原點課堂：兒童與數(shù)學的真實相遇

朱宇

“原”在漢語詞典中是“開始、根本”的意思，道路的起點，坐標的中心，事物的根本都可以稱為“原點”。小學數(shù)學課堂教學的“原點”絕不是指教師所在的位置，但是如果單純地把“原點”表述成“兒童在哪里”，也是不全面的。數(shù)學課堂的原點應該傾向基于兒童、凸顯學科本質(zhì)的教學行為準則，指向“兒童怎樣到達哪里”“兒童還能去哪里”。

然而，當下一些數(shù)學課堂，數(shù)學學科本色模糊，兒童主體特征被遮蔽，使數(shù)學教學迷失了本真和自我。對此，我們呼吁：建設原點課堂，讓數(shù)學課堂因兒童與數(shù)學的真實相遇而產(chǎn)生意義。

一、原點的迷失——違背了兒童，偏離了數(shù)學

1.成人立場，兒童“邊緣化”。學生是一切教育教學行為的起點和歸宿，所以小學數(shù)學教學應該本著基于兒童、符合兒童的原則，設計恰當?shù)臄?shù)學活動。但是在很多課上，一些教師雖然認同數(shù)學教學需要從兒童已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，到了課堂上，卻又不自覺地把自己的想法強加給學生，割斷了數(shù)學學習與兒童成長之間本源性的聯(lián)系。

例如在“列方程解決實際問題”的教學中，經(jīng)常出現(xiàn)諸如“（64+22）÷2=x”的“形似方程”的算術式子。教師雖然進行了“抓關鍵句、找等量關系”的重點訓練，但是收效甚微。其真正原因在于：兒童具有強烈的“得數(shù)情結”，他們的思維方式已經(jīng)習慣了直接指向未知量的算術思維。由于問題的強刺激，他們無暇顧及數(shù)量間相等關系的表征，拒絕接受“順向敘述”的方式，感受不到方程思維的優(yōu)越與便利。

2.思維縮水，過程“快餐化”。波利亞說過：沒有思維，就沒有真正的數(shù)學教學。因此，教師必須設計有思維含量的活動，引導兒童主動介入數(shù)學學習過程，讓思維“健康而緩慢地生長”。然而，一些課堂片面追求“短時高效”“當堂掌握”，進行高密度、大容量操練。學生進行著“快餐式”的數(shù)學學習，降低了數(shù)學因刺激思維而獨有的魅力。

例如，“噸”是一個非常大的質(zhì)量單位，與三年級兒童的生活實際有較遠的距離，于是，在一些教師看來，要將“噸”這個抽象的計量單位轉換成兒童腦海中的清晰認知，既不可能，也無必要。課堂上，學生感知體驗輕描淡寫，雖然由大量練習強化了“1噸很重，1噸=1 000千克”的認知，但是兒童的收獲只有一句話：噸是一個很大的質(zhì)量單位?！皣崱北粚W生模糊地認識著，在學生的腦海中只留下“朦朧的重量”。

3.重心偏移，教學“庸俗化”。數(shù)學教育應該以數(shù)學內(nèi)容為核心，數(shù)學課堂前進的方向始終是“數(shù)學本身”。但是，有的數(shù)學課忽略了數(shù)學本身所具有的意義特質(zhì)，對形式的追求遠大于對本質(zhì)的探尋，“數(shù)學味”盡失。

例如，學完了“比多比少”以后，教師引導學生抓住身邊的事物來比一比、說一說。學生們紛紛搶著說：“桌子比椅子高得多、小明比小紅胖得多、老師的個子比小明高得多、老師的知識比小明多得多……”越往后越難說，于是有的學生只得說：“老師的胡子比小明多得多！”很顯然，這里的游戲已經(jīng)偏離了教學目標?！氨榷啾壬佟币蟆霸诰唧w的情境中把握數(shù)的相對大小關系”，引導學生用數(shù)學的視角去觀察現(xiàn)實。而上面的游戲，雖然也有大小多少的比較，卻與“數(shù)感”毫無瓜葛。

二、原點的回歸——兒童的情懷，數(shù)學的視野

從原點出發(fā)才有生長的力量，數(shù)學課堂教學的本質(zhì)是“數(shù)學”的，是指向兒童的“學習”。

1.把握兒童的“可能”現(xiàn)實。荷蘭數(shù)學教育家弗萊登塔爾曾經(jīng)說過，每個人都有自己的反映客觀世界的各種數(shù)學概念、運算方法、規(guī)律和有關的數(shù)學知識結構，即屬于自己的一套“數(shù)學現(xiàn)實”。作為教師，我們要在主動了解學生的已有經(jīng)驗的基礎上，“為學習設計教學”。

（1）關注兒童的生活背景。數(shù)學來源于生活，兒童的“數(shù)學現(xiàn)實”中即包含“生活現(xiàn)實”的成分。教材中“比的意義”呈現(xiàn)了國旗長和寬的一組數(shù)據(jù)，讓學生用算式表示它們的關系。對此筆者覺得這樣的設計與學生的生活現(xiàn)實相距甚遠。學生并不知道國旗長和寬之比是我國《國旗法》的規(guī)定，長和寬之間的“倍比”關系很難與學生已有經(jīng)驗形成通路，而且一組數(shù)據(jù)也不足以讓學生感受到數(shù)量之間的倍比關系。教學中，筆者選擇了學生比較熟悉的蜂蜜廣告語導入新課，并組織了“配蜂蜜水”的模擬活動，在蜂蜜與水的數(shù)量變化的情境中，學生根據(jù)生活經(jīng)驗，對蜂蜜水“口味不會變”的原因作出了數(shù)學化的思考：蜂蜜和水的“份數(shù)”關系沒變，為“比”的意義建構扎下了堅實的“根”。

（2）摸清兒童的認知現(xiàn)狀。除了生活現(xiàn)實之外，我們還需要考察兒童數(shù)學學習的知識和能力基礎，通過學情調(diào)查對兒童認知現(xiàn)狀進行分析。例如，三年級學生對小數(shù)并不陌生，他們有去超市購物的經(jīng)驗，會接觸到以“元”為單位的小數(shù)。但是，知道并不等于理解。他們所熟悉的只是小數(shù)的“形”，對小數(shù)的本質(zhì)含義沒有更深層次的認識。因此，我們確定全課學習活動的主線是體驗一位小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，例如，讓學生在表示1元的長方形中表征0.1元，借助“長方形”這個直觀媒介，讓它經(jīng)歷“1元（10個0.1元）” →“1米（10個0.1米）”→“1（10個0.1）”的角色轉變，推動學生對小數(shù)的認識不斷深化。

（3）分析兒童的學習能力。我們經(jīng)常有這樣的感覺，一份設計精美的名師教案在自己的課堂上實施效果卻很差，最重要的原因是教學方法脫離了學生學習能力的支撐。因此，對班級學生學習能力的分析是選擇教學方法的條件。例如，某個班級大部分學生動手能力很強，但是疏于思考，鑒于此，在學生動手操作前，教師可以引導他們自主設計方案；在活動過程中，引導他們對現(xiàn)象進行分析與解釋；在活動結束后，鼓勵他們對探究的結果進行整理與反思，讓思維活動貫穿探究活動的始終。

（4）照顧兒童的個性差異。必須看到，每一位學生都有著不同的知識背景與生活經(jīng)驗，所以我們還要給學生提供能夠?qū)⒆约旱闹R背景與生活經(jīng)驗表達出來與同伴分享的“學習情境”，使課堂真正成為不同個性學生相互學習的最佳場所。例如，在探究平面圖形的面積公式時，就應該依據(jù)學生知識經(jīng)驗的差異，提供不同的材料，讓每個學生依據(jù)自己的知識經(jīng)驗獨立完成探究的基本任務。在此基礎上，組織學生對自己的“個性經(jīng)驗”作出解釋、說明與論證，使之趨于完善和科學，和同伴共享學習的集體成果。

2.還原知識的“過程”形態(tài)。數(shù)學教材呈現(xiàn)給兒童的大多是經(jīng)過簡約化提煉與形式化表達的符號化知識，如果只是簡單地“告訴”，“形于外”而非“發(fā)于內(nèi)”，學生很難獲得深刻體驗。為此，必須還原知識發(fā)生、發(fā)展的“過程形態(tài)”，幫助學生親身體驗、親歷過程。

（1）知道“是什么”，更要知道“為什么是這樣”。教師不僅要教學“是什么”，更要教學“為什么”，學生不僅能看到現(xiàn)象，更能理解實質(zhì)。例如，由于以前學習的分數(shù)都是分子小于分母的分數(shù)，加之分數(shù)定義當中“分總關系”的定勢，學生對“假分數(shù)”難以接受。為此，一位教師采取了這樣的教學策略：課始，直接指向知識的核心發(fā)問：是不是分數(shù)？表示什么意思？繼而設計“分餅”這一活動，從“把1個餅平均分給4個小朋友，每人分到個”開始，餅的數(shù)量增加到2個、3個、4個、5個，每人分得的餅的數(shù)量經(jīng)歷了從到的累加過程。學生在觀察比較中，溝通了分數(shù)與除法的聯(lián)系，認識到“每多分1個餅，每人就多分得個餅”，體驗了隨著分數(shù)單位的遞增，分數(shù)從小于1趨向等于1、大于1。假分數(shù)產(chǎn)生的過程就這樣明明白白地呈現(xiàn)在學生眼前，假分數(shù)因其現(xiàn)實意義而被學生欣然接納。

（2）知道“怎樣做”，更要知道“為什么這樣做”。有效的數(shù)學活動應該是學生在自身需求引發(fā)下的自覺行為。例如，要求學生感受“可能性的大小”，摸球活動是途徑之一?；顒釉趺催M行呢？有位教師的做法就值得學習。開始，教師出示一個盒子，告訴學生：其中裝有白球、黃球共10個，兩種球個數(shù)不相同。教師問學生：如果不打開盒子，怎么知道哪種顏色的球多？有學生說“猜”，很快被否定。大家共同想出“摸”的方案：哪種顏色的球被摸出的次數(shù)多，這種球的個數(shù)可能就多。這種教學實踐目的非常明確：為了判斷，需要比較；為了比較，需要操作。先有了自發(fā)的動機，才有了后面自覺的行為。這里，學生經(jīng)歷了“界定問題——設計方案——動手實驗——推導結論”這樣一個類似科學探索的過程。

（3）知道“有什么”，更期望“還能得到什么”?！俺朔ǚ峙渎伞币徽n的練習與應用環(huán)節(jié)，在基本練習的基礎上，教師出了一道拓展型習題：（25-12）×4=□○□○□○□，進而引導學生聯(lián)想到“（a-b）×c=a×c-b×c”是否成立。這樣的練習設計，不僅完善了乘法分配律的形式結構，而且培養(yǎng)了學生把“猜想——驗證——結論”的研究方法進行遷移應用的本領。

3.形成課堂的“渦式”循環(huán)。懷特海在《教育的目的》一書中說：教育應該是一種不斷重復的循環(huán)周期。每一節(jié)課應該以其自身的方式構成一種渦式的循環(huán)，引導出它的下一個過程。這也就是說，思維是有區(qū)間的，區(qū)間與區(qū)間構成了課的結構或節(jié)奏。

（1）強化“核心”對“一般”的引領?！罢J知負荷理論”認為，學習者的工作記憶擔負有加工、組織、比較等任務。如果記憶容量超載，信息加工活動就會受阻或根本無從開展，那么也就是說課堂教學是有“量限”的。在課堂諸多內(nèi)容中，一定存在著最具思維價值、最能揭示事物本質(zhì)、居于知識結構中最重要位置，富有再生和遷移意義的知識。這樣的知識是核心的，也是根本的。在教學中，我們要圍繞其進行深度加工，以實現(xiàn)對一般內(nèi)容的引領。

例如，“用字母表示數(shù)”一課知識點繁多，如果一一交代，這節(jié)課勢必會很分散。最終，我們圍繞“含有字母的式子既表示結果，又表示關系”這樣的核心知識組織教學。從學生感興趣的兒歌入手：一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿……讓學生從兒歌中捕捉信息，再續(xù)編兒歌，引出新問題：如果有很多只青蛙那該怎么表示？學生在編兒歌的同時經(jīng)歷著尋找規(guī)律的過程，把找到的規(guī)律從用文字描述上升到用字母表示，經(jīng)歷了從具體到抽象，從簡單到復雜，從特殊到一般的思維發(fā)展過程。有了這樣的過程鋪墊，學生在后續(xù)的學習活動中，就能夠很順暢地對字母、符號細致揣摩、準確解讀，從而深化對字母意義和作用的理解，逐步發(fā)展符號意識。

需要指出的是，從學生學習的角度看，核心內(nèi)容還包括兒童通過數(shù)學學習所應該達到的關于數(shù)學的觀念、思想等。所以，在教學中，我們還應該挖掘教學內(nèi)容中數(shù)學思想方法的滲透點，使那些真正留得住并具有生長性的思想方法成為學生后續(xù)學習的動力源。例如，“圖形的變換”總復習，貫穿其中的主線是“對應”思想，不管是對稱點的確定，還是對應點位置的變化，以及對應邊長的大小關系，只要把對應關系理清了，整節(jié)課就變得樸素、厚重了。

（2）把握“自由”與“精確”的平衡。兒童有自己的思維方式，蘊藏著兒童獨有的“創(chuàng)造”。實踐表明，兒童的思維發(fā)展必須經(jīng)歷從“自由”走向“精確”的階段。我們教學必須順應兒童思維的“浪漫”特征，讀懂其內(nèi)心想法，循序漸進地提升他們的思維水平。

例如，針對三年級兒童正處在具體形象思維為主的階段，在“噸”的認識過程中，教師首先安排了學生輪流搬大米（每袋10千克）的活動， 1袋、2袋、3袋，學生感覺“越來越沉”，此時出示課件：3袋是30千克，5袋呢？10袋呢？像這樣的100袋大米重量就是1噸?！?袋都搬不動了，100袋該有多重??？”有了“1噸很重很重”的間接體驗。接著，學生分別參與了“搬一搬、算一算”大白菜、桶裝水等實物的體驗活動。體驗素材不同，體驗方式各異，形式多樣的體驗活動使思維層層遞進。

相反，教師不適當?shù)囊髸W生思維發(fā)展造成傷害。例如，乘法分配律的運用一直是運算律教學中的難題，教師不恰當?shù)囊笫侵匾颉＿^早地要求學生運用乘法分配律進行簡便運算，學生的興奮點全部集中到“能否簡便”上來，運算律本身的結構特征反而被掩蓋了。關于乘法分配律，首先需要關注的是不同的算式體現(xiàn)了兩種思考問題的方式，對應產(chǎn)生了不同的算式結構，應該把學生的注意力集中到運算定律的意義建構和形式建構上來。有經(jīng)驗的教師在舉例時，一般不選用能夠“湊整”的特殊的數(shù)，就是為了淡化“簡便運算”的痕跡，讓學生聚精會神地領悟乘法分配律的原理。

（3）實現(xiàn)“前行”與“回望”的兼顧。正如數(shù)學知識體系螺旋式上升一樣，知識點在一節(jié)課中的發(fā)展也應該是螺旋式行進的，需要我們時常回到課堂的原點進行思考，進行狀態(tài)對照，糾正偏差，不斷向目標前進。

例如，當學生通過猜想、驗證，歸納出乘法分配律后，不要急于組織學生立即進入到應用環(huán)節(jié)，可以引導學生回顧二年級學習的一位數(shù)乘兩位數(shù)的算理：14×2=10×2+4×2。三年級長方形周長的兩種算法： 28×2+15×2， （28+15）×2，進一步說明為什么乘法分配律左、右兩邊的式子是相等的，這樣的“說理”讓學生經(jīng)歷了“從一般到特殊”演繹論證的思維過程，既溝通了新舊知識的聯(lián)系，又使數(shù)學思維得以提升。

綜上所述，原點課堂旨在通過浸潤著濃濃“數(shù)學味”的教學歷程，點燃學生內(nèi)在的學習火苗，享受與數(shù)學的美好相遇，使他們在探索數(shù)學未知世界的歷程中，親近數(shù)學，收獲成功。