“錯誤”演繹精彩

蔣群飛

[摘 要]

錯誤是數(shù)學(xué)課堂不可避免的產(chǎn)物。學(xué)生的錯誤是有價值的課程資源，能為學(xué)生提供自己發(fā)現(xiàn)錯誤、剖析錯誤和改正錯誤的機會，有利于提高學(xué)生的反思能力和辨別能力。筆者從自己的教學(xué)實踐出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤、辨別錯誤，提出合理利用錯誤資源的有效策略。

[關(guān)鍵詞]

小學(xué)數(shù)學(xué);錯誤資源;有效利用

這是一節(jié)校內(nèi)教研活動，上課內(nèi)容為《7的乘法口訣》。在簡單復(fù)習(xí)之后，教師揭示課題并出示主題圖，學(xué)生嘗試完成填表和編寫7的乘法口訣。

反饋一：填表（略）。

反饋二：正確的“7的乘法口訣”。讀一讀，說一說。

反饋三：出示部分有錯例的學(xué)生的口訣單;找一找，問題出在哪里？怎么改？

因為錯誤來自于學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，找到并且糾正了這幾種錯誤：錯1：六七四二（四十二少了十）;錯2：四七2十八（將得數(shù)的數(shù)字或部分數(shù)字寫成阿拉伯?dāng)?shù)字，語文字和數(shù)學(xué)字混淆）;錯3：二七得十四（受6以內(nèi)的乘法口訣影響，得數(shù)不超過十的用上“得”）……

為了追求教學(xué)流程的順暢，在教學(xué)時教師往往層層鋪墊，處處設(shè)防，努力避免或減少學(xué)生的錯誤。但往往事與愿違，學(xué)生還是會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，就像上述案例中的三種錯誤，就是乘法口訣學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型性錯誤。課堂教學(xué)中面對錯誤這一不可避免的產(chǎn)物，我們不應(yīng)一味回避或喝殺，正確的做法是選擇合理的方式在適當(dāng)?shù)臅r機讓學(xué)生暴露思維進行挖掘利用。錯誤是數(shù)學(xué)課堂不可避免的產(chǎn)物，但如果利用得當(dāng)，學(xué)生的錯誤會成為一種有價值的課程資源，它能為學(xué)生提供自己發(fā)現(xiàn)錯誤、剖析錯誤和改正錯誤的機會，有利于提高學(xué)生的反思能力和辨別能力。

一、有準備，有效辨錯促思考

（一）善待錯誤，積極應(yīng)對

我們經(jīng)?？吹竭@樣的現(xiàn)象：有些教師在面臨學(xué)生的回答不符合要求的時候，會直接放棄要求該學(xué)生回答問題，轉(zhuǎn)向其他學(xué)生，而回答錯誤的那個學(xué)生則是很被動地站著或坐下，這種對錯誤的消極回避是負效教學(xué)行為。所以，教師在課堂中要積極應(yīng)對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，盡力理解錯誤，了解出錯的原因，從而引導(dǎo)學(xué)生思錯、議錯，并達到改錯、少錯、避免出錯的目的。

1.適當(dāng)引導(dǎo)，從錯誤轉(zhuǎn)向正確

當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的答案不符合要求時，我們教師要盡力引導(dǎo)，通過教學(xué)的技巧和藝術(shù)，讓學(xué)生在教師的暗示或輔助提問中發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，在經(jīng)歷中體驗自己的錯誤并主動改正，深化對知識的理解。

【案例】乘法估算：498×8

當(dāng)學(xué)生回答498×8=400時沒有直接否定，而是引導(dǎo)學(xué)生：“能說說你是怎么估的嗎？”學(xué)生說：“我把498估成500，500乘8就是……哎呀，錯了，應(yīng)該是4000”。這樣真實的對話中，學(xué)生自己找到了錯誤的根源，印象特別深刻。最后，讓學(xué)生自己歸納出哪一類多位數(shù)乘一位數(shù)的估算是容易漏掉末尾的“0”的，從而將錯誤類化引發(fā)學(xué)生思考。

在學(xué)生親身經(jīng)歷糾誤的過程中，感受到眼睛直接看到的有時就是數(shù)學(xué)中的陷阱，需要用智慧的實踐去識別它。這樣的經(jīng)歷，讓大多數(shù)的學(xué)生在提示驗證中“吃一塹，長一智”，錯誤也就有效糾正了。

2.仔細傾聽，理解學(xué)生的思維

如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了錯誤，我們要常用“能說說你是怎樣想的嗎？”鼓勵學(xué)生將錯誤的思維歷程展現(xiàn)出來。有時，學(xué)生在說自己的想法時會主動修正自己的錯誤。有時，學(xué)生在展露自己的思維時會不經(jīng)意地拋出另一種思維，引起更多學(xué)生的思考。

【案例】《有余數(shù)的除法》

“一組圖形按○□□☆△○□□☆△……這樣的規(guī)律排列，第29個是什么圖形？”很多學(xué)生都得出了第29個是☆這個正確答案，但還是有部分學(xué)生出錯了，好幾個學(xué)生認為是圓形。題目關(guān)鍵是要把這29個圖形5個一組在把圖形進行分組，最后剩下4個，只是最后把剩下的四個倒回來數(shù)了，錯誤的回答引發(fā)了其他學(xué)生的爭議……

（二）巧設(shè)錯誤，在對比分析中提高

雖然學(xué)生出現(xiàn)的錯誤是千奇百怪的，但是有些共性的錯誤是可以預(yù)設(shè)的。如計算教學(xué)大都集中在計算方面，究其原因，錯誤是由于學(xué)生知識掌握不扎實或新知舊知混淆所致。有些錯誤是常態(tài)性的頑固錯誤，如計算教學(xué)中的進退位是學(xué)生容易出錯的，這就需要教師根據(jù)對教材的理解進行合理預(yù)設(shè)，把學(xué)生容易出現(xiàn)的錯誤放大，進行重點指導(dǎo)和反饋，以達到減少課堂錯誤、提高計算教學(xué)有效度的最終目的。

1.呈現(xiàn)錯誤，鞏固新知

在我們的數(shù)學(xué)課堂上，更多的不是告訴，而是發(fā)現(xiàn)和表達，是讓學(xué)生個體鮮活地感受知識的形成從而感悟生成。教師可以根據(jù)教學(xué)目標，為了突出重點、突破難點，有意呈現(xiàn)一些來自學(xué)生作業(yè)中的錯例，讓學(xué)生進行比較、分辨和糾誤，可以幫助學(xué)生更好地內(nèi)化知識、掌握數(shù)學(xué)思考方法、提高學(xué)習(xí)效率。

呈現(xiàn)的錯例要典型

【案例】《多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法》（進位）

根據(jù)學(xué)情顯示，很多學(xué)生會忘記進位或進位疊加時發(fā)生錯誤。在練習(xí)課的鞏固中，我整理收集了幾類學(xué)生的錯誤加以呈現(xiàn)，如：

讓學(xué)生找一找錯在哪里，怎么改正，順勢提出對自己的計算要求。

【案例】《有余數(shù)的除法》

很多學(xué)生會犯的錯誤是這樣的幾種：除法豎式中余數(shù)和除數(shù)相同，被除數(shù)個位不夠減時逆減出錯現(xiàn)象。（如右式）

我們教師要對學(xué)生易錯的情況做充分的預(yù)設(shè)和考慮，但我們不能將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤自己一講了之，而是要善用自己的慧眼和思維的靈動將錯誤預(yù)測或類化，并有意識引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注、分析錯誤，辨明錯誤的原因，找到避免錯誤的方法。

錯例呈現(xiàn)的環(huán)節(jié)要適時

有些錯誤的發(fā)生是學(xué)生對于事物本質(zhì)把握不定的顯性表象，這就需要教師合理引導(dǎo)，樹立正確表象后再出示糾誤環(huán)節(jié)，否則先入為主造成認知障礙。

【案例】《小數(shù)的初步認識》教學(xué)片段

填一填：如果把1米長的線段平均分成100份，其中的1份是1厘米。學(xué)生獨立嘗試填寫（右圖一）。

反饋：教師直接出示（右圖）二，問：這樣做對嗎？有學(xué)生說對，有學(xué)生說不對，遲疑不決的聲音越來越輕，課堂上的氣氛一下子冷了下來……

在新知的呈現(xiàn)環(huán)節(jié)，很多學(xué)生對于1厘米=0.01米還沒有建立清晰的表象，也就是說當(dāng)大多數(shù)學(xué)生對于1厘米=0.01米還沒有完全理解時，教師就在大屏上放大呈現(xiàn)1厘米=0.1米，會對學(xué)生造成認知障礙。正確的做法是，應(yīng)該先出示正確的答案，讓更多的孩子在分數(shù)小數(shù)的溝通中理解1厘米是1米的1/100，也就是0.01米，然后再呈現(xiàn)這個錯例，讓更多理解的學(xué)生來辨析這個錯誤，從而在思考、辨錯的過程中真正理解和掌握兩位小數(shù)就是表示百分之幾的分數(shù)。

2.誘發(fā)錯誤，激活思維

有價值的錯例能激活學(xué)生的思維，有效引導(dǎo)學(xué)生自覺進行爭議，從而得到思維的洗禮。所以在教學(xué)中，要特別預(yù)設(shè)一些引誘學(xué)生出錯的機會，讓學(xué)生在出錯中達到辨錯、改錯、鞏固所學(xué)知識的目的。在練習(xí)環(huán)節(jié)中預(yù)設(shè)讓學(xué)生容易出錯的內(nèi)容，有利于調(diào)節(jié)課堂教學(xué)氣氛，激活思維。

【案例】《乘法的估算》一道引誘出錯的習(xí)題

請你估一估，你認為這些貨物能一起裝進電梯嗎？

“老師，我把205估成200，5箱剛好是1000千克，也就是1噸，剛剛好?！?/p>

“我有意見?！薄鞍?05估成200，5個200是1000千克，那5箱貨物肯定比1噸要重，所以肯定不能一次裝進電梯的?！?/p>

“把205估成200是估小了。5箱貨物估小了還有1噸，說明它們實際上比1噸要重?！?/p>

適當(dāng)引誘學(xué)生出錯，又一次激活了學(xué)生的思維。這個有吸引力的話題有效地促進學(xué)生參與，促進學(xué)生傾聽，促進學(xué)生信息加工，促進學(xué)生內(nèi)化，整理知識。這樣的設(shè)錯，既是對估算方法的鞏固和檢驗，更是對估算策略的鞏固和檢驗。

二、有意外，機智展錯綻精彩

課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，有些錯誤是可以預(yù)見的，但更多的錯誤帶有不可預(yù)見性。不可預(yù)見性的錯誤又往往是學(xué)生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”。讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，則能有針對性地展開教學(xué)，有利于學(xué)生的自主建構(gòu)。

（一）展“錯”議“錯”，以“錯”促“思”

【案例】老師，他折的四分之一是錯的

在《分數(shù)的初步認識》教學(xué)中第二個操作環(huán)節(jié)：“折一折，涂一涂，表示出自己喜歡的幾分之一”。

生1：他這樣分成的四個三角形形狀是不一樣的，我想大小肯定不相同，所以不是平均分，不能用四分之一來表示。

生2：我這樣對折，然后這樣對折。再把其中的一份涂上顏色。

師：剛才我們在認識二分之一的時候發(fā)現(xiàn)折法不同形狀也不同，這樣的折法，有沒有可能是平均分的呢？把它剪開，你能驗證他們的大小是不是相等嗎？

生3：他們不能重合，所以不相等。

生4：我覺得可能相等，最起碼兩個、兩個都是相等的。

學(xué)生在堅信——懷疑——重新建模中對分數(shù)的意義得到了進一步的理解。雖然課堂上耗費了一些時間，但是本人認為，這樣的展開還是有收獲的。在學(xué)生看似錯誤的環(huán)節(jié)展開，其實就是將學(xué)生還沒有完全清晰的概念再一次提升辨析的機會從而對知識有了清晰的理解。

【案例】《小數(shù)的初步認識》教學(xué)片段

一個大正方形表示1，你能從圖中找到0.1，并涂色表示嗎？

學(xué)生嘗試自己在大正方形紙上涂色表示。

反饋：教師出示兩個圖

問：哪種涂法對？為什么？

生：第1種，0.1表示把正方形平均分成10份其中的1份。

在這里教師就勢利用錯誤讓學(xué)生明白0.1的表示法是圖一，再通過說理、對比，可以提升學(xué)生的分析能力和辨別能力，使教學(xué)更有說服。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活一樣需要經(jīng)歷與體驗。學(xué)生自己經(jīng)歷了錯誤之后再去改正它，看起來是走了一段彎路，但是它留下的印象是深刻的。

（二）將錯就錯，以“錯”揚“思”

教學(xué)有三個層次，2+3=5，是告訴;2+3=？是啟發(fā);2+3=6是喚醒。課的始終教學(xué)不是給予，而是喚醒。與之相適應(yīng)的是學(xué)生不是被動接受，而是感悟生成。

【案例】《分數(shù)的初步認識》表示圖形的四分之一

當(dāng)部分學(xué)生展示得到的幾分之一后（如右圖），教師把上述圖形當(dāng)作自己的作品進行展示：“老師也得到了一個分數(shù)：四分之一”。學(xué)生舉手反對：“老師，這樣的一份不能表示這個三角形的四分之一”。“我不是把它分成了4份了嗎？”

那么你能幫老師這個圖形進行平均分嗎？很多孩子舉著手中三角形的操作紙展示出來。

有時，老師適當(dāng)?shù)膶㈠e就錯，裝一裝“傻”，并不會有辱師道尊嚴，相反會激發(fā)孩子的求異思維和表現(xiàn)欲，同時也會讓孩子覺得老師更可親可敬。

【案例】《軸對稱圖形》，把多出來的減掉就可以了

在教學(xué)軸對稱圖形時，學(xué)生自己動手剪出自己喜歡的軸對稱圖形并展示。

一個孩子（生1）把圣誕樹對折——展開進行介紹，另一個學(xué)生（生2，座位離生1很近）叫了起來：老師，他剪的不是軸對稱圖形——兩邊不一樣大的！

教師接過圖形疊了疊，說：“你觀察得真仔細！那么，誰能想出一個補救的辦法？”

生1：“我重新剪一個?！薄霸偌粢粋€……”不少孩子也這樣認為。

生2：“我覺得不需要重新剪，只要把多出來的減掉一些，就可以了！這樣，對折后兩邊就會完全重合了！”

錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不終于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。我們不僅要有沉靜的心理和從容應(yīng)變的機智，更需要牢固樹立恰當(dāng)對待錯誤的意識。課堂教學(xué)中的錯誤，對學(xué)生來說是一次很好的鍛煉機會，對老師來說是一種機遇。

三、有積累，尋根糾錯促反思

縱觀我們的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生出現(xiàn)錯誤是常有的事，作為教師要有敏銳的眼光抓住這個思維的火花，啟發(fā)學(xué)生順著自己的思路說下去，他不但能發(fā)現(xiàn)自己的錯誤之處，而且還能在正確解答的基礎(chǔ)上體會到數(shù)學(xué)魅力。

如何把被動思錯、辨錯、糾錯、避免出錯成為學(xué)生自覺的行為，從而培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，筆者做了嘗試和努力，根據(jù)學(xué)生的出錯情況建立錯題庫，再適時地引導(dǎo)學(xué)生，提醒學(xué)生注意養(yǎng)成分辨和糾誤能力;同時也讓學(xué)生建立自己的錯題診斷檔案，摘錄自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中出現(xiàn)的有代表性的錯誤，分析原因，糾正錯誤，整理成冊，并對收集、整理錯題提出了一個較為規(guī)范的格式。如：

資料一：計算類

資料二：解決問題類

建立錯題診斷檔案試行到現(xiàn)在，大部分學(xué)生形成了自覺收集和整理錯題的習(xí)慣。并成為學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)有針對性的資料，相信以后的堅持，會使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)行為反思形成習(xí)慣。

生活中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發(fā)現(xiàn)和利用有效教育資源的眼睛。對于那些在設(shè)計好的教案外和常規(guī)課堂內(nèi)生成的教育資源，尤其需要我們積極對待，及時獲取，用心挖掘。只要我們心中有學(xué)生，做一個寬容有耐心、善于捕捉教學(xué)契機的守望者，讓“錯誤”也成為課堂教學(xué)的一個亮點，為教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線。那么我們的課堂將是五彩斑斕、鮮活亮麗、生動活潑、個性張揚的課堂。

[參 考 文 獻]

[1]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]華應(yīng)龍.課堂因差錯而精彩[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2006（7、8）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）