解讀錯(cuò)誤背后的故事

張海青

【摘 要】列舉了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的幾個(gè)典型錯(cuò)例，并對(duì)其進(jìn)行了深入地分析與思考，努力找尋錯(cuò)誤的性質(zhì)、產(chǎn)生的原因，試途找到內(nèi)在的合理性，提出對(duì)策，讓學(xué)生在正確與錯(cuò)誤的探索中不僅“知其錯(cuò)”，而且“知其所以錯(cuò)”，為學(xué)生形成良好思維打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；錯(cuò)例；分析；應(yīng)對(duì)策略

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生時(shí)常會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)例。有時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)同一知識(shí)，同班同學(xué)會(huì)出現(xiàn)不同的錯(cuò)誤，即使是同一知識(shí)，上一屆學(xué)生的錯(cuò)誤這一屆的同學(xué)依然再現(xiàn)，正所謂“年年歲歲人不同，歲歲年年錯(cuò)相似?！边@種現(xiàn)象常常令學(xué)生、家長(zhǎng)、老師百思不得其解，最后只能用“太馬虎、太粗心、不認(rèn)真”來(lái)概括了事，卻忽略了“馬虎粗心”深處所隱藏的癥結(jié)。其實(shí)學(xué)生的很多錯(cuò)例值得教師細(xì)細(xì)去探索和研究，本文特?cái)X取幾個(gè)典型錯(cuò)例，去理解錯(cuò)誤背后所蘊(yùn)藏著的故事。

一、“粗心大意”的背后，暗藏“不良習(xí)慣”

計(jì)算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。多年的教學(xué)實(shí)踐，我們總能看到一些學(xué)生在做計(jì)算題時(shí)，總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤。學(xué)生一拿到本子后，總是難免要一聲嘆息或者幾聲嘆息?！斑@么簡(jiǎn)單的計(jì)算我怎么居然算錯(cuò)了？”，“我怎么草稿紙上算對(duì)了，本子上卻寫(xiě)錯(cuò)了？”……很多同學(xué)都把錯(cuò)誤歸結(jié)為不小心，粗心。我不禁要問(wèn)：“粗心大意”真的是本質(zhì)原因嗎？“粗心大意”又是什么原因造成的呢？

錯(cuò)例再現(xiàn)：

2.6 × 4.5 =

2. 6

× 4. 5

1 3 0

1 0 4

1 1 7 0

把脈問(wèn)診：據(jù)研究表明，對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的好壞與學(xué)習(xí)習(xí)慣有著直接的聯(lián)系。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣對(duì)學(xué)生至關(guān)重要，但由于學(xué)生注意力的不穩(wěn)定性及其分配和轉(zhuǎn)移的能力尚未發(fā)展成熟，因此，在被要求在同一時(shí)間把注意力分配到兩個(gè)對(duì)象時(shí)，他們往往會(huì)出現(xiàn)顧此失彼、丟三落四的情況。再加上計(jì)算本身外顯形式簡(jiǎn)單，很容易造成學(xué)生感知粗略、不夠具體的結(jié)果。同時(shí)，學(xué)生在看題、讀題、審題、演算過(guò)程中又急于求成，因而往往會(huì)將題目中相似、相近的數(shù)據(jù)符號(hào)抄錯(cuò)，如果沒(méi)能及時(shí)檢查，就會(huì)造成計(jì)算錯(cuò)誤。本題，學(xué)生的錯(cuò)誤就是在計(jì)算過(guò)程中忘記在得數(shù)上添加小數(shù)點(diǎn)，同時(shí)也忘記等號(hào)后面寫(xiě)上得數(shù)。

診治處方：用估算方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行快速“定性”，是提高計(jì)算能力的重要途徑。教師要善于捕捉時(shí)機(jī)，把估算滲透到學(xué)生平時(shí)的計(jì)算中。在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可以運(yùn)用估算對(duì)計(jì)算結(jié)果做預(yù)先定位，確定計(jì)算結(jié)果的取值范圍。通過(guò)計(jì)算前的估算和計(jì)算后的檢查，可以避免由于粗心大意造成的錯(cuò)誤。本題在計(jì)算前，可以這樣估：若整數(shù)部分去尾，相乘的積是8；若四舍五入后，相乘的積是15，所以積的取值范圍應(yīng)在8和15之間，這樣就可以避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。

二、“融會(huì)貫通”的背后，暗藏“理解不透徹”

如果說(shuō)計(jì)算教學(xué)是支撐小學(xué)數(shù)學(xué)的最基本框架，那么“簡(jiǎn)便計(jì)算”就是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部“重頭戲”，它被視作對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的一種重要手段。教過(guò)簡(jiǎn)便計(jì)算的老師，都遇到過(guò)這樣的問(wèn)題：上課時(shí)，幾乎所有的學(xué)生都能很好地理解每一條運(yùn)算定律，并且還能舉一反三，看上去好像已經(jīng)融會(huì)貫通了，可等到做作業(yè)時(shí)，就經(jīng)常把這些運(yùn)算定律混淆起來(lái)使用，以至于教師只能重新對(duì)這些運(yùn)算定律進(jìn)行梳理。常見(jiàn)錯(cuò)誤有以下兩類：

1. 知覺(jué)性錯(cuò)誤

錯(cuò)例再現(xiàn)：

44×25

=（11×4）×25

=（11×25）×（4×25）

=275×100

=27500

把脈問(wèn)診：由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生容易造成知覺(jué)上的錯(cuò)誤，誤把乘法結(jié)合律當(dāng)乘法分配律運(yùn)用，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)這兩條運(yùn)算定律的理解還不夠透徹。乘法分配律是乘法對(duì)于兩個(gè)數(shù)的和或差的分配律，而乘法結(jié)合律是幾個(gè)數(shù)連乘時(shí)，可以交換運(yùn)算順序，像上題三個(gè)數(shù)連乘應(yīng)選用乘法交換律或乘法結(jié)合律，而不應(yīng)選用乘法分配律。

診治處方：面對(duì)學(xué)生這類錯(cuò)誤，教師不能簡(jiǎn)單地從形式入手，告訴學(xué)生括號(hào)里是乘號(hào)時(shí)不能運(yùn)用乘法分配律，只能當(dāng)括號(hào)里是加法或減法時(shí)才能用乘法分配律。而應(yīng)從乘法結(jié)合律和乘法分配律的意義入手，可以結(jié)合具體的情境讓學(xué)生加以理解，并在相互對(duì)比中掌握兩個(gè)定律的數(shù)學(xué)意義?？梢圆捎脙煞N不同的思路組織簡(jiǎn)算，以區(qū)別兩種定律的不同之處及運(yùn)用效果。

44×25

=（11×4）×25

=11×（4×25）

=11×100

=1100

44×25

=（40+4）×25

=40×25+4×25

=1000+100

=1100

這種“對(duì)比遷移”教學(xué)方式的運(yùn)用，可對(duì)比呈現(xiàn)兩種簡(jiǎn)便計(jì)算的外在形式和內(nèi)在規(guī)律，帶給學(xué)生數(shù)學(xué)美的享受，從而自發(fā)產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的內(nèi)在需求，加深對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的主觀認(rèn)識(shí)與切身體驗(yàn)。

2. 干擾性錯(cuò)誤

錯(cuò)例再現(xiàn)：

378-36+64

=378-（36+64）

=378-100

=278

把脈問(wèn)診：這種現(xiàn)象在那些學(xué)習(xí)有困難，思維不夠靈活的學(xué)生中最常見(jiàn)。他們平時(shí)聽(tīng)課一知半解，斷章取義，這會(huì)兒一看到有特殊數(shù)據(jù)便認(rèn)為可以“湊整”，就把注意力集中到湊整上，全然不顧計(jì)算法則。“湊整”固然能使計(jì)算簡(jiǎn)便，但“湊整”必須建立在正確運(yùn)用運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上，不能盲目地追求“湊整”，否則就會(huì)為“湊整”而“湊整”，造成知識(shí)學(xué)習(xí)的機(jī)械性。再細(xì)細(xì)琢磨這一題，不難發(fā)現(xiàn)其實(shí)是由于學(xué)生的思維定勢(shì)引起的干擾性錯(cuò)誤。定勢(shì)的思維是一種“慣性”，是一定心理活動(dòng)所形成的準(zhǔn)備狀態(tài)。由于受多次重復(fù)練習(xí)某一類習(xí)題的影響，使學(xué)生先入為主，計(jì)算中學(xué)生常常要用習(xí)慣的方法：先把后兩個(gè)數(shù)先相加再去解答，殊不知這是兩類性質(zhì)完全不同的問(wèn)題，從而導(dǎo)致計(jì)算出錯(cuò)。

診治處方：要解決這一問(wèn)題，首先要培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)和靈活計(jì)算的能力，切忌讓學(xué)生形成簡(jiǎn)便計(jì)算就是“湊整”，就是僅限于運(yùn)用運(yùn)算定律的錯(cuò)誤思想，應(yīng)要求學(xué)生建立“怎樣計(jì)算簡(jiǎn)便就怎樣算”的觀念。因此，在教學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)，切忌只呈現(xiàn)能簡(jiǎn)便的習(xí)題，而應(yīng)把能簡(jiǎn)便與不能簡(jiǎn)便的習(xí)題同時(shí)呈現(xiàn)，讓學(xué)生在計(jì)算中有比較，有些習(xí)題通過(guò)運(yùn)用運(yùn)算定律能使計(jì)算簡(jiǎn)便，而有些則不能，甚至用了運(yùn)算定律反而使計(jì)算變得復(fù)雜。另一方面還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、負(fù)責(zé)的學(xué)習(xí)態(tài)度，從小養(yǎng)成用估算或按運(yùn)算順序再算一遍的方法進(jìn)行驗(yàn)算的良好習(xí)慣。

三、“數(shù)字接龍”的背后，暗藏“思維受阻礙”

心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的知覺(jué)常常表現(xiàn)的比較隨意，不能看出事物的主要方面或特征，以及事物各個(gè)部分之間的內(nèi)在聯(lián)系。不能很好地控制自己的知覺(jué)，對(duì)感知的對(duì)象分析綜合水平差。學(xué)生由于認(rèn)知水平有限，不同年齡的學(xué)生在不同階段會(huì)出現(xiàn)一些由于認(rèn)知原因造成對(duì)知識(shí)的模糊理解，甚至是扭曲理解。

錯(cuò)例再現(xiàn)：

（ 9 ） - （ 4 ）

=（ 5 ） - （ 2 ）

=（ 3 ） - （ 2 ）= 1

（ 20 ） - 27 = 47

把脈問(wèn)診：對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，我們細(xì)細(xì)研究，就不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不是不會(huì)計(jì)算這些題目，而是由于題目的呈現(xiàn)發(fā)生了變化，而這種變化對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)講有一定的困難。低年級(jí)學(xué)生看到題目，最先進(jìn)入他們視線的就是那些運(yùn)算符號(hào)，他們不會(huì)很有意識(shí)地去分析題目到底該怎么去讀、去看，他們潛意識(shí)里認(rèn)為結(jié)果總是在最后讀的。因此他們根據(jù)自己所見(jiàn)的運(yùn)算符號(hào)與數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。再者他們對(duì)于這樣的排列形式并不陌生，他們很快聯(lián)想到了語(yǔ)文中的詞語(yǔ)接龍，而后就有了上述的這些問(wèn)題，說(shuō)到底也是因?yàn)閷?duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知模糊，以致思維受阻礙而成的。

診治處方：人們都說(shuō)先入為主，對(duì)于學(xué)習(xí)也是一樣的道理。新知第一次呈現(xiàn)在學(xué)生面前，便會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象。因此作為教師在新授時(shí)，要有針對(duì)性的對(duì)部分容易混淆的知識(shí)進(jìn)行分類比較，加深學(xué)生的理解。上述例子在教學(xué)“等號(hào)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，就可以通過(guò)不同的形式讓學(xué)生從多種角度理解等號(hào)的含義，不要只停留在把等號(hào)放在后面這種單一的形式，這樣就能減少類似的錯(cuò)誤發(fā)生，尤其是容易混淆概念的教學(xué)，更是要通過(guò)精心設(shè)計(jì)，用不同的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，想方設(shè)法在學(xué)生原有的認(rèn)知水平上留下深刻的印象，彌補(bǔ)學(xué)生的認(rèn)知差異。為此，對(duì)老師也提出要求，教知識(shí)也要教得靈活。

有人說(shuō)，錯(cuò)題就像放在太陽(yáng)光下的多棱鏡，它能折射出學(xué)生在知識(shí)、方法、技能等方面的不足，亦能折出教師在教學(xué)中存在的問(wèn)題，它是一種可利用的教學(xué)資源。美國(guó)教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻，相交合，才能孕育出真理?！奔偃粑覀兡芤苑e極的心態(tài)去幫助學(xué)生找出錯(cuò)題，走進(jìn)錯(cuò)題，分析錯(cuò)誤背后的本質(zhì)原因，并能有針對(duì)性地解決錯(cuò)題所反映的問(wèn)題，合理地開(kāi)發(fā)錯(cuò)題資源，就可使錯(cuò)誤盡量減少，甚至消失，真正做到錯(cuò)題潤(rùn)澤課堂，從而打開(kāi)有效教學(xué)的另一扇窗。

■參考文獻(xiàn)

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