從隧道三維點(diǎn)云中自動(dòng)截取斷面輪廓的方法

汪子豪（河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院測(cè)繪工程系，江蘇南京211100）

從隧道三維點(diǎn)云中自動(dòng)截取斷面輪廓的方法

汪子豪
（河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院測(cè)繪工程系，江蘇南京211100）

近年來(lái)，三維激光掃描技術(shù)廣泛運(yùn)用于公路隧道的幾何參數(shù)測(cè)量。針對(duì)高速公路隧道的三維激光掃描點(diǎn)云，設(shè)計(jì)了一種從中提取完整斷面輪廓線的自動(dòng)化方法。該方法能夠自動(dòng)結(jié)合大量點(diǎn)的法向信息精確計(jì)算出隧道中軸線，并以此建立與隧道同軸的參考圓柱面；然后利用專門設(shè)計(jì)的圓柱投影方法將點(diǎn)云映射至二維空間，并改進(jìn)了二維Delaunay構(gòu)網(wǎng)算法使之適用于周期性圓周角數(shù)據(jù)的構(gòu)網(wǎng)問(wèn)題；最后基于隧道表面三角網(wǎng)自動(dòng)截取斷面輪廓。另外，該方法能夠根據(jù)隧道走向的變化自動(dòng)調(diào)整截面方向，可應(yīng)用于彎曲隧道工程，并以真實(shí)的高速公路隧道掃描數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性和高效性。

三維點(diǎn)云；彎曲隧道；圓柱投影；Delaunay構(gòu)網(wǎng)

三維激光掃描［1］作為新興的自動(dòng)化測(cè)量技術(shù)，能夠從遠(yuǎn)距離快速、精確地采集目標(biāo)表面的完整幾何形態(tài) ，為運(yùn)營(yíng)期間公路隧道的幾何參數(shù)測(cè)量提供了全新的手段。然而如何從采集到的海量點(diǎn)云［2］中高效率、高精度地提取包括斷面輪廓在內(nèi)的幾何形態(tài)信息，是目前亟待解決的技術(shù)問(wèn)題。托雷等［3］提出了一種基于鄰域局部曲面擬合的隧道斷面截取方法，該方法雖然以原始掃描點(diǎn)為輸入源 ，但仍然需要加載設(shè)定的中軸線，并且對(duì)于距離較長(zhǎng)的隧道，無(wú)法保證其斷面輪廓的精度；肖清華等［4］利用擬合中軸線截取斷面，但該方法只限于圓形隧道，具有很大局限性；胡琦佳［5］設(shè)計(jì)了一種根據(jù)隧道特征參數(shù)自動(dòng)繪制輪廓線的方法 ，但該方法必須以斷面參數(shù)為輸入源，不能獨(dú)立應(yīng)用于隧道工程。

在幾何空間上，斷面輪廓［6］是垂直于隧道中軸線［7］的截面與隧道內(nèi)表面的交線。那么對(duì)于海量離散的三維點(diǎn)云而言，只要跟蹤出精確的中軸線走向，并建立真實(shí)的隧道連續(xù)表面，然后對(duì)以中軸線為法向的斷面與連續(xù)表面求交，就可以得到完整的斷面輪廓線。本文依據(jù)該思路設(shè)計(jì)了一種連續(xù)斷面輪廓自動(dòng)截取方法，該方法無(wú)需預(yù)先調(diào)整或假定隧道走向，僅根據(jù)點(diǎn)云分布就能自動(dòng)計(jì)算出中軸線方向。并針對(duì)隧道的幾何特性，專門設(shè)計(jì)了一種圓柱投影方法用來(lái)建立三維空間的三角網(wǎng)模型［8］，相比于曲面擬合方法，重建的隧道模型更加真實(shí)可靠。本文最后將提出的方法應(yīng)用于一段彎曲隧道［9］的掃描點(diǎn)云，結(jié)果表明該方法能夠自動(dòng)跟蹤隧道走向并調(diào)整截面方向，并實(shí)現(xiàn)連續(xù)隧道斷面輪廓線的自動(dòng)截取。

1 中軸線方向的識(shí)別

1.1 中軸線識(shí)別原理

法向［10］是點(diǎn)云的一種重要幾何屬性，能夠反映掃描物體表面的幾何特性。對(duì)于隧道掃描點(diǎn)云而言，其中幾乎各點(diǎn)的法向量都與隧道的實(shí)際中軸線垂直，因此可以選擇任意一對(duì)法向量，通過(guò)叉乘計(jì)算確定中軸線的方向。但由于掃描點(diǎn)自身坐標(biāo)和法向計(jì)算皆存在誤差，將單一點(diǎn)對(duì)的叉乘結(jié)果視作中軸方向并不可靠。如圖1（a）、圖1（b）所示，在隧道掃描點(diǎn)云中均勻、對(duì)稱地分布著大量夾角接近90°的成對(duì)法向量，利用它們能夠得到足夠多的近似中軸線方向，累加后取平均可以得到更加逼近真值的隧道中軸線走向。

1.2 法向量的擬合計(jì)算

在本文提出的方法中，點(diǎn)云法向量的計(jì)算是獲取中軸線方向的基礎(chǔ)。對(duì)于隧道任一掃描點(diǎn) p，利用k近鄰法［11］找出p點(diǎn)的k個(gè)鄰近點(diǎn)，然后對(duì)這個(gè)以p為中心的鄰域點(diǎn)集擬合平面［11］，該平面的法向量可視為p點(diǎn)的法向量。圖2是對(duì)一段5.6 m長(zhǎng)的隧道點(diǎn)云計(jì)算出的點(diǎn)云法向量結(jié)果示意圖。

1.3 中軸線的提取

對(duì)于點(diǎn)個(gè)數(shù)為 n的隧道點(diǎn)云｛（xi，yi，zi）|i= 1，2，…，n｝，計(jì)算中心點(diǎn)坐標(biāo) o（x0，y0，z0），（x0，y0， z0）=然后根據(jù)法向量計(jì)算平均中軸線的方向，方法可表述為:對(duì)于任意兩個(gè)掃描點(diǎn)，它們的法向量分別為（nxi，nyi，nzi）和（nxj，nyj，nzj），i，j∈［1，n］，如果滿足公式（1），即:二者構(gòu)成的向量夾角接近90°，那么可以通過(guò)公式（2）得到。

其中:?代表向量的叉乘計(jì)算，k為滿足條件的點(diǎn)對(duì)數(shù)，ε為一個(gè)極小的角度閾值。

以每組點(diǎn)對(duì)叉乘結(jié)果為一個(gè)樣本，利用閾值 ε選取容量為k的點(diǎn)對(duì)樣本集，那么便是該樣本集的期望值。根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)規(guī)律，樣本集中所有樣本關(guān)于期望值的分布情況能夠反映期望值的真實(shí)性［12］，即:如果絕大部分樣本關(guān)于期望值的偏離程度都較小，那么可以認(rèn)為該期望值具有較高的可靠性。定義每組點(diǎn)對(duì)叉乘方向與樣本期望值的夾角為 θ，以此定量表達(dá)每個(gè)基本對(duì)象與期望值的偏離程度，并統(tǒng)計(jì)θ在各個(gè)范圍內(nèi)的基本對(duì)象個(gè)數(shù)m，通過(guò)觀察樣本分布來(lái)發(fā)現(xiàn)ε取值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

以ε=10°，k=171的樣本為例，統(tǒng)計(jì)出樣本中θ分別屬于（0°，2°］、（2°，4°］、（4°，6°］、（6°，+∞］情況下的點(diǎn)對(duì)數(shù)m，形成圖3中的曲線①，該曲線大致成正態(tài)分布，但 m值分布比較離散，與期望值偏離角度大于2°的點(diǎn)對(duì)數(shù)仍然很多，這說(shuō)明該樣本計(jì)算出的可靠性較差。

為了篩選出最優(yōu)f用于此次隧道實(shí)驗(yàn)，將 ε分別設(shè)置為7°、5°、3°、1°，并統(tǒng)計(jì)出它們的θ分布情況，見圖3中曲線 ②至曲線⑤。由圖3不難發(fā)現(xiàn) ，隨著閾值ε不斷變小，樣本數(shù)k也逐漸變小，但θ在（0°，2°］范圍內(nèi)點(diǎn)對(duì)數(shù)m占樣本數(shù)的比例逐漸變大。所以選擇盡量小的ε值能夠確保計(jì)算得到的中軸線更加貼近真實(shí)值。圖4是ε=1°條件下的平均中軸線方法計(jì)算結(jié)果。

2 隧道內(nèi)表面三維構(gòu)網(wǎng)

隧道點(diǎn)云是非連續(xù)的離散數(shù)據(jù)，只有構(gòu)建成為連續(xù)的三維表面模型，才能與截面相交得到完整、閉合的斷面輪廓線。根據(jù)隧道的幾何形態(tài)特性，本文設(shè)計(jì)了一種基于圓柱投影的隧道內(nèi)表面三角構(gòu)網(wǎng)方法，具體思路描述為:首先根據(jù)已獲取的中軸線方向建立與隧道同軸的圓柱投影坐標(biāo)系，將所有掃描點(diǎn)投影至該坐標(biāo)系中，求得每個(gè)點(diǎn)的二維坐標(biāo)；然后在二維空間內(nèi)構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)［13］，并將三角網(wǎng)的拓補(bǔ)關(guān)系映射到對(duì)應(yīng)的三維空間；最后對(duì)三角網(wǎng)的局部區(qū)域進(jìn)行修補(bǔ) ，從而構(gòu)建出完整連續(xù)的三角網(wǎng)表面。

2.1 基于中軸線的圓柱投影

垂直于中軸線軸建立如圖5所示的隧道同軸投影面。過(guò)隧道上任一點(diǎn) p都能確定一條與中軸線垂直相交的射線，與圓柱投影面相交于點(diǎn)q。以這種投影方式，點(diǎn)云中的每一點(diǎn)都能映射到圓柱上的唯一投影點(diǎn)（α，β）。因此可以根據(jù)投影點(diǎn)在圓柱面上的方位，確定每一個(gè)掃描點(diǎn)的二維坐標(biāo)（α，β）。其中，α是投影點(diǎn)p所在斷面到隧道中心點(diǎn)o的距離。β是投影點(diǎn)在橫斷面內(nèi)以中心為原點(diǎn)，以豎直向上方向?yàn)榱惴较?，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至投影點(diǎn)方向所經(jīng)過(guò)的角度。

根據(jù)中軸線方向f（a，b，c）和p點(diǎn)坐標(biāo)（xp，yp，zp）可確定斷面方程為:

經(jīng)過(guò)中心點(diǎn) o（x0，y0，z0）的中軸線方程可表達(dá)為，

聯(lián)立式（3）、式（4）后解得垂足p′（x′，y′，z′）。則截面到中心點(diǎn)o的距離為:

?

0作為β的起算方向。

2.2 二維Delaunay構(gòu)網(wǎng)

在圖5所示的圓柱面內(nèi)，利用T.Lee D等［13］提出的二維Delaunay三角構(gòu)網(wǎng)算法，在（α，β）二維空間構(gòu)建三角網(wǎng)，并采用黃迪龍［14］提出的方法對(duì)構(gòu)網(wǎng)效率進(jìn)行優(yōu)化。依據(jù)三維掃描點(diǎn)與二維投影點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，在原始隧道掃描點(diǎn)云中重建與二維空間一致的邊連接關(guān)系，得到如圖6所示的三維空間三角網(wǎng)。

2.3 三維構(gòu)網(wǎng)的局部修補(bǔ)

觀察圖6（a）和圖6（b），隧道拱頂中心附近存在一條明顯的裂縫，其成因源自于前述投影算法。由于二維Delaunay構(gòu)網(wǎng)是在一個(gè)有邊界的單調(diào)空間上進(jìn)行，因此（α，β）二維平面上所有投影點(diǎn)的 β坐標(biāo)都在［0°，360°）區(qū)間上。作為最小值和最大值邊界，0°和360°相距最遠(yuǎn)。但是，在三維空間中，隧道表面在β方向上是周期性連續(xù)的，0°與360°首尾銜接。即:投影算法造成 β方向上0°附近的點(diǎn)與360°附近點(diǎn)在二維空間中丟失了原本存在的連接關(guān)系，才導(dǎo)致了三維網(wǎng)在此處產(chǎn)生裂縫。因此可以推斷:裂縫處的缺失邊皆為跨越0°（360°）β起算方向邊界的連接邊。

為解決該問(wèn)題，將 β的起算方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，二次構(gòu)建圓柱投影坐標(biāo)系如圖7（a），利用前述構(gòu)網(wǎng)方法 ，得到新的隧道三維網(wǎng)。新三角網(wǎng)也存在一條裂縫。如圖7（b）所示，位于隧道右側(cè)墻體立面上，即二次構(gòu)網(wǎng)的裂縫位置也相對(duì)于首次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，但是首次構(gòu)網(wǎng)時(shí)頂部的缺失邊卻在此次保留完好。由于二次構(gòu)網(wǎng)僅調(diào)整了β起算方向，原始點(diǎn)位置和編號(hào)都未改變，因此可以利用二次構(gòu)網(wǎng)的頂部連接邊修復(fù)首次構(gòu)網(wǎng)的頂部縫隙。對(duì)圖6所示首次構(gòu)網(wǎng)結(jié)果進(jìn)行修復(fù)，成果如圖8所示，虛線框內(nèi)為重新建立的連接邊。

3 連續(xù)截取斷面

聯(lián)立式（3），式（5），解得交點(diǎn) p（xp，yp，zp）。p點(diǎn)是直線p1p2與橫斷面的交點(diǎn)，當(dāng)滿足以下條件時(shí)，p點(diǎn)落在線段 p1p2上:

min（xp1，xp2）＜xp＜max（xp1，xp2）∩min（yp1，yp2）＜yp＜max（yp1，yp2）∩min（zp1，zp2）＜zp＜max（zp1，zp2

）

如圖9所示，隧道斷面輪廓線為截面與三角網(wǎng)連接邊相交交點(diǎn)構(gòu)成的閉合多義線。截面與三角網(wǎng)中某一相交邊 p1p2的交點(diǎn) p的坐標(biāo)可通過(guò)聯(lián)立斷面方程和直線 p1p2方程求解。設(shè) p1（x1，y1，z1），p2（x2，y2，z2），則直線 p1p2方程為 :

按此方法可以獲得所有的閉合輪廓線的點(diǎn)集。為了生成閉合無(wú)重疊的輪廓多義線，本文按照交點(diǎn)在界面內(nèi)的順時(shí)針掃描角，利用快速排序法［15］對(duì)亂序的交點(diǎn)進(jìn)行排序，并將它們依次連接，構(gòu)建成圖10中的閉合輪廓線。

4 截取彎曲隧道

中長(zhǎng)距公路隧道大多數(shù)都存在一定的彎曲程度。如圖11所示，隨著隧道走向的變化，初始中軸線已經(jīng)不能代表隧道不同位置的斷面法向。那么，前述提出的利用固定中軸線截取斷面輪廓的方法則無(wú)法適用于此類彎曲隧道。雖然初始中軸線f不能夠準(zhǔn)確表達(dá)彎曲隧道的走向，但局部點(diǎn)云區(qū)域卻保留了走向變化的細(xì)節(jié)。

依據(jù)這一特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于局部點(diǎn)云片斷的斷面精確調(diào)整方法。具體步驟為:先將點(diǎn)云看作一個(gè)整體，通過(guò)計(jì)算中軸線確定隧道的整體走向，并利用初始中軸線確定所有截面的初始位置和方向。然后，以每個(gè)截面為中心截取一定厚度的點(diǎn)云 ，根據(jù)該段點(diǎn)云的法向精確計(jì)算該處精確的中軸線方向及截面方向，最后利用該截面與隧道三角網(wǎng)相交生成斷面輪廓線。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

利用Trimble GX200型地面三維激光掃描儀采集了位于寧杭高速公路江浙交界處的梯子山隧道，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景見圖12。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是寧杭方向隧道0 m～127 m處的一段點(diǎn)云，其中包含1 504 087個(gè)三維點(diǎn)。由工程設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)可知，該段隧道兩端的中軸線方向大約存在4.6°左右的角度差異。為（-0.643， -0.233，0.026）m。在三維構(gòu)網(wǎng)階段 ，共構(gòu)建1 534 087個(gè)三角形，其中修補(bǔ)的三角形數(shù)量為7 081個(gè)。在隨后的斷面求交階段，選用厚度為1 000 mm的局部點(diǎn)云片斷，從隧道入口開始每隔2 m截取一條斷面輪廓線，并計(jì)算第一個(gè)與最后一個(gè)截面的法向夾角為4.562°，與設(shè)計(jì)參數(shù)相符。實(shí)驗(yàn)成果如圖

使用一臺(tái)2.5 GHz CPU、4GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)程序 ，并將閾值ε設(shè)定為1°，得到7 811組滿足條件的樣本點(diǎn)對(duì)，計(jì)算出初始中軸線13所示。

本次實(shí)驗(yàn)以去噪后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)為輸入源，輸出63段完整的斷面輪廓，共耗時(shí)641.322 s。其中大部分時(shí)間消耗在二維delaunay構(gòu)網(wǎng)上，共計(jì)627.247 s。由于對(duì)輸入點(diǎn)云預(yù)先建立了哈希索引，所以計(jì)算點(diǎn)云法向量和中軸線僅耗時(shí)3.839 s。

6 結(jié) 論

法向是三維點(diǎn)云中蘊(yùn)含的一種重要幾何屬性，對(duì)于掃描對(duì)象局部表面的幾何形態(tài)具有一定的表征作用。本文基于點(diǎn)云法向信息設(shè)計(jì)了一種自動(dòng)跟蹤隧道走向，精確調(diào)整截面方向的方法；并針對(duì)隧道幾何特征，基于二維Delaunay算法，設(shè)計(jì)了一種基于圓柱投影的隧道三維點(diǎn)云三角構(gòu)網(wǎng)方法；通過(guò)截面與隧道表面網(wǎng)的空間求交精確截取隧道任意位置的斷面輪廓線。本文闡述的方法不僅充分發(fā)揮了計(jì)算機(jī)的輔助功能，減少了人工操作，而且保證了斷面截取過(guò)程的精確性。更重要的是，該方法能夠應(yīng)對(duì)不同洞型和任意彎曲線性的隧道掃描點(diǎn)云，具有廣泛的適用性。

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Automatic Tunnel Section Cutting Method by Using 3D Laser Scanning Point Clouds

WANG Zi-hao
（Department of Geomatics，School of Earth Science and Engineering，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 211100，China）

In recent years，3D laser scanning technology has been applied to measure the geometrical parameters of highway tunnels.For the 3D laser scanning point clouds of an highway tunnel，a method of automatically extracting complete contours of cross-sections from the point coulds was proposed.This method can accurately compute the central axis of the tunnel by taking advantage of abundant normal vectors embedded in point clouds，and then build a reference cylinder surface coaxial with the tunnel.Moreover，a cylndrical projection for mapping all point clouds into a 2D space was designed，and an improved algorithm of the classic Delaunay triangulation was put forward to resolve the triangulation problem of the border-less circumferential angles.Finally，by intersecting 3D triangular mesh of tunnel with the cross sections，a series of contours were generated at the specified locations.In addition，for the curved tunnels，this method can adjust the direction of sections automatically to make them suitable for the constantly changing direction of the tunnel. The effectiveness and high efficiency of this method was verified by the actual scanning data of a highway tunnel.

3D laser scanning point clouds；curved tunnel；cylndrical projection；Delaunay triangulation

P215

A

1672—1144（2015）02—0047—06

10.3969/j.issn.1672-1144.2015.02.011

2014-11-12

2014-12-20

汪子豪（1994—），男，江蘇宿遷人，本科生，所學(xué)專業(yè)為測(cè)繪工程。E-mail:18066066358@163.com