“用教材”重組內(nèi)容，“重預(yù)設(shè)”發(fā)展能力
——以一節(jié)“分式復(fù)習(xí)課”為例

☉江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)大橋鎮(zhèn)嘶馬中學(xué) 王甫

“用教材”重組內(nèi)容，“重預(yù)設(shè)”發(fā)展能力
——以一節(jié)“分式復(fù)習(xí)課”為例

☉江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)大橋鎮(zhèn)嘶馬中學(xué) 王甫

復(fù)習(xí)課所教內(nèi)容是一首老歌，如何“老歌新唱”一直是研討的重點(diǎn)和難點(diǎn).最近筆者有機(jī)會(huì)開設(shè)一節(jié)分式復(fù)習(xí)研討課，選擇了兩個(gè)問題數(shù)學(xué)情境，不僅有效地復(fù)習(xí)了分式的運(yùn)算、變形能力，而且又訓(xùn)練了學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力，得到聽課同行的好評(píng).本文整理該課教學(xué)設(shè)計(jì)，與大家分享，歡迎批判指正.

一、“分式復(fù)習(xí)課”教學(xué)設(shè)計(jì)

1.開課階段

預(yù)設(shè)意圖：用一組簡(jiǎn)單的識(shí)別分式問題引入新課，這些簡(jiǎn)單的分式都是后續(xù)問題中會(huì)出現(xiàn)的.

2.容器中的水能倒完嗎

問題2：一個(gè)容器中裝有1L水，按照如下要求把水倒出：第1次倒第3次倒出的水量是第2次倒出的水量是第4次倒出的水量是按照這種倒水的方法，這1L水經(jīng)過多少次可以倒完？

啟發(fā)問題：（1）第2次倒出的水量是____L；第3次倒出的水量是____L.

（2）倒3次一共倒出的總水量為多少升？列出算式表示.

（3）倒n次水倒出的總水量為多少升？列出算式表示.

預(yù)設(shè)點(diǎn)評(píng)：這道問題獲得解答之后可以引導(dǎo)學(xué)生思辨兩個(gè)話題，第一，嚴(yán)格按照這樣的規(guī)則倒水能否做到？第二，如果能夠做到，通過有限次實(shí)驗(yàn)是否能斷定以后能將水全部倒出？也就是說，讓學(xué)生明白，完全依靠實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證預(yù)測(cè)的結(jié)論是有困難的.因此，依靠數(shù)學(xué)方法分析這個(gè)問題的優(yōu)越性就更能顯現(xiàn)出來，這也是閱讀與思考的教育價(jià)值所在.

3.探究比例的性質(zhì)

成果擴(kuò)大：還可以進(jìn)一步變形，得出哪些等式呢？

性質(zhì)應(yīng)用：如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，連接EF.已知

圖1

4.反饋檢測(cè)

命題意圖：第（1）、（5）題主要對(duì)應(yīng)比例式的反饋檢測(cè)；第（2）、（3）、（4）題對(duì)應(yīng)“容器中的水能倒完嗎”的教學(xué)內(nèi)容.

二、進(jìn)一步的思考

教材是編寫組專家團(tuán)隊(duì)以國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)精心打磨而成，其中每個(gè)欄目的設(shè)計(jì)、素材的呈現(xiàn)都有教學(xué)意圖和設(shè)計(jì)導(dǎo)向，對(duì)此一線教師應(yīng)該認(rèn)真研讀并深刻理解，創(chuàng)造性地開發(fā)課例，發(fā)揮教材功能，提高教學(xué)效益.以下再圍繞重視復(fù)習(xí)課如何“用教材”、重組教材內(nèi)容這個(gè)話題提出一些初步的思考.

1.教材沒有直接安排復(fù)習(xí)課，需要教師構(gòu)思教學(xué)內(nèi)容

眾所周知，現(xiàn)行各種版面的初中數(shù)學(xué)教材都沒有復(fù)習(xí)課的安排，只是一個(gè)章末小結(jié)（知識(shí)內(nèi)容的框圖或幾段小結(jié)文字），然后是章末復(fù)習(xí)題.然而每章教學(xué)結(jié)束之后，復(fù)習(xí)課總是必備的，很多復(fù)習(xí)課只是簡(jiǎn)單選擇各級(jí)考題作為例習(xí)題訓(xùn)練，而缺少必要的主題或主線聚焦，這里教師就需要精心構(gòu)思教學(xué)內(nèi)容，將復(fù)習(xí)課定位在復(fù)習(xí)哪個(gè)主題，然后圍繞這個(gè)主題選編教學(xué)內(nèi)容.像上文中我們選擇了兩個(gè)情境問題，一是容器中的水能倒完嗎；一是比例式的探究.這兩個(gè)數(shù)學(xué)情境不僅對(duì)于復(fù)習(xí)分式的相關(guān)內(nèi)容有較好的價(jià)值，同時(shí)又是學(xué)生未來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，值得玩味.

2.在“用教材”的視角上，需要教師重組教材內(nèi)容

鐘啟泉教授曾指出：“唯有‘用教材教’才能反映教學(xué)過程中教材的性質(zhì).這是因?yàn)榻虒W(xué)過程是一種社會(huì)交互作用的過程.知識(shí)不是教師通過傳遞信息強(qiáng)制性地灌輸給學(xué)生的，而是學(xué)生自身，以及在與教師的交互作用之中建構(gòu)的.”作為復(fù)習(xí)課的內(nèi)容選擇與重組來看，恰恰需要教師發(fā)揮專業(yè)能力，重組教材內(nèi)容，重視教材上的探究、閱讀理解、例題習(xí)題的拓展性與生長(zhǎng)性，從而開發(fā)出系列追問，我們?cè)谏衔闹嗅槍?duì)比例式的系列設(shè)問，不僅證明了更比式、反比式、合比式、合分比式，又在此過程中傳遞給學(xué)生如何研究數(shù)學(xué)的基本套路，即可以從特例引路獲得相對(duì)準(zhǔn)確的猜想方法，進(jìn)一步推理論證，獲得性質(zhì)與應(yīng)用性質(zhì).

3.本著“可持續(xù)發(fā)展”追求，需要教師熟悉學(xué)段內(nèi)容

研習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》會(huì)發(fā)現(xiàn)，一共分為三個(gè)學(xué)段，有些內(nèi)容在三個(gè)學(xué)段中都會(huì)出現(xiàn)，有些內(nèi)容則會(huì)在第二、三學(xué)段重復(fù)出現(xiàn)，然而課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些內(nèi)容的教學(xué)要求是不一樣的，這些差別應(yīng)該是一線教師做到心中有數(shù)的，唯有這樣，才能準(zhǔn)確辨別各學(xué)

段特征，在教學(xué)內(nèi)容的選取、教學(xué)目標(biāo)的制定上不超標(biāo)、不越位.然而，就本學(xué)段而言，教師也不能只盯住所教授的這一章、這一單元的內(nèi)容而不顧前后，比如，在比例式的探究中，我們把問題拓展到四邊形、三角形中，比例式就是一種本著學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的追求，因?yàn)閷W(xué)生在后續(xù)的幾何學(xué)習(xí)中將會(huì)涉及相似三角形，而相似三角形的學(xué)習(xí)需要有扎實(shí)的比例式的基礎(chǔ).根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在接觸平行線分線段成比例、相似三角形所帶來的比例關(guān)系時(shí)，總有三分之一左右的學(xué)生對(duì)于比例式的適應(yīng)性偏弱，不少備課組因此還會(huì)增加比例式的習(xí)題課來緩解這部分學(xué)生的不適應(yīng)性.在這個(gè)意義上說，教師在分式教學(xué)過程中，基于對(duì)學(xué)段內(nèi)三個(gè)年級(jí)內(nèi)容的融會(huì)貫通，則可以發(fā)揮更好的專業(yè)引領(lǐng)作用，讓學(xué)生在分式學(xué)習(xí)時(shí)就對(duì)比例式有較好的變形能力.

三、寫在后面

人教社中數(shù)室資深編審章建躍老師在文2中指出：“教學(xué)設(shè)計(jì)能力是教師專業(yè)水平和教學(xué)能力的關(guān)鍵，其本質(zhì)是‘理解數(shù)學(xué)，理解學(xué)生，理解教學(xué)’的水平和能力.”本文中我們給出的課例正是基于“三個(gè)理解”后的嘗試與開發(fā)，課例的形式和內(nèi)容還比較個(gè)性化，也很初步.“孤舉者難起，眾行者易趨.”期待更多的實(shí)踐跟進(jìn)，讓復(fù)習(xí)課例研究豐富起來，深入下去.

1. 鐘啟泉.新舊教學(xué)的分水嶺［J］.基礎(chǔ)教育課程（上），2014（2）.

2. 章建躍.全面深化數(shù)學(xué)課改的幾個(gè)關(guān)鍵［J］.課程·教材·教法，2015（5）.

3. 張奠宙.“道德經(jīng)”與數(shù)學(xué)歸納法［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2014（9）.

4. 張奠宙.《課程標(biāo)準(zhǔn)》是家，不是牢房［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)，2014（3）