初中數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的七個維度

溫春建

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它不僅是中考前，鞏固知識必不可少內(nèi)容，也是在平常每一學(xué)段教學(xué)過程中，都需要的重要步驟。可以這么講，一個系統(tǒng)、完善、科學(xué)的復(fù)習(xí)是學(xué)生總結(jié)、提升的關(guān)鍵。由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性，復(fù)習(xí)在所有教學(xué)時間里占據(jù)了很大的比重。綜觀現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不少教師采取重新串講的方法來進行復(fù)習(xí)。這樣不僅趣味性不夠，學(xué)生不能主動參與，而且大大影響了教學(xué)的效率。那么，初中數(shù)學(xué)的高效復(fù)習(xí)要注意哪些維度呢：

一、把準(zhǔn)方向

不可否認，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最終用意除了查漏補缺，更重要的還是通過復(fù)習(xí)來提升數(shù)學(xué)能力，在最終的考試中考到好的成績。為此，在復(fù)習(xí)之前，教師必須要充分研究一下多數(shù)地區(qū)、近些年來同類型數(shù)學(xué)考試的試題。以數(shù)學(xué)中考為例，通過研究我們會發(fā)現(xiàn)，近些年來數(shù)學(xué)中考試題基本上貫徹了“堅持創(chuàng)新、努力改革、變中求穩(wěn)、重視課本”的指導(dǎo)思想。這個指導(dǎo)思想就是復(fù)習(xí)的方向。所以，高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)首先就是要方向正確。

比如，認真研究教學(xué)大綱、考試說明和近幾年來的數(shù)學(xué)中考試題，我們就能找準(zhǔn)復(fù)習(xí)的方向。如在難易程度的設(shè)置上，我們要把準(zhǔn)4321的原則，即四成的題目是課本上比較容易的題目，三成的題目是與課本習(xí)題相當(dāng)難度的題目，兩成的題目相當(dāng)于課本上較難的題目，而只有一成的題目則是比較難的題目。以此為要求，學(xué)生需要在全面掌握的基礎(chǔ)上再作提升，不需要一開始就拼命去啃一些難深題目。再如，在考試內(nèi)容上，我們發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)思想、符號意識、空間觀念”等類的題目在表述中都說成是“適當(dāng)考查”。這就決定了在復(fù)習(xí)的過程中，我們可以通過結(jié)合其他題目來簡單復(fù)習(xí)，不須要花過多的時間。

二、定好目標(biāo)

復(fù)習(xí)課教學(xué)很少有反復(fù)性，所以復(fù)習(xí)課要特點強化教學(xué)的目標(biāo)意識。要想使每一節(jié)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課都能取得較高的效率，這就要在每節(jié)課前確定一個非常明確的目標(biāo)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的內(nèi)容盡管可以體現(xiàn)系統(tǒng)性反饋，但在具體的復(fù)習(xí)時必須首先要細化一個目標(biāo)，這樣才能讓學(xué)生明確一個知識點，然后才能由點帶面。

在目標(biāo)的設(shè)立上，教師須要從兩個方面去考慮：一是教學(xué)目標(biāo)的類型設(shè)立。根據(jù)單元復(fù)習(xí)和綜合復(fù)習(xí)的不同，我們可以將教學(xué)目標(biāo)分為知識型目標(biāo)、基本應(yīng)用型目標(biāo)、綜合應(yīng)用型目標(biāo)、能力提升型目標(biāo)、理念情感型目標(biāo)這五類；二是在具體的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定上，教師可以采取分層化教學(xué)，對不同類型的學(xué)生提出不同的要求，“讓最好的學(xué)生遇到不會的題目，讓最差的學(xué)生找到會做的題目”。

三、關(guān)注整體

數(shù)學(xué)考試的試題大多是來自于教材又略高于教材，因此要立足課本進行復(fù)習(xí)。但是，由于教材在編寫的過程中更多的是將知識點分單元呈現(xiàn)出來，因此數(shù)學(xué)知識的零碎性導(dǎo)致了學(xué)生記憶和提取上均存在著一定的困難。復(fù)習(xí)是一個系統(tǒng)的總結(jié)，復(fù)習(xí)絕不能簡單地當(dāng)作是對教材的重新回顧。關(guān)注整體性，就要求教師把初中階段的數(shù)學(xué)知識看成是一個系統(tǒng)，從一定的高度上打亂原有的知識體系，聯(lián)成串、結(jié)成塊、形成網(wǎng)，然后一一呈現(xiàn)給學(xué)生，使他們對某一類知識形成系統(tǒng)的認識。

比如我將中考數(shù)學(xué)分成了“數(shù)與代數(shù)式”“函數(shù)圖像、性質(zhì)及應(yīng)用”“方程、方程組及應(yīng)用”“線、角的問題”“三角形的問題”“四邊形的問題”“圓的問題”“統(tǒng)計學(xué)的知識”“各種題型分析”等。這樣的分類使學(xué)生的思維能力得到提高，使數(shù)學(xué)知識的更加系統(tǒng)化、條理化。

四、發(fā)揮主體

以往的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，很多學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于師講生練這種模式，完全處于一種被動的接受狀態(tài)，這樣的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，課堂效率自然低下。因此我們要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促使學(xué)生自己主動積極地去學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠自己做的，教師堅決不做。

比如我在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“解直角三角形的應(yīng)用”一課時，首先給學(xué)生預(yù)設(shè)出一些直角三角的問題，如“怎樣利用解直角三角形的知識解決實際問題？”“畫出平面圖形，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的時候，要用到哪些知識？”“什么叫俯角、方位角、坡度和仰角？”“直角三角形三邊之間的關(guān)系如何？各個角之邊的關(guān)系如何？邊角之間的關(guān)系又是如何？”等學(xué)生得出結(jié)論后，再進行一些題目的運算，然后引導(dǎo)學(xué)生自己畫一個關(guān)于解直角三角形應(yīng)用的關(guān)系圖，通過比較、歸納、概括列舉出先轉(zhuǎn)化、再解的基本公式。所有過程完全由學(xué)生自主設(shè)計，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果自然也不同。

五、增加誘因

與發(fā)揮學(xué)生自主性相對應(yīng)，增加誘因也能促進行為主體形成動機。數(shù)學(xué)課堂也是如此，當(dāng)教師創(chuàng)設(shè)出一定的學(xué)習(xí)情境、激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣后，復(fù)習(xí)課的效率也會得到一定的提升。那么，誘因的行為主體是誰呢？自然是課堂教學(xué)的主導(dǎo)——教師。一方面，教師熟悉學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、愛好興趣，可以創(chuàng)設(shè)出有效的誘因；另一方面，教師的主導(dǎo)作用往往就是通過創(chuàng)設(shè)誘因來實現(xiàn)的。

例如，在復(fù)習(xí)“利用頻率估計概率”的知識點時，我先拿出100元放到講臺上，以此作為誘因引導(dǎo)學(xué)生來摸獎。豐厚的獎品和有趣的教學(xué)方式，都在很大程度上調(diào)動了學(xué)生的積極性。當(dāng)我把規(guī)則“5分、10分各10張，每次摸10張，總分得100的獎100元”的要求說出后，學(xué)生很興奮。我又讓學(xué)生上臺來模擬摸獎。趣味的形式使學(xué)生躍躍欲試，從而進一步形成了復(fù)習(xí)的誘因。當(dāng)所有學(xué)生都宣告失敗后，我和學(xué)生一同從概率的角度分析了原因，學(xué)生在趣味中復(fù)習(xí)了知識要點，課堂的效率很高。

六、運用變式

皮亞杰在其認知發(fā)展理論中提出，學(xué)習(xí)的過程是一種能動的建構(gòu)過程。運用建構(gòu)主義理論，學(xué)生不是對知識的被動接受，而應(yīng)該是一個主動的建構(gòu)。同時，根據(jù)波利亞數(shù)學(xué)教學(xué)思想，數(shù)學(xué)本身具有兩重性，是演繹科學(xué)和歸納科學(xué)的綜合體。為此，在復(fù)習(xí)過程中，教師對于學(xué)生已經(jīng)熟悉的某種范式，也就是以前所接觸到的例題，采取“形式變式”“內(nèi)容變式”“方法變式”等形式，在變式中進行技能和思維的訓(xùn)練，實現(xiàn)了能力的提升和教學(xué)內(nèi)容深度的開掘。

比如在復(fù)習(xí)的過程中，對于一道簡單的求證題：順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形。當(dāng)學(xué)生做出解答后，我又列出以下三個變式：“求證：順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是菱形。”“求證：順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是矩形?！薄扒笞C：順次連結(jié)正方形各邊中點所得的四邊形是正方形?！蓖ㄟ^這一組變式的練習(xí)，學(xué)生很快便掌握了四邊形這一章節(jié)中所有基礎(chǔ)知識和基本概念，對特殊四邊形的性質(zhì)定、判定定理、三角形中位線定理等都有了更加系統(tǒng)的認識，實現(xiàn)了復(fù)習(xí)效率的提升。

七、關(guān)注差異

任何一個班級的學(xué)生水平總是參差不齊，對數(shù)學(xué)的愛好程度也不盡相同。為此，在教學(xué)的過程中，要面向全體學(xué)生。在例題的選擇上，教師要注重以中檔題為主，切忌為沖高分選擇難題；比如在教學(xué)方法的設(shè)計上，教師應(yīng)該著力采取選擇性的題目，讓每一類學(xué)生都能找到自己能夠解答的題目；比如在教學(xué)時間的設(shè)計上，教師也應(yīng)該根據(jù)需要，將課后作為個別學(xué)生的復(fù)習(xí)時間。

有時，對于個別學(xué)生的存在問題或者全體學(xué)生的個別問題，教師應(yīng)該有針對性地進行點撥，以便讓復(fù)習(xí)真正成為學(xué)生感興趣有收獲的一個學(xué)習(xí)過程。endprint