初中數(shù)學教學中數(shù)學思想方法的滲透

周春姣

摘要：學生養(yǎng)成良好學習架構的橋梁是數(shù)學思想方法，它不僅能普遍的影響學生的學習，而且能幫助學生養(yǎng)成解決事情的正確的思維方式與思維習慣。在數(shù)學概念的基礎上才能建立起數(shù)學知識體系，而數(shù)學概念又建立在數(shù)學思想和方法之上，因此數(shù)學思想方法在初中教學中具有十分重要的地位。

關鍵詞：初中數(shù)學 數(shù)學思想 逆向思維

所謂數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學思想。若把數(shù)學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù)學思想。

一、運用數(shù)學思想方法的重要意義

數(shù)學思想是數(shù)學這門學科的精髓，它貫徹數(shù)學始終，它不同于具體的文字、圖片、聲音或是影像知識，它更具有廣泛性，可以運用在各個領域之中。所以，在我們的教學實踐中，不斷引出蘊藏著的數(shù)學思想及方法，不但能提高教學效果，改善教學質(zhì)量，于學生來說也是有極大意義的。運用數(shù)學思想及方法，能開發(fā)學生們的潛能，培養(yǎng)他們的獨特的思維判斷能力，不斷地提高他們的創(chuàng)新能力和思維能力，引導他們向更高的層次發(fā)展，這對我們的教學活動也是頗有意義的。

二、學會“授之以漁”，培養(yǎng)學生的逆向思維

建構主義教學觀認為，學習是一個在已有知識經(jīng)驗基礎上主動建構的過程。這就要求我們應該結合學生的認知水平和思維水平，讓學生去經(jīng)歷知識的沖突，透徹理解相關的知識點，以便達到認知上的平衡。

例如，我們學習了加法之后，可以利用減法對其進行逆向運算。而數(shù)學中的一些公式、法則都是以這樣的等式形式出現(xiàn)的。因此，我們不僅要引導學生學會應用，而且要學會逆向應用，只要反復地進行訓練，就一定可以提高他們的逆向思維能力。總之，數(shù)學觀念、數(shù)學思想和數(shù)學方法是數(shù)學學科中的重要組成因素。為了能夠切實提高學生學習的主動性和分析問題、解決問題的能力。我們就要在“授之以魚”的同時，注重數(shù)學思想方法的教育。

在中學數(shù)學新教材的內(nèi)容中蘊含著豐富的數(shù)學思想，但不論哪一種數(shù)學思想，我們在實施教學的過程中，都要以學生的發(fā)展為主導，全面了解學生，結合認知規(guī)律，尋找思維發(fā)展的“病因”，幫助他們建構適合自身發(fā)展的“數(shù)學思維模型”，促使學生主動參與到課堂教學活動中來，讓每個學生都學到必須的數(shù)學思想，讓他們真正從思想方法的高度去理解自己所學的知識。久而久之，便可以使他們構建起屬于自己的思維模式，這就為他們整個初中階段的數(shù)學學習打下了一個很好的基礎。

三、幾種數(shù)學思想方法

我們在這里將介紹幾種在初中教學中經(jīng)常遇到的且很重要的數(shù)學思想方法：數(shù)形結合思想、分類討論思想、逆向思維、整體思想方法、類比聯(lián)想的思想和方法、化歸思想。

1.數(shù)形結合思想

在此思想中，“數(shù)”一般指代數(shù)，而“形”一般指幾何。表面上這兩者是獨立的，實質(zhì)上兩者在某些情況下可以相互轉化。比如數(shù)與形的相互轉化，數(shù)量問題可以轉化為圖形問題，圖形問題也可以轉化為數(shù)量問題，看到數(shù)想到形，看到形想到數(shù)。比如數(shù)軸在初中教學中會經(jīng)常被用到。當我們在學習相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)大小的比較這些問題的時候，我們就會遇到它并經(jīng)常運用它。提到數(shù)軸就不得不想到“數(shù)軸上的點”和“點表示的數(shù)”，這兩者的關系就是數(shù)與形意義。再如，我們以后會了解到函數(shù)有多種表示方法，除了圖像法和解析法之外還有列表法。這幾種方法有的是用數(shù)來表達函數(shù)，有的是用形來發(fā)表示函數(shù)，兩種方法實際上解決的是同一個問題。此外，用代數(shù)方法解決幾何問題也是數(shù)形結合思想的另一種用途，初學者在學習幾何問題遇到用數(shù)來表示線段的長度、角的角度、比較線段的長度、角的大小等等問題時經(jīng)常不能聯(lián)系想到代數(shù)，孤立地看待這兩者的關系是很不好的，這種思維局限必須得盡早糾正。所以我們在剛開始的教學中，遇到能聯(lián)系到代數(shù)的，我們一定要多加強調(diào)二者之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的意識，使他們清楚地知道幾何與代數(shù)是一家人，是不可分開的整體，將他們聯(lián)系起來才能更好地解決問題，達到事半功倍的效果。

數(shù)形結合，數(shù)轉化為形，形轉化為數(shù)，運用圖的簡單易懂來解決復雜的代數(shù)問題，用代數(shù)問題的便于解答來解決幾何問題。因此把這種思維方式灌輸?shù)綄W生的思想里，讓他們漸漸習慣用這種思維方式來分析解決他們在學習過程中遇到的問題，提高他們對事物抽象化的能力是我們在他們起步階段應該完成的任務。

2.分類討論思想

分類討論的定義：把問題的對象按不同的屬性分類，也就是分析對象，把有相同點的歸為一類，然后在各類別里繼續(xù)解決問題。通過這種分思路就會變得無比清晰。

如以下問題：關于x的方程mx-2x>m+3，

當m>2時，方程的解集為：x>（m+3）/（m-2）；

當m=2時，原方程無解；

當m<2時，方程的解集為：x<（m+3）/（m-2）.

3.逆向思維方法

逆向思維方法定義：從結果推原因，或者說倒過來或從問題的反面角度來解決問題的思維方法。它也是生活中經(jīng)常被用到的一種有效的思維方式。在數(shù)學中它指的是逆用某些數(shù)學公式或思想來解決問題。這種思維方式可以鍛煉學生的思維，加強其思維的靈活性，發(fā)散思維。

4.整體思想和方法

整體思想定義：在解決問題分析問題的過程中，從整體上來考慮和解決問題，從全局入手，不要局限于某一部分或問題本身。有些問題用這種方法很容易解決。這不僅可以鍛煉學生從全局考慮問題的能力，而且能培養(yǎng)他們的全局觀，不局限不拘泥。

5.類比聯(lián)想的思想和方法

類比的定義：看到一個事物，想起另一樣和他相似的東西，兩者有相似或相同之處，這種思維方式就稱為類比。

聯(lián)想的定義：與類比相反，看到一樣事物，想到另一樣和他不同的東西，兩者有相克或相反之處，這就是聯(lián)想。

6.化歸思想

有理數(shù)的減法轉化為加法，有理數(shù)的除法轉化為乘法，這里就運用了化歸思想，在實際的解題過程中，把實際問題提煉為數(shù)學問題，而具體地解決數(shù)學問題的時候，我們又把它往已有的公理定理上靠，這也是化歸。當我們教導學生處理有些問題的時候，要注意對這種能力的培養(yǎng)，鍛煉他們的思維。

以上簡單介紹了這幾種數(shù)學思想方法，但我們教師自己知道這些數(shù)學方法是遠遠不夠的，更重要的是讓我們的思想方法根植在我們學生的心中，通過平時講課把這些思想方法傳遞給同學們，并讓他們掌握好、能靈活運用，這才是我們的最終目的。