FF三因子模型在A股市場的檢驗(yàn)

顏雨欣

(蘇州大學(xué)，江蘇 蘇州 215123)

一、前言

Sharpe(1964)，Lintner(1965)，和 Black(1972)認(rèn)為市場投資組合的預(yù)期報(bào)酬與市場β正相關(guān)，F(xiàn)ama，F(xiàn)rench(1992)論證了規(guī)模與賬面市值比能夠很好的解釋投資組合的預(yù)期報(bào)酬，并在1993年將這兩個(gè)因子引入傳統(tǒng)CAPM模型，提出了三因子資產(chǎn)定價(jià)模型。該模型也得到了多個(gè)國家的實(shí)證檢驗(yàn)，對于是否適合我國股市，學(xué)術(shù)界也有很多實(shí)證研究。

本文選取了2008年至今的數(shù)據(jù)，針對三因子模型是否適合于我國上海A股市場進(jìn)行實(shí)證分析。

二、模型與實(shí)證方法

Fama，F(xiàn)rench(1996)的三因子模型認(rèn)為市場溢價(jià)因子 、公司規(guī)模(SMB)和賬面市值比(HML)三個(gè)因子能完全解釋股票的橫截面收益差異，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型如下:

用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程表示為:

其中，Rit表示資產(chǎn)組合(個(gè)股)收益率，Rft表示無風(fēng)險(xiǎn)收益率，Rmt表示市場收益率，SMBt表示規(guī)模因子的模擬組合收益率，HMLt表示賬面市值比因子模擬的組合收益率;εt表示隨機(jī)誤差項(xiàng);aibisihi為待估參數(shù)。

三、數(shù)據(jù)選取與變量構(gòu)造

本文選取2008年1月至2015年3月共87個(gè)月度全A股全樣本市場數(shù)據(jù)。市場組合收益率為流通市值加權(quán)的上證綜指的月收益率，并經(jīng)過配股和分紅的復(fù)權(quán)處理。數(shù)據(jù)來源于銳思數(shù)據(jù)庫。計(jì)量方法為最小二乘法(OLS)，分析工具為Eviews7.2。

考慮到我國股票市場非流通股數(shù)仍占相當(dāng)比重，選取數(shù)據(jù)并未像發(fā)達(dá)國家市場選擇的市值(ME)，而選取了流通市值(LME)。根據(jù)銳思金融研究數(shù)據(jù)庫提供的數(shù)據(jù)(流通市值加權(quán)部分)，按照Fama和French(1996)的構(gòu)造方法，對所有的樣本股票按照規(guī)模劃分為5個(gè)組合，按照賬面市值比劃分為5個(gè)組合。然后進(jìn)一步排列組合，構(gòu)造出25個(gè)關(guān)于規(guī)模和賬面市值比的投資組合。

無風(fēng)險(xiǎn)利率采用三個(gè)月定期存款利率調(diào)整后的連續(xù)復(fù)利利率再經(jīng)折算后的月利率。市場組合收益率為流通市值加權(quán)的上證綜指的月收益率，并經(jīng)過配股和分紅的復(fù)權(quán)處理。SMB經(jīng)計(jì)算小市值股票與大市值股票組合之間的月超額收益率序列獲得，代表規(guī)模風(fēng)險(xiǎn)因素。HML通過計(jì)算高BE/ME與低BE/ME月超額收益率，剔除規(guī)模因素，代表BE/ME風(fēng)險(xiǎn)因素。

四、實(shí)證結(jié)果分析

1、描述性統(tǒng)計(jì)分析

(1)被解釋變量

表格顯示的是分組后，各組合在研究時(shí)期內(nèi)(2008年1月至2015年3月)的月平均超額收益率以及標(biāo)準(zhǔn)差。超額收益率即Rit－Rft。1到5表示股票市值和公司賬面市值比的遞增。從時(shí)間序列的角度來分析，公司總市值與超額月平均收益率和標(biāo)準(zhǔn)差呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，解釋為規(guī)模小的公司投資風(fēng)險(xiǎn)高，這與高風(fēng)險(xiǎn)高收益的市場規(guī)律表現(xiàn)出高度的一致性。賬面市值比與超額月平均收益率關(guān)系不明顯，不同市值股票的變動(dòng)不相同。但從整體來看，低市值低賬面市值比的公司超額月平均回報(bào)率是高于高市值高賬面市值比的公司，這與國外的小公司效應(yīng)理論也是相符的。結(jié)合研究區(qū)間的中國股市的實(shí)際情況分析，2008年到2015年中國股市經(jīng)歷了金融危機(jī)的一個(gè)大的下滑，經(jīng)歷了創(chuàng)業(yè)板公司的上市和機(jī)構(gòu)投資者的大發(fā)展，雖然整個(gè)區(qū)間的跌幅(4417.85點(diǎn)到3747.9點(diǎn))為15.17%，但繁榮和衰敗共存，一定意義上是比較平穩(wěn)的市場。

從以上的收益率關(guān)系，也可以明顯看出，市值與賬面市值比確實(shí)對上海股票市場的股票收益率有著重要影響。

(2)解釋變量

市場組合收益率與無風(fēng)險(xiǎn)收益率的差為0.0483%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0348，說明在2008年1月到2015年3月間市場組合平均收益高于人們的預(yù)期，且市場波動(dòng)不大。偏度(Skewness)為0.9927，峰度(Kurtosis)為6.6740，偏度較正態(tài)分布相差不大，峰度較正態(tài)分布略高。HML賬面市值比均值為－0.0024，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0348;SMB均值為0.0118，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0152，偏度和峰度都有偏差。

(3)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表

對因子的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，相關(guān)性矩陣表明市場溢值因子與賬面市值比因子、規(guī)模因子與賬面市值比因子、規(guī)模因子與市場溢值因子的相關(guān)系數(shù)分別為0.2878、－0.5832、－0.0039，t統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概率值分別為0.0069、0.0000和0.9718，在1%的置信水平下分別顯著、顯著、不顯著。相關(guān)系數(shù)絕對值最大的為規(guī)模因子和賬面市值比間為－0.5832，但一般認(rèn)為線性相關(guān)系數(shù)在0.90或0.95以上才算明顯，因此相關(guān)性都不明顯，即該模型中不存在多重共線性，該結(jié)論在二因素模型中同樣適用。

2、回歸分析

在描述性統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Eviews7.2對FF三因子模型做OLS回歸。

上表列出了回歸的結(jié)果，包括估計(jì)的參數(shù) a，b，s，k和t統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概率值Prob。以下分析均基于置信水平為0.05:截距項(xiàng)均值為－0.0015，全部的截距項(xiàng)不顯著。這與Fama、French假設(shè)三因子能解釋資產(chǎn)組合(個(gè)股)的超額收益率是一致的。市場溢值因子的系數(shù)b均值1.017，均在1附近波動(dòng)且波動(dòng)不大，對應(yīng)的概值全部為0，高度顯著。SMB規(guī)模風(fēng)險(xiǎn)因子的系數(shù)s對應(yīng)的概值80%是顯著的，剩余不顯著的20%都來源于規(guī)模最大的組合。HML賬面市值比風(fēng)險(xiǎn)因子的系數(shù)h對應(yīng)的概值64%是顯著的，16%不顯著，主要也是來源于賬面市值比較大的部分。

下面通過擬合優(yōu)度來進(jìn)一步分析三因素模型的有效性:

可見三因子模型的判定系數(shù)調(diào)整R平方全部在90%以上，均值為92.40%，高度擬合，說明三因素模型能夠很好解釋股票組合的收益率。各投資組合的F統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概值全部為0，全部是顯著的，說明各個(gè)方程的整體線性關(guān)系高度顯著。

3、進(jìn)一步分析

考慮到對模型的解釋中，HML風(fēng)險(xiǎn)因子解釋力度次于市值溢值因子以及SMB風(fēng)險(xiǎn)因子，因此在進(jìn)一步分析中，我們考慮刪除HML因子來觀測當(dāng)模型中僅有市值溢值因子和SMB因子時(shí)對資產(chǎn)組合(個(gè)股)收益率的解釋如何。將市值按大小排成5個(gè)資產(chǎn)組合。

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程為:

通過最小二乘法OLS回歸的結(jié)果如下圖所示:

FF二因素分析的結(jié)果與三因素分析的結(jié)果是類似的，在5%的置信水平下，截距項(xiàng)均值為－0.00256，t統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的概率值都明顯大于0.05，不顯著，說明兩因素也能很好解釋資產(chǎn)組合(個(gè)股)的收益情況。市場溢值因子系數(shù)均值為0.96224，SMB因子系數(shù)均值為0.90852，都是接近于1，市場溢值因子全部顯著，SMB因子80%顯著，并且仍然可以從表中看到SMB因子系數(shù)在規(guī)模最大時(shí)發(fā)生了變異，僅為0.0959，但在10%的置信水平下，SMB因子也是全部顯著的。

從模型的擬合優(yōu)度來看，二因子模型的調(diào)整R平方均值為91.56%，高度擬合，但低于三因素模型時(shí)的92.4%，表明加入HML因子對資產(chǎn)組合(個(gè)股)收益率的解釋力度更好，但實(shí)際上調(diào)整R平方的增加也不是大幅度的，所以FF兩因素的模型也可以很好的解釋上海A股市場。

五、結(jié)論

通過對上海A股市場股票在Fama和French(1996)年投資組合的分法的基礎(chǔ)上，我們形成25個(gè)投資組合，分別對每個(gè)投資組合進(jìn)行多元線性回歸，探尋市場溢值因子、規(guī)模因子和賬面市值比因子對A股市場的報(bào)酬的影響，結(jié)果如下:

1、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明:隨著市值(規(guī)模)的遞增，超額平均收益率以及標(biāo)準(zhǔn)差都是降低的，這與高風(fēng)險(xiǎn)高收益的市場規(guī)律表現(xiàn)出高度的一致性，與國外的小公司效應(yīng)理論也是相符的。也潛在表明市場沒有明顯的熊市或牛市，在本文的數(shù)據(jù)中則表現(xiàn)為數(shù)據(jù)所選區(qū)間足夠長，包括了熊市、牛市和一般的股市狀態(tài)。

2、按照Fama和French(1996)的方法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類并構(gòu)建模型，我們得出結(jié)論FF三因子模型中，市場溢值因子高度顯著，其次是規(guī)模因子，最后是賬面市值比因子。FF二因子模型對上海A股市場也有很強(qiáng)的適用性。

3、無論是FF三因子模型或FF二因子模型，在市值為5即規(guī)模最大的投資組合中，SMB因子的系數(shù)都出現(xiàn)了變異:在市值為1到4的組合中，規(guī)模因子的系數(shù)接近于1，且都是顯著的;但在市值為5的組合中，規(guī)模因子的系數(shù)很小，并且在5%顯著水平下都是不顯著的。這些異象的解決還有待進(jìn)一步的研究。

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