集聚密度、集聚規(guī)模與城市生產(chǎn)率——對中國地級及以上城市最優(yōu)集聚密度的實證研究

趙 曜

（中南財經(jīng)政法大學(xué) 工商管理學(xué)院，湖北 武漢 430073）

一、引言

1978～2014年的36年間，中國的城鎮(zhèn)人口比重由17.92%上升到54.77%，城鎮(zhèn)常住人口年均提高約一個百分點，城市化的規(guī)模和速度都史無前例。中國城市化進程的一個突出特征表現(xiàn)為建制城鎮(zhèn)的數(shù)量迅速增加。《國家新型城鎮(zhèn)化規(guī)劃（2014～2020年）》顯示，改革開放以來，縣級及以上城市數(shù)量從193個增加到658個，建制鎮(zhèn)數(shù)量從2173個增加到20113個。但許多城市的集聚程度較低，未能實現(xiàn)經(jīng)濟效益。一些學(xué)者的估計表明，中國的地級城市中有超過一半都沒有達到有效規(guī)模，造成平均約30%的勞動生產(chǎn)率損失［1］。城市建制擴張而人口和產(chǎn)業(yè)集聚程度偏低嚴重影響了土地的集約利用，加劇了我國土地資源緊張的局面。國土資源部計劃于2015年內(nèi)完成北上廣等14個城市的邊界劃定，作為城市開發(fā)的剛性約束。因此，如何在城市發(fā)展過程中實現(xiàn)合理的集聚模式成為當(dāng)前亟須討論的重要問題。

在以往的實證研究中，學(xué)者們分別使用城市轄區(qū)內(nèi)人口或就業(yè)的規(guī)模和市區(qū)人口或就業(yè)的密度這兩個變量來刻畫城市的集聚程度，不論是規(guī)模更大的城市還是密度更高的城市，其較高的要素報酬都被視為高生產(chǎn)效率的證據(jù)［2］。然而，城市的集聚規(guī)模與集聚密度在概念和測度上是兩個既相互關(guān)聯(lián)又有差別的變量，規(guī)模和密度導(dǎo)致的集聚經(jīng)濟和不經(jīng)濟未必會一致變化。雖然我國城市規(guī)劃建設(shè)條例對不同規(guī)模城市的人均用地有所限制，但是城市用地的部分市場化和地方政府對土地財政的依賴，使得許多城市的用地遠遠突破了以往條例的規(guī)定?，F(xiàn)實中城市人口和空間規(guī)模與城市集聚密度往往并不同步。即使是規(guī)模較小的城市，其經(jīng)濟活動的空間集聚仍有可能已過于密集，阻礙城市生產(chǎn)率的持續(xù)提升；反之若城市人口分布過于分散化則造成城市蔓延問題，不利于土地的集約使用［3］（P193—198）。

推進城市化和城市體系建設(shè)不僅需要城市規(guī)模分布的優(yōu)化，也需要人口在各個城市內(nèi)部密度分布的優(yōu)化。近期的一些研究考察了中國城市的適宜發(fā)展規(guī)模，王小魯?shù)葘W(xué)者認為未來一段時期我國可能需要新增150多個百萬人口的城市以實現(xiàn)資源的有效配置［4］；柯善咨和趙曜發(fā)現(xiàn)在當(dāng)前的城市體系中，各類城市獲得最優(yōu)效率的人口規(guī)模隨城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)動態(tài)變化［5］。但鮮有研究論證中國各類城市是否同樣存在著類似的最優(yōu)集聚密度。范劍勇基于Ciccone和Hall提出的集聚外部性模型，估計中國地級及以上城市非農(nóng)產(chǎn)業(yè)勞動生產(chǎn)率對非農(nóng)就業(yè)密度的彈性系數(shù)為8.8%左右，高于現(xiàn)階段歐美國家水平［6］［7］；陳良文等發(fā)現(xiàn)以北京為代表的發(fā)達地區(qū)彈性系數(shù)更高［8］，上述研究暗示中國城市能夠從進一步增加集聚密度中獲得更高收益。但Ke使用一個擴展的Ciccone-Hall模型的實證研究發(fā)現(xiàn)在控制集聚相對規(guī)模的貢獻之后，集聚密度影響為負，這意味著工業(yè)在中國城市內(nèi)部分布過密將產(chǎn)生更多擁擠效應(yīng)，致使城市效率下降［9］。劉修巖和殷醒民的一項研究則認為只有當(dāng)就業(yè)密度高于某個門檻值時，密度對工資水平的偏效應(yīng)才顯著為正［10］。顯然，學(xué)者們對于中國城市集聚密度的實際影響及變化趨勢尚未形成一致結(jié)論，因而未能完全解答城市化過程中如何有效推動人口集聚的問題。

與現(xiàn)有研究工作相比，本文的主要貢獻在于將城市規(guī)模和密度這兩個因素同時納入產(chǎn)業(yè)集聚的一般均衡模型，分析二者對城市效率的不同作用及其關(guān)聯(lián)，考察在控制城市規(guī)模的情況下，城市內(nèi)部的集聚密度是否對生產(chǎn)率產(chǎn)生非線性影響，并檢驗不同規(guī)模城市的適宜密度。本文的研究也有助于厘清規(guī)模和密度這兩個似乎可替代的變量之間的作用關(guān)系。

二、城市集聚密度和集聚規(guī)模影響城市生產(chǎn)率的理論機制

已有文獻對集聚密度的研究普遍基于Ciccone-Hall模型，但該模型假定產(chǎn)出和就業(yè)在城市中均勻分布，忽略了城市內(nèi)部的通勤結(jié)構(gòu)，只是在生產(chǎn)函數(shù)中引入一個表征報酬遞減的指數(shù)，并未提供集聚不經(jīng)濟的微觀來源，因此難以從理論上演繹出一個非線性變化的密度—效率曲線。本節(jié)將構(gòu)建嚴格的理論模型，揭示城市規(guī)模和密度增長共同導(dǎo)致的集聚經(jīng)濟和擁堵不經(jīng)濟的相對變化規(guī)律，以此來分析二者對產(chǎn)出效率的非線性作用機制。

（一）城市的通勤結(jié)構(gòu)、生產(chǎn)部門和一般均衡

本文對城市結(jié)構(gòu)的分析以Abdel-Rahman和Anas的圓形城市結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)［11］（P2293—2339），假設(shè)生產(chǎn)集中在中央商務(wù)區(qū)（CBD），總數(shù)為N 的勞動人口在CBD 周圍均勻居住，每一人口擁有一單位時間的勞動力稟賦。勞動力所能提供的有效勞動時間取決于在通勤過程中的損耗，這種損耗由居住地與CBD 之間的通勤距離和單位距離的通勤時間t決定。與已有文獻不同，本文取消圓形城市模型中每人固定居住一單位面積土地的假定，用變量D 表示勞動人口的分布密度。當(dāng)城市面積恒定（于是每個原有勞動者的通勤距離保持不變）而城市密度增加時，新增人口可能通過兩方面導(dǎo)致城市總通勤成本的變化：第一，新增人口產(chǎn)生的通勤時間；第二，城市所有人口承受的新增人口的負外部性，這種負外部性源于增加額外通勤者使整個城市的道路負荷增加、通勤效率降低［12］（P235—238）。不妨設(shè)密度增加導(dǎo)致的邊際負外部性為θ，即dt／dD=θ，則有t=t0+θD。

根據(jù)邊界約束條件，有效勞動力對城市人口規(guī)模的偏導(dǎo)數(shù)總是大于0，而城市密度的影響則是雙向的：一方面，給定人口規(guī)模，城市密度增加可以減少經(jīng)濟活動的通勤距離，因而降低通勤損耗（t0D-1／2變小）；另一方面，城市擁擠程度增加可能使單位距離的通勤成本增加，導(dǎo)致通勤損耗增加（θD1／2變大）。

假設(shè)城市有兩大產(chǎn)業(yè)部門，生產(chǎn)消費品的制造業(yè)（y）和為制造業(yè)提供中間產(chǎn)品或服務(wù)的生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)（x）。制造業(yè)產(chǎn)品可以在城市間自由貿(mào)易而服務(wù)業(yè)產(chǎn)品是地方化的。為簡化討論，本文沿用Abdel-Rahman和Fujita、Duranton和Puga等學(xué)者構(gòu)建的處理方法［13］［14］（P2063—2117），假設(shè)制造業(yè)部門生產(chǎn)的規(guī)模報酬不變，所有城市對本地制造業(yè)產(chǎn)品具有相同偏好，因此本市的總生產(chǎn)函數(shù)可以用一個代表性制造業(yè)廠商的生產(chǎn)函數(shù)來表示：

其中α+β+γ=1，參數(shù)γ是制造業(yè)生產(chǎn)中對本地中間服務(wù)的使用份額，體現(xiàn)城市的制造業(yè)—生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)結(jié)構(gòu)。LY、KY分別表示制造業(yè)生產(chǎn)消耗的勞動力和資本，x（h）表示中間產(chǎn)品h的使用量。每一服務(wù)業(yè)廠商提供一種差異化的服務(wù)品，0＜ρ＜1測度中間服務(wù)之間的差異化程度：當(dāng)ρ趨近1時服務(wù)品趨于完全替代，隨著ρ降低，服務(wù)品的異質(zhì)程度上升。服務(wù)品的替代彈性σ=1／（1-ρ）＞1。參數(shù)n是以廠商數(shù)量表征的服務(wù)業(yè)部門規(guī)模。不失一般性，我們將制造業(yè)產(chǎn)品的價格單位化為1，因此Y 在數(shù)值上等于城市總產(chǎn)值。

設(shè)服務(wù)業(yè)廠商具有規(guī)模報酬遞增特征，廠商h的成本函數(shù)可以表示為：

其中c和f分別是生產(chǎn)中間服務(wù)的邊際投入和固定投入，w 和r分別是城市的均衡工資率和資本收益率。勞動力和資本可以在城市內(nèi)兩大部門間自由流動，故服務(wù)業(yè)和制造業(yè)面對相同的要素價格。因為單位面積勞動力數(shù)量增加有利于促進勞動力之間的交流，從而推動隱性知識的擴散，降低差異化服務(wù)業(yè)廠商的生產(chǎn)成本，我們引入技術(shù)函數(shù)D-ε反映城市集聚密度增加帶來的正外部性，參數(shù)ε＞0測度這種正外部性的大小。根據(jù)標準的壟斷競爭模型，每一中間廠商面對的總需求為：

均衡時所有服務(wù)品同價，因此價格指數(shù)僅取決于本地服務(wù)業(yè)廠商的數(shù)目：

因為1-σ＜0，所以以廠商數(shù)量表示的中間服務(wù)業(yè)部門規(guī)模越大，價格指數(shù)越低，下游制造業(yè)部門將因共享中間產(chǎn)品帶來的規(guī)模經(jīng)濟而降低生產(chǎn)成本。

服務(wù)業(yè)廠商的自由進入使得均衡時壟斷利潤降為0，從而：

服務(wù)業(yè)部門總產(chǎn)值npx=γY=nσfD-εw1-δrδ，全市勞動力總收入wL=［α+γ（1-δ）］Y=（1-β-δ+αδ+βδ）Y，資本總報酬rK=（β+γδ）Y=（β+δ-αδ-βδ）Y，于是服務(wù)業(yè)部門規(guī)模為：

注意到LY=αL／（1-β-δ+αδ+βδ）和KY=βK／（β+δ-αδ-βδ），均衡時要素價格之比等于總生產(chǎn)函數(shù)（2）中要素邊際替代率之比，因此，w／r=［（1-β-δ+αδ+βδ）／（β+δ-αδ-βδ）］（K／L），將上述關(guān)系與式（7）和式（8）代入式（2）整理得到：

其中B1和B2均為復(fù)合常數(shù)，即B1=ααββ（1-β-δ+αδ+βδ）-α（β+δ-αδ-βδ）-β，B2=［（1-βδ+αδ+βδ）1-δ（β+δ-αδ-βδ）δσf］-1／ρ（σ-1）f／c。由于β+α+γ／ρ＞1，所以多樣化的中間服務(wù)業(yè)廠商集聚導(dǎo)致城市總生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出規(guī)模報酬遞增。

（二）城市的規(guī)?！是€和密度—效率曲線

我們使用城市單位人口的產(chǎn)出規(guī)模φ=Y／N 來測度城市生產(chǎn)效率，將式（1）代入式（9），整理得到：

上式表明城市經(jīng)濟效率取決于城市總?cè)丝谝?guī)模N、人口密度D、城市生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)—制造業(yè)部門結(jié)構(gòu)γ和人均資本存量k=K／N。將式（10）分別對N 和D 求導(dǎo)，簡記F（D）=π-1／2（t0D-1／2+θD1／2）／3和F（N）=π-1／2N1／2／3得到：

由式（11）可知，當(dāng)N＜［（γ-ργ）（3γ-2ργ-δγ+ρα）-1F（D）-1］2時，城市生產(chǎn)效率隨人口規(guī)模的增長而增長，當(dāng)N＞［（γ-ργ）（3γ-2ργ-δγ+ρα）-1F（D）-1］2時，城市生產(chǎn)效率隨人口規(guī)模的增長而降低，城市規(guī)模—效率曲線表現(xiàn)出倒U 型特征，最優(yōu)規(guī)模在N=［（γ-ργ）（3γ-2ργ-δγ+ρα）-1F（D）-1］2處實現(xiàn)。顯然，城市的最優(yōu)規(guī)模并非一個固定值，而是隨城市生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)-制造業(yè)結(jié)構(gòu)和城市密度而動態(tài)變化。

城市密度的影響較為復(fù)雜，由式（12）可知：

其中F（γ）=（ρα+γ-δγ）／（εγ）。這一結(jié)果意味著當(dāng)城市人口密度從一個很小的值開始增加，城市效率最初是隨之降低的，直到密度跨越了某一門檻值以后才隨之增加，而當(dāng)人口密度超過其最優(yōu)水平后，城市效率曲線又進入下降通道。城市人口密度在本文模型中通過三個途徑影響城市生產(chǎn)效率，三個途徑中包含兩個正效應(yīng)：第一，減少既定人口下的通勤距離，增加城市有效勞動力供給，從而通過式（8）的中間部門規(guī)模經(jīng)濟推動城市生產(chǎn)效率提升；第二，增加勞動力交流的可能性，從而促進多樣化中間廠商的技術(shù)外溢，使中間部門獲得更多遞增收益。三個途徑中還有一個負效應(yīng)：增加城市單位距離的擁擠程度，對通勤造成負的外部性，從而增加所有勞動者的單位距離通勤時間，減少城市有效勞動力供給。正效應(yīng)和負效應(yīng)的變化都是非線性的，只有當(dāng)城市人口密度超過某一臨界值后集聚的正效應(yīng)才能有效發(fā)揮，在此之前的集聚經(jīng)濟無法抵消集聚的成本；而當(dāng)集聚的密度過高時，負效應(yīng)開始迅速增長，從而抑制了集聚凈效應(yīng)的進一步增加。城市的最佳密度也不是一個固定值，而是隨城市生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)部門比重和城市規(guī)模而動態(tài)變化。圖1 簡要刻畫了城市的規(guī)?！是€（左圖）和密度—效率曲線（右圖）。

圖1 城市的規(guī)?！是€和密度—效率曲線

三、計量模型和變量指標

根據(jù)式（10）及比較靜態(tài)分析方程（11）和（12），反映城市規(guī)模、密度和效率三者間理論作用機制的實證模型可以表述為：

方程（14）的被解釋變量城市生產(chǎn)效率φ在計量模型中定義為各城市人均非農(nóng)業(yè)產(chǎn)出，以保持與理論模型的一致性。城市規(guī)模和密度的高次項用來刻畫圖1所示的非線性關(guān)系，交叉項刻畫二者的相互作用。注意到式（13）描述的密度—效率曲線存在兩個局部極值點，分為正U 型變化和倒U 型變化兩個階段，估計結(jié)果應(yīng)當(dāng)滿足β3＜0，β4＞0且β5＜0。同時城市規(guī)模和密度的邊際貢獻都可能與城市中生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)—制造業(yè)結(jié)構(gòu)γ相關(guān)，因此方程（14）中包含了兩個交叉項γlnN 和γlnD。然而，方程（14）有9個變量均基于城市規(guī)模、城市密度和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)構(gòu)造，在實際估計中難以避免共線性問題。當(dāng)變量之間共線性程度較高導(dǎo)致參數(shù)估計穩(wěn)定性嚴重下降時，個別不顯著的變量將被剔除。

為控制城市其他因素的作用，除城市的物質(zhì)資本k以外，我們還在式（14）中引入城市的外商直接投資（FDI）、人力資本和基礎(chǔ)設(shè)施水平作為控制變量。此外新經(jīng)濟地理模型認為城市的本地市場效應(yīng)和區(qū)域間交易成本的相對強弱將導(dǎo)致產(chǎn)業(yè)的集聚和分散，因此我們使用城市的消費市場份額以及運輸成本測度其影響。參數(shù)估計使用的樣本為2003～2012年間286個地級及以上城市的面板數(shù)據(jù)（除拉薩市和2011～2012年新增的銅仁市、畢節(jié)市和三沙市），主要數(shù)據(jù)來源于2004～2013年《中國城市統(tǒng)計年鑒》。各指標的具體測度如下：

城市生產(chǎn)效率φ用各城市市轄區(qū)人均非農(nóng)業(yè)GDP（nagdp）測度，并以各省城市居民消費價格指數(shù)折算為以2000年為基期的實際值。城市規(guī)模以城市年鑒中市轄區(qū)總?cè)丝冢╬op）測度，并對北京、上海、廣州、深圳等落戶門檻較高，實際常住人口與戶籍人口差異較大的城市依據(jù)當(dāng)?shù)亟y(tǒng)計年鑒的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行了調(diào)整；城市集聚密度以建成區(qū)單位面積人口數(shù)（den）測度①。

城市產(chǎn)業(yè)部門結(jié)構(gòu)γ用市轄區(qū)生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)與制造業(yè)的相對就業(yè)比例測算，本文根據(jù)2007年中國行業(yè)投入產(chǎn)出表計算了制造業(yè)對14個服務(wù)業(yè)部門的直接消耗系數(shù)和完全消耗系數(shù)，從中篩選出制造業(yè)消耗系數(shù)較高的交通運輸倉儲及郵政業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)、金融業(yè)、租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)、住宿和餐飲業(yè)、科學(xué)研究技術(shù)服務(wù)和地質(zhì)勘查業(yè)、信息傳輸計算機服務(wù)和軟件業(yè)7個行業(yè)作為生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)的代表，其就業(yè)人數(shù)加總即為生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)總就業(yè)。

城市資本和FDI存量借鑒柯善咨等的處理方法［15］，以2000年為基期的永續(xù)盤存法估算，再除以城市人口得到人均資本（k）和人均FDI占有量（fdi）。城市人力資本用市轄區(qū)每萬人在校大學(xué)生數(shù)（cst）作為代理變量。城市基礎(chǔ)設(shè)施用地級市市轄區(qū)的人均道路面積（strt）和每萬人公共汽車數(shù)（bus）測度。城市本地市場份額使用各城市以2000年為基期的商品零售額占全國地級市總額的比例（ε）衡量。城市運輸成本采用鐵路（rw）、公路（hw）、水運（boat）、民航（air）等細分的人均貨運量指標間接測度，貨運量越高意味著區(qū)間交易越通達，并使用滯后一年的數(shù)據(jù)減輕城市運輸隨城市經(jīng)濟發(fā)展而增長的內(nèi)生性。

表1是相關(guān)變量2012年的描述性統(tǒng)計結(jié)果，含零值的變量加上一個比該變量最小非零值小若干數(shù)量級的量（如0.001和0.00001），避免無法取對數(shù)造成的數(shù)據(jù)缺失。2003～2011各年同變量的描述統(tǒng)計量分布與此相似，多數(shù)變量均值稍低于2012年的均值。

表1 2012年中國地級及以上城市各變量的描述性統(tǒng)計結(jié)果

四、城市密度和城市規(guī)模影響城市生產(chǎn)率的計量分析

（一）城市面板數(shù)據(jù)固定效應(yīng)回歸結(jié)果

面板模型的Hausman檢驗在1%顯著水平下拒絕了城市個體效應(yīng)與解釋變量不相關(guān)的零假設(shè)，因此我們使用除均值法控制城市的固定效應(yīng)，得到表2所示的參數(shù)估計結(jié)果，參數(shù)后括號內(nèi)的數(shù)值為標準誤（standard error）。表2中方程I是實證分析的核心結(jié)果，方程Ⅱ～Ⅳ基于理論模型增減了部分變量，與方程I形成對比。表2的方程Ⅲ顯示，在模型中加入城市密度的三次項會導(dǎo)致比較嚴重的共線性，使城市密度的三個變量均不顯著。而方程Ⅳ表明，在模型中加入人口密度—產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)交叉項使得與γ相關(guān)的變量都無法通過10%以下的顯著性檢驗，并且變量γlnden的P值高達0.826，意味著控制城市規(guī)模與生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)—制造業(yè)結(jié)構(gòu)的影響之后，城市密度與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)并未表現(xiàn)出顯著的交互作用。因此，在基本回歸結(jié)果（方程I）中，我們剔除了（lnden）3和γlnden兩個變量。然而，方程Ⅲ中l(wèi)nden及其高次項的參數(shù)符號卻與理論預(yù)期一致，后文將繼續(xù)討論這一結(jié)果。

表2 2003～2012年地級城市面板數(shù)據(jù)固定效應(yīng)估計結(jié)果

首先扼要分析控制變量的回歸結(jié)果。與此前的研究相似，表2的所有估計結(jié)果均意味著城市的物質(zhì)資本、FDI、人力資本和基礎(chǔ)設(shè)施水平對城市人均產(chǎn)出存在顯著的正向作用。本地市場份額在四組方程中都不顯著，考慮到ε在各年間的變異程度較小，因此用除均值法估計參數(shù)的誤差較大。測度地區(qū)間運輸成本的一組變量具有不同的顯著程度，其中人均公路貨運量表現(xiàn)出顯著的正向影響，意味著公路交通在城市間運輸中發(fā)揮主要作用；而水運指標參數(shù)為負，表明水運對城市經(jīng)濟的作用隨其他現(xiàn)代交通運輸?shù)陌l(fā)展而日趨減弱；鐵路運輸和民航運輸影響為正，但不太顯著。

我們主要考察方程Ⅰ中城市規(guī)模、城市密度和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)相關(guān)變量的影響。首先分析城市規(guī)模的作用。對比方程Ⅰ和方程Ⅱ可以發(fā)現(xiàn)，在加入規(guī)?！芏冉徊骓椧院?，城市規(guī)模一次項由高度顯著變得不顯著（P值為0.253）。但與方程Ⅲ和Ⅳ引入變量（lnden）3和γlnden的結(jié)果不同，引入的變量lnpoplnden在所有方程中P值都小于0.01，意味著城市規(guī)模和城市密度對城市生產(chǎn)率存在穩(wěn)健的正向交互影響，必須保留在方程中。進一步的統(tǒng)計分析顯示，交互項與lnpop 之間的相關(guān)系數(shù)高達0.9628，而與lnden之間的相關(guān)系數(shù)為0.4655，因此交互項放大了城市規(guī)模一次項的估計誤差，而對密度一次項的影響相對較小。根據(jù)表1，2012年lnpop和lnden的均值分別為5.05和9.54，綜合來看，城市規(guī)模與城市生產(chǎn)率之間存在倒U 型關(guān)系，但倒U 型曲線的頂點規(guī)模難以在模型中得到準確估計。另一方面，變量γ和交叉項γlnpop在方程Ⅰ～Ⅲ中都通過了10%的顯著性檢驗，并且參數(shù)值相當(dāng)穩(wěn)定，γ的系數(shù)為負而交叉項γlnpop的系數(shù)為正，估計值測算結(jié)果顯示部門結(jié)構(gòu)對城市效率產(chǎn)生正向影響所需的人口規(guī)模約為45～47萬，這一結(jié)果與柯善咨和趙曜的估計非常接近［5］，表明在控制城市集聚密度的作用后，城市仍然存在一個從服務(wù)業(yè)—制造業(yè)關(guān)聯(lián)效應(yīng)中獲得效率提升的門檻規(guī)模。

本節(jié)后續(xù)部分重點討論城市集聚密度的影響。根據(jù)圖1和式（14），只考慮密度的一次項和二次項時，若樣本中絕大部分城市位于正U 型區(qū)間，則估計結(jié)果有β3＜0和β4＞0，若樣本中絕大部分城市位于倒U 型通道，則估計結(jié)果有β3＞0和β4＜0。依照相應(yīng)的結(jié)果可以識別城市的總體發(fā)展階段。方程Ⅰ中密度一次項顯著為正，二次項顯著為負，表明當(dāng)前絕大部分城市密度處于第二階段的倒U型通道。估計結(jié)果?lnnagdp／?lnden=1.7418+0.0597lnpop-0.2070lnden反映了城市的效率—密度彈性，因此，對于平均規(guī)模（pop=156.57）的城市，其最佳集聚密度約為每平方公里19379人。統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2012年有42個地級城市人口密度高于19379人／平方公里，但這些城市的平均規(guī)模也更大（均值為222.8萬人）。規(guī)?！芏冉徊骓椀幕貧w系數(shù)符號顯著為正，根據(jù)本文理論和實證結(jié)果，隨著人口規(guī)模增長，城市獲得最大集聚凈效益的密度將會增加，因此高于平均規(guī)模的城市能夠在更高的人口密度水平上實現(xiàn)最優(yōu)效率。

（二）城市的門檻密度和最優(yōu)密度

由于變量間相關(guān)程度較高，方程Ⅲ中城市密度的三個變量都不顯著，但進一步考察這三項所決定的城市密度—效率曲線仍然是具有啟發(fā)性的。若城市規(guī)模取表1中的平均值，則?lnnagdp／?lnden=-0.0294（lnden）2+0.3600lnden-0.6874，計算可知效率—密度函數(shù)在人口密度處于（0，10.67）和（19494.74，+∞）區(qū)間范圍時遞減，在（10.67，19494.74）區(qū)間內(nèi)遞增②。該結(jié)果與理論預(yù)期方程（13）一致，并且倒U 型階段的頂點密度與只使用二次項的估計結(jié)果在誤差范圍內(nèi)完全相同。由于第一個極值點的密度值遠小于我國城市的實際人口密度，因此在回歸模型Ⅰ中舍棄三次項并未對參數(shù)估計造成實質(zhì)影響，而且能夠使估計結(jié)果更有效。圖2依據(jù)方程Ⅲ描繪了當(dāng)城市規(guī)模變化時，城市密度—效率擬合曲線的變化趨勢，為簡明起見，其余變量和常數(shù)項在方程中略去。密度—效率曲線的第一個極值點隨城市人口規(guī)模增加而下降，第二個極值點隨城市人口規(guī)模增加而上升。當(dāng)人口規(guī)模趨于邊界值時，第一個極值點指數(shù)化后的估計值趨于63.13，第二個極值點指數(shù)化后趨于3293.51。

值得一提的是，劉修巖和殷醒民估計城市的門檻就業(yè)密度為lnden=4.3296［10］，即den=75.91，該研究設(shè)置的密度指標是城市非農(nóng)就業(yè)密度，部分城市測算的實際就業(yè)密度可能低于這一門檻值。但我們發(fā)現(xiàn)，中國現(xiàn)有的城市統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，單位就業(yè)的數(shù)據(jù)較為細致，而私營和個體就業(yè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計誤差較大，也未作進一步的行業(yè)劃分，城市的實際非農(nóng)就業(yè)規(guī)模難以準確測度；另一方面，城市所有人口都參與通勤，并且可能在交流中貢獻隱性知識（尤其是高校學(xué)生），因此使用人口密度作為集聚經(jīng)濟與不經(jīng)濟的測度更具代表性，統(tǒng)計上也更可靠。并且我們的理論和實證研究同時考慮了城市規(guī)模和城市密度的交互影響，既包含獲得集聚效應(yīng)的門檻密度，也包含集聚凈效益最大化的最優(yōu)密度，比以往的研究更為全面。

我們使用方程Ⅰ的參數(shù)和各城市2012年人口規(guī)模估算了286個地級及以上城市人口密度的最優(yōu)值。根據(jù)城市實際規(guī)模，當(dāng)年共有60個城市的密度超過了擬合的最佳值，這些城市的類型較為復(fù)雜，其中既有佛山、東莞、中山這樣的東南沿海工業(yè)化城市，也有雅安、臨滄、平陽、慶陽、定西、隴南等一批中西部小城市。受地形和氣候條件的限制，許多西部城市的建設(shè)用地有限，產(chǎn)業(yè)也難以在這些地區(qū)有效配置，建成區(qū)人口密度增加導(dǎo)致的不經(jīng)濟高于能夠?qū)崿F(xiàn)的集聚經(jīng)濟，進一步推進人口集聚的效益較低。有趣的是，北京、上海、廣州等特大城市的實際密度在數(shù)值上并未超過其最優(yōu)密度估計值，這似乎有悖于對這些城市擁堵狀況的直觀感受。在本文的模型中，擁堵不經(jīng)濟既源于單位距離通勤成本增加（人口密度增加導(dǎo)致的負外部性），也源于通勤距離的增長（城市地理半徑增大），給定人口規(guī)模，前一效應(yīng)與密度正相關(guān)，后一效應(yīng)與密度負相關(guān)。因此，本文結(jié)果并不意味著北上廣等地通勤成本較低，而是這些城市因面積過大導(dǎo)致的有效勞動力通勤損失可能要大于單位面積擁堵造成的通勤成本。以北京為例，在中國的特大城市中，北京的單中心結(jié)構(gòu)最為明顯，大量居民來往于外環(huán)與中心城區(qū)之間，若在城市規(guī)劃中引入更多功能分區(qū)，以外圍次級中心分散就業(yè)，則在次級中心附近人口和就業(yè)密度增加的同時，由于通勤距離大幅下降，也能夠節(jié)省大量通勤成本。國土資源部提出的城市開發(fā)邊界并不會抑制這些特大城市的發(fā)展，相反有助于促使規(guī)模過大的城市改善內(nèi)部集聚模式，提升經(jīng)濟效率。

圖2 2003～2012年中國城市密度—效率擬合曲線

五、結(jié)論

本文通過構(gòu)建一個包含城市規(guī)模和城市密度的集聚模型，考察規(guī)模和密度這兩個因素作用機制上的關(guān)聯(lián)性和差異性。以往研究通常將規(guī)模和密度作為城市集聚經(jīng)濟的可替代測度，但本文的理論和實證研究表明，二者對城市效率的影響模式存在差異，城市具有倒U 型的規(guī)?！是€和先正U 型變化再倒U 型變化的密度—效率曲線，同時兩個變量之間存在正向的交互作用。利用2003～2012年中國地級及以上城市面板數(shù)據(jù)的實證研究顯示，當(dāng)前中國所有地級城市的實際密度均遠高于預(yù)期的密度—效率曲線的正U 型階段門檻密度，因此集聚密度對生產(chǎn)率的影響表現(xiàn)為倒U 型關(guān)系，平均規(guī)模的地級城市最優(yōu)集聚密度約為每平方公里19379人；倒U 型的頂點密度隨城市規(guī)模增加而上升，東南沿海和中西部均有部分地級市的實際密度高于最佳密度擬合值，但北上廣等特大城市因城市面積過大導(dǎo)致的通勤損失要大于集聚密度增加帶來的擁堵成本。

本文的研究有助于厘清集聚密度和城市規(guī)模在實際影響上的差異。結(jié)合此前的一些實證結(jié)果，許多地級城市既未達到最優(yōu)規(guī)模，也未達到最佳密度，這些城市在推進城市化時需要優(yōu)先促進人口在已有建成區(qū)范圍內(nèi)集聚，而非城區(qū)向外圍的地理擴張。部分大城市已超過其最優(yōu)規(guī)模，但并未達到最優(yōu)密度，對這一類城市而言，除調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、使產(chǎn)業(yè)向高端服務(wù)業(yè)發(fā)展以外，還可以通過優(yōu)化城市內(nèi)部的產(chǎn)業(yè)和人口布局，促進城市由單中心模式向多中心模式發(fā)展，減少勞動力長距離通勤損耗。對于集聚密度過高的城市，則需要分類處理：一些工業(yè)基礎(chǔ)較好的城市可以合理增加其用地資源；而承載力有限的中西部小城市，應(yīng)當(dāng)鼓勵人口向更具發(fā)展?jié)摿Φ某鞘羞w移。

注釋：

①《中國城市統(tǒng)計年鑒》中的人口密度指標為整個市轄區(qū)的平均密度，但城市經(jīng)濟活動主要集中在城市建成區(qū)范圍內(nèi)，基于市轄區(qū)總面積的平均密度顯然低估了城市集聚程度，因此我們計算單位建成區(qū)面積的人口作為集聚密度的測度指標。

②在三次函數(shù)中實際的自變量是人口密度的對數(shù)，因此三次曲線對應(yīng)的遞減區(qū)間是（0，2.3670）和（9.8779，+∞），遞增區(qū)間是（2.3670，9.8779）。

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