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    小波變換在信號奇異性特征檢測中的應(yīng)用

    2015-04-02 14:34龍騰飛郭巍申睿
    無線互聯(lián)科技 2015年2期
    關(guān)鍵詞:Matlab仿真小波變換

    龍騰飛 郭巍 申睿

    摘 要:奇異性檢測在類似故障診斷這樣的工程應(yīng)用中意義非凡,其中一項就是關(guān)于信號故障奇異性特征的提取。通過數(shù)學(xué)軟件Matlab做了關(guān)于小波變換在噪聲信號的奇異性特征和故障信號檢測中的仿真實驗。結(jié)果表明,小波分析在非平穩(wěn)信號特征檢測中有著較好的穩(wěn)定性和可靠性。

    關(guān)鍵詞:小波變換;奇異點;模極大值;Matlab仿真

    近年來,小波分析理論成為眾多學(xué)術(shù)團(tuán)體和學(xué)科領(lǐng)域共同關(guān)注的熱點。它是應(yīng)用數(shù)學(xué)家和數(shù)據(jù)處理工程師在各自領(lǐng)域研究中分別獨立發(fā)現(xiàn)的。隨著小波分析在應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程科學(xué)領(lǐng)域的迅速發(fā)展,尤其是計算機(jī)和信息處理技術(shù)的普及,其在信號特征檢測中的應(yīng)用越來越受到人們的關(guān)注。對于穩(wěn)定不變的信號來說,傅立葉分析是理想的處理工具,但在實際工程應(yīng)用中由于絕大多數(shù)信號是非平穩(wěn)的,其最佳處理工具則是小波分析。

    1 信號奇異性的相關(guān)理論[1-2]

    奇異信號也稱突變信號,在諸如圖像邊緣檢測、機(jī)械故障診斷、電力系統(tǒng)故障、腦電圖、心電圖的異常等實際問題中,每一個細(xì)小的變化都對應(yīng)著信號的突然變化。因此,研究信號的奇異性突變檢測有著十分重要的意義。

    1.1 奇異信號的種類

    一般說來,信號的奇異性有兩種:一種是其幅值在某一時刻內(nèi)由于發(fā)生了突變而產(chǎn)生了非連續(xù)信號,我們把其幅值的突變點稱為第一類間斷點;另一種是信號的外觀很光滑且幅值不發(fā)生突變,而信號的一階倒數(shù)有突變但不連續(xù),我們把幅值的突變點稱為第二類間斷點。

    1.2 信號奇異性與Lipschitz指數(shù)

    信號的奇異點表征了信號的突變特征,有時表現(xiàn)為間斷或尖峰,有時則表現(xiàn)為某階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)。從數(shù)學(xué)的角度分析,如果函數(shù)f(t)存在間斷點或其某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù),則稱該間斷點為函數(shù)f(t)的奇異點。轉(zhuǎn)換成信號領(lǐng)域,我們習(xí)慣用利普西茲指數(shù)(Lipschitz)α來刻畫信號f(t)在該點處的奇異程度。

    一般情況下,我們用某一點處的利普西茲指數(shù)α表征信號函數(shù)f(t)在該點處的奇異性大?。害猎酱笮盘柕墓饣仍胶?,在該點處擁有越小的奇異性;反之,α越小信號的光滑度越差,在該點處擁有越大的奇異性。

    如果信號函數(shù)f(t)在時間點t0處可導(dǎo),則該點的利普西茲指數(shù)α>1;如果f(t)在t0連續(xù)不可導(dǎo),則該點的利普西茲指數(shù)α=1;假若f(t)在t0點不連續(xù)且其值有限,則該點的利普西茲指數(shù)0<α<1。如表1所示,給出了沖擊函數(shù)、階躍函數(shù)、斜升函數(shù)以及白噪聲在奇異點處的利普西茲指數(shù)一覽。

    2 小波變換在奇異性信號檢測中的應(yīng)用

    2.1 小波變換與信號的奇異性檢測的相關(guān)理論

    在工程應(yīng)用中,故障的發(fā)生往往會帶來信號峰值的突然變化。因此,研究奇異點所隱含的信息將為解決實際問題提供極大幫助[3]。

    研究表明,小波變換的模極大值與變換尺度和奇異指數(shù)α之間有如下關(guān)聯(lián):當(dāng)α=0時,無論尺度如何變化,小波變換的模極大值都不變;當(dāng)α>0時,隨著尺度的增大,小波變換的模極大值跟著增大;當(dāng)α<0時,隨著尺度的增大,小波變換的極大值隨之減小。白噪聲是一種特殊的隨機(jī)分布信號,它的利普西茲指數(shù)保持α<0,故隨著尺度的增大,其小波變換的極大值將減小。

    據(jù)此,結(jié)合已有研究成果可以進(jìn)一步推導(dǎo)得出:信號f(t)的小波變換模極值點就是它自身的信號奇異點,描述該奇異點特征的利普西茲指數(shù)則可以通過計算小波變換尺度的衰減細(xì)況得到。

    2.2 仿真實驗

    2.2.1 故障奇異信號檢測的Matlab仿真

    系統(tǒng)如果發(fā)生故障會出現(xiàn)噪聲信號,我們可以通過小波變換提取噪聲特征的方式進(jìn)行系統(tǒng)故障的精確定位,進(jìn)而做到故障修復(fù)。

    在仿真實驗中,對信號f(t)先進(jìn)行多尺度分解,隨后重構(gòu)其不同尺度的高頻部分[4,5],得到了相應(yīng)的噪聲成分。實驗中使用db3小波基對系統(tǒng)異常時的輸出信號進(jìn)行了六層多分辨率分析。如圖1所示。

    仿真結(jié)果分析:由圖1可以看出,該實例中出現(xiàn)的間斷點是第一類間斷點,通過db3小波對信號進(jìn)行多尺度分析,由細(xì)節(jié)信號可以很明顯判斷出故障的位置,在t=500時,系統(tǒng)出現(xiàn)了異常情況,在t=1000時,系統(tǒng)工作恢復(fù)了正常。觀察圖1,可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過用db3小波對系統(tǒng)異常時輸出信號進(jìn)行六層多分辨率分析的過程,實際上是每層分解是用不同的高、低通濾波器對上一層的低通信號進(jìn)行濾波處理,最終的分解信號中第六層的低頻信號ca6是得到的信號的低頻成分,而經(jīng)過六層分解得到的高頻信息成分分別為dl、d2、d3、d4、d5、d6,它們在頻率分辨率和時間分辨率兩項數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)剛好相反,即頻率分辨率越來越高,而時間分辨率會越來越小。第一層分解的d1高頻系數(shù)清楚地確定了故障信號所持續(xù)的時間段。

    2.2.2 用Matlab檢測噪聲奇異信號

    在實際應(yīng)用中,信號往往都夾雜著噪聲,這無疑增加了檢測奇異點的難度。本仿真實例中引入的是一個含高斯白噪聲的矩形波信號,如圖2所示。在利用小波變換對含噪信號進(jìn)行奇異點檢測時有兩種方法:一是對含噪信號采用適當(dāng)?shù)奶幚矸椒ㄟM(jìn)行去噪處理,然后對消噪信號進(jìn)行小波分解;二是利用小波函數(shù)對含噪信號f(t)進(jìn)行直接分解,通過分解出來的的第一層細(xì)節(jié)信號特征估算出噪聲所在的大體位置,進(jìn)而在小波分解的更深層次上展現(xiàn)出信號的奇異點[5,6]。

    使用db3小波對原始信號進(jìn)行六層多分辨率分析,得到的小波分解圖,如圖3所示,在第一層細(xì)節(jié)信號中可以清晰地看到奇異點的位置。接下來,對含噪信號進(jìn)行去噪處理,即抑制信號中的無用部分,增強(qiáng)信號中的有用部分。觀察圖2,處理后的信號大體上保留了初始信號的特征,同時去除了噪聲干擾,去噪效果比較明顯。對消噪信號進(jìn)行小波分解,由第一層和第二層細(xì)節(jié)信號能夠粗略地判斷出奇異點的位置,而直接對含噪信號進(jìn)行小波分解,第一層細(xì)節(jié)信號噪聲影響是很明顯的,信號奇異性在更深層次的細(xì)節(jié)信號d3、d4表現(xiàn)了出來,如圖4所示。

    因此,如果一個系統(tǒng)發(fā)生了故障,往往會帶來輸出信號的奇變,所混雜的噪聲信號也會隨之增強(qiáng)。因此,在提取系統(tǒng)輸出信號特征時進(jìn)行去噪處理,同時重點分析系統(tǒng)輸出信號的高頻分量特征可以有效實現(xiàn)系統(tǒng)故障的檢測。

    3 結(jié)語

    小波變換在信號處理中被稱為顯微鏡,通過局部模極大值的性質(zhì)能精確分析信號在小波變化下的局部奇異性,給出各奇異點的位置。實驗表明,小波變換在故障信號、噪聲信號的奇異性特征檢測方面有著較好可靠性和穩(wěn)定性,正成為當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)域。

    [參考文獻(xiàn)]

    [1]李章勇,姜瑜,王偉,等.基于小波變換的皮電信號濾波及奇異性檢測[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2013(4).

    [2]陳光,俞金方,楊清華.一種基于小波奇異值檢測的魚雷電磁引信目標(biāo)信號特征識別方法[J].魚雷技術(shù),2013(1).

    [3]陳克祥.多小波理論在輸電線故障定位中的應(yīng)用研究[D].合肥:安徽大學(xué),2012.

    [4]洪從魯,趙慧.小波變換在輸電線路故障檢測中的應(yīng)用[J].信息通信,2012(4).

    [5]廖曉輝,梁恒娜,丁倩. 基于小波變換的電力電纜故障測距研究[J].鄭州大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版,2013(3).

    [6]魏阿妮.基于小波變換的心電信號奇異性的檢測分析研究[D].西安:陜西師范大學(xué),2012.

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