注重數(shù)學思考 培養(yǎng)數(shù)學思維 滲透數(shù)學思想

張志平+宋俊

本冊教材包括以下內容：負數(shù)，百分數(shù)（二），圓柱與圓錐，比例，數(shù)學廣角，整理和復習，綜合與實踐活動。和實驗教材相比，主要是細節(jié)部分發(fā)生變化。（見下表）

[教學內容＼&修改說明＼&百分數(shù)（二）＼&將原六年級上冊的百分數(shù)的特殊應用（折扣、成數(shù)、稅率、利率）移到本學期。＼&統(tǒng)計＼&將原六年級下冊綜合應用學過的統(tǒng)計知識單元刪除。＼&整理和復習＼&將原四部分內容（數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與可能性、綜合應用）編排成五部分（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、數(shù)學思考、綜合與實踐）。＼&實踐與綜合應用＼&六年級上冊的“合理存款”移至六年級下冊并改為“生活與百分數(shù)”。＼&]

第一單元??負數(shù)

（一）單元總體闡述

本單元內容是在學生認識了自然數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的基礎上，結合學生熟悉的生活情境認識正負數(shù)。

（二）與原教材相比的變化

[實驗教材＼&修訂教材＼&例2?生活中的正負數(shù)例3數(shù)軸上的正負數(shù)＼&例2、例3新教材更加強調結合具體的量認識正、負數(shù)的現(xiàn)實含義，減少抽象的概念。＼&例4?比較數(shù)的大?。?amp;例4刪除正數(shù)、0、負數(shù)比較大小的內容，降低難度。＼&]

（三）整個單元的具體編排

選取學生熟悉的生活情境，加深對正負數(shù)意義的理解，初步建立了數(shù)軸的模型，滲透了數(shù)形結合的思想。

例1溫度中的負數(shù)，實驗教材只出現(xiàn)16℃和-16℃兩個數(shù)，新教材用六個城市的天氣預報這一素材，出現(xiàn)12個數(shù)，這12個數(shù)中，有正數(shù)，有0，有負數(shù)，一開始出現(xiàn)0℃，表示正負數(shù)的分界點，并結合小精靈提出的問題“-3℃和3℃各表示什么意思？”來認識正負數(shù)的現(xiàn)實含義，使學生對正負數(shù)的現(xiàn)實意義理解得更加深入。

例2收支中的負數(shù)，通過呈現(xiàn)存折上的明細讓學生進一步體會正負數(shù)的含義，認識怎樣用正負數(shù)來表示收入或者支出。

例3數(shù)軸上的負數(shù)，素材與實驗教材相同，通過東西向認識數(shù)軸上的正數(shù)、負數(shù)。借助具體情境引出數(shù)軸的概念，幫助學生建立直觀模型。初步滲透數(shù)軸的概念，使學生初步體會數(shù)軸上正負數(shù)的排列規(guī)律，從而形成比較完整的認知結構。

（四）單元教學的建議

1.教學時一定要在實際的生活情境中認識負數(shù)。

2.結合現(xiàn)實素材對正、負號所表示的含義加以區(qū)分。

第二單元??百分數(shù)（二）

（一）單元總體闡述

本單元在學生已掌握百分數(shù)意義的基礎上，編排了解決百分數(shù)實際問題的例題，具體內容為：折扣、成數(shù)、稅率、利率。

（二）與原教材相比的變化

[實驗教材＼&修訂教材＼&例4折扣

例5稅率

例6利率＼&1.“成數(shù)”的內容原為六年級上冊的“你知道嗎”，新教材變成正式教學內容（例2）。

2.新編了例5“購物中的實際問題”。＼&]

（三）整個單元的具體編排

新教材把實驗教材六年級上冊的百分數(shù)分成兩段（百分數(shù)的意義的理解和百分數(shù)的具體應用），把有關百分數(shù)的具體應用移至本冊。

例1折扣，與人們的生活聯(lián)系密切，教學中使學生理解“打幾折”實質上是求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題?？蛇m當補充對比，如：生活中出現(xiàn)的“OFF，70%”和“打七折”表示的意思有什么不同等。

例2成數(shù)，表示方法要重點講解，溝通成數(shù)和折扣之間的關系，比如說“三成五”如果用折扣怎么表示。

例5解決實際問題。編排了一個生活中購物的實際問題，一個是商場打五折，這個比較好理解，另一個商場“滿100元減50元”也是學生在實際生活中經(jīng)常碰到的促銷方式，這需要學生去理解。還可適當補充一些問題讓學生思考：不計算，知道哪個商場的折扣多嗎？在B商場，相當于打了幾折？什么時候兩個商場折扣差別最??？什么時候差別最大？

（四）單元教學的建議

1.加強數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。

2.開放教學過程，培養(yǎng)學生綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力。

第三單元??圓柱與圓錐

（一）單元總體闡述

學習本單元內容有利于發(fā)展學生的空間觀念，為進一步應用幾何知識解決實際問題打下基礎。

（二）與原教材相比的變化

[實驗教材＼&修訂教材＼&例5圓柱的體積公式推導

例6圓柱的體積的應用＼&1.圓柱的體積略微調整，刪除“什么叫物體體積？”這一問題。

2.增加例7，新編了一道“解決實際問題”的例題;增加“你知道嗎？”關于圓柱容球的知識。＼&]

（三）整個單元的具體編排

本單元是一個傳統(tǒng)單元，和原來的教材編排基本一樣，但可以看到一些細節(jié)上的變化。

例4是一個圓柱表面積的具體應用，一個廚師帽只需要計算一個底面就可以了，不需要計算所有的面。多項練習中的實際情況都需要學生去理解，自己去判斷表面積包括哪些面，這些面是怎樣的圖形。涉及到圓的周長、面積，圓柱的表面積和體積的計算，建議教師讓孩子使用計算器計算，或者讓孩子帶著π去計算，最后再將π的數(shù)值3.14代入。

例7是體積的具體應用。教材是靜態(tài)的呈現(xiàn)，教學時，這個例題要充分體現(xiàn)新課標提出的“四基四能”，首先在基礎知識中涉及到容積的概念、圓柱體積的計算，有關的基本技能，如測量和計算，還涉及到基本的數(shù)學思想：將不規(guī)則的圖形轉化為規(guī)則圖形的思想，需注意轉化過程中什么條件是變的、什么條件不變。

（四）單元教學的建議

1.加強數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學知識解決實際問題的意識與能力。

2.引導學生經(jīng)歷知識的探索過程，培養(yǎng)自主解決問題的能力。

3.充分關注操作與想象相結合，發(fā)展學生的空間觀念，如旋轉的操作，切面的操作等。

第四單元??比例

（一）單元總體闡述

比例在生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應用，比例的學習為初中學習數(shù)學、物理、化學等知識打基礎。

（二）與原教材相比的變化

[實驗教材＼&修訂教材＼&例1比例的意義和性質

例2解比例＼&“比例的基本性質”中增加了讓學生用字母來表示比例基本性質的內容。＼&例1、例2、例3成正比例的量、成反比例的量＼&1.將標題“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”。2.改編了正比例的素材。＼&例2根據(jù)比例尺和圖上距離求實際距離

例3綜合運用比例尺解決實際問題

例5、例6應用正、反比例的意義解決問題＼&1.增加一道求比例尺的例題，改編了應用比例尺畫平面圖的例題，降低了難度。

2.練習部分增加了一些有利于學生自主探究、有利于培養(yǎng)學生實踐能力的綜合性習題。＼&]

（三）整個單元的具體編排

1.比例的基本性質，增加了“小精靈”的提問“你能用字母表示這個性質嗎？”編者意圖是促進學生思維的一般化。解比例并不一定要學生完全用比例的基本性質來進行，方法可以靈活多樣。

2.正比例和反比例。新教材從這一部分開始讓學生接觸函數(shù)的思維。將標題“成正比例的量”“成反比例的量”改成“正比例”“反比例”，意圖是突出量與量之間的關系。這個單元以后的學習慢慢從算數(shù)向關系型的代數(shù)思維轉化，學生應充分體會這樣的函數(shù)思想。

接觸正比例時，利用學生最熟悉的、最簡單的數(shù)量關系來引出量與量之間的依存變化關系。加強了正比例的意義與圖像的關聯(lián)，體現(xiàn)了數(shù)與形之間的結合。

3.比例的應用：（1）“比例尺”。實驗教材例3是讓學生自己確定比例尺來畫一個簡單的平面圖，新教材把它改為做一做。而實驗教材52頁的“做一做”變?yōu)樾陆滩睦?，給定一個比例尺，學生再來作圖，降低難度的同時，還提示了學生解題的程序。

（2）“圖形的放大和縮小”。小精靈的提問更有針對性：“內角、邊長、周長，什么變了？什么沒變？”實驗教材三個圖形統(tǒng)一的1：3，改為正方形1：3、長方形1：4、三角形1：2的不同比例縮小。這樣編排目的是讓學生注意觀察圖形的不同要素，不要只停留在對形狀的理解，給學生提供更多直觀的操作感受。教學可將這種相似變化與前面學過的全等變化（軸對稱、平移、旋轉）進行對比。

（3）“用比例解決問題”。例6的素材由“捆書”換成“照明用電”。這里解決的問題都是過去已經(jīng)學過的歸一、歸總問題，數(shù)量關系沒有變化，但解題的角度發(fā)生了變化。原來要把中間量求出來，現(xiàn)在中間量不需要求，而是用兩個比的比值或兩個量的乘積相等來解決。

（四）單元教學的建議

1.應讓學生理解變量、常量等概念，滲透函數(shù)思想。

2.提高學生綜合運用知識的能力。

第五單元??數(shù)學廣角

（一）單元總體闡述

數(shù)學廣角的主要教學內容是抽屜原理，也叫鴿巢原理，有三種形式。

（二）與原教材相比的變化

[實驗教材＼&修訂教材＼&例2把5本書放進兩個抽屜

例3“抽屜原理”具體應用＼&1.增加了撲克牌魔術的主題圖。

2.對例2的數(shù)據(jù)進行了調整。

3.增加了“你知道嗎？”＼&]

（三）整個單元的具體編排

增加了一個有關魔術撲克牌的主題圖，這個素材可以在課前激發(fā)學生興趣，產(chǎn)生一探究竟的好奇心。

例1把4支鉛筆放進3個筆筒里，有2種形式：一種是羅列;一種是把4支鉛筆放進3個筆筒里，每一個筆筒盡量少放，而盡量少的時候是平均分，即使在最不利的情況下，也總有一個抽屜里至少有2支鉛筆，這有點類似于找次品中的“最不利原則”。新教材在這里與以往不同的地方是，專門提出了“總有”和“至少”是什么意思。

例2是把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。8本呢？10本呢？教材的數(shù)據(jù)發(fā)生了變化。實驗教材是2個抽屜，2個抽屜不管怎么放，比如5本書放進2個抽屜，余數(shù)總會是“1”，得出的結論是總有一個抽屜是至少放進“商+1”本書。很多學生誤認為這里的“1”是余數(shù)1，實則不然，這里余數(shù)無論是多少，只要有余數(shù)，總有一個抽屜里至少放進“商+1”本書，而不是“商+余數(shù)”本書。進行微小的調整，可避免學生形成錯誤的觀念。

（四）單元教學的建議

1.應讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程。

2.要有意識地培養(yǎng)學生的“模型思想”。

3.重視實踐活動，在自主探究中理解原理，并由具體的情形推廣到一般的情況。

第六單元??整理和復習

（一）單元總體闡述

這個單元對整個小學階段的內容進行整理和復習，也對初中的學習進行鋪墊和準備。具體內容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、數(shù)學思考、綜合與實踐。

（二）與原教材相比的變化

[實驗教材＼&修訂教材＼&數(shù)與代數(shù)＼&1.實驗教材將“數(shù)學思考”部分編排在“數(shù)與代數(shù)”里，新教材則把“數(shù)學思考”獨立出來與四部分內容并列，并且增加了2個新例題。

2.新教材減少了“設計運動場”活動，?新增“綠色出行”和“北京五日游”兩個綜合與實踐活動。

3.具體內容的編排、呈現(xiàn)形式發(fā)生較大變動。?＼&空間與圖形＼&統(tǒng)計與可能性＼&綜合應用＼&]

（三）整個單元的具體編排

復習時要緊緊抓住“四基”，因此教材分五塊編排：

1.基礎知識的整理和復習。

（1）以點帶面，突出核心概念、核心原理。利用提供的倫敦奧運會的素材，呈現(xiàn)各種各樣的數(shù)來復習有關數(shù)的一些知識。

（2）加強知識的橫、縱向聯(lián)系，幫助學生建立網(wǎng)絡狀的知識結構。教材改變了“數(shù)的運算”的呈現(xiàn)方式，就是想讓學生明白：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)等的各種運算規(guī)則，不會因為這個數(shù)而發(fā)生變化，所有數(shù)的運算含義都是統(tǒng)一的。

2.基本技能的拓展和提升。教材新編排了兩個實踐活動“綠色出行”和“北京五日游”，對學生各方面能力都提出了一個很高的要求，是綜合能力的考量。學生對設計要綜合考慮，不能漏項，時間的安排是有先后的，各方面的問題還需要收集相關材料。例如去北京，要收集各種門票、火車票的價格，思考怎么通過互聯(lián)網(wǎng)去收集需要的東西，這都是對學生提出的新的技能要求。

3.基本思想的體會與掌握。此次數(shù)學思考部分安排了4個例題。例1是合情推理的思想。例2是實驗教材已有素材，通過列表格的策略培養(yǎng)學生的邏輯推理、演繹推理的能力。例3是讓學生通過等量代換、等式的傳遞性解決問題。例4是怎么去證明對頂角相等，不要求學生說出什么是對頂角，也不需要學生記住這樣的結論，而是在證明過程中發(fā)展學生演繹推理的能力。

4.基本活動經(jīng)驗的積累和運用。主要涉及對知識分門別類進行整理的經(jīng)驗和運用，梳理知識之間聯(lián)系的經(jīng)驗和運用，綜合運用各方面知識解決實際問題的經(jīng)驗和運用，在生活實踐中應用數(shù)學的經(jīng)驗和運用。

（四）單元教學的建議

1.加強整理和復習的系統(tǒng)性，啟發(fā)、引導學生在理解的基礎上自主整理知識。

2.在系統(tǒng)整理、復習的過程中注意查漏補缺，加強練習的針對性、有效性。

3.注意引導學生積累數(shù)學學習的經(jīng)驗，總結問題解決的策略。

（作者單位：張志平，武漢市江漢區(qū)小學教研室;宋??俊，武漢市江漢區(qū)北湖小學）

責任編輯?林云志