中國養(yǎng)老金缺口的預測分析
——基于滾動機制的灰色預測模型

林雪勤

(安徽師范大學 數(shù)學計算機科學學院，安徽 蕪湖 241000)

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中國養(yǎng)老金缺口的預測分析
——基于滾動機制的灰色預測模型

林雪勤

(安徽師范大學 數(shù)學計算機科學學院，安徽 蕪湖 241000)

文章針對中國現(xiàn)存的養(yǎng)老金“空賬”現(xiàn)象，構(gòu)建了滾動GM(1,1)模型，研究分析養(yǎng)老金的收支狀況，從而為降低養(yǎng)老金的缺口提出相應的對策。

養(yǎng)老金缺口；滾動GM(1,1)模型；預測

近年來，隨著我國城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險金制度的基本建立以及退休人員待遇的逐年提高，參保覆蓋面日益擴大，養(yǎng)老保險基金規(guī)模不斷上升，在制度層面上提前完成了城市和農(nóng)村居民社會保障全覆蓋，成為我國社會保障事業(yè)發(fā)展的重要里程碑。然而,在現(xiàn)行養(yǎng)老保險制度確立之前，企業(yè)員工基本無需繳納養(yǎng)老保險費用，但這部分職工退休后卻要從養(yǎng)老保險基金中領取養(yǎng)老金，僅靠統(tǒng)籌賬戶不足以應對當期發(fā)放，加之各地財政實力不同，多數(shù)地區(qū)不得不采用了“現(xiàn)收現(xiàn)付制”的方法，這使得中國養(yǎng)老保險繳納與支付同時進行，形成了非常大的養(yǎng)老金缺口。

科學準確地預測中國養(yǎng)老金收入與支出是制定養(yǎng)老金保險制度的重要前提，同時也有利于減輕現(xiàn)存養(yǎng)老金缺口的現(xiàn)狀。目前國內(nèi)常用的預測模型是灰色預測GM(1,1)模型，然而楊淑玲等人通過研究發(fā)現(xiàn)，用GM(1,1)模型進行預測時，預測時間越長，模型的精度就越低，不利于中長期的預測。Diyar Akay等人認為可以采用滾動機制，不斷更新系統(tǒng)的信息，加強近期數(shù)據(jù)的影響。因此本文將利用滾動機制與GM(1,1)模型相結(jié)合，建立滾動GM(1,1)模型，克服GM(1,1)模型在中長期預測方面的局限性，對于中國養(yǎng)老金缺口給出更為準確的預測，從而為養(yǎng)老金政策的制定給出可靠的實證依據(jù)。

1 滾動GM(1,1)模型及檢驗方法

1.1 滾動GM(1,1)模型的建立

步驟一：對x(0)作一次累加生成和一次均值生成，分別得到累加數(shù)列x(1)和z(1)均值數(shù)列為：

經(jīng)計算，可得a和b的值，當a∈(-2,2)時，模型是有效的。

步驟三：將a和b的值代入式(1)，并求解方程，得到白化響應函數(shù)為：

(2)

1.2 滾動GM(1,1)模型檢驗

1.2.1 可行性檢驗

1.2.2 模型精度檢驗

(1)殘差檢驗

(4)

可得到模型精度為P0=(1-Δ)100%。

(2)后驗差檢驗

計算均方差比值C和小誤差概率：

(5)

平均相對誤差、均方差比值和小誤差概率構(gòu)成的模型精度檢驗等級見表1，根據(jù)表1確定模型預測精度等級，判定模型是否有效。

表1 精度檢驗等級參照表

2 養(yǎng)老金缺口預測及分析

2.1 養(yǎng)老金缺口的核算方法

根據(jù)我國養(yǎng)老金制度現(xiàn)狀的特殊性以及部分地區(qū)采用“現(xiàn)收現(xiàn)付制”的方法造成養(yǎng)老金缺口的形成，所以養(yǎng)老金缺口并不是簡單地用當年養(yǎng)老金支出減去當年養(yǎng)老金收入，而應該用t年之前養(yǎng)老金總的支出減去t年之前每年的養(yǎng)老金收入與支出之差的和來計算第t年的養(yǎng)老金缺口。據(jù)此，給出第t年養(yǎng)老金缺口的計算公式為：

第t年養(yǎng)老金缺口=第t年之前養(yǎng)老金支出總和-第t年之前每年的養(yǎng)老金收入與支出之差的和

表2給出了我國2007年到2011年養(yǎng)老金的收入和支出數(shù)據(jù)。

表2 2007～2011年我國養(yǎng)老金收入和支出

表2來源于《2011中國養(yǎng)老金發(fā)展報告》

2.2 可行性檢驗

Y(0)=(4772.6,5421.6,10150,12498,16304)，

R(0)=(5668.5,6620.7,8099.4,10142,13064)，

2.3 模型模擬及精度檢驗

建立5維GM(1,1)基礎模型，利用Matlab得到2007年～2011年養(yǎng)老金的模擬結(jié)果,如表3所示。

表3 5維GM(1,1)基礎模型模擬結(jié)果

經(jīng)計算，得到基礎模型精度檢驗結(jié)果見表4。

表4 5維GM(1,1)基礎模型精度檢驗結(jié)果

由表4可以看出:養(yǎng)老金收入預測模型的平均相對誤差Δ=0.045<0.05，均方差比值C=0.1742<0.35，小誤差概率p=1>0.95，模型均通過殘差檢驗和后驗差檢驗，模型精度等級均為二級，并且模型精度達到92.5%；養(yǎng)老金支出預測模型的平均相對誤差Δ=0.0102，略大于0.01，模型精度等級為二級以上接近一級，均方差比值C=0.042<0.35，小誤差概率p=1>0.95，模型均通過殘差檢驗和后驗差檢驗，模型精度等級均為一級，并且模型精度達到98.98%。

2.4 預測結(jié)果及分析

依據(jù)滾動GM(1,1)模型，利用Matlab計算得到中國未來二十年的養(yǎng)老金收入和支出，預測結(jié)果如圖1所示。 由此可見，中國未來二十年的養(yǎng)老金收入和支出都會增加，并且養(yǎng)老金收入增長的速度高于養(yǎng)老金支出增長的速度，但是這并不意味著中國養(yǎng)老金不存在缺口。下面，我們利用養(yǎng)老金缺口計算公式，以2012年為起始年份，將2012年養(yǎng)老金缺口定為0，借助Matlab計算我國養(yǎng)老金缺口的變化，如圖2所示。

由圖2可以看出：我國養(yǎng)老金缺口顯現(xiàn)出先擴大后縮小的變化，其中在2029年時，我國養(yǎng)老金缺口達到最大，缺口金額為2012年養(yǎng)老金缺口再加上2.77×107萬元，即在2029年時我國城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險收支矛盾最尖銳。由于中國保險制度的不完善以及養(yǎng)老保險實施過程中的歷史遺留問題，造成在養(yǎng)老保險實施的初級階段，城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險收支矛盾加劇，養(yǎng)老金缺口逐漸增大。另外，隨著中國人口老年化的加深，退休人數(shù)增加，養(yǎng)老金支出增多。在新農(nóng)保實施的初級階段，我國社會保險制度承擔的轉(zhuǎn)軌成本較高，政府補貼增多，這些都會導致養(yǎng)老金缺口的擴大。所以在2029年之前，我國的養(yǎng)老金缺口是在增大的。然而，經(jīng)過十幾年的發(fā)展，養(yǎng)老保險制度不斷完善，經(jīng)濟不斷發(fā)展，投資理念不斷加深以及人口結(jié)構(gòu)的改變都會使養(yǎng)老金缺口縮小，進入良性發(fā)展階段。

3 結(jié)論

本文通過對現(xiàn)存養(yǎng)老金缺口現(xiàn)象的研究分析，運用養(yǎng)老金缺口的計算公式核算養(yǎng)老金的收支狀況，并構(gòu)建了滾動GM(1,1)模型對未來30年養(yǎng)老金缺口進行預測，預測出2013年到2035年我國養(yǎng)老金缺口為先增長后減小的變化趨勢，并且得出我國城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險收支矛盾最尖銳的時刻是2029年。因此，現(xiàn)有的養(yǎng)老金制度需要進行調(diào)整以應對越來越激烈的養(yǎng)老保險收支矛盾，彌補越來越大的養(yǎng)老金“缺口”。具體措施為：第一，靠公共養(yǎng)老金很難養(yǎng)老，國家應加大國有資產(chǎn)劃撥社?；鸬牧Χ?，擴大全國社會保障儲備基金；第二，適當延長退休年齡和養(yǎng)老金領取年齡，降低養(yǎng)老金缺口的份額，延緩養(yǎng)老金最高缺口的到來；第三，發(fā)展以養(yǎng)老金為主的商業(yè)保險，加大商業(yè)性養(yǎng)老基金規(guī)模，最終形成政府、企業(yè)和個人共同組成的養(yǎng)老金制度。

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(責任編輯：竇靜)

Bases on the existing phenomenon of pension “empty account” in China, this paper mainly researches on the receipts and expenditures of the pension, employs the rolling GM (1, 1) model to predict the amount of pension income and expenditure in China from 2013 to 2035.The results show that the sharpest moment of urban and rural residents endowment insurance payments contradictory come in the year of 2029, finally put forward countermeasures and suggestions for reducing sharp degree of the pension gap.

pension gap ；rolling GM(1,1)；forecast

2015—01—22

安徽省高校省級自然科學基金項目“弱相依過程非線性統(tǒng)計量漸近性理論研究”(KJ2012Z125)；安徽師范大學重大項目“皖江區(qū)域產(chǎn)業(yè)升級的動力機制與發(fā)展路徑研究”(FRZD201302)的階段性成果

林雪勤(1987—)，女，安徽阜陽人，安徽師范大學碩士研究生，主要研究方向：金融數(shù)學。

F812.45；F224

A

1672—9536(2015)01—0029—04