電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)低復(fù)雜度匹配濾波器設(shè)計*

黃少偉，楊云濤，許知博

(1.清華大學(xué) 電機系 電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京100084;2.陜西省地方電力(集團)有限公司，陜西 西安710061)

0 引 言

電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)服務(wù)于電網(wǎng)運行、維護和管理，在近年來得到了廣泛的發(fā)展［1，2］。隨著無線技術(shù)的不斷進步，其在電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)中也得到了較大的關(guān)注和應(yīng)用。目前，已經(jīng)相關(guān)研究關(guān)注GPRS［3］、WiMAX［4］等在該領(lǐng)域的應(yīng)用。然而，這些研究并未對已有無線技術(shù)從電力系統(tǒng)傳感網(wǎng)的具體特點進行優(yōu)化。事實上，由于電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)需要長時間運行，降低接收機復(fù)雜度可以有效降低能量消耗。因此，本文研究在電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)中無線接收機的低復(fù)雜度匹配濾波器設(shè)計，以期緩解系統(tǒng)的實現(xiàn)壓力。

在無線收發(fā)機中，為了節(jié)省傳輸帶寬，發(fā)送端需對符號級的信號升采樣后進行低通成型濾波;相應(yīng)地在接收端，為了使抽樣時刻的信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)最大，需對過采樣信號進行匹配濾波［5，6］。為了避免波形成型和匹配濾波引入新的碼間串?dāng)_(inter symbol interference，ISI)，相關(guān)濾波器都常選用根升余弦(root raised cosine，RRC)濾波器［7～9］。然而，實現(xiàn)RRC 匹配濾波運算需要較多的乘法器資源，直接應(yīng)用于電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)中會對資源和功耗都帶來挑戰(zhàn)。

本文提出采用方波代替RRC 波形來實現(xiàn)匹配濾波，省去了乘法運算，大大降低了實現(xiàn)復(fù)雜度，更易滿足低功耗等設(shè)計需求。此外，方波匹配濾波器的最佳長度接近于過采樣倍數(shù)，遠小于傳統(tǒng)的匹配濾波器長度，這也進一步降低了運算量，節(jié)省了系統(tǒng)資源。誤比特率(bit error rate，BER)性能仿真結(jié)果表明，方波匹配濾波相比RRC 匹配濾波沒有明顯的性能損失，從而進一步保證了這種方法的有效性與可用性。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮的系統(tǒng)模型如圖1所示。在發(fā)送端，將經(jīng)過編碼調(diào)制后的數(shù)據(jù)符號x(n)進行N 倍升采樣得到X0(n)，然后再對X0(n)通過響應(yīng)為H(n)的成型濾波器實現(xiàn)波形成型，并且得到X(n)。常用的波形成型濾波器為RRC 濾波器，其形式為

其中，α 為滾降系數(shù)，且0≤α≤1，通過改變α 的大小可以調(diào)整發(fā)送信號的帶寬。理論上，RRC 濾波器是無長限的，無法得到應(yīng)用，而用于系統(tǒng)實現(xiàn)的RRC 濾波器是以主瓣為中心截取理論值的一部分。如果截取的RRC 濾波器長度為K 個符號周期，那么H(n)的階數(shù)為NK+1，如此，波形成型可以表達為

由于X0(n)中每N 個采樣點只有一個非零值，式(2)中卷積運算的項數(shù)其實是比較少的;此外，X0(n)中的非零值即x(n)是調(diào)制星座點，組成形式簡單，特別是對于BPSK或QPSK 信號x(n)的IQ 兩路非零值都為±1，波形成型可由加法實現(xiàn)。

成型后的信號X(n)通過D/A 轉(zhuǎn)換器DAC 后得到待發(fā)送的模擬信號x(t)。經(jīng)過信道和噪聲的影響后，接收到的模擬信號記為y(t)，隨后A/D 轉(zhuǎn)換器(ADC)對y(t)進行N 倍符號速率過采樣得到數(shù)字信號Y(n)。為了最大化最佳采樣點的SNR，需先將Y(n)通過匹配濾波器h(n)得到Y(jié)0(n)。匹配濾波器h(n)應(yīng)該為波形成型濾波器H(n)的鏡像，同時為了滿足因果性還帶有一定的時延。匹配濾波的實現(xiàn)過程如式(3)所示

由于RRC 濾波器是對稱的，所以，h(n)與H(n)實際上是相同的。在匹配濾波之后，對Y0(n)進行N 倍下采樣抽出最佳采樣點得到符號級數(shù)據(jù)y(n)，即y(n)=Y0(nN)。

與波形成型的輸入X0(n)不同，匹配濾波的輸入Y(n)由于經(jīng)歷了信道和噪聲的影響，具有較大的隨機性。一方面Y(n)不會有規(guī)律地出現(xiàn)零值;另一方面，Y(n)具有較大的動態(tài)范圍，其取值是多比特量化后的結(jié)果。因此，RRC匹配濾波不同于波形成型，在硬件實現(xiàn)時難以進行優(yōu)化。

從式(3)中可以分析得到，實現(xiàn)RRC 匹配濾波共需要NK+1 個乘法器和一個輸入為NK+1 項的加法器。如果是R 路并行傳輸，那么所需資源還將是以上結(jié)果的R 倍。然而，實際硬件中的資源特別是乘法器資源是十分有限的，而且這些有限的資源也主要是分配給均衡、譯碼等其它更為復(fù)雜的數(shù)字信號處理模塊，所以，這種傳統(tǒng)的RRC 匹配濾波結(jié)構(gòu)并不利于系統(tǒng)低復(fù)雜度低功耗實現(xiàn)和小型化集成。

圖1 系統(tǒng)模型框圖Fig 1 Block diagram of system model

2 基于方波的匹配濾波器

對于乘法器的實現(xiàn)，如果輸入的2 個因數(shù)中有一個取值為0 或±1，那么復(fù)雜度相對較低，如波形成型中的待成型信號就具有這種特征。如果乘法的2 個因數(shù)均是多比特的量化數(shù)據(jù)，那么實現(xiàn)的復(fù)雜度相對較高。RRC 匹配濾波器的濾波器系數(shù)和輸入信號均是有一定動態(tài)范圍的多比特量化數(shù)據(jù)，所以，乘法運算的復(fù)雜度較高。為了降低RRC匹配濾波器的實現(xiàn)復(fù)雜度，本文用方波來近似RRC 波形，即將RRC 波形中靠近主瓣中心位置L 個點的幅度設(shè)成恒定值，而將其它位置的幅度設(shè)置為0。

圖2 所示為RRC 波形示意，可以看作為發(fā)送端波形成型后信號的包絡(luò)形狀。如圖2 所示，原來的脈沖信號經(jīng)過波形成型后在時域上無限展寬，而且各個符號還會相互交疊形成ISI。波形成型將符號能量分散到不同的采樣點上，而RRC 匹配濾波是要分散到這些不同采樣點上的符號能量集中起來，以使最佳采樣點的SNR 最大且消除最佳采樣點上的ISI。當(dāng)采用方波來近似RRC 波形做匹配濾波時，由于不考慮各個采樣點上的能量差異，只能搜集主瓣中靠近中心位置的若干個點的能量。首先，主瓣中心位置附動態(tài)范圍較小，用相等的幅值來近似較合理;其次，對于一個符號其能量也主要分布在主瓣中心位置的少數(shù)點上，而其它點所占據(jù)的能量較少;再次，在主瓣中心位置其它相鄰符號的干擾相對較小，可以保證匹配濾波后有較小的ISI。綜上，采用方波來實現(xiàn)匹配濾波具有較強的可行性。

圖2 RRC 波形示意圖Fig 2 Schematic diagram of RRC waveform

方波匹配濾波器的長度L 與過采樣倍數(shù)N 相關(guān)，如圖2所示，在主瓣內(nèi)當(dāng)前符號比相鄰符號能量更強的時間窗口長度為NTs，其中，Ts為采樣點間的時間間隔。顯然，方波匹配濾波器的時間寬度應(yīng)該在NTs之內(nèi)，而更長的寬度不但會帶來更大的ISI，而且能額外搜集到的符號能量也非常有限。對于數(shù)字信號，NTs時間寬度內(nèi)的采樣點數(shù)為N-1或N。當(dāng)在NTs時間窗口的邊緣處存在采樣點時，該窗口內(nèi)的采樣點數(shù)為N-1(不考慮上述窗口邊緣的采樣點);否則，為N 點。對于實際系統(tǒng)，邊緣處是否存在采樣點是受定時偏差等因素影響的?？傊?，當(dāng)ADC 過采樣倍數(shù)為N 時，方波匹配濾波器的最佳長度L 將可能取為N-1或N，這遠小于RRC 匹配濾波器的長度NK+1。

通過采用方波來近似匹配濾波器時，方波的幅度可選擇成合適的常量。為了實現(xiàn)簡單，可以將方波的幅度設(shè)置成為1，如此，匹配濾波的實現(xiàn)可以簡化為

式(4)所示的方波匹配濾波器只需由一個輸入為L 項的加法器來實現(xiàn)。因此，比起傳統(tǒng)的RRC 匹配濾波器，方波匹配濾波器不但節(jié)省了所有的乘法器，而且加法器的輸入項數(shù)也大大得到了降低。

對于并行匹配濾波的情況，相鄰支路的加法輸入項有許多相同。如果式(4)中輸入為L 項的加法采用多級實現(xiàn)，對于多路并行情況相鄰支路的方波匹配濾波的加法器還可以通過強度壓縮技術(shù)實現(xiàn)共用，進一步存在資源優(yōu)化的空間。如此，對于R 路并行方波匹配濾波器，其資源復(fù)雜度小于單路方波匹配濾波器的R 倍。然而，傳統(tǒng)RRC 匹配濾波器的加法輸入項是先經(jīng)過乘法運算得到的，相鄰支路不存在相同的加法器輸入項，所以，R 路并行RRC 匹配濾波器的資源復(fù)雜度等于單路RRC 匹配濾波器的R 倍。

3 仿真結(jié)果與性能分析

本文部分在Matlab 平臺上進行仿真，對比傳統(tǒng)RRC 匹配濾波和方波匹配濾波器的BER 性能。仿真中調(diào)制方式采用QPSK，信道代表性地選擇為高斯白噪聲(additive white Gaussian noise，AWGN)信道，過采樣倍數(shù)N 取為8，波形成型RRC 濾波器滾降系數(shù)取為0.5，RRC 濾波器截取的長度為K=6 個符號。

圖3 描述了無定時偏差即Δt=0 時不同情況下的BER性能。從圖中可以看到，采用RRC 傳統(tǒng)匹配濾波時，BER性能與QPSK 調(diào)制理論性能幾乎一致，這體現(xiàn)出了RRC 匹配濾波在這種情況下的優(yōu)越性。當(dāng)采用方波實現(xiàn)匹配濾波時，BER 性能相比理論QPSK 及RRC 匹配濾波會有一定的損失，不過，只要方波匹配濾波器的長度L 選擇合適，性能損失可以控制在較低水平。當(dāng)L 選擇為7，8 或9 時，BER性能損失均在1 dB 范圍內(nèi)。

圖3 無定時偏差時的BER 性能Fig 3 BER performance without timing deviation

從圖3 中可以看到，在過采樣倍數(shù)N=8 且Δt=0 的情況下，方波匹配濾波器的長度L=7 時可以獲得最佳的BER性能。在這種情況下，如第二部分所述的主瓣中心NTs時間窗口內(nèi)有7 個采樣點，且窗口邊緣有2 個采樣點。當(dāng)L小于7 時，匹配濾波所搜集符號的最佳采樣點上的能量不夠，即相應(yīng)的SNR 較小，因此，BER 性能相對較差，如圖中L=6 的情況。當(dāng)L ＞7 時，相比L=7 的情況，雖然最佳采樣點能夠搜集到更大的信號能量，但同時也會引入較強的ISI，因此，BER 性能相比L=7 并不能獲得增益。

圖4 給出了定時偏差0.5 個采樣點即t=0.5Ts時不同情況的BER 性能曲線?？梢钥吹剑诙〞r偏差影響下，傳統(tǒng)的RRC 匹配濾波相比QPSK 理論的BER 性能有一定損失。采用方波匹配濾波時，在L=8 時BER 性能接近于RRC 匹配濾波。對比圖3 和圖4 可以看出，相對于RRC 匹配濾波，方波匹配濾波的BER 性能受定時偏差的影響較小。

圖4 定時偏差0.5 個采樣點時的BER 性能Fig 4 BER performance with timing deviation of 0.5 sampling point

如圖4 所示，在N=8 且t=0.5Ts時，方波匹配濾波器長度L 取為8，即等于過采樣倍數(shù)時可以獲得最佳性能。此時，如第3 部分所述的主瓣中心NTs時間窗口內(nèi)有8 個采樣點，且邊緣處不存在采樣點。在這8 個采樣點中主瓣對應(yīng)符號的能量均強于相鄰符號，因此，L 取為8，可以保證ISI 較小的同時獲得較大的最佳采樣點上的SNR。同樣，當(dāng)L ＜8 時，匹配濾波后最佳采樣點不能夠獲得足夠的SNR，而當(dāng)L ＞8 時又會引入較大的ISI。

綜上所述，相比傳統(tǒng)的RRC 匹配濾波，方波匹配濾波器不僅大大降低了實現(xiàn)復(fù)雜度，而且，BER 性能接近于傳統(tǒng)RRC 匹配濾波，從而保證了方波匹配濾波的有效性，適合應(yīng)用于電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)的無線傳輸。

4 結(jié) 論

針對電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)，本文提出采用方波來實現(xiàn)匹配濾波。相比傳統(tǒng)RRC 匹配濾波器，方波匹配濾波器不但于方波的節(jié)省了乘法器資源，而且階數(shù)遠小于RRC 匹配濾波器。基匹配濾波器大大降低了資源需求及實現(xiàn)復(fù)雜度，對于電力系統(tǒng)傳感器網(wǎng)的無線傳輸有較大的應(yīng)用價值。此外，方波匹配濾波的BER 性能接近于RRC 匹配濾波，表明了該方法的有效性。

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