單軸圓振篩空間扭擺運動研究*

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(1.貴州大學(xué) 機械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州師范大學(xué) 機械與電氣工程學(xué)院/機械與控制仿真重點實驗室，貴州 貴陽 550014)

0 引言

單軸圓運動慣性式振動篩是一種常見的振動篩分設(shè)備，具有結(jié)構(gòu)簡單、造價低廉、便于維修等特點，廣泛應(yīng)于各個工業(yè)部門。這種設(shè)備一般配備偏心塊式激振器，由電動機帶動，運動軌跡一般為圓形或近圓形，由于它在運動過程中，劇烈的震動會給機體和地基很大的動載荷，同時它振動的幅度也影響它篩分的效率，所以對它的動力學(xué)進行研究，進而對動力學(xué)參數(shù)進行優(yōu)化，是十分必要的。

國內(nèi)有很多研究團隊對振動篩都進行過研究和仿真，研究方法和視角各不相同。文獻[1]通過建立振動篩的力學(xué)模型，確定振動篩的固有頻率和動力學(xué)參數(shù)，進行有限元分析和實驗?zāi)B(tài)分析；文獻[2]建立了考慮平面扭擺的單軸振動篩動力學(xué)模型，并進行理論求解；另外，文獻[3]考慮了另一種影響條件——在扭擺分析中考慮了彈簧和質(zhì)心的橫向距離?？梢?，目前大多數(shù)振動篩動力學(xué)理論仿真研究一般只考慮在一個平面內(nèi)的運動，不能在空間整體上把握篩體的運動狀態(tài)，和判斷動力學(xué)參數(shù)造成的影響。

本文根據(jù)某公司設(shè)計的一款振動篩，分析單軸圓振篩由多個偏心塊激振的情況，考慮單軸圓振篩三個方向的扭擺，對空間中振動篩的振動建立動力學(xué)方程，并利用SIMULINK進行建模和仿真，從而提供一種新的研究振動篩的思路。

1 單軸圓振篩的動力學(xué)方程

本文研究的單軸圓振篩結(jié)構(gòu)如圖1，機體兩邊各分別設(shè)置兩個偏心塊，并進行同軸連接；機體四角用橡膠彈簧進行彈性支撐。

在空間直角坐標(biāo)系中，四個偏心塊產(chǎn)生的激振力如圖2所示。根據(jù)文獻[1]，振動篩的扭擺運動的中心是整個系統(tǒng)的質(zhì)心，在該坐標(biāo)系中，把質(zhì)心設(shè)定為坐標(biāo)原點o。

偏心塊產(chǎn)生的激振力為：

Fi=miω2ri(i=1，2，3，4)

(1)

式中：Fi—第i個偏心塊產(chǎn)生的激振力；mi—第i個偏心塊的質(zhì)量；ω—激振器主軸電機輸入角速度；ri—第i個偏心塊的偏心距。

假設(shè)偏心塊平行安裝，忽略x方向受力，將四個偏心塊產(chǎn)生的激振力分解到y(tǒng)、z方向，并求合力為：

(2)

式中：Fy—4個偏心塊產(chǎn)生y方向的激振合力；θi—第i個偏心塊的初始相位角。

(3)

式中：Fz—4個偏心塊產(chǎn)生z方向的激振合力。

根據(jù)理論力學(xué)原理[4]，力對三個坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)矩分別為：

(4)

式中：(xi，yi，zi)為四個激振力力作用點的坐標(biāo)，F(xiàn)xi、Fyi、Fzi為四個激振力在三個坐標(biāo)軸上的分力，其中i=1、2、3、4；把式(2)、(3)和力作用點坐標(biāo)代入(4)，得：

(5)

式中：Mx—振動篩繞x坐標(biāo)軸的合轉(zhuǎn)矩；

My—振動篩繞y坐標(biāo)軸的合轉(zhuǎn)矩；

Mz—振動篩繞z坐標(biāo)軸的合轉(zhuǎn)矩。

根據(jù)式(1)-(5)，參考文獻[5]，得出動力學(xué)方程如下：

(6)

式中：M+∑mi—振動篩機體總參振質(zhì)量，∑mi為四個偏心塊總質(zhì)量，i=1、2、3、4。

Jx、Jy、Jz—振動體扭擺方向轉(zhuǎn)動慣量。

x、y、z—x、y、z方向的位移。

α、β、γ—繞x、y、z軸扭擺的角位移。

cx、cy、cz—振動體平移方向阻尼系數(shù)。

rcx、rcy、rcz—振動體扭擺方向阻尼系數(shù)。

kx、ky、kz—振動體平移方向彈簧剛度系數(shù)。

rkx、rky、rkz—振動體扭擺方向彈簧剛度系數(shù)。

2 單軸圓振篩的運動軌跡

要求振動篩上某一點的運動狀態(tài)，要把力和力矩對該點的作用產(chǎn)生的位移做矢量和，由于扭矩產(chǎn)生的是角位移，設(shè)振動篩上某點e的坐標(biāo)為(xe，ye，ze)，根據(jù)下式做一個轉(zhuǎn)換：

(7)

式中：lex、ley、lez—點e到x、y、z軸的距離。

lex、ley、lez即為點e與原點連線oe在yoz、xoz、xoy面上投影的線長，設(shè)這些投影線與坐標(biāo)軸橫軸正方向初始夾角為α0、β0、γ0，扭擺沿逆時針方向，則繞x軸扭擺產(chǎn)生的位移分量為：

(8)

繞y軸扭擺產(chǎn)生的位移分量為：

(9)

繞z軸扭擺產(chǎn)生的位移分量為：

(10)

根據(jù)式(6)、(8)-(10)，點e在三坐標(biāo)軸方向的合位移為：

(11)

3 基于MATLAB/SIMULINK的仿真模型

根據(jù)Simulink建模原理[6]，利用Simulink中的Math Operations模塊庫中的模塊建立仿真模型，其它用到的模塊還有Constant、In/Out、Clock、Scope、xy Graph模塊等。

圖3 力和轉(zhuǎn)矩建立子模塊

首先建立四個激振力在三個坐標(biāo)軸上的分力的子模塊，認為x方向為零，輸入m、ω、r、θ、t，輸出y、z方向分力。

激振力y方向分力子模塊如圖3(a)所示。

Z方向分力方法類似。

其次建立四個激振力繞三個坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)矩的子模塊，輸入上面求得的分力和力作用點坐標(biāo)，輸出繞三個軸作用的轉(zhuǎn)矩。

激振力繞x軸轉(zhuǎn)矩和子模塊如圖3(b)所示，繞y、z建立的子模塊方法類似。

然后建立動力學(xué)方程的子模塊，輸入上面求得的力和力矩，輸入質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，輸入阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)，輸出位移和角位移。x方向平移動力學(xué)模型和繞x軸扭擺動力學(xué)模型如圖4。

圖4 振動微分方程仿真子模塊

再根據(jù)上文建立的運動合成的方程建立子模塊，輸入所求點的坐標(biāo)和位移及角位移，輸出x、y、z方向的和位移。

最后把各個子模塊封裝，得到整個系統(tǒng)的仿真模型。仿真模型如圖5。

4 仿真實驗

模型參數(shù)設(shè)定：

參考設(shè)計值選取，偏心塊質(zhì)量m=100 kg，偏心距r=40 mm，電機轉(zhuǎn)速設(shè)為n=1 000 r/min，則轉(zhuǎn)子角速度ω=105 rad/s，四個偏心塊初相位角初始值θi都設(shè)0°，四個激振力作用點按對稱布置，設(shè)其坐標(biāo)分別為(1.50，0.05，0.05)、(1.00，0.05，0.05)、(-1.00，0.05，0.05)、(-1.5，0.05，0.05)，單位是m，參振質(zhì)量取為12 000 kg，轉(zhuǎn)動慣量為：

圖5 單軸圓振篩動力學(xué)仿真模型

Jx=Jz=5 000 kg·m2Jy=2 000 kg·m2

其它的幾個關(guān)鍵系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗進行設(shè)置：

kz=7 000 000 N/m，Cx=Cy=Cz=160 000 kg/s

由于不考慮x、y方向彈簧剛度，則：

kx=ky=0 N/m，rkx=rky=rkz=6 500 000 N/m

rcx=rcy=rcz=150 000 N·m·s

選取測試點坐標(biāo)為(0.5，0.5，0.5)(m)，投影角為(45°，45°，45°)。

為分析參數(shù)對扭擺運動的影響，設(shè)計仿真步驟如下。

仿真步驟：

1)把上述初始參數(shù)輸入，觀察它的初始運動軌跡，并觀察扭擺情況；

2)把激振塊質(zhì)量m改為yoz面一側(cè)m1、m2為100 kg，另一側(cè)m3、m4都為120 kg，觀察它的運動軌跡和扭擺情況；

3)把激振塊質(zhì)量m分別改為100 kg、120 kg、100 kg、120 kg，觀察它的運動軌跡和扭擺情況；

4)把激振力初相位角θ角改為yoz面一側(cè)θ1、θ2都為0°，另一側(cè)θ3、θ4都為5°，觀察它的運動軌跡和扭擺情況；

圖6 初始參數(shù)運動軌跡曲線

5)把激振力初相位角θ角改為0°、5°、0°、5°，觀察它的運動軌跡和扭擺情況；

6)選擇較遠的觀察點(1.0，1.0，1.0)(m)，觀察它的運動軌跡和扭擺情況。

初始參數(shù)設(shè)置時得到曲線如圖6所示，分別為空間、yoz、xoz、xoy面上投影曲線。

改變一側(cè)偏心塊質(zhì)量時得到曲線如圖7所示。

圖7 偏心塊質(zhì)量一側(cè)為120kg時的軌跡曲線

改變四個偏心塊質(zhì)量時得到曲線如圖8所示。

改變一側(cè)激振力初始相位角θ時得到曲線如圖9所示。

改變四個激振力初始相位角θ時得到曲線如圖10所示。

改變測試點時得到曲線如圖11所示。

仿真曲線為圖6-圖11，其中，圖6是原始數(shù)據(jù)下繪制的軌跡圖，此時偏心塊質(zhì)量和初相位角都一樣，振動篩只在yoz面發(fā)生運動和扭擺，扭擺角圖中的β、γ之所以不為0是Simulink軟件浮點運算存在誤差所導(dǎo)致，數(shù)量級大概在10-11；觀察圖7發(fā)現(xiàn)由于出現(xiàn)不對稱的激振力，產(chǎn)生了繞y、z軸的扭矩，xoz、xoy面出現(xiàn)了扭擺，運動軌跡也發(fā)生明顯變化，同時，偏心塊質(zhì)量的增加也增大了振幅；觀察圖8，對激振力分布的調(diào)整，影響的主要是繞y、z軸的扭擺，由于抵消一部分力矩，xoz、xoy面的運動軌跡振幅明顯收縮；觀察圖9，雖然角度不大，但不對稱的初相位還是產(chǎn)生較大影響，yoz面振幅增大且軌跡變得狹長，也可以觀察出扭擺角也明顯增大；在圖10中可以看出重新分配初相位角后，振幅有所減小，而且曲線也變得飽滿，只是在xoy面顯示，運動穩(wěn)定時位置偏離初始位置與無相位角差時要遠；在圖11中則顯示更遠離質(zhì)心的測試點振幅更大。

圖8 偏心塊質(zhì)量分別為100 kg、120 kg、100 kg、120 kg時的軌跡曲線

圖9 激振力初始相位角θ一側(cè)為5°時的軌跡曲線

圖10 激振力初始相位角θ分別為0°、5°、0°、5°時的軌跡曲線

圖11 測試點坐標(biāo)改為(1，1，1)(m)時的軌跡曲線

5 結(jié)論與討論

通過本文研究，振動篩由多個偏心塊激振時，由于制造誤差影響，偏心塊質(zhì)量和初相位角存在的非對稱布置將產(chǎn)生空間中的力矩，使振動篩產(chǎn)生空間中不同方向的扭擺，布置的變化會造成振動篩在各個方向的振幅變化和軌跡形狀變化，為了實現(xiàn)振動機械的運動要求，在產(chǎn)品設(shè)計和制造中都要慎重考慮。

通過對質(zhì)量和初相位角布置變化的仿真分析發(fā)現(xiàn)，偏心塊的質(zhì)量的配置明顯造成運動軌跡的傾斜，而初相位角的布置變化更容易影響振幅。

本文對振動篩運動軌跡的研究沒有把扭擺對激振力方向和力作用點的變化考慮在內(nèi)，根據(jù)精度要求，這些將在后續(xù)的研究中逐漸體現(xiàn)。

[1] 李文英．大型振動篩動力學(xué)分析及動態(tài)設(shè)計[D]．太原理工大學(xué)，2004

[2] 聞邦椿，劉樹英．現(xiàn)代振動篩分技術(shù)及設(shè)備設(shè)計[M]．北京：冶金工業(yè)出版社，2013

[3] 龔偉安. 均衡橢圓運動振動篩的動力學(xué)分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計[J]. 石油機械，1990，18(5)36-44

[4] 王鐸，程靳.理論力學(xué)(Ⅰ)：第6版[M]．北京：高等教育出版社，2002

[5] 聞邦椿. 機械系統(tǒng)的振動同步與控制同步[M].科學(xué)出版社，2003

[6] 薛定宇，陳陽泉. 基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002