我國(guó)波動(dòng)率指數(shù)編制實(shí)證研究

施丹蓉

(國(guó)家開(kāi)發(fā)銀行浙江省分行，浙江 杭州 310020)

在歷次發(fā)生的重大金融風(fēng)險(xiǎn)事件中，波動(dòng)率指數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)資本市場(chǎng)的波動(dòng)均表現(xiàn)出了很強(qiáng)的敏感性和前瞻性。2015年2月9日，上證50ETF期權(quán)合約品種上市交易，使中國(guó)證券市場(chǎng)隱含波動(dòng)率的計(jì)算成為可能;同時(shí)，也表明我國(guó)股指期權(quán)和股票期權(quán)的推出為期不遠(yuǎn)，基于股指的波動(dòng)率指數(shù)也將很快推出。因此，研究編制適應(yīng)中國(guó)資本市場(chǎng)實(shí)際的波動(dòng)率指數(shù)，可以為我國(guó)波動(dòng)率指數(shù)的開(kāi)發(fā)和推出提供參考，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1.我國(guó)波動(dòng)率指數(shù)構(gòu)建實(shí)證分析

1.1 理論基礎(chǔ)

波動(dòng)率是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念。波動(dòng)率指數(shù)是根據(jù)市場(chǎng)上一系列可交易標(biāo)的物價(jià)格通過(guò)一定的計(jì)算方法計(jì)算得到的衡量市場(chǎng)波動(dòng)程度的量化指標(biāo)。編制波動(dòng)率指數(shù)的關(guān)鍵是預(yù)測(cè)波動(dòng)率。對(duì)于波動(dòng)率的預(yù)測(cè)，典型的方法主要可分為兩大類(lèi):歷史波動(dòng)率法和隱含波動(dòng)率法。歷史波動(dòng)率法是假設(shè)未來(lái)是過(guò)去的延伸，基于對(duì)資產(chǎn)價(jià)格序列過(guò)去某一段時(shí)期內(nèi)波動(dòng)率的統(tǒng)計(jì)分析，試圖發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率變化的規(guī)律，從而預(yù)測(cè)未來(lái)的波動(dòng)率。隱含波動(dòng)率法是通過(guò)將期權(quán)等衍生品的市場(chǎng)價(jià)格代入其理論價(jià)格模型，反推市場(chǎng)對(duì)于未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)期。

國(guó)外波動(dòng)率指數(shù)的編制都是基于成熟的期權(quán)市場(chǎng)交易，采用隱含波動(dòng)率法來(lái)預(yù)測(cè)市場(chǎng)未來(lái)波動(dòng)率。但是對(duì)于我國(guó)而言，2015年2月9日，上證50ETF期權(quán)合約品種剛剛上市交易，還沒(méi)有正式推出基于滬深300的股指期權(quán)，具有期權(quán)性質(zhì)的權(quán)證也于2011年8月告別市場(chǎng)，因而隱含波動(dòng)率法在我國(guó)沒(méi)有可操作性，只能采用歷史波動(dòng)率法進(jìn)行波動(dòng)率預(yù)測(cè)。

金融市場(chǎng)中，通常用收益率的條件方差來(lái)表示波動(dòng)率，條件方差越大表明風(fēng)險(xiǎn)越大。金融資產(chǎn)收益率時(shí)間序列通常具有尖峰厚尾和波動(dòng)聚類(lèi)的特點(diǎn)，GARCH模型族的結(jié)構(gòu)形式能夠很好地描述這些特征，因而成為度量金融市場(chǎng)波動(dòng)性的重要工具。一個(gè)典型的GARCH(p，q)模型的形式如下，(1)式是均值方程，(2)式是方差方程，xt是1x(k+1)維外生變量向量，v是(k+1)x1維系數(shù)向量，p是GARCH項(xiàng)的階數(shù)，q是ARCH項(xiàng)的階數(shù)。

1.2 編制方法

編制波動(dòng)率指數(shù)的核心是預(yù)測(cè)波動(dòng)率，而得到預(yù)測(cè)波動(dòng)率的關(guān)鍵是建立一個(gè)合理的預(yù)測(cè)市場(chǎng)波動(dòng)率的模型。

(1)標(biāo)的指數(shù)選擇

滬深300指數(shù)是非常好的衡量市場(chǎng)走勢(shì)的指標(biāo)，投資者可以利用其全面把握市場(chǎng)運(yùn)行狀況，該指數(shù)也被進(jìn)一步用作股指期貨、期權(quán)等衍生品的標(biāo)的。因此，標(biāo)的指數(shù)選取滬深300股票指數(shù)。

(2)波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型選擇

借鑒其他學(xué)者的研究成果，滬深300指數(shù)收益率的波動(dòng)特征呈現(xiàn)以下兩方面:一方面滬深300指數(shù)收益率具有明顯的集群效應(yīng);另一方面滬深300指數(shù)收益率沒(méi)有“杠桿效應(yīng)”，正的收益率與負(fù)的收益率對(duì)第二天指數(shù)波動(dòng)影響基本相同。鑒于此，GARCH模型完全足夠描述滬深300指數(shù)收益率的波動(dòng)率特征。眾多學(xué)者的研究表明，在預(yù)測(cè)未來(lái)波動(dòng)率，尤其是在預(yù)測(cè)期較短(一周以?xún)?nèi))時(shí)，GARCH(1，1)模型的效率甚至高于隱含波動(dòng)率模型。因此，本文就以GARCH(1，1)模型作為歷史波動(dòng)率法的代表，來(lái)擬合和預(yù)測(cè)滬深300指數(shù)的波動(dòng)率。

在預(yù)測(cè)期的選擇方面，如果要以日度數(shù)據(jù)建立的GARCH模型，預(yù)測(cè)未來(lái)兩天或更長(zhǎng)時(shí)間的波動(dòng)率時(shí)就必須以均值方程預(yù)測(cè)的收益率代替真實(shí)的收益率，以得到相應(yīng)的殘差項(xiàng)，這樣必然會(huì)使預(yù)測(cè)誤差累積增長(zhǎng)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)期越遠(yuǎn)則預(yù)測(cè)誤差越大。因此，為了提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，我們用一個(gè)模型只預(yù)測(cè)未來(lái)一個(gè)交易日的波動(dòng)率，即預(yù)測(cè)期等于1。

在估計(jì)樣本選擇時(shí)，由于數(shù)據(jù)時(shí)間跨度大，如果只用一個(gè)模型來(lái)進(jìn)行所有預(yù)測(cè)，則會(huì)大大削弱GARCH模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。應(yīng)通過(guò)滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方法使GARCH模型的預(yù)測(cè)能力得到充分發(fā)揮。按照我國(guó)的交易安排，一年的交易日一般為240天左右。為了得到最優(yōu)的樣本窗口長(zhǎng)度，本文將窗口長(zhǎng)度分別設(shè)定為120、240和360個(gè)交易日，比較各窗口長(zhǎng)度預(yù)測(cè)效果，進(jìn)而篩選出最能擬合我國(guó)市場(chǎng)實(shí)際波動(dòng)率的模型設(shè)定及相應(yīng)的預(yù)測(cè)波動(dòng)率結(jié)果。

(3)指數(shù)化

借鑒CBOE編制VIX的思路和方法，將最優(yōu)模型得到的預(yù)測(cè)波動(dòng)率放大100倍，再乘以轉(zhuǎn)為年化波動(dòng)率，就得到我國(guó)基于滬深300指數(shù)的波動(dòng)率指數(shù)。

1.3 實(shí)證分析

1.3.1 樣本數(shù)據(jù)

本文以滬深300指數(shù)2005年1月4日至2014年12月31日的日收盤(pán)價(jià)作為樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。隨后將日收盤(pán)價(jià)折算為對(duì)數(shù)收益率，以便序列更加平穩(wěn)，計(jì)算得到2426個(gè)對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)。

1.3.2 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

對(duì)收益率序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，偏度為－0.341，峰度為5.997，說(shuō)明收益率序列具有尖峰厚尾的特征。進(jìn)一步地，J－B統(tǒng)計(jì)量的P值幾乎為零，判定滬深300對(duì)數(shù)收益率的分布不符合正態(tài)分布，初步判定收益率序列存在ARCH效應(yīng)。

對(duì)收益率序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，ADF單位根檢驗(yàn)的值為－48.2155，對(duì)應(yīng)概率值近似為零，拒絕存在單位根的原假設(shè)，可以認(rèn)為滬深300對(duì)數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的，可以直接對(duì)其進(jìn)行時(shí)間序列分析。

1.3.3 建立均值回歸方程

圖1 自相關(guān)偏自相關(guān)圖

根據(jù)自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，滯后3階和4階明顯超過(guò)了區(qū)間范圍，依此建立包括AR(3)、AR(4)、MA(3)和MA(4)的均值方程。由于MA(3)估計(jì)系數(shù)不顯著，將其刪去，得到穩(wěn)定的均值方程，估計(jì)系數(shù)如下:AR(3)系數(shù)0.039170，AR(4)系數(shù)0.898877，MA(4)系數(shù) －0.893742。

對(duì)均值方程的殘差進(jìn)行ARCH異方差檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果中構(gòu)造的LM統(tǒng)計(jì)量為45.4088，對(duì)應(yīng)概率值為零，說(shuō)明殘差中存在ARCH效應(yīng)，應(yīng)該用GARCH模型對(duì)殘差進(jìn)一步建模。

1.3.4 滾動(dòng)窗口擬合預(yù)測(cè)

在選定的窗口長(zhǎng)度下，移動(dòng)窗口選取估計(jì)樣本，并判斷樣本是否為平穩(wěn)序列，若不平穩(wěn)則進(jìn)行差分處理直至序列平穩(wěn);其次，對(duì)估計(jì)樣本建立ARMA均值方程，通過(guò)AIC準(zhǔn)則選取最優(yōu)的滯后階數(shù)，確定均值模型;然后檢驗(yàn)均值模型的殘差是否存在ARCH效應(yīng)，若存在，則建立GARCH(1，1)模型。這樣，我們就得到了基于該估計(jì)樣本的ARMA－GARCH模型及其參數(shù)。通過(guò)估計(jì)的模型進(jìn)行樣本外1期預(yù)測(cè)，即為下一個(gè)交易日的預(yù)測(cè)波動(dòng)率。以窗口長(zhǎng)度為240個(gè)交易日進(jìn)行說(shuō)明，即以第1到240個(gè)交易日的滬深300對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)為估計(jì)樣本，擬合出最合適的ARMA－GARCH模型，進(jìn)而預(yù)測(cè)出第241個(gè)交易日的波動(dòng)率;同樣地，以第2到241個(gè)交易日的滬深300對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出第242個(gè)交易日的波動(dòng)率……利用Matlab編程，實(shí)現(xiàn)該滾動(dòng)預(yù)測(cè)。

窗口長(zhǎng)度分別設(shè)定為120、240和360個(gè)交易日，進(jìn)行三次模擬。

為了比較和評(píng)價(jià)三種模型設(shè)定的預(yù)測(cè)效果，首先計(jì)算預(yù)測(cè)期間的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，以代表真實(shí)的市場(chǎng)波動(dòng)率。參照Anderson和Bollerslev(1998)的做法，以交易日內(nèi)的所有高頻收益率的平方和，作為該交易日的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，計(jì)算方法如式(3)所示。其中，t表示交易日，D表示該交易日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，d表示高頻數(shù)據(jù)的序數(shù)，Rt，d則表示交易日t的第d個(gè)高頻收益率(對(duì)數(shù)收益率的形式)，則表示交易日t的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。

以2005年至2014年的滬深300指數(shù)5分鐘收盤(pán)價(jià)進(jìn)行計(jì)算，得到已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率。采用平均誤差均方(MSE)和經(jīng)異方差調(diào)整的平均誤差均方(HMSE)這兩種損失函數(shù)，來(lái)比較這三種窗口長(zhǎng)度的預(yù)測(cè)精度。其中，N表示預(yù)測(cè)交易日的個(gè)數(shù)，i表示交易日，表示第i個(gè)交易日的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率表示第i個(gè)交易日的預(yù)測(cè)波動(dòng)率。

損失函數(shù)的值越小，表明預(yù)測(cè)誤差越小，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度就越高。下表列示了三種窗口長(zhǎng)度各自的MSE和HMSE值，可見(jiàn)窗口長(zhǎng)度為360個(gè)交易日時(shí)兩種評(píng)價(jià)指標(biāo)的值都小于另外兩種情況，證明模型設(shè)定為360個(gè)交易日的窗口長(zhǎng)度的模型預(yù)測(cè)效果比較好，以此編制我國(guó)波動(dòng)率指數(shù)。

表1 三種窗口長(zhǎng)度的模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

1.3.5 波動(dòng)率指數(shù)構(gòu)建

借鑒CBOE編制VIX的思路和方法，將每個(gè)預(yù)測(cè)波動(dòng)率放大100倍，再乘以轉(zhuǎn)為年化波動(dòng)率，得到單位為百分比的滬深300指數(shù)的波動(dòng)率指數(shù)序列，從2006年7月5日至2014年12月31日共2067個(gè)數(shù)據(jù)。

圖2 滬深300波動(dòng)率指數(shù)走勢(shì)圖

2.主要結(jié)論及建議

2.1 主要結(jié)論

GARCH(1，1)模型能夠很好地?cái)M合和預(yù)測(cè)滬深300指數(shù)波動(dòng)率。將窗口長(zhǎng)度分別設(shè)定為120、240和360個(gè)交易日，進(jìn)行三次模擬，比較各預(yù)測(cè)效果，判定窗口長(zhǎng)度為360個(gè)交易日的模型估計(jì)效果最好，以此得到的2006年7月5日至2014年12月31日共2067個(gè)交易日的預(yù)測(cè)波動(dòng)率，經(jīng)過(guò)指數(shù)化，得到基于滬深300指數(shù)的我國(guó)波動(dòng)率指數(shù)序列。

2.2 相關(guān)建議

(1)進(jìn)一步提高波動(dòng)率指數(shù)研究的關(guān)注程度。大力組織學(xué)術(shù)界和金融實(shí)務(wù)界開(kāi)展對(duì)波動(dòng)率指數(shù)的深入研究，為我國(guó)未來(lái)波動(dòng)率指數(shù)及其衍生品的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。

(2)進(jìn)一步完善期權(quán)合約設(shè)計(jì)。期權(quán)的推出、期權(quán)市場(chǎng)的完善是計(jì)算隱含波動(dòng)率的前提。從這個(gè)意義上來(lái)講，對(duì)波動(dòng)率指數(shù)的研究也能反過(guò)來(lái)促進(jìn)期權(quán)合約設(shè)計(jì)的完善。

(3)盡快推出基于上證50ETF期權(quán)的波動(dòng)率指數(shù)及其衍生品。目前，上證50ETF期權(quán)已經(jīng)上市交易，應(yīng)該盡快推出基于該ETF期權(quán)的波動(dòng)率指數(shù)，進(jìn)一步豐富我國(guó)金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)管理工具，同時(shí)為投資者提供更多的資產(chǎn)配置類(lèi)別。

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