“圖形的認識”教學中“學導”方式的探索

浙江臺州市椒江實驗小學（318000） 陳 曦

“圖形的認識”作為“圖形與幾何”領域的一大內(nèi)容，是學生研究空間形式科學的第一主陣地。教學理論和實踐研究表明：小學生在成長過程中，每天都和圖形接觸，通過日常生活積累下的對圖形世界的感知、表象和思考構成學生豐富的經(jīng)驗背景，成為他們認識“空間與幾何”的重要知識基礎。但由于認識水平的局限，學生認識幾何圖形有以下問題：（1）不能正確識別和表述幾何圖形的本質(zhì)屬性，因為“在兒童掌握幾何圖形的概念中，前科學概念（日常生活概念）多于科學概念”“兒童掌握幾何概念與兒童的接受程度有關”，如學生對梯形的認識就不如其他圖形；（2）知覺立體幾何圖形要比知覺平面圖形困難，有時兩者概念容易混淆，導致學生對平面圖形的學習影響后續(xù)對立體幾何圖形的理解；（3）雖然通過學習能夠在一定程度上對幾何圖形的特征以及圖形之間的聯(lián)系進行正確的認識和區(qū)別，但在學習這些圖形與幾何知識過程的前后，想象能力和空間觀念沒有得到明顯的提高。本文試圖通過對教材的分析和對學情的有效研究，提出“圖形的認識”教學中“學導”方式的一些思考。

一、以學定教，分析學情，明確教學目標

奧蘇伯爾說過：“如果把教育心理學換化為一句話的話，那就是‘學生知道了什么’?！币虼?，在課堂教學前，教師應針對性地了解學生的學情，設置符合學生認知特點的導學案，以生為本，以學定教，準確把握學生的學習起點、難點與差異點，讓學生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，有序和有效地初步感受圖形、認識圖形及理解幾何圖形概念的基本學習方法。

筆者認為，“圖形的認識”導學案可達到以下五個目標：一是激活學生的日常生活概念，針對性地提取學生腦中的相關信息，進行數(shù)學與生活的有效對接。二是引導學生嘗試繪制抽象的圖形。在傳統(tǒng)的“圖形的認識”教學中，存在著形象與抽象、感性與理性之間明顯分離的現(xiàn)象，導致學生計算面積、體積的能力往往高于繪制圖形的能力。因此，教師教學時要引導學生不斷提高幾何圖形的繪制能力。三是引導學生關注圖形的特點。對圖形概念特性的研究是認識一個概念的必要途徑，所以導學案需要引導學生關注所學圖形區(qū)別于其他圖形的共性所在。四是注意增強學生的語言表述能力，讓學生嘗試表述概念，以對自身的思維過程進行有效監(jiān)控。五是閱讀文本，質(zhì)疑問難。學生通過自學，不僅可以初步了解書中的基礎知識，還可以發(fā)揮課本使用文字的示范作用，潛移默化地培養(yǎng)和提高學生準確說練的文字表達能力與學習能力。同時，教師應要求學生質(zhì)疑問難，不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，培養(yǎng)學生的求異思維。

例如，“三角形的認識”一課是在學生已經(jīng)學習了線段、角和三角形的基礎上進行教學的，所以本節(jié)課是三角形認識的第二階段。這一學段的學生已經(jīng)積累了一些有關“空間與圖形”的知識和經(jīng)驗，形成了一定程度的空間感，具備了一定的抽象思維能力。因此，筆者設置如下導學案。

（1）指一指：生活中哪些物體或物體表面的形狀是三角形的？

（2）畫一畫：你能畫出幾種不同的三角形？

（3）找一找：你看到的三角形有什么共同的特點？又有什么不同的地方？

（4）說一說：什么樣的圖形才叫三角形？

（5）看一看：教材可以幫助你了解關于三角形的哪些知識？

（6）想一想：關于“三角形的認識”，你有什么疑問？

通過此導學案的學習，學生腦中模糊的三角形的表象逐漸清晰，完成了知識從生活化、具體化到數(shù)學化主動建構的第一步。同時，分析導學案可知，學生基本上能概括三角形的定義，但大部分學生所畫的三角形為銳角三角形、直角三角形，極少有鈍角三角形，而且學生對三角形的特性及三角形高和底的含義理解不夠，這是學生學習的難點。所以，教學本課時，需要尋找突破學生學習難點的教學路徑和方法?；趯W情的進一步認知，結(jié)合教學內(nèi)容的基本要求，筆者將教學重點放在對三角形唯一性的了解、高的定義的理解及建立三角形的空間概念上。

二、順學而導，設置沖突，構建圖形概念的知識框架

數(shù)學學科的內(nèi)容是豐富多彩的，因為它研究的是現(xiàn)實世界中的空間形式和數(shù)量關系；數(shù)學學科的結(jié)論又是抽象的，因為它最終把具體的物質(zhì)屬性拋棄了。《數(shù)學課程標準》（2011版）關于“圖形與幾何”的教學目標之一是這樣表述的：“‘圖形與幾何’教學要讓學生經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程……”以筆者教學“認識物體與圖形”一課為例，教學片斷如下。

片斷1：

師：從你帶來的物品中選擇一個自己喜歡的，說說它的形狀是怎樣的。

生1：我?guī)砹艘粋€皮球，它圓圓的。

師：圓圓的皮球！哪些小朋友帶來的東西和這個皮球的樣子長得很像？請你們舉起來。你們?yōu)槭裁凑f這些東西和皮球的樣子很像？

生2：因為它們都是圓圓的。

生3：因為它們摸起來滑滑的。

生4：因為它們都是球。

師：對，籃球、皮球、乒乓球……像這些物體的形狀，在數(shù)學中我們叫它為球體。（課件呈現(xiàn)抽象圖）皮球是球體，乒乓球是球體。下面，請同學們說一說自己或同伴帶來的球體。（生繞有興致地按師提示的句式進行說話練習）

師：你還能說說生活中哪些物體的形狀是球體嗎？（生答略）

師（左手拿著皮球，右手拿著玻璃彈珠）：玻璃彈珠也是球體嗎？

生（肯定地）：是。

師：這兩個球體有什么不一樣？

生5：做的材料不一樣，一個是玻璃做的，一個是……（不會描述）

師：不管是大的還是小的，也不管是用什么材料制作的，只要是圓圓的、光滑的，我們都稱這種形狀為球體。生活中，你見過比玻璃彈珠更小的球體嗎？

生6：小珠子。

生7：珍珠。

師：大家閉上眼睛想象一下，很大很大的球體是——

生：地球！

師：對，地球是一個近似的球體。

……

兒童學習概念，一般都要經(jīng)歷“直觀感知——形成表象——抽象特征——內(nèi)化概念”的過程?！罢J識物體與圖形”是小學階段認識圖形的第一課時，球體作為一種形狀特征明顯的幾何體，學生對它的認識相對簡單，但仍需要讓他們經(jīng)歷這一知識構建的過程。如上述教學中，先讓學生嘗試描述物體的形狀，直觀地感知球體的特點。雖然學生的語言略顯稚嫩、單調(diào)，但通過比較不同球體的相同點，學生可感知球體的基本特點。接著通過“皮球與玻璃彈珠都是球體，它們有什么不一樣”這個簡單的問題，使學生對觀察對象進行初步的簡化、抽象，再引導學生著眼于整體，不被細節(jié)糾纏，進一步摒棄球體的物質(zhì)屬性，讓學生對球體有更深層次的認識。當學生腦中有了清晰的表象后，再通過問題“在哪里還見到過球體”，引導學生將數(shù)學回歸于生活，想象更小、更大的球體。從小學階段認識圖形的第一課時，就讓學生經(jīng)歷從實際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，之后不同階段的不同圖形的學習，學生會重復這樣的學習過程，養(yǎng)成關注圖形本質(zhì)屬性的習慣，在知識的遷移和新舊知識的沖突中構建新的知識框架。

三、以教促學，整體把握，發(fā)展空間觀念

在第二學段“圖形與幾何”教學中，我們會發(fā)現(xiàn)這樣一個問題：學生很難將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行直觀思考，難以想象出幾何圖形與實物形狀之間的關系，無法分析其中的基本元素及其關系，缺乏必要的空間觀念。教學實踐證明：小學生能否清晰地掌握圖形的特征，能否正確計算物體的面積、體積，能否把靜止的幾何體在大腦中運動起來，很大程度上決定于空間觀念的積累程度。因此，我們在認識圖形教學中，不能為了認識圖形而認識圖形，而要在圖形與幾何知識習得的同時，把想象能力和空間觀念的培養(yǎng)始終作為統(tǒng)領課堂各個環(huán)節(jié)的核心所在。如在“長方體的認識”教學中，筆者作以下嘗試。

片斷2：

師：（出示學生帶來的長方體物品）：你們?yōu)槭裁凑f這個物體是長方體？

生1：因它的每個面都是長方形。

生2：長方體有6個面，相對的面的大小相等。

師：什么是相對的面？

生3：指上面與下面、左面與右面、前面與后面。

師：如果我把長方體的面展開，你還能找到哪兩個是相對的面嗎？（課件出示長方體的展開圖，學生指認相對的面）

師：這樣的6個長方形圍起來的立體圖形就是長方體。（課件演示長方體的6個面重新圍起來）是不是任意大小的3組長方形硬紙板都能拼搭成一個長方體呢？（播放一段用長方形硬紙板拼搭成長方體的視頻，引導學生關注長方體的棱）

師（課件顯示）：兩個長方形合并后，這條邊是哪個長方形的邊？

生4：這條邊既是這個長方形的邊，又是那個長方形的邊。

師：我們把這條邊叫做公共邊。像這樣相鄰兩個面的公共邊，就是長方體的棱。

師：看看手中長方體的物品，我們先像剛才這樣摸一摸、數(shù)一數(shù)、比一比，再說一說長方體棱的特點。（學生先操作想象，再用小棒搭建長方體模型）

師：像這樣互相平行并相等的四條棱，我們叫做相對的棱。你還能找到其他相對的棱嗎？

師：一共有幾條棱？試試用一個算式表示出來。

生5：一共有 12 條棱，即 3×4＝12。

師：這里的3、4分別表示什么？

生6：3表示有3組相對的棱，4表示每組有4條棱，所以一共有12條棱。

師：要順利地搭建長方體，你覺得要提醒同學們注意什么？

生7：這個接頭上的三根小棒不一樣長。

師（課件演示）：這三條不同的棱相交在一點，我們叫它為頂點。你也能找到這樣的三條棱和頂點嗎？數(shù)一數(shù)，有幾個頂點？

師：從一個頂點出發(fā)的三條棱，分別叫做長方體的長、寬、高。（實物演示，引導學生辨認長方體的長、寬、高）

師（總結(jié)）：我們研究長方體的時候，往往最先關注到的是面的特征，而在研究面的過程中發(fā)現(xiàn)了問題，引發(fā)我們?nèi)パ芯坷?，在研究棱的過程中，又讓我們發(fā)現(xiàn)頂點是一個決定性的要素。（板書：體、面、棱、點）

……

“長方體的認識”是學生進入三維世界的開始，而學生的識圖過程是將三維空間與二維空間相匹配的過程。因此，教材提出7個問題（如下圖）引導學生觀察討論長方體的特征。

（1）長方體有 個面。（2）每個面是什么形狀的？（3）哪些面是完全相同的？（4）長方體有 條棱。（5）哪些棱的長度相等？（6）長方體有 個頂點？（7）大家還有什么發(fā)現(xiàn)？

簡而言之，教材中的問題旨在引導學生關注長方體的面、棱、點，筆者認為這三者不能孤立地討論。如上述教學中，學生首先觀察到的是長方體在面的特征，在了解相對的面完全相等的特征后，通過一段操作視頻呈現(xiàn)兩個面的拼接需要一條公共邊，由此自然而然地將學生的視線由面轉(zhuǎn)向棱。通過觀察、操作、想象，學生了解到長方體共有12條棱，相對的棱的長度相等，并且在操作過程中，學生發(fā)現(xiàn)有三條關鍵的不同長度的棱相交于一點，也就是頂點。在得出長方體的特征后，筆者再引導學生回顧長方體的認識過程，進行學法的指導：“面、棱、點三個特征之間有內(nèi)在的聯(lián)系，對立體圖形的研究通常從這些方面入手?！鄙鲜霭咐?，筆者整體規(guī)劃教學，每個知識點的教學都有生長點，使學生不僅了解了長方體的特征，而且通過展開圖的觀察、長方體模型的搭建等自主的操作活動，為學習長方體的表面積、體積積累了基本活動經(jīng)驗，發(fā)展了學生的空間觀念。

總之，學生的活動經(jīng)驗及初步形成的空間觀念，構成了他們學習“圖形與幾何”的知識基礎。要想使學生真正對圖形世界的感知、想象和思考轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的數(shù)學認識，并在認識過程中發(fā)展學生的數(shù)學思考與空間觀念，那么經(jīng)驗的喚醒與重組、活動的組織與開展、教學的引導與建構、學生的探究與內(nèi)化就顯得尤為重要?！稊?shù)學課程標準》指出：“‘圖形與幾何’教學，要注意讓學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等有效的學習過程，使他們逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換?！蓖ㄟ^導學案的導學過程，有目的地讓學生走近圖形，順著學生的認知規(guī)律，引導學生逐漸形成科學的數(shù)學思考方法，構建圖形概念的知識框架，使他們得到“圖形與幾何”知識的同時，想象能力和空間觀念也得到了有效的培養(yǎng)。