越來(lái)越嚴(yán)重，霧霾天氣也變得越來(lái)越普遍。但不管哪一類的霧天圖像，其特點(diǎn)都是由于能見(jiàn)度不高，造成拍攝的圖像也變得模糊不清，嚴(yán)重影響視覺(jué)效果。隨著科技的飛速發(fā)展，交通、航空、航海等領(lǐng)域的戶外視頻應(yīng)用系統(tǒng)也越來(lái)越多，故進(jìn)行霧天模糊圖像復(fù)原的研究變得非常有必要。

霧天圖像能見(jiàn)度低、視覺(jué)效果不理想，究其原因無(wú)非是由于灰塵、水蒸氣等大氣粒子的散射作用。根據(jù)大氣粒子的散射原理，從光源來(lái)的光線照射到景物上，在景物上光線進(jìn)行反射，但由于大氣粒子的干擾，光源來(lái)的入射光沒(méi)有被完全反射，還有部分光通量被大氣粒子吸收，導(dǎo)致到達(dá)觀察者的入射光被衰減。根據(jù)圖像的成像原理，這種情況就相當(dāng)于加強(qiáng)了較低灰度的圖像，減弱了較高灰度的圖像，致使圖像的對(duì)比度降低。

目前，對(duì)霧天圖像進(jìn)行復(fù)原的方法主要有2大類：

(1)圖像處理的方法[2]。此類方法就是運(yùn)用圖像增強(qiáng)對(duì)霧天圖像進(jìn)行技術(shù)處理，使其清晰化。傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)算法主要進(jìn)行2個(gè)方面的處理：一是抑制噪聲，二是改變圖像對(duì)比度。傳統(tǒng)算法雖然要求簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，但需要用戶較多的干預(yù)，另外，抑制噪聲同時(shí)也削弱了圖像細(xì)節(jié)部分，造成圖像失真。

(2)大氣退化物理模型的方法[3]。此類方法需要做好前期準(zhǔn)備工作，提前求得大氣模型，然后根據(jù)求得的大氣模型得到復(fù)原后的估計(jì)圖像。通過(guò)此方法來(lái)求得大氣模型對(duì)圖像數(shù)據(jù)采集要求非常嚴(yán)格，需要借助精密儀器(如雷達(dá)等)來(lái)獲取景物深度信息；然后借助景物的深度信息，以及圖像數(shù)據(jù)得到模型參數(shù)；最后把求得的模型參數(shù)和圖像數(shù)據(jù)代入大氣模型，從而得到復(fù)原后的估計(jì)圖像。這種方法的缺點(diǎn)就是模型參數(shù)不易得到，同時(shí)計(jì)算工作量非常大，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及算法實(shí)現(xiàn)

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]是一種三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱層單元采用徑向基函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)。由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在函數(shù)逼近方面和分類方面的能力都較強(qiáng)[5]，屬于一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，故對(duì)于任意一個(gè)給定的非線性函數(shù)，在理論上都可以任意準(zhǔn)確的向它逼近。該網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)主要是：1 該網(wǎng)絡(luò)只有一個(gè)隱層，并且隱層到輸入層間的權(quán)值固定為1；2 輸出節(jié)點(diǎn)為線性求和單元，并且輸出節(jié)點(diǎn)與隱層間的權(quán)值可以調(diào)整，因此輸出為隱層的加權(quán)求和。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層節(jié)點(diǎn)與高斯函數(shù)的輻射狀作用函數(shù)非常相似，而輸出層節(jié)點(diǎn)通常是采用相對(duì)簡(jiǎn)單的線性函數(shù)。當(dāng)有信號(hào)輸入時(shí)，隱層節(jié)點(diǎn)的作用函數(shù)將對(duì)其局部產(chǎn)生響應(yīng)，也就是說(shuō)當(dāng)輸入信號(hào)一旦靠近徑向基函數(shù)的中央范圍，由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)局部逼近能力，故此時(shí)隱層節(jié)點(diǎn)將產(chǎn)生較大的輸出。比較常用的徑向基函數(shù)主要有：

f(x)=e-(x/σ)2
f(x)=1/(σ2+x2)α,α>0
f(x)=(α2+x2)β,α<β<1

(1)

在此，采用高斯函數(shù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑向基函數(shù)，函數(shù)模型為：

(2)

其中m，X，Xi，Ki(X)，σi分別表示第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)隱層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目、輸入信號(hào)、高斯函數(shù)中心、輸出信號(hào)，以及高斯函數(shù)寬度。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出函數(shù)可以表示為：

(3)

其中p，wij分別表示輸出層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目、以及第j個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法

目前，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法比較多，但比較常用的主要有下面3種：監(jiān)督選擇中心法、自組織選取中心法，以及隨機(jī)選取中心法。將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法應(yīng)用于圖像復(fù)原[6]，由于圖像灰度的取值范圍為0～255之間的整數(shù)，并且圖像的像素就是網(wǎng)絡(luò)的輸出信息，故可以把N維輸入對(duì)1維輸出的網(wǎng)絡(luò)看成256個(gè)類別的模式分類[7]。其中可以將隱層基函數(shù)中心作為各類別的中心，將256個(gè)類別的中心向量作為徑向基函數(shù)的中心向量Xi，隱層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目相當(dāng)于類別數(shù)?；诖斯P者提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的霧天圖像復(fù)原算法，具體如下：

假設(shè)N維空間中的訓(xùn)練樣本為(Xj,Yj)，j為訓(xùn)練樣本序號(hào)，j=1,2,…,n,Xj∈RN，Yj是類別號(hào)，Yj=1,2,…,256，則中心向量Xi=E(Xj)|Yj=i。由于類別數(shù)是256，故隱層到輸出層的權(quán)值就是257×1矢量。在算法當(dāng)中，權(quán)矢量的維數(shù)直接影響RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度。簡(jiǎn)單說(shuō)，權(quán)矢量的維數(shù)越高，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也就越復(fù)雜。但是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，在偽逆法的求解過(guò)程中出現(xiàn)病態(tài)矩陣的可能性也就越大。在此通過(guò)將相鄰輸出合的方法來(lái)降低類別總數(shù)，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到簡(jiǎn)化。

由于徑向基函數(shù)是高斯函數(shù)，故各神經(jīng)元的標(biāo)準(zhǔn)差σ一樣。其中，中心向量的散布決定σ的大小。下面是一個(gè)高斯函數(shù)，假設(shè)中心為Xi：

(4)

其中m表示中心的數(shù)目，dmax表示中心間的最大距離。假設(shè)σ為高斯徑向基函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，則：

(5)

其中引入了一個(gè)參數(shù)k，但k值的大小需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)設(shè)定，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)k為40最為理想。

采用偽逆法求解隱層到輸出層的權(quán)值矩陣W：

W=G+D

(6)

其中矩陣G+是G的偽逆，矩陣G第j行第i列的元素定義為Gji，D是訓(xùn)練集合中期望響應(yīng)向量。

(7)

其中Xj為訓(xùn)練樣本中第j個(gè)輸入向量。

采用奇異值分解[8](SVD)來(lái)計(jì)算矩陣的偽逆。若G是N×M階實(shí)矩陣，則存在正交矩陣U={U1,U2,…,UN}和V={V1,V2,…,VM}使得

UTGV=diag(σ1,σ1,…,σK);K=min(M,N)

(8)

成立。其中，σ1≥σ2≥…≥σK>0。σ1,σ2,…,σK稱為矩陣G的奇異值。矩陣U的列向量稱為矩陣G的左奇異向量，矩陣V的列向量稱為矩陣G的右奇異向量。根據(jù)奇異值分解定理，矩陣G的M×N階偽逆為：

G+=V∑+UT

(9)

其中∑+是一個(gè)N×N階矩陣，并且該矩陣與矩陣G的奇異值密切相關(guān)。

(10)

綜上所述，該算法的步驟為：(1)確定寬度系數(shù)k，此處根據(jù)不斷調(diào)試程序檢驗(yàn)圖像復(fù)原的效果，一般取值為40是最理想的。(2)確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，綜合算法時(shí)間復(fù)雜度及圖像復(fù)原效果，此處取值為128較好。(3)確定隱層節(jié)點(diǎn)的中心矢量。(4)求得輸出層到隱層的權(quán)值W。

2.3RBF網(wǎng)絡(luò)映射及圖像預(yù)處理

首先，假設(shè)清晰的原始圖像用f(x,y)表示，退化圖像用g(x,y)表示，通過(guò)f(x,y)與g(x,y)對(duì)RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，其中f(x,y)作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，g(x,y)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，建立輸出與輸入之間的非線性映射關(guān)系φ(·)，即

f(x,y)=φ(g(x,y))

(11)

接下來(lái)通過(guò)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)待復(fù)原的退化圖像進(jìn)行處理。圖像像素的映射關(guān)系采用多對(duì)一的關(guān)系，即輸入圖像一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)的像素對(duì)應(yīng)輸出圖像的一個(gè)像素。這樣網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和泛化能力將變得更加強(qiáng)大。

為了讓數(shù)據(jù)處理起來(lái)更加方便，減少網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算量和收斂速度，可以對(duì)圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，把數(shù)據(jù)由[0,255]變換到[-1,1]，即所謂的歸一化處理。公式如下：

Y=2X/255-1

(12)

X=255(Y+1)/2

(13)

其中X為原始數(shù)據(jù)，Y為處理后的數(shù)據(jù)。

假設(shè)用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的霧天圖像為A，對(duì)應(yīng)的清晰圖像為B。另外待處理圖像數(shù)據(jù)為C，處理后的圖像(復(fù)原后)的圖像為D，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)霧天圖像進(jìn)行復(fù)原流程如下：

Step1：把圖像數(shù)據(jù)A作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，圖像數(shù)據(jù)B作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，進(jìn)行RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練；

Step2：確定RBF網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)系數(shù)(寬度系數(shù)k，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，隱層節(jié)點(diǎn)的中心矢量，輸出層到隱層的權(quán)值W)，得到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)；

Step3：然后經(jīng)圖像數(shù)據(jù)C作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，得到輸出圖像數(shù)據(jù)D。

Step4：接下來(lái)對(duì)圖像數(shù)據(jù)D進(jìn)行反歸一化處理，處理后的圖像數(shù)據(jù)為D′。

Step5：最后將圖像數(shù)據(jù)D′顯示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

霧天圖像的特點(diǎn)就是能見(jiàn)度低。根據(jù)相機(jī)的成像原理，霧天圖像主要可以分為2大類:一類是景物顏色深度跟景物到成像設(shè)備間的距離關(guān)系不大，甚至完全無(wú)關(guān)的圖像(如圖2(a))；另一類是景物顏色深度跟景物到成像設(shè)備間的距離密切相關(guān)的圖像(如圖2(b))。參照高斯低通濾波的特點(diǎn)，可以把第一類圖像作為一個(gè)均勻的高斯低通濾波,而第二類圖像則可以作為一個(gè)不均勻的高斯低通濾波。實(shí)驗(yàn)中采用傳統(tǒng)算法(典型的就是直方圖均衡化)的圖像復(fù)原結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖2 相機(jī)拍攝的原始圖像 圖3 傳統(tǒng)算法(直方圖均衡化)霧天圖像復(fù)原結(jié)果

采用傳統(tǒng)算法(典型的就是直方圖均衡化)對(duì)霧天圖像進(jìn)行復(fù)原雖然使改善了圖像中各個(gè)區(qū)域的對(duì)比度，但像天空區(qū)域這種灰度變化緩慢的區(qū)域也進(jìn)行了增強(qiáng)，致使天空區(qū)域復(fù)原后會(huì)出現(xiàn)不良?jí)K效應(yīng)和灰白效應(yīng)，導(dǎo)致景物圖像的視覺(jué)效果表現(xiàn)不自然。

實(shí)驗(yàn)中采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的圖像復(fù)原結(jié)果,對(duì)第一類霧天圖像進(jìn)行復(fù)原，考慮到高斯低通濾波器參數(shù)取值的不同對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)有影響，故實(shí)驗(yàn)中采用高斯函數(shù)寬度為2.5和3.0等2個(gè)參數(shù)值分別做實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)圖4。

通過(guò)對(duì)上面2種算法對(duì)同一圖像的復(fù)原所得出的效果圖3和圖4進(jìn)行分析，明顯可以看出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的霧天圖像復(fù)原的效果在圖像高頻細(xì)節(jié)和局部區(qū)域?qū)Ρ榷确矫?，其視覺(jué)效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法(典型的就是直方圖均衡化)，使得不同深度的景物圖像表現(xiàn)更加自然，就算圖像中天空區(qū)域灰度變化緩慢部分也沒(méi)有灰白效應(yīng)和不良?jí)K效應(yīng)。另外，對(duì)于本實(shí)驗(yàn)中的圖像二的復(fù)原，由于霧天圖像的景物深度隨著成像設(shè)備與景物之間的距離變化而發(fā)生相應(yīng)變化，此類圖像采用傳統(tǒng)的算法(典型的就是直方圖均衡化)進(jìn)行復(fù)原效果較差。

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)霧天圖像復(fù)原結(jié)果

4 結(jié)論與討論

隨著環(huán)境污染的加重，霧霾天氣越來(lái)越常見(jiàn)。由于霧氣、灰塵以及水蒸氣等干擾，致使大氣能見(jiàn)度低，這個(gè)時(shí)候用相機(jī)拍攝圖像，圖像不夠清晰也是在所難免。根據(jù)霧天圖像相機(jī)拍攝的過(guò)程和原理，對(duì)此類圖像復(fù)原主要是通過(guò)圖像處理的方法，即通過(guò)圖像增強(qiáng)的技術(shù)來(lái)達(dá)到使圖像復(fù)原的目的。傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)技術(shù)主要有直方圖均衡化、同態(tài)濾波和局部增強(qiáng)算法等，但傳統(tǒng)的算法對(duì)此類圖像的復(fù)原效果都不夠理想。針對(duì)霧天圖像特征及傳統(tǒng)算法的不足，筆者本次研究提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的霧天圖像復(fù)原算法，可以大大改善霧天圖像的復(fù)原效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該類算法復(fù)原后的霧天圖像，無(wú)論從主觀視覺(jué)上還是從客觀評(píng)價(jià)分析上，都要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

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(責(zé)任編輯：朱寶昌)

Application of RBF Neural Network in Foggy Image Restoration

SUN Wen-hua，ZHA Xiao-hong

(Center of Network Information,Nanchang Institute of Technology,Nanchang Jiangxi,330099,China)

In order to solve the problem caused by the characteristics of foggy image and the image restoration of traditional algorithm, an algorithm of RBF neural network based on a foggy image is proposed in this paper. The experimental results show that the algorithm can effectively improve the image resolution and contrast ratio, and the visual effect is obviously improved after recovery.

foggy image;image restoration;neural network;RBF

10.3969/J.ISSN.1672-7983.2015.02.013

南昌工程學(xué)院青年基金項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：2012KJ020)。

2015-02-28; 修改稿收到日期: 2015-06-18

TP391

A

1672-7983(2015)02-0061-05

孫文華(1981-)，男，碩士，工程師。主要研究方向:計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)管理,視頻跟蹤和圖像處理。