基于時頻域指標(biāo)的控制系統(tǒng)演化校正

馮文靜　周永華

摘 要：針對控制系統(tǒng)校正器參數(shù)適應(yīng)系統(tǒng)時-頻域特定性能要求的問題，提出一種基于自適應(yīng)粒子群算法的控制系統(tǒng)校正方法。它以系統(tǒng)的時域誤差積分指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，以系統(tǒng)的幅值裕度、相角裕度等頻域指標(biāo)為約束條件建立優(yōu)化模型。再利用罰函數(shù)，將該帶約束的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化無約束的目標(biāo)函數(shù)。之后，在Matlab環(huán)境下，將自適應(yīng)粒子群算法與Simulink仿真技術(shù)相結(jié)合，優(yōu)化控制系統(tǒng)校正器參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)校正。仿真結(jié)果表明，這種方法簡單、高效，所設(shè)計的校正器性能優(yōu)異，十分適合于工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)粒子群算法；控制系統(tǒng)校正 ；罰函數(shù) ；仿真

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract：Aiming at the problem of the parameters of control system's corrector to fit the system's timefrequency domain performance requirements， this paper proposed a correction method based on Adaptive Particle Swarm Optimization algorithm. Firstly， the optimization model including the object function and constrain condition was established. The object function was the time domain integral of the error indicator. Constrain condition consisted of system's gain margin， phase margin and other frequency index. Then， by using the penalty function， the objective function with constraints was converted into objective function without constraints. Last， in the MATLAB environment， Adaptive Particle Swarm Optimization algorithm was connected with Simulink simulation technology， and the parameters of the control system's corrector were optimized. After that， correcting control system was implemented. Simulation results show that this method was simple and effective. The performance of the corrector designed by the method was much more excellent and very suitable for engineering applications.

Key words：APSO algorithm； control system calibration； penalty function； optimal parameters

1 引 言

在實(shí)際工程中，反饋系統(tǒng)經(jīng)常會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，或者在某些方面不能滿足設(shè)計者和使用者的要求，于是，常常會在反饋系統(tǒng)中增加串聯(lián)校正環(huán)節(jié)和局部反饋，以改善反饋系統(tǒng)的性能。這種方式即為經(jīng)典控制理論中的核心問題之一，稱為控制系統(tǒng)校正[1]。

經(jīng)典的控制系統(tǒng)校正通常采用較為簡單的時域或者頻域設(shè)計法，甚至經(jīng)驗(yàn)公式[2-6]。一般情況下，頻域設(shè)計法主要以系統(tǒng)滿足最小幅值裕度和相角裕度為目標(biāo)，這樣可以使系統(tǒng)具有較好的魯棒性，但其時域性能不一定理想；時域設(shè)計法主要以系統(tǒng)最小誤差積分為目標(biāo)，但其魯棒性不一定好。因此，理想方案則是將二者結(jié)合起來 [7-8]。

本文將控制系統(tǒng)校正設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，利用粒子群算法（Partical Swarm Optimization，PSO）完成校正器參數(shù)設(shè)計，使得系統(tǒng)時-頻域指標(biāo)同時滿足要求。

粒子群算法[9]是一類新型的群智能優(yōu)化算法。由于PSO概念簡單，易于實(shí)現(xiàn)，因而在短期內(nèi)得到很大發(fā)展。對于處理復(fù)雜優(yōu)化問題，它具有計算快速性、強(qiáng)適應(yīng)性、全局性等優(yōu)勢。

2 問題描述

按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正等。本文只討論串聯(lián)校正。

在采用串聯(lián)校正時，根據(jù)校正裝置的特性，校正裝置可分為超前校正、滯后校正和滯后-超前校正裝置。當(dāng)校正環(huán)節(jié)不能滿足系統(tǒng)各項性能指標(biāo)時，可在滯后-超前校正裝置基礎(chǔ)之上，進(jìn)行擴(kuò)展，將多個超前校正裝置或滯后校正裝置進(jìn)行串聯(lián)。這樣構(gòu)成的校正裝置可稱為多級校正裝置。本文將對四級校正裝置進(jìn)行研究分析。

考慮如圖1所示的反饋系統(tǒng)，其采用的校正方式為多級串聯(lián)校正。

慣性權(quán)重ω表明粒子原先的速度能在多大程度上得到保留，體現(xiàn)了全局搜索能力和局部搜索能力之間的平衡關(guān)系。學(xué)習(xí)因子c1、c2表明粒子所受到的自身最優(yōu)的位置及全局最優(yōu)的位置的影響力。上述標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法采用固定的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子，在優(yōu)化復(fù)雜函數(shù)時易容易陷入局部極值點(diǎn)或早熟收斂等問題。因此，很多研究者們提出了許多改進(jìn)策略，如文獻(xiàn)[10]提出自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重策略。這使得算法在迭代初期探索能力較強(qiáng)，可以不斷搜索新的區(qū)域，然后開發(fā)能力逐漸增強(qiáng)，使算法可以在可能最優(yōu)解周圍精細(xì)搜索；文獻(xiàn)[11]針對高維復(fù)雜函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法常存在早熟收斂問題，提出一種讓初始化粒子群的位置“相對均勻”并且隨著搜索階段不同而改變認(rèn)知學(xué)習(xí)因子和社會學(xué)習(xí)因子的算法。

本文在這里采用自適應(yīng)粒子群算法（APSO）對權(quán)重慣性和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行改進(jìn)。對性能較好的粒子采用較大的ω，讓其對更優(yōu)區(qū)域繼續(xù)搜索；而對性能較差的粒子則采用較小的ω，讓其迅速收斂到較好區(qū)域進(jìn)行細(xì)致搜索。另外，在搜索初期，為了防止粒子快速聚集在局部最優(yōu)解周圍，讓c1取較大值，c2取較小值；在搜索后期，為了使粒子快速、準(zhǔn)確收斂于全局最優(yōu)解，讓c1取較小值，c2取較大值。

5 結(jié) 論

綜上所述，本文在Matlab和Simulink環(huán)境下用APSO算法優(yōu)化多級校正器參數(shù)的方法，克服了在傳統(tǒng)控制系統(tǒng)校正設(shè)計中過程復(fù)雜、計算量大的缺點(diǎn)，使設(shè)計效率大幅提高，設(shè)計難度大為下降。以系統(tǒng)時-頻域指標(biāo)同時滿足要求為目的所設(shè)計出的校正器大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，十分適合工程應(yīng)用。同時，對Simulink中系統(tǒng)框圖和Matlab程序個別地方稍作修改即可適應(yīng)新的被控對象和目標(biāo)函數(shù)，其可塑性強(qiáng)，具有廣闊的發(fā)展前景。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡壽松.自動控制原理[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2] SHAFIEI Z，SHENTON A T.Frequencydomain Design of PID Controllers for Stable and Unstable systems with Time Delay[J].Automatica，1997，33（12）：2223-2232.

[3] 周永華，劉陽.基于遺傳算法的控制系統(tǒng)校正[J].控制工程，2012，19（4）： 603-606.

[4] ABBAS A.A new set of controller tuning relations[J].ISA Transactions，1997，36（3）：183-187.

[5] 孫秀華.基于Matlab設(shè)計頻率法的控制系統(tǒng)校正環(huán)節(jié).節(jié)電一體化[J]，2011，17（1）：33-35.

[6] 歐林林， 顧誕英，張衛(wèi)東，等.基于幅值裕度和相位裕度的PID參數(shù)最優(yōu)整定方法[J].控制理論與應(yīng)用，2007， 24（5）：837-840.

[7] HO W K，GAM O P，TAY E B，ANG E L.Performance and gain phase margin of wellknown PID tuning formulas[J].IEEE Trans. Control Systems Technol.，1996，4（4）：473- 477.

[8] 鄭立新，周凱汀，王永初，等.PID進(jìn)化設(shè)計法[J].儀器儀表學(xué)報，2001，22（4）.

[9] KENNEDY J，EBERHART R.Particle Swarm Opyimization[C]. In：Proc IEEE Int Conf on Neural Networks，1995：1942-1948.

[10]SHI Y，EBERHART R，MODIFIEDA.Particle Swarm Optimizer.[C]In：Proceedings of the IEEE International Conference on Evolutionary.Piscataway，NJ：IEEE Press， 1998： 69-73.

[11]任建偉，武璇.一種動態(tài)改變學(xué)習(xí)因子的簡化粒子群算法[J].自動化技術(shù)與應(yīng)用，2013，31（10）：24-28.

[12]陳寶林.最優(yōu)化理論與算法[M].北京：清華大學(xué)出版社，1989：481-507.