數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)算法中的應(yīng)用

廖克順

（南寧職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣西 南寧 5300088）

在設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)算法過程中，不管在解題思路上，還是編寫程序，都離不開數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)算法中得到了廣泛應(yīng)用。

1 數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)方法具有3個(gè)基本特點(diǎn)：一是高度的抽象性和概括性，數(shù)學(xué)方法的抽象性表現(xiàn)為僅保留事物間數(shù)量的關(guān)系和空間形式；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可靠性，不受任何具體內(nèi)容限制。

2 數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)算法中的應(yīng)用

2.1 計(jì)算機(jī)遞推思想對(duì)數(shù)學(xué)方法的整合

計(jì)算機(jī)算法中如何實(shí)現(xiàn)n個(gè)數(shù)遞乘變量求和？如果進(jìn)行單項(xiàng)的計(jì)算，明顯過于麻煩。因?yàn)閿?shù)據(jù)呈現(xiàn)出遞乘的規(guī)律，即Tn與Tn-1之間是：Tn=n×Tn-1。從第2個(gè)數(shù)據(jù)開始，后面每一個(gè)數(shù)據(jù)都可以用前一個(gè)數(shù)據(jù)與n相乘得到。在計(jì)算機(jī)程序中，可以設(shè)置簡(jiǎn)單的語句，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)這種遞推關(guān)系數(shù)據(jù)的處理。計(jì)算機(jī)算法利用了遞推、數(shù)列概念，正是對(duì)數(shù)學(xué)方法的有機(jī)整合［1］。

2.2 計(jì)算機(jī)歸納思想對(duì)數(shù)學(xué)方法的整合

用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)于任意正整數(shù)n，1+2+3+……+n=n（n+1）/2成立。證明思路是：檢驗(yàn)式子對(duì)n取初值時(shí)成立，假設(shè)對(duì)于正整數(shù)n=k式子也成立，進(jìn)一步證明對(duì)于n=k+1時(shí)也成立。顯然，式子對(duì)于n=1時(shí)是成立的，假定對(duì)于n=k時(shí)式子成立，即1+2+3+……+k=k（k+1）/2，在這個(gè)假設(shè)前提下，證明式子對(duì)于n=k+1也成立，即有1+2+3+……+k+（k+1）=（k+1）（k+2）/2。只要式子對(duì)于n=k+1成立，就證明了式子對(duì)于所有的正整數(shù)都成立［2］。這一證明過程可以通過如下程序段來實(shí)現(xiàn)：//自然數(shù)列前項(xiàng)求和公式

public static long s（int n）

{

If （n≡≡1）

return 1；

Else

returns（n-1）+n

}

由此看出，函數(shù)s是在調(diào)用自身的副本實(shí)現(xiàn)求和的計(jì)算，這就是數(shù)學(xué)方法中的遞歸思想。通過以上例子，我們可以看出，計(jì)算機(jī)算法中，廣泛地運(yùn)用了數(shù)學(xué)方法。

2.3 計(jì)算機(jī)循環(huán)思想對(duì)數(shù)學(xué)方法的整合

計(jì)算機(jī)擅長(zhǎng)機(jī)械重復(fù)地處理數(shù)據(jù)，表現(xiàn)出循環(huán)思想，如果不對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)處理，計(jì)算機(jī)就沒有什么現(xiàn)實(shí)作用。數(shù)學(xué)方法中的數(shù)列求和、輾轉(zhuǎn)相除法，判定素?cái)?shù)、二分法、秦九韶算法等，在計(jì)算機(jī)程序中得到應(yīng)用。例如：使用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)正整數(shù)m、n的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

代碼如下：include＜stdio.h＞

int main（intargc，int*argv［］）

{

int num1，num2，temp；

printf（"please input 2 number:"）；

scanf（"%d，%d"，&num1，&num2）；

if（num1＜num2）//the result is num1＞num2

{

temp=num1；

num1=num2；

num2=temp；

}

a=num1；

b=num2；

while（b）

{

temp=a%b；

a=b；

b=temp；

}

printf（"thezuidagongyuehsu:%d，thezuixiaogongbeishu:%d "，a，num1*num2/a）；

system（"pause"）；

return0；

}

2.4 數(shù)學(xué)方法對(duì)計(jì)算機(jī)編程的優(yōu)化。

計(jì)算機(jī)編程通過編譯不同的計(jì)算機(jī)語言而達(dá)到不同的實(shí)際操作的目的。以C語言為例，C語言在進(jìn)行編程的過程中遇到最多的問題就是重復(fù)編譯，在編寫程序時(shí)C語言比較重視代碼邏輯運(yùn)行的過程，所以C語言在程序語言方面受到自身語言的局限性比較大。因而，在實(shí)際的編寫程序過程中要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)算法對(duì)計(jì)算機(jī)編程的優(yōu)化作用。在編寫程序時(shí)融入數(shù)學(xué)算法的思想，在C語言進(jìn)行編寫程序時(shí)，通過不斷地簡(jiǎn)化編寫語言的流程，使計(jì)算機(jī)編程得到優(yōu)化。

進(jìn)行程序設(shè)計(jì)時(shí)，計(jì)算機(jī)專家必須要使用眾多數(shù)學(xué)方法。只有以科學(xué)的數(shù)學(xué)方法做基礎(chǔ)，才能尋找出數(shù)據(jù)的共性，設(shè)計(jì)出的計(jì)算機(jī)程序在運(yùn)行上節(jié)省時(shí)間、占用較少空間。下面我們分析一個(gè)定積分計(jì)算案例。計(jì)算定積分：In=1/e∫01xnexdx i=0，1，2，L，7

解:遞推公式:In=1-nIn-1先計(jì)算I0，再計(jì)算I1，I2，…，I7

假設(shè)計(jì)算出的近似值為I0＊，誤差為E（I0＊）=δ

則I1的近似值I1＊的誤差為E（I1＊）=δ

則I2的近似值I2＊的誤差為E（I2＊）=2！δ

則I3的近似值I3＊的誤差為E（I3＊）=3！δ… …

則I7的近似值I7＊的誤差為E（I7＊）=7！δ=5040δ誤差放大5 000倍！遞推公式計(jì)算：In-1=（1-In）/n先計(jì)算I7，I0的誤差只有I7的誤差的五千分之一!

通過上面兩種計(jì)算，我們看到，數(shù)據(jù)計(jì)算順序不同，計(jì)算出的結(jié)果卻相差遙遠(yuǎn)。就是因?yàn)檗D(zhuǎn)變一下計(jì)算的次序，就解決了類似數(shù)據(jù)計(jì)算穩(wěn)定的難題，制造出一套更好的計(jì)算方法。

計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定性，就是對(duì)原始數(shù)據(jù)的微小變動(dòng)，沒有令數(shù)據(jù)失真，可以提高算法穩(wěn)定性，完善計(jì)算機(jī)算法的程序設(shè)計(jì)，這就是數(shù)學(xué)方法對(duì)計(jì)算機(jī)算法優(yōu)化。

2.5 數(shù)學(xué)方法對(duì)計(jì)算機(jī)算法的比較分析。

設(shè)計(jì)出的每一個(gè)算法，都需要進(jìn)行算法分析。堅(jiān)持一定的計(jì)算理念，討論計(jì)算機(jī)算法時(shí)間、空間的復(fù)雜度，分析計(jì)算機(jī)算法具體應(yīng)用在哪類問題，或者根據(jù)某類問題選擇對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)算法。

試驗(yàn)分析就是將兩個(gè)計(jì)算機(jī)算法進(jìn)行綜合比較。數(shù)學(xué)方法可以細(xì)致地對(duì)算法進(jìn)行分析，利用嚴(yán)密邏輯推理判斷算法的優(yōu)劣。但是在實(shí)施實(shí)際項(xiàng)目時(shí)，通常情況下，是不能進(jìn)行有效論證和科學(xué)數(shù)據(jù)推斷。專家們?cè)谠O(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)算法程序中，為了展示計(jì)算機(jī)算法某個(gè)性能的指標(biāo)，就會(huì)配置一個(gè)能近似性表達(dá)性能的方法。怎樣實(shí)現(xiàn)在處理同類數(shù)據(jù)時(shí)，運(yùn)行時(shí)間縮短、復(fù)雜度簡(jiǎn)化是計(jì)算機(jī)算法性能的重要分析依據(jù)。

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)算法中的應(yīng)用，無疑帶給計(jì)算機(jī)算法思想、設(shè)計(jì)、分析等多個(gè)環(huán)節(jié)的幫助和優(yōu)化，同時(shí)也增強(qiáng)了計(jì)算機(jī)算法的嚴(yán)密性、可靠性?，F(xiàn)在計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷朝著智能方向發(fā)展，但是我們?nèi)詰?yīng)該堅(jiān)持計(jì)算機(jī)算法與數(shù)學(xué)算法整合的思路，謀求計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步。

［1］崔守梅，郝玲.計(jì)算機(jī)算法中的數(shù)學(xué)方法研究［J］.淄博師專學(xué)報(bào)，2006（2）：11-14.

［2］張鄰.淺談?dòng)?jì)算機(jī)算法中的數(shù)學(xué)方法研究［J］.網(wǎng)絡(luò)技術(shù)安全與應(yīng)用，2014（12）：45-47.