浙江臺州市黃巖區(qū)北城街道中心小學(318000) 黃康兵
由于教師沒有認真?zhèn)湔n,對復習課不夠重視,照搬教材,認為復習課無非是做做練習再分析,從而導致學生對機械的練習沒有興趣,課堂中也懶得思考,注意力不集中。
這類學生缺乏知識與技能的整合,沒有完全理解所學的概念、公式,平時只是機械地套用公式解題,若題型稍作改變就不知所措。
這類學生在平時練習中只會列式解答,如讓其口述理由卻回答不出來,或?qū)唵蔚膯栴}能很快解決,但對新課程下豐富、生動、多元的現(xiàn)實問題卻束手無策。
班級中的后進生雖然心里也很想學習,但由于以前學習的知識沒有理解、掌握,體驗不到成功的喜悅,久而久之,就形成什么都無所謂、復習不關我的事的態(tài)度。
知識梳理就是讓學生回顧基礎知識、歸納要點,理清每部分知識的重、難點,全方位的查漏補缺。提高復習課效果的一個主要途徑就是在系統(tǒng)原理的指導下,引導學生對所學知識進行系統(tǒng)的整合,從而讓學生真正掌握所學知識。
例如,比和比例的橫向知識結(jié)構(gòu)。如下圖:
比→比的意義→比的基本性質(zhì)→比的應用↓↓坭坨比例尺按比例分配求比值 化簡比 解比例↑比例→比例的意義→比例的基本性質(zhì)→正(反)比例的意義→比例的應用坭坨圖形的放大(縮?。┯帽壤鉀Q問題
在上述比和比例的橫向知識結(jié)構(gòu)圖中,教師要處理好以下幾個問題:第一,比和比例的聯(lián)系與區(qū)別是什么?為什么要引入比?它是在哪些知識的基礎上發(fā)展的?第二,對練習中的疑難問題怎樣去處理?如求比值和化簡比的方法容易混淆,怎樣把握比例的本質(zhì)屬性?
在復習課中,教師不要進行單一的復習,關鍵要把前后知識串聯(lián)起來,引導學生綜合運用,通過多種方法解決問題。如解應用題時,同一道題,可以看成是歸一問題,也可以看成是工程問題,還可以看成是關于比的問題。不同的思路,列式不同,結(jié)果相同。這樣進行復習,既能給學生以啟示,又培養(yǎng)了學生的解題能力。
例如,從比和比例的縱向知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡看,知識點往往是孤立地分階段進行教學的,所以教師在總復習中必須把它們串聯(lián)起來,構(gòu)成一條緊密聯(lián)系的知識鏈條。如下圖:
同類量的比→知識基礎:幾分之幾(同倍)↓比的意義(比的外部發(fā)展)↑不同量的比→知識基礎:除法歸一、歸總應用題 分數(shù)(百分數(shù))應用題坼坭比和比例的應用(比的內(nèi)在演化)
(1)對生活原型的遷移與同化。
在“比的意義與應用”的復習中,可以選取比的生活知識——按比例分配,引導學生對生活中的知識進行遷移與同化。
①經(jīng)歷配比活動,探索變化規(guī)律。
對“牛奶60毫升、糖水15毫升”的飲料配方進行研究,探索如何使飲料口味不變、數(shù)量變化時牛奶和糖水共同變化的規(guī)律,讓學生用翻倍、減半等方法解釋飲料口味不變的原因。
②探索配方的多種表示方法,掌握用比表示配方的方法。
討論:如果有人這樣配制飲料,牛奶60毫升,糖水20毫升,口味會相同嗎?改變一個數(shù)量,能變成4比1嗎?在突出用比表示兩個同類量之間的關系時,每份所含的具體量必須相同。
③給出具體的數(shù)量,要配制1000毫升的飲料,按照4∶1的口味配制,需要牛奶和糖水各多少毫升?現(xiàn)有糖水150毫升,按照4∶1的口味配制,需要牛奶多少毫升?
這樣就把比和比例的知識融合在一起,使之形成一個較完整的知識體系,提高了學生對知識的掌握水平。
(2)選取合適的題材。
例如,“已知圖形中的線段之比求面積”一直是學生學習平面圖形知識的難點,復習中可以從簡單的圖形到復雜的圖形進行拓展,把比例和平面圖形面積的計算整合在一起,以此突破這一難點。
①知識再現(xiàn)。
例1.已知兩底的關系和同高的圖形,求它們面積的關系。
由于正(反)比例的意義比較抽象,學生不易理解,所以他們在具體的應用中是有困難的。因此,可借助圖形的演變讓學生真正建立起這一概念的本質(zhì)。如下:
結(jié)合具體的圖形這一表象,讓學生在頭腦中建立概念的本質(zhì)屬性:三角形的高一定,面積與底成正比例。也就是說,三角形的高一定,面積之比就是它們的底之比。
②變式拓展。
例2.已知三角形AED的面積是5平方厘米,D是AC的中點,EC與BE的比是1∶3,求三角形ABC的面積?
③應用提升。
例3.梯形的上、下底之比是10∶17,已知陰影面積是340平方厘米,求梯形的面積?
變式訓練有兩種類型,即概念性變式和過程性變式。例如,復習“比例的意義”時,如果只是讓學生記住比例的定義“表示兩個比相等的式子叫做比例”,給出一些具體的概念性變式讓學生判斷,學生能夠判斷哪些是比例、哪些不是比例,但這時候?qū)W生對比例的理解是淺層次的,并沒有真正理解概念的本質(zhì)。因此,課堂教學中,教師應該采用過程性變式來幫助學生逐步建立比例的意義。過程性變式指用比例表示部分量與整體的關系。如“小明看了一本書的1/4”,看了的頁數(shù)與總頁數(shù)的比是 1∶4,寫成比例就是“看了的頁數(shù)∶總頁數(shù)=1∶4”;剩下的頁數(shù)與總頁數(shù)的比是3∶4,寫成比例就是“剩下的頁數(shù)︰總頁數(shù)=3∶4”。此過程不僅可以幫助學生體驗到比與分數(shù)之間的關系,而且使學生建立了比例概念的具體模型,為比例的應用打好扎實的基礎。
(1)理解生活中比的意義。
案例:學校購買了一批消毒液,產(chǎn)品的使用說明如下。
①瓜果、餐具、廚房用品 1∶500;
②衣服、用具、家具表面 1∶300;
③染病者的污染物1∶100。
師:說一說各個“比”的現(xiàn)實意義。你會建議學校選擇第幾種配制方法配制消毒水?
師:這個1∶300表示一份消毒液要加水300份,也就是水的體積是消毒液的300倍,消毒液是水的體積的 1/300。
師:消毒液是配制成的消毒水的1/301,水是配制成的消毒水的300/301。
……
這樣教學,運用比較法幫助學生建立認知網(wǎng)絡,把比、分數(shù)和除法互相轉(zhuǎn)化的思想運用到解決問題之中,能使學生靈活運用所學知識解答有關問題,提高他們的解題能力。
(2)正(反)比例的意義比較。
解答比例關系的應用題(如歸一、歸總等應用題),可使學生真正認識正比例和反比例的關系。如果只注意正、反比例的概念外延,其實學生還沒有真正理解正、反比例的意義。如:“從甲站到乙站,客車行完全程要6小時,貨車行完全程要8小時。寫出客車與貨車所用的時間比與速度比。”時間比:6∶8=3∶4 ,速度比:1/6∶1/8=4∶3。因為路程一定,時間和速度成反比例,所以兩個時間比等于相對應的兩個速度比的反比。這樣進行復習,既引導學生溝通了數(shù)學知識間的深層聯(lián)系,又提高了學生的數(shù)學綜合能力。
糾錯教學,是數(shù)學教學中不可缺少的一部分。有的學生學習數(shù)學感到困難,常常經(jīng)歷失敗的打擊,很少有成功的體驗,導致做題常出錯,甚至連自己也不知道是什么原因。要抓好“雙基”,首先要關注學生發(fā)生錯誤的現(xiàn)象和成因,切實制定矯正的對策。如在求比值和化簡比中,有些學生經(jīng)常出錯,容易混淆,矯正時可讓出錯的學生明白化簡比是把比化成最簡單的整數(shù)比,比值的意義是比的前項除以比的后項的數(shù)值。對于解決問題中思路不清的錯誤矯正,可先讓學生做練習,再讓學生陳述解題的思路、過程和依據(jù),還要注重問學生“你是怎樣想的”,從而改變以前“不知道理,卻會做題”的陋習。其次,學生的錯誤舉不勝舉、防不勝防,即使教師反復強調(diào),學生還是反復出錯,唯一的辦法是提高學生學習數(shù)學的興趣。最后,對集體性的錯誤整理成學生的錯例集,選擇適當?shù)臅r機對這些錯誤資源加以利用,這對學生掌握基礎知識、提高解題能力、完善認知結(jié)構(gòu)有很大的幫助。