小波包變換及其在電力系統(tǒng)諧波電流檢測(cè)中的應(yīng)用

陳吉　商紅桃

摘 要： 在此闡述了小波變換及小波包變換的基本原理。小波包變換是建立在小波變換的基礎(chǔ)上，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的均勻劃分，能夠更好地提取信號(hào)的時(shí)頻特性。仿真結(jié)果表明，小波包變換方法能夠正確地提取電力系統(tǒng)的諧波信號(hào)，將電流信號(hào)中的基波分量和高次諧波分量分離，驗(yàn)證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 小波包變換； 諧波電流檢測(cè)； 電力系統(tǒng)； 仿真分析

中圖分類(lèi)號(hào)： TN911.7?34； TM935 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）05?0062?02

Wavelet packet transform and its application in harmonic current

detection of power system

CHEN Ji1， SHANG Hong?tao2

（1. Changzhou Railway Vocational Technology College， Changzhou 213011， China；

2. Changzhou Liu Guo?jun Vocational Technology College， Changzhou 213025， China）

Abstract： The principles of wavelet transform and wavelet packet transform are presented. The wavelet packet transform is based on wavelet transform. It can realize uniform partition of a signal， and extract time?frequency characteristics of signal well. The simulation result shows that the wavelet packet transform method can exactly extract the harmonic signal of power system and can separate the fundamental harmonic and high?order harmonic components in current signal. The method is effective.

Keyword： wavelet packet transform； harmonic current detection； power system； simulation analysis

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，尤其是電弧爐、電力機(jī)車(chē)、整流裝置、換流裝置等各種大功率設(shè)備和非線性電力元件的投入使用，使得電力系統(tǒng)的諧波危害日益嚴(yán)重。諧波不僅給用戶(hù)和終端設(shè)備造成影響，而且增加了線路損耗，降低了線路的傳輸性能，影響了正常的電能計(jì)量，干擾了臨近通信線路的正常工作。因此，對(duì)電力系統(tǒng)的諧波問(wèn)題進(jìn)行有效治理具有明顯的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益，各國(guó)政府都高度重視。

目前常見(jiàn)的諧波檢測(cè)方法主要是基于傅里葉變換及其改進(jìn)算法。該方法具有良好的頻域分析和時(shí)域無(wú)局部化特性，但對(duì)于系統(tǒng)中突變的、暫態(tài)的非平穩(wěn)擾動(dòng)信號(hào)，該方法則無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際的檢測(cè)需求。小波變換因其具有良好的頻域分析和時(shí)域無(wú)局部化特性，非常適合于突變信號(hào)和暫態(tài)信號(hào)的檢測(cè)，但該方法對(duì)信號(hào)頻帶劃分不均勻，高頻信號(hào)檢測(cè)精度不高。小波包變換的方法很好地解決了這一問(wèn)題，提高了電網(wǎng)諧波檢測(cè)的精度。本文利用小波包變換對(duì)電網(wǎng)諧波電流進(jìn)行了研究，并通過(guò)仿真測(cè)試，證明了該方法具有較高的檢測(cè)精度。

1 小波變換

傳統(tǒng)傅里葉變換是一種頻域分析方法，它在頻域的定位性是完全正確的，但在時(shí)域內(nèi)無(wú)任何分辨能力，即它不提供任何局部時(shí)間段上的頻率信息。為了研究信號(hào)在局部時(shí)間內(nèi)的頻域特性，就有了短時(shí)傅里葉變換（STFT），但由于STFT的定義決定了其窗函數(shù)的大小和形狀因與時(shí)間和頻率無(wú)關(guān)而保持固定不變，這不利于分析時(shí)變信號(hào)。小波變換就是在克服傅里葉變換缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，它的基本思想來(lái)源于伸縮與變換方法，用連續(xù)變化的伸縮平移基代替STFT中的窗函數(shù)，使它在時(shí)、頻域的窗口均隨頻率發(fā)生變換，在時(shí)域和頻域均具有很好的局部化特征。

任意[L2R]空間中的函數(shù)[x（t）]在小波基下進(jìn)行展開(kāi)，稱(chēng)這種展開(kāi)為[x（t）]的連續(xù)小波變換（CWT），如下：

[Wa，τ==1aRx（t）ψa-τadt] （1）

式中：[a]為縮放因子；[τ]為時(shí)間平移；[ψ（t）]為母小波（基本小波）。

小波變換具有對(duì)信號(hào)的適應(yīng)性，在低頻段具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻段具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率。由于小波變換對(duì)信號(hào)頻帶的劃分是不均勻的，因此信號(hào)的低頻部分能夠得到精確分解，而高頻部分的頻率分辨率較差。

2 小波包變換

小波包變換是在小波變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它為信號(hào)提供了一種更加精確的分析方法，它將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)在小波變換中沒(méi)有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解，能根據(jù)被分析信號(hào)的特征自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，以提高時(shí)頻分辨率，對(duì)包含大量中、高頻信息的信號(hào)能夠進(jìn)行更好的時(shí)域局部化分析。

2.1 小波包原理

小波包具有分解和重構(gòu)性質(zhì)，具體算法如下：

小波包分解算法：

[d2nj[k]=l∈Zhl-2kdnj+1[l]d2n+1j[k]=l∈Zgl-2kdnj+1[l]] （2）

小波包重構(gòu)算法：

[dnj+1[k]=l∈Zhk-2ld2nj[l]+l∈Zgk-2ld2n+1j[l]] （4）

2.2 最佳小波包基的選擇

對(duì)于一個(gè)給定的信息代價(jià)函數(shù)[M，]小波包基[B]稱(chēng)為信號(hào)[f（t）]相對(duì)于該代價(jià)函數(shù)的最佳基。在[L2（R）]的所有小波包基中，[f（t）]在小波包基[B]下對(duì)應(yīng)的小波包系數(shù)序列具有最小的信息代價(jià)值。

在實(shí)際的諧波檢測(cè)中，對(duì)于濾波器頻率響應(yīng)的過(guò)渡帶越窄越好，濾波器系數(shù)越多越好，而且要求頻帶分割明顯。最小描述長(zhǎng)度準(zhǔn)則（MDLP）是用于選擇最優(yōu)小波函數(shù)的新方法。

設(shè)MDL函數(shù)為：

[MDL（j，n）=min32klogN+N2logc0/n0-c（f）n2] （6）

對(duì)于MDL函數(shù)，不同的系數(shù)個(gè)數(shù)[j]能夠使MDL達(dá)到一個(gè)最小值，使雙方達(dá)到一個(gè)平衡。根據(jù)式（6）給出的定義式，對(duì)各類(lèi)小波函數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)的正弦交流情況下，計(jì)算得到描述長(zhǎng)度db小波最小。在實(shí)際電力系統(tǒng)中，諧波信號(hào)是一系列各次頻率為基波倍數(shù)，幅值和基波不同的正弦波線性疊加而成，根據(jù)上述MDLP方法分析，選擇db10小波為處理諧波電流的小波包函數(shù)。

3 仿真分析

電力系統(tǒng)中，諧波電流主要是3，5，7，9次信號(hào)，假設(shè)仿真的信號(hào)頻率是50 Hz，利用小波包進(jìn)行分解，采樣點(diǎn)[N]是1 024，采樣頻率[fs]為1 024 Hz，設(shè)輸入信號(hào)諧波電流為：

[f（t）=sin100πt+0.2sin（300πt+0.1π）+0.1sin（500πt+0.2π）+0.2sin（700πt+0.3π）+0.05sin（900πt+0.4π）] （7）

輸入的諧波電流經(jīng)采樣頻率[fs]采樣后，由最佳小波函數(shù)db10算法進(jìn)行分解與重構(gòu)，采用Matlab軟件進(jìn)行仿真測(cè)試，仿真結(jié)果如圖1所示。

圖中：[a0～a5]為原始信號(hào)及重構(gòu)后各層低頻信號(hào)；[d0～d5]為原始信號(hào)及重構(gòu)后各層高頻信號(hào)。經(jīng)過(guò)小波包變換的分解與重構(gòu)，隨著尺度的增加，諧波含量越來(lái)越少，最后接近正弦波。從而說(shuō)明小波包變換能夠精確提取基波信號(hào)，具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。

4 結(jié) 論

小波包變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，對(duì)信號(hào)頻帶能均勻劃分，仿真實(shí)驗(yàn)證明，通過(guò)小波包變換對(duì)電力系統(tǒng)諧波電流進(jìn)行檢測(cè)，能將信號(hào)中的基波分量和高頻諧波分量很好地分離，具有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，解決了時(shí)間分辨率和頻率分辨率的矛盾，具有較高的精確度和分辨率。

參考文獻(xiàn)

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