7050-T7451鋁合金銑削加工表面材料特性與本構(gòu)關(guān)系模型的建立

于 鑫，孫 杰，熊青春，韓 雄

(1. 山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061；2. 中航工業(yè)成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，成都 610092)

7050鋁合金屬于Al-Zn-Mg-Cu系合金，具有比強(qiáng)度高、耐腐蝕性好、加工性能優(yōu)良以及斷裂韌性較好等顯著優(yōu)點(diǎn)[1-2]，在航空航天工業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用，如用于制作飛機(jī)機(jī)身框架、桁條和壁板等整體結(jié)構(gòu)件[3-4]。航空整體結(jié)構(gòu)件大都采用銑削的方式進(jìn)行加工，在切削力、切削熱等作用下，加工表面淺表層材料物理力學(xué)性能發(fā)生變化，與基體材料存在差異[5-6]。在航空整體結(jié)構(gòu)件數(shù)控加工過程中，由于加工應(yīng)力與毛坯原有殘余應(yīng)力耦合作用，導(dǎo)致工件變形[7]。變形預(yù)測、控制與校正是航空整體結(jié)構(gòu)件加工需要解決的主要工藝難題之一[8]。通過滾壓引入局部應(yīng)力實(shí)現(xiàn)航空整體結(jié)構(gòu)件變形校正是一種新的校正理論和工藝手段[9]。為了建立航空整體結(jié)構(gòu)件滾壓變形校正模型，必須準(zhǔn)確獲得工件已加工表面淺表層材料物理力學(xué)特性。

材料本構(gòu)關(guān)系模型是反映材料物理力學(xué)行為的數(shù)學(xué)模型，描述了材料流動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度等變量之間的關(guān)系。材料本構(gòu)關(guān)系模型建立的準(zhǔn)確與否是決定有限元仿真分析精度關(guān)鍵因素之一。許多學(xué)者對(duì)7050鋁合金材料的本構(gòu)關(guān)系展開了深入的研究。WU等[10]研究了7050鋁合金在應(yīng)變速率0.01～20 s-1、溫度593～743 K范圍內(nèi)的流動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變行為特征，通過等溫壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果與動(dòng)力學(xué)分析得到了 7050鋁合金本構(gòu)方程，并可用來預(yù)測材料更高溫度的流動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。LI等[11]通過一系列等溫壓縮實(shí)驗(yàn)研究了7050鋁合金在溫度573～723 K、應(yīng)變率0.001～1 s-1范圍內(nèi)的熱變形行為，建立了考慮應(yīng)變補(bǔ)償?shù)谋緲?gòu)關(guān)系方程?；轮萚12]通過分離式霍普金森壓桿(SHPB)實(shí)驗(yàn)獲得了室溫下不同應(yīng)變率(400～2500 s-1)的應(yīng)變率強(qiáng)化參數(shù)以及應(yīng)變率為 2500 s-1不同溫度下(250～600 ℃)的熱軟化參數(shù)，并用五次多項(xiàng)式作為熱軟化項(xiàng)修正了本構(gòu)關(guān)系。付秀麗等[13]研究了航空7050-T7451鋁合金在溫度范圍200～550 ℃及應(yīng)變率范圍1400～2800 s-1內(nèi)壓縮變形時(shí)的流動(dòng)應(yīng)力變化特征，用修正的Johnson-Cook模型建立了7050-T7451鋁合金的本構(gòu)關(guān)系模型。王虹入等[14]基于Oxley滑移線理論，采用正交切削實(shí)驗(yàn)的反求方法構(gòu)建了能夠描述7050-T7451鋁合金切削加工過程的 Johnson-Cook流動(dòng)應(yīng)力本構(gòu)關(guān)系模型。以上研究通過分離式霍普金森壓桿(SHPB)實(shí)驗(yàn)、準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)及切削實(shí)驗(yàn)反求法研究了不同溫度不同應(yīng)變率條件下材料的本構(gòu)關(guān)系，反映了材料整體的力學(xué)行為。而在實(shí)際鋁合金銑削加工 中，由于材料表層力學(xué)屬性與內(nèi)部存在差異，會(huì)對(duì)殘余應(yīng)力分布及變形產(chǎn)生影響。因此，建立考慮材料表層屬性與內(nèi)部不同但更接近實(shí)際的仿真模型，對(duì)減小有限元仿真誤差，提高變形預(yù)測和應(yīng)力分布規(guī)律的準(zhǔn)確性有重要意義。銑削加工表面存在沿深度方向變化的物理力學(xué)特性，存在一定的梯度性，其總體影響深度約為0.1 mm，而自動(dòng)球壓痕試驗(yàn)中壓痕的最大深度恰好也約為0.1 mm，自動(dòng)球壓痕試驗(yàn)結(jié)果可以認(rèn)為是銑削影響層材料的宏觀特性。

壓痕法是一種以 HERTZ理論為基礎(chǔ)，基于傳統(tǒng)硬度測試衍生出來的表征材料其他力學(xué)性能的方法，早在1951年由英國學(xué)者TABOR[15]提出。1992年，美國學(xué)者OLIVER等[16]在前人研究的基礎(chǔ)上完善了此方法，提出了納米壓痕測試技術(shù)的理論基礎(chǔ)，發(fā)展成為當(dāng)前測量小尺寸材料性能常用的納米壓痕法。納米壓痕法有十分嚴(yán)格的使用限制，例如對(duì)使用溫度和地面振動(dòng)等方面的要求。因此，借助納米壓痕法的理論基礎(chǔ)，發(fā)展了技術(shù)相對(duì)簡單、非破壞性的球形壓痕測試技術(shù)[17]。自動(dòng)球壓痕測試技術(shù)便是其主要應(yīng)用之一，20世紀(jì)80年代由美國橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室的HAGGAG提出[18]，用來獲得材料應(yīng)變硬化指數(shù)、屈服強(qiáng)度和斷裂韌性等力學(xué)性能參數(shù)。本文作者采用美國ATC公司生產(chǎn)的 SSM-B4000TM型應(yīng)力應(yīng)變顯微探針測試系統(tǒng)對(duì)7050-T7451鋁合金進(jìn)行自動(dòng)球壓痕實(shí)驗(yàn)測試，獲得載荷-深度數(shù)據(jù)。據(jù)此分析得到材料表面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并通過有限元仿真分析驗(yàn)證本構(gòu)關(guān)系準(zhǔn)確性。上述室溫條件下材料表面本構(gòu)關(guān)系模型建立的方法，為建立精確的有限元模型提供支持。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

選取美國Kaiser Aluminum & Chemical Corp公司生產(chǎn)的7050-T7451鋁合金預(yù)拉伸板材毛坯件，其化學(xué)成分與材料性能分別如表1和2所列[19]。通過線切割將試樣從200 mm×100 mm×58 mm毛坯件上取出，銑削加工后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

表1 7050-T7451鋁合金的化學(xué)成分[19]Table 1 Chemical composition of 7050-T7451 aluminum alloy (mass fraction, %)[19]

表2 7050-T7451鋁合金材料性能[19]Table 2 Material properties of 7050-T7451 aluminum alloy[19]

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)測試在室溫條件下進(jìn)行，每個(gè)測試過程都包含多次加載卸載階段(加卸載次數(shù)可設(shè)定，范圍為1～8次)，測試系統(tǒng)如圖1所示。設(shè)定測試系統(tǒng)加卸載次數(shù)分別為1次、7次，進(jìn)行自動(dòng)球壓痕實(shí)驗(yàn)測試，獲取兩條載荷-深度曲線數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，壓頭移動(dòng)速率設(shè)定為0.508 mm/s，靠近試樣表面時(shí)，降低到0.127 mm/s，接觸到試樣基準(zhǔn)面時(shí)，壓頭速率進(jìn)一步降低到0.005334 mm/s，待壓頭開始平穩(wěn)接觸試樣表面時(shí)，進(jìn)入預(yù)加載階段，預(yù)加載載荷為53.379 N。之后，測試系統(tǒng)按既定循環(huán)次數(shù)進(jìn)行加載卸載過程，當(dāng)完成最后一次加載后，載荷完全卸除，測試結(jié)束，整個(gè)測試過程耗時(shí)2 min左右。

圖1 自動(dòng)球壓痕測試系統(tǒng)Fig. 1 Automated ball indentation test system

圖 2 鋁合金 7050-T7451自動(dòng)球壓痕(ABI)實(shí)驗(yàn)載荷-深度曲線Fig. 2 Load-depth curves of ABI test of 7050-T7451 aluminium alloy

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

測試系統(tǒng)在壓頭開始接觸試樣表面時(shí)，并不記錄載荷值，而是當(dāng)壓頭與試樣表面穩(wěn)定接觸并達(dá)到預(yù)加載載荷時(shí)記錄位移值。因此，載荷與位移的起始位置并不是從0開始，需要對(duì)位移值進(jìn)行修正，經(jīng)修正后載荷-深度曲線如圖 2所示。其中，P指加載載荷；P1指加載次數(shù)為7時(shí)第一次的加載載荷；P2指加載次數(shù)為7時(shí)第二次的加載載荷。

從圖 2可以看出，載荷循環(huán)次數(shù)對(duì) 7050-T7451鋁合金材料壓痕測試結(jié)果影響較小，每個(gè)載荷循環(huán)對(duì)應(yīng)的總壓痕深度ht都包括塑性變形部分hp和彈性恢復(fù)部分he。利用超景深VHX-600E型顯微鏡觀察壓痕外觀形貌，如圖3所示。

圖3 壓痕外觀形貌Fig. 3 Indentation appearance

2 本構(gòu)關(guān)系模型的建立

2.1 應(yīng)變硬化指數(shù)的求解

金屬材料均勻塑性變形階段，真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線一般通過式(1)冪律強(qiáng)化方程[20](Holloman方程)來表示：

式中：n為應(yīng)變硬化指數(shù)；K為強(qiáng)度系數(shù)；σt為真實(shí)應(yīng)力；εp為塑性應(yīng)變。

每個(gè)載荷循環(huán)對(duì)應(yīng)的真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變值均由式(2)、式(3)求出[21]：

式中：D為壓頭直徑；hp為塑性壓痕深度；dp為塑性壓痕直徑；E1為被測材料彈性模量；c、Φ、τ為計(jì)算過程的中間量；E2為壓頭材料彈性模量(641.22 GPa)；δ為約束因子，其值隨球形壓頭下部被測材料所處變形階段(彈性、彈塑性與完全塑性變形)的不同有 3種不同情況(這里材料完全塑變，δ=δmax)；αm為與材料應(yīng)變率敏感性成比例的系數(shù)，對(duì)于7050-T7451鋁合金這類低應(yīng)變率敏感性材料[22]，αm=1.0。

通過式(1)～(3)求出7組真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變值，進(jìn)行曲線擬合，得到應(yīng)變硬化指數(shù)n=0.1449及強(qiáng)度系數(shù)K=823.70237 MPa，結(jié)果如圖4所示。

圖4 鋁合金7050-T7451真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變擬合曲線Fig. 4 Fitting curve of true stress and plastic strain of aluminium alloy 7050-T7451

2.2 屈服強(qiáng)度求解

利用式(10)～(12)估算材料屈服強(qiáng)度 σy值[21]：

式中：βm為材料類型常數(shù)[23](對(duì)于鋁合金材料，βm=0.219)；m為Meyer指數(shù)[24]；ht為加載載荷最大時(shí)的壓痕深度；dt為壓痕深度ht時(shí)壓痕直徑。

通過式(11)計(jì)算得材料表層屈服強(qiáng)度σy=329.64257 MPa，與內(nèi)部存在差異(材料屈服強(qiáng)度為469 MPa(見表 2))。

屈服強(qiáng)度是直接反映材料抵抗塑性變形能力的力學(xué)指標(biāo)，顯微硬度也在一定程度上反映表面層對(duì)塑性變形的抗力，有研究表明，屈服強(qiáng)度與顯微硬度呈線性正比關(guān)系[25]。銑削時(shí)，材料表面層金屬塑性變形引起的硬化、刀-屑、刀-工接觸面摩擦及金屬塑性流動(dòng)產(chǎn)熱引起的軟化與相變的綜合作用使材料表面層硬化(軟化)，抵抗塑性變形的能力發(fā)生變化。銑削后，材料表面層屈服強(qiáng)度與內(nèi)部的存在差異。

圖5 A值回歸分析曲線Fig. 5 Regression analysis for value A

2.3 材料表面本構(gòu)關(guān)系模型建立

金屬材料塑性變形階段流動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變行為可以通過式(13)描述[26]，式中只有兩個(gè)未知變量：應(yīng)變硬化指數(shù)n與屈服強(qiáng)度σy。

代入n與σy值后，7050-T7451鋁合金材料表面本構(gòu)關(guān)系如式(14)所示：

3 壓痕有限元仿真

3.1 有限元模型建立

使用 ABAQUS有限元仿真軟件，建立有限元模型，仿真壓痕實(shí)驗(yàn)過程。在模型中，壓頭直徑0.7635 mm，設(shè)為剛體；工件尺寸4 mm×2 mm(長(x)×高(y))，設(shè)為彈塑性體。設(shè)定單元類型為CAX3線性減縮積分單元，分別約束工件左邊、底邊x方向與y方向位移自由度，邊界條件為對(duì)稱邊界條件，共劃分為 1469個(gè)網(wǎng)格。根據(jù)一般力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(見表 2)，初設(shè) σy值為300、310、…、500 MPa，n值為0.05、0.1、0.15、0.2，并根據(jù)式(13)定義材料屬性，將一對(duì)n與σy值代入式(13)，就對(duì)應(yīng)一種本構(gòu)關(guān)系，需進(jìn)行一次壓痕過程仿真。n與σy值有84種組合，總共進(jìn)行84次仿真。網(wǎng)格剖分與仿真應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖6 網(wǎng)格剖分與Mises應(yīng)力云圖(n=0.15，σy=330 MPa)Fig. 6 Mesh generation and Mises stress-field nephogram(n=0.15, σy=330 MPa): (a) Loading process; (b) Unloading process

3.2 有限元仿真結(jié)果

所有仿真結(jié)束后，在 ABAQUS軟件中，導(dǎo)出每種n與σy組合下的本構(gòu)關(guān)系對(duì)應(yīng)的載荷-深度數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，隨著ABAQUS中定義的鋁合金7050-T7451材料本構(gòu)關(guān)系發(fā)生變化，載荷-深度曲線亦隨之變化。材料應(yīng)變硬化指數(shù)n一定，以圖7(a)為例，隨著屈服強(qiáng)度σy增大，曲線斜率呈增大趨勢，即壓入相同深度時(shí)，所需載荷增大；材料屈服強(qiáng)度σy一定，以σy=300 MPa對(duì)應(yīng)的曲線為例，實(shí)際實(shí)驗(yàn)曲線為參照，隨著應(yīng)變硬化指數(shù)n增大，即從圖7(a)到圖7(d)，曲線斜率增大，這表明施加載荷相同時(shí)，壓入深度隨n增大不斷減小。可見，應(yīng)變硬化指數(shù)n與屈服強(qiáng)度 σy發(fā)生變化，相應(yīng)載荷-深度曲線呈有規(guī)律變化。如果應(yīng)變硬化指數(shù)n與屈服強(qiáng)度σy滿足一定關(guān)系，則可以得到相同的載荷-深度曲線。因此，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析，得到仿真曲線與實(shí)驗(yàn)載荷-深度曲線最接近時(shí)應(yīng)變硬化指數(shù) n與屈服強(qiáng)度 σy應(yīng)滿足的函數(shù)關(guān)系。

圖7 載荷-深度仿真曲線Fig. 7 Load-depth simulation curves: (a) n=0.05; (b) n=0.1; (c) n=0.15; (d) n=0.2

4 本構(gòu)關(guān)系模型正確性驗(yàn)證

根據(jù)仿真得到的每種n與σy組合下本構(gòu)關(guān)系對(duì)應(yīng)的載荷-深度數(shù)據(jù)，分析得到使平方誤差和為最小時(shí)，即實(shí)驗(yàn)曲線與仿真曲線最接近時(shí)，應(yīng)變硬化指數(shù)n與屈服強(qiáng)度σy應(yīng)滿足的關(guān)系。如果通過實(shí)驗(yàn)得到的應(yīng)變硬化指數(shù)n與屈服強(qiáng)度σy值能夠滿足此函數(shù)關(guān)系，則證明其正確。

4.1 平方誤差和

載荷-深度仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線的接近程度通過式(15)平方誤差和(Sum-square error，Es)表示：

式中：Lsim,i為仿真曲線載荷值；Lexp,i為實(shí)驗(yàn)曲線載荷值；N為所取數(shù)據(jù)總數(shù)(這里求壓入深度為 0.02～0.11 mm對(duì)應(yīng)10組載荷的平方誤差和)。

以屈服強(qiáng)度 σy為橫坐標(biāo)，平方誤差和 Es為縱坐標(biāo)，作出了 n值為 0.05、0.1、0.15、0.2時(shí)，σy與 Es關(guān)系擬合曲線(擬合函數(shù)為三次多項(xiàng)式)，并求出了 Es最小時(shí)的 σy值，分別為 428.09179、374.42488、322.83139、280.9799 MPa，如圖8所示。

圖8 不同硬化指數(shù)下的Es-σy關(guān)系Fig. 8 Relationship between Es and σy under different hardening exponents

4.2 應(yīng)變硬化指數(shù)與屈服強(qiáng)度關(guān)系

以應(yīng)變硬化指數(shù) n為橫坐標(biāo)，使平方誤差和 Es為最小時(shí)的屈服強(qiáng)度σy值為縱坐標(biāo)，作出應(yīng)變硬化指數(shù)n與屈服強(qiáng)度σy關(guān)系擬合曲線，如圖9所示。

可見，要得到與實(shí)驗(yàn)載荷-深度曲線最接近的仿真曲線，應(yīng)變硬化指數(shù)n與屈服強(qiáng)度σy應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系如圖9所示。通過自動(dòng)球壓痕實(shí)驗(yàn)測試得到的鋁合金7050-T7451材料表面層應(yīng)變硬化指數(shù)n與屈服強(qiáng)度σy較好地滿足了此函數(shù)關(guān)系，證明函數(shù)關(guān)系與本構(gòu)關(guān)系模型均正確。

采用式(14)所示的鋁合金7050-T7451材料表面本構(gòu)關(guān)系模型，經(jīng)有限元仿真得出加載階段載荷-深度仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線，如圖10所示。取10組載荷的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，平均誤差為5.2%。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合性較好，證明了材料本構(gòu)關(guān)系模型與有限元模型的正確性。

圖9 Es最小時(shí)的σy-n關(guān)系擬合曲線Fig. 9 Fitting curve of σy and n when Es minimum

圖10 載荷-深度仿真曲線與實(shí)驗(yàn)曲線Fig. 10 Load-depth simulation and experimental curves

5 結(jié)論

1) 采用應(yīng)力應(yīng)變顯微探針系統(tǒng)對(duì)鋁合金7050-T7451鋁合金材料表面進(jìn)行自動(dòng)球壓痕實(shí)驗(yàn)測試，獲得載荷-深度數(shù)據(jù)。據(jù)此分析計(jì)算，得到應(yīng)變硬化指數(shù)n=0.1449，屈服強(qiáng)度σy=330 MPa。

2) 使用ABAQUS軟件進(jìn)行壓痕過程的有限元仿真，得到了7050-T7451鋁合金材料表面本構(gòu)關(guān)系中應(yīng)變硬化指數(shù)n與屈服強(qiáng)度σy的變化對(duì)載荷-深度曲線影響規(guī)律。

3) 對(duì)有限元仿真結(jié)果進(jìn)行分析，得到使仿真載荷-深度曲線與實(shí)驗(yàn)載荷-深度曲線最接近，應(yīng)變硬化指數(shù)n與屈服強(qiáng)度σy應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式。并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)仿真分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，證明本構(gòu)關(guān)系模型正確。

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