深孔法技術(shù)在鋁合金構(gòu)件應(yīng)力場(chǎng)測(cè)試中的應(yīng)用

廖 凱，劉義鵬，常星宇，趙 青

(中南林業(yè)科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410004)

目前，能夠應(yīng)用在高強(qiáng)鋁合金厚板及薄壁構(gòu)件的應(yīng)力測(cè)試方法，主要包括：第一類(lèi)是基于表面應(yīng)力且無(wú)損的X射線衍射技術(shù)和鉆孔法，適用于大多數(shù)金屬材料的表面應(yīng)力測(cè)試；第二類(lèi)是基于深度應(yīng)力且有損的層削法和裂紋柔度法[1-2]，這些方法只適合于規(guī)則板材，對(duì)于復(fù)雜構(gòu)件不行；第三類(lèi)是高端的無(wú)損深度應(yīng)力測(cè)試，代表是中子衍射技術(shù)，但目前國(guó)內(nèi)還不具備檢測(cè)條件，國(guó)外這類(lèi)設(shè)備的使用也非常昂貴和費(fèi)時(shí)[3-4]。因此，探討一種可以簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)且準(zhǔn)確性較高的力學(xué)深度應(yīng)力實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法，是目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者們研究深度應(yīng)力測(cè)試的主要方向。深孔法測(cè)試技術(shù)(DHD)是目前國(guó)際上用于深度應(yīng)力測(cè)試的主要方法之一，其兼顧了第一類(lèi)和第二類(lèi)測(cè)試方法的優(yōu)點(diǎn)，是一種能夠測(cè)量部件內(nèi)部殘余應(yīng)力的半破壞性微損測(cè)量方法，其從表面鉆孔法(ASTM 標(biāo)準(zhǔn))發(fā)展而來(lái)，特別適用于一些復(fù)雜構(gòu)件材料，同時(shí)，由于其破壞性較小，在一些焊接件和大型結(jié)構(gòu)件、復(fù)合件上應(yīng)用日趨廣泛。

這一方法是學(xué)者最初為解決巖石內(nèi)部應(yīng)力狀況而提出，工程師們?cè)噲D用鉆孔的方法探知巖石內(nèi)部應(yīng)力，并相繼在這個(gè)方面做了深入研究，后來(lái)逐漸過(guò)渡到金屬材料，主要應(yīng)用于黑金屬、焊接構(gòu)件應(yīng)力測(cè)試領(lǐng)域。TIMOSHENKO等[5]首次描述了深孔法測(cè)試材料內(nèi)部殘余應(yīng)力的原理和可能，后來(lái)經(jīng)過(guò) GRANADAGARCIA 等[6]、GOUDAR 等[7]和 HOSSEINZADEH等[8]修正得到目前在應(yīng)用的計(jì)算模型，隨后其應(yīng)用領(lǐng)域被擴(kuò)展，焊接件和復(fù)合材料等應(yīng)力測(cè)試開(kāi)始引入這一技術(shù)。深孔法技術(shù)目前仍在不斷發(fā)展和完善，國(guó)外在這方面的實(shí)驗(yàn)研究對(duì)象大多是黑金屬和焊接件，而有色金屬由于其內(nèi)部應(yīng)力強(qiáng)度普遍低于前者的，在深孔法小孔變形測(cè)量問(wèn)題上增加了難度，因此，該方法的測(cè)試準(zhǔn)確度還有待進(jìn)一步提高。MAHMOUDI等[9-10]使用深孔法技術(shù)測(cè)量了環(huán)形焊接圓盤(pán)的非軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力，BATEMAN 等[11]、DEWALD 等[12]和 KINGSTON[13]對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行相關(guān)應(yīng)力測(cè)試研究，并與中子衍射作了對(duì)比，隨后在已有深孔法技術(shù)基礎(chǔ)上作了改進(jìn)，使得測(cè)量殘余應(yīng)力的精度提高。SKOURAS等[14]和GOUDAR[15]運(yùn)用有限元仿真分析該技術(shù)的精度問(wèn)題，研究確定深孔法選擇的環(huán)切直徑關(guān)系與深孔法技術(shù)精確度之間的關(guān)系。目前普遍認(rèn)為深孔法測(cè)試有兩個(gè)特點(diǎn)需要關(guān)注：一是當(dāng)環(huán)切直徑增大時(shí)深孔法的誤差會(huì)隨之增大；另一是深孔法的最大誤差出現(xiàn)在最大應(yīng)力處[16]，尤其是表面?，F(xiàn)在國(guó)內(nèi)相關(guān)的研究文獻(xiàn)很少，張炯等[17]采用三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)預(yù)制鋼件殘余應(yīng)力，研究深孔法殘余應(yīng)力測(cè)試技術(shù)，通過(guò)對(duì)比理論殘余應(yīng)力和實(shí)測(cè)殘余應(yīng)力驗(yàn)證了測(cè)試方法的準(zhǔn)確性，但是在靠近試樣表面處由于測(cè)量設(shè)備的限制及孔的邊緣效應(yīng)會(huì)產(chǎn)生一定誤差。

本文作者研究分析深孔法對(duì)鋁合金材料內(nèi)部殘余應(yīng)力的測(cè)試技術(shù)，通過(guò)深孔法機(jī)理分析和有限元計(jì)算對(duì)比，對(duì)原有數(shù)學(xué)模型在應(yīng)力表面-深度分布上的差異進(jìn)行分析和修正，完善深孔法在有色金屬應(yīng)力測(cè)試領(lǐng)域的應(yīng)用。

1 測(cè)試方法與力學(xué)模型

1.1 測(cè)試方法

深孔法測(cè)試思想起源于鉆孔法，都是利用小孔周?chē)鷳?yīng)力釋放后的應(yīng)變來(lái)間接獲取小孔處應(yīng)力強(qiáng)度的微損方法。該法測(cè)量原理是測(cè)量實(shí)驗(yàn)小孔產(chǎn)生的變形，通過(guò)測(cè)定小孔內(nèi)徑的變化來(lái)反求該處殘余應(yīng)力，因此，其測(cè)得的應(yīng)力值有兩個(gè)特征：一是場(chǎng)特征，即測(cè)得的應(yīng)力可以對(duì)孔深的各個(gè)方向應(yīng)力進(jìn)行求解描述；另一個(gè)則是局部特征，即測(cè)得的應(yīng)力只代表孔的周?chē)鷳?yīng)力強(qiáng)度，如果在一塊大型板件上分布著不均勻應(yīng)力，則需要在不同的位置進(jìn)行深孔實(shí)測(cè)。

測(cè)試方法：首先在材料待測(cè)處鉆直徑很小的通孔，通孔直徑在3 mm以?xún)?nèi)，然后再以該孔為中心，將孔周?chē)?半徑小于5 mm)材料按照一定直徑一并環(huán)切，環(huán)切采用電火花加工，以避免外場(chǎng)加工應(yīng)力對(duì)測(cè)試的影響，逐層環(huán)切，每一次層深進(jìn)給盡可能小，待應(yīng)力釋放后測(cè)量小孔內(nèi)徑的變形。該測(cè)試方法的難點(diǎn)在于如何精確的測(cè)量小孔深度方向垂直平面上不同角度的直徑變化，測(cè)試精度1 μm。實(shí)驗(yàn)步驟如圖1所示[14]。

深孔法實(shí)驗(yàn)包括 4個(gè)步驟：1) 在待測(cè)點(diǎn)做上標(biāo)記，預(yù)打孔部位上下表面都貼上襯塊。將貼好襯塊的板安裝到槍鉆系統(tǒng)上，用槍鉆在預(yù)打孔處鉆孔徑為 3 mm通孔；2) 測(cè)量上一步中所鉆小孔在深度方向上小孔直徑，作為小孔初始參考直徑。在深度Z上規(guī)定X和Y軸方向，以X軸正方向?yàn)?°，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，同一截面記錄至?組以上角度與其對(duì)應(yīng)直徑數(shù)據(jù)，記錄并保存數(shù)據(jù)；3) 將測(cè)量后的鋁合金厚板安裝到電火花加工機(jī)床上，對(duì)所鉆通孔進(jìn)行對(duì)心定位。刀具為直徑10 mm，對(duì)預(yù)加工處進(jìn)行環(huán)切，相比于銑削加工而采用電火花加工，主要是為了減少加工應(yīng)力對(duì)測(cè)試應(yīng)力的影響；4) 測(cè)量電火花加工后小孔的變形，作為小孔變形后直徑，測(cè)量要求與步驟2)一致，逐層環(huán)切，直到切通試件。

1.2 模型分析

實(shí)驗(yàn)步驟2)和4)中所測(cè)量的直徑數(shù)據(jù)都與某一深度平面上的角度一一對(duì)應(yīng)，即在同一深度平面上按照0°、45°、90°或任意角度得到 θ0°、θ45°、θ90°等角度處的小孔直徑，實(shí)驗(yàn)中深度步進(jìn)距離一般為0.2 mm，但在模擬中可以根據(jù)單元厚度2 mm來(lái)測(cè)試直徑變化(因?yàn)樯绬卧旧砗雎粤思庸?yīng)力的影響)。規(guī)定在步驟2中所測(cè)的小孔直徑為dθ，而在步驟4)中所測(cè)得的小孔直徑為d′θ。

定義小孔加工前后的變形為 Δdθ=dθ-d′θ。由測(cè)量的小孔某一個(gè)深度方向上的變形計(jì)算厚板同一深度方向上應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式[16]為

圖1 深孔法實(shí)驗(yàn)過(guò)程Fig. 1 Experiment process of DHD: (a) Step 1; (b) Step 2; (c) Step 3; (d) Step 4

式中：()ε θ為小孔應(yīng)變；E為彈性模量；xσ為在同一深度平面上X方向的應(yīng)力；yσ為在同一深度平面上Y方向的應(yīng)力；xyσ為在同一深度平面上X、Y方向的應(yīng)力。

在一個(gè)深度方向上測(cè)量了多個(gè)角度的直徑變形大小時(shí)，式(5)可表示為

從式(6)可看出，只要獲知小孔內(nèi)壁任意深度上在不同角度上的變形量，就可以求取該深度上各個(gè)方向上的應(yīng)變，通過(guò)材料本構(gòu)關(guān)系式(7)再求得這一深度上的應(yīng)力強(qiáng)度 σ。從數(shù)學(xué)模型上看，任意角度分布的應(yīng)力都可以計(jì)算，但模型可能會(huì)遇到一些問(wèn)題：1) 模型對(duì)材料表面應(yīng)力的求解精度會(huì)受到表面組織不均勻性影響，從而造成比較大的計(jì)算誤差，說(shuō)明深孔法在評(píng)價(jià)表面應(yīng)力(應(yīng)力峰值通常很大)時(shí)存在不足，要解決這一點(diǎn)，需要對(duì)模型的計(jì)算效果進(jìn)行偏差歸納。2) 數(shù)學(xué)模型中只考慮了層深上不同角度的變形，從而計(jì)算應(yīng)力的大小，但是，這取決于變形的完全釋放，而變形是否完全釋放，與材料尺寸和夾持約束對(duì)小孔的變形有關(guān)，這些都影響著計(jì)算的準(zhǔn)確性。因此，本文作者通過(guò)有限元分析計(jì)算與模型本身計(jì)算來(lái)進(jìn)行對(duì)比，就深孔法應(yīng)力計(jì)算模型進(jìn)行針對(duì)性的修正和改進(jìn)，使得在材料深度應(yīng)力中保持較高的準(zhǔn)確性。

2 有限元模擬仿真

2.1 建模

本文作者以7075鋁合金淬火圓棒為研究對(duì)象，針對(duì)深孔法測(cè)試實(shí)驗(yàn)步驟以 Mac.Marc有限元軟件進(jìn)行模擬仿真。試樣淬火后，在中間均勻區(qū)進(jìn)行深孔環(huán)切仿真，試樣尺寸分別選為 d 80 mm×40 mm，d 100 mm×50 mm，d 120 mm×60 mm。圖2所示為仿真模型尺寸，圖3所示為有限元模型。模型采用8節(jié)點(diǎn)6面體單元全尺寸，溫度場(chǎng)單元類(lèi)型43號(hào)單元，應(yīng)力場(chǎng)為7號(hào)單元，單元厚度2 mm。淬火方式為固溶加熱至475 ℃并保溫2 h，然后用20 ℃的淬火介質(zhì)水冷卻。

淬火熱應(yīng)力以熱-力準(zhǔn)耦合計(jì)算方法獲得，仿真步驟為先對(duì)圓棒模型進(jìn)行溫度場(chǎng)及應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算，再進(jìn)行環(huán)切仿真。試件溫度場(chǎng)初始溫度475 ℃，環(huán)境溫度為20 ℃，換熱系數(shù)為8.5，約束模型上下兩個(gè)表面。溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果作為其應(yīng)力場(chǎng)模型的初始條件，將 X坐標(biāo)為0的平面上所有節(jié)點(diǎn)添加X(jué)方向的位移約束，Y方向與Z方向的位移約束也是約束相應(yīng)坐標(biāo)為0平面上的所有節(jié)點(diǎn)。最后，將應(yīng)力計(jì)算的結(jié)果文件作為初始條件施加到運(yùn)用生死單元技術(shù)環(huán)切的仿真計(jì)算中，以使得深孔法測(cè)試的對(duì)象保留為原始應(yīng)力分布狀態(tài)。最后采用生死單元技術(shù)，模擬電火花環(huán)切加工中材料的去除過(guò)程。

圖2 試樣實(shí)驗(yàn)尺寸Fig. 2 Sample size of DHD (Unit: mm)

圖3 試件三維模型和環(huán)切示意圖Fig. 3 3D model (a) and ring cutting (b) of sample FEM

圖4 d 50 mm試樣應(yīng)變-應(yīng)力圖Fig. 4 Stress-strain distribution of d 50 mm sample: (a)Strain distribution of small through hole; (b) Stress contrast of calculation and simulation

2.2 計(jì)算模型改進(jìn)

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)和建模方法，運(yùn)用生死單元技術(shù)將小孔周邊材料進(jìn)行環(huán)切去除，隨后，讀取小孔孔徑沿深度上的變形，如圖 4(a)所示。由于對(duì)試樣的底部做一定的約束，使得熱應(yīng)力沿深度分布具有一定的不對(duì)稱(chēng)性，這樣更有利于驗(yàn)證計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。根據(jù)深孔法應(yīng)力計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，將得到的孔徑變形數(shù)據(jù)代入式(1)和(5)～(7)，模型計(jì)算后的應(yīng)力分布如圖4(b)所示，由此可見(jiàn)，表面應(yīng)力為最大應(yīng)力。

由圖4(b)可以發(fā)現(xiàn)，兩者計(jì)算結(jié)果存在偏差，計(jì)算應(yīng)力比實(shí)際應(yīng)力分布整體偏小，尤其是夾持部位的表面應(yīng)力，偏差最大。導(dǎo)致的原因主要由于約束面導(dǎo)致了該層表面應(yīng)力釋放受到影響，而致使表面應(yīng)力發(fā)生了突變，這個(gè)變化顯然與鋁合金棒熱應(yīng)力物理變化規(guī)律不吻合。雖然應(yīng)力分布存在偏差，但兩者應(yīng)力分布曲線近似，是否由于材料尺寸對(duì)深孔變形產(chǎn)生了一定的影響，在計(jì)算中要考慮尺寸對(duì)計(jì)算的影響，尤其是厚度H的影響。針對(duì)上述原因，對(duì)應(yīng)力曲線進(jìn)行分析后認(rèn)為，如果要進(jìn)行計(jì)算模型的修正，可以運(yùn)用比例系數(shù)修正和表面擬合化修正相結(jié)合的方法。針對(duì)上述問(wèn)題，對(duì)現(xiàn)有深孔法應(yīng)力計(jì)算模型進(jìn)行改進(jìn)。

1) 對(duì)表面變形的擬合處理：遵循淬火物理變化過(guò)程的變形協(xié)調(diào)性，對(duì)表面變形產(chǎn)生的偏差，所以可由已知的深度應(yīng)變，推導(dǎo)表面處應(yīng)變值，并進(jìn)行對(duì)比分析檢驗(yàn)處理效果。已知 ε1(θ)、ε2(θ)、ε3(θ)代表第二層、第三層、第四層環(huán)切后節(jié)點(diǎn)處讀取的變形，可以構(gòu)造一個(gè)表層變形分布曲線的擬合函數(shù)，如圖4所示可知用一個(gè)二次函數(shù)已可滿(mǎn)足精度。

將已知變形代入式(8)，即可求出x=0時(shí)，表面的修正變形ε1。式中c為待定系數(shù)，可以直接求解。

2) 對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)修正，考慮到厚度對(duì)數(shù)據(jù)的影響，初擬比例系數(shù)：

式中：e為自然常數(shù)，H為試件厚度數(shù)值，無(wú)量綱。即聯(lián)立式(7)和(9)可得

深孔法計(jì)算應(yīng)力由式(8)和式(10)求得。為驗(yàn)證其改進(jìn)修正后的計(jì)算模型準(zhǔn)確性和適用性，對(duì)直徑為40 mm和60 mm的圓棒進(jìn)行仿真模擬，在應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算上對(duì)兩者的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.3 應(yīng)用與分析

運(yùn)用改進(jìn)后的深孔法計(jì)算模型，對(duì)50 mm的鋁合金淬火圓棒料模型進(jìn)行了內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)的重新計(jì)算分布，如圖5所示。改進(jìn)后的計(jì)算曲線與模擬的計(jì)算曲線已經(jīng)非常接近，吻合度較高，平均偏差小于20 MPa，說(shuō)明改進(jìn)后深孔法計(jì)算模型能夠較好地反映實(shí)際應(yīng)力分布強(qiáng)度。

為了進(jìn)一步論證該模型的適用性，取不同尺寸圓棒試樣d 80 mm×40 mm，d120 mm×60 mm進(jìn)行了相似的計(jì)算驗(yàn)證，結(jié)果如圖6所示。

圖5 d 50 mm樣品模型改進(jìn)算法后應(yīng)力分布對(duì)比Fig. 5 Stress contrast using improved calculated model in d 50 mm sample

圖6 不同尺寸試驗(yàn)的應(yīng)力分布對(duì)比Fig. 6 Contrast of stress distributions of samples with different sizes: (a) d 80 mm×40 mm; (b) d 120 mm×60 mm

由圖6可知，修正前兩者計(jì)算平均偏差均大于50 MPa，但改進(jìn)算法后只有前者在加工夾持部位的表面附近吻合誤差較大，后者則吻合很好。表面處的應(yīng)力波動(dòng)主要與試樣在完全環(huán)切完后小孔處于無(wú)約束自由狀態(tài)下的應(yīng)力釋放有關(guān)，加之深孔法本來(lái)對(duì)表面應(yīng)力較大的峰值缺乏表征能力，單純依靠數(shù)學(xué)改進(jìn)計(jì)算模型仍會(huì)產(chǎn)生一定的不確定性，就深孔法的應(yīng)力計(jì)算不確定性還需要進(jìn)一步研究。但就上述3組的驗(yàn)證效果來(lái)看，改進(jìn)后的計(jì)算方法確實(shí)能夠較好地描述區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)分布。

3 結(jié)論

1) 不論材料內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)分布是對(duì)稱(chēng)或非對(duì)稱(chēng)，改進(jìn)后的深孔法計(jì)算模型，能夠很好地描述材料內(nèi)部應(yīng)力分布狀況。

2) 針對(duì)鋁合金材料應(yīng)力分布特點(diǎn)，在充分考慮材料變形趨勢(shì)和不同尺寸對(duì)模型計(jì)算的影響前提下，算法的改進(jìn)方法簡(jiǎn)便可靠，改進(jìn)思路取得很好的效果。

3) 深孔法測(cè)試材料內(nèi)部應(yīng)力分布具有明顯的優(yōu)勢(shì)，但是在表征表面應(yīng)力時(shí)最好能夠配合以X射線衍射技術(shù)進(jìn)行標(biāo)定和修正，從而可以獲得更為準(zhǔn)確的應(yīng)力場(chǎng)分布。

4) 深孔法測(cè)試應(yīng)力是一種實(shí)驗(yàn)力學(xué)測(cè)試方法，不同的實(shí)驗(yàn)方法、不同的環(huán)切直徑與進(jìn)給量都會(huì)對(duì)其結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，所以其計(jì)算精確性還需要作進(jìn)一步的不確定度分析

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