注塑機電磁感應(yīng)加熱系統(tǒng)在線參數(shù)辨識研究

陳芳芳，赫東鋒，張君安

CHEN Fang-fang, HE Dong-feng, ZHANG Jun-an

（西安工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，西安 710021）

0 引言

20世紀(jì)初，電磁感應(yīng)加熱技術(shù)開始應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中，由于其具有加熱速度快、物料內(nèi)部發(fā)熱和加熱效率高、加熱均勻且有選擇性、產(chǎn)品質(zhì)量好、幾乎無環(huán)境污染、可控性好且易于實現(xiàn)機械化和自動化等一系列優(yōu)點，得到了迅速的發(fā)展[1]。近些年，國內(nèi)外很多學(xué)者嘗試將這一技術(shù)應(yīng)用到注塑機料筒上，從而取代現(xiàn)有的電阻式加熱。但是，由于其模型參數(shù)的時變性，目前還很難對其加熱溫度進(jìn)行精確控制，使得這種節(jié)能新技術(shù)沒有得到廣泛的應(yīng)用和推廣?，F(xiàn)在很多學(xué)者也在探究其原因，大部分都在探究其電磁控制板的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，通過在研究機理的基礎(chǔ)上對其電磁控制板內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造；少部分學(xué)者在對其電磁加熱的機理進(jìn)行研究，找出其內(nèi)部機理關(guān)系；其中中南大學(xué)高為靜將系統(tǒng)模型確定為Hammerstein模型，通過建立輔助模型將問題轉(zhuǎn)化為殘差估計極小值準(zhǔn)則函數(shù)的優(yōu)化問題，利用粒子群優(yōu)化算法來求解模型中參數(shù)的估計值[2]，其將模型看做一個整體進(jìn)行分析與估計，過程比較復(fù)雜且不適宜在線參數(shù)辨識。本文提出利用自主搭建的實驗臺，利用等效變壓器原理和熱傳導(dǎo)基本定律建立了注塑機電磁感應(yīng)加熱系統(tǒng)模型，將所建立的系統(tǒng)模型分為兩部分進(jìn)行逐一辨識，用實驗實際采集數(shù)據(jù)與理論推導(dǎo)過程相結(jié)合，分組采用帶遺忘因子的遞推最小二乘估計算法，進(jìn)行了注塑機電磁感應(yīng)加熱系統(tǒng)在線參數(shù)辨識。

1 系統(tǒng)模型建立

感應(yīng)加熱所遵循的主要依據(jù)是電磁感應(yīng)、集膚效應(yīng)和熱傳導(dǎo)三項基本原理。感應(yīng)加熱的基本模型可以用變壓器的原理來表示[3]。注塑機料筒加熱負(fù)載的電路就可以看作是一臺具有多匝初級線圈和單匝短路次級線圈的變壓器，初級線圈和次級線圈彼此間由較小的空氣間隙隔開[4]。從電磁場的角度分析，將電磁感應(yīng)加熱系統(tǒng)中線圈、管道介入電阻等價為阻抗，即Z=R1+X1，其中R1為管道介入電阻，X1為管道介入電抗和線圈電抗之和[2]。那么我們可以認(rèn)為電磁感應(yīng)加熱系統(tǒng)中線圈和料筒就構(gòu)成了一個如圖1所示的電路模型。

圖1 等效電路模型

設(shè)線圈匝數(shù)為NP，

那么：

則電磁感應(yīng)加熱系統(tǒng)等效模型的熱功率為：

在電磁感應(yīng)加熱料筒中，料筒所獲得的熱量大部分來自電磁感應(yīng)的加熱功率，假設(shè)電磁感應(yīng)加熱的功率產(chǎn)生的熱量為發(fā)熱量，那么料筒中物體的加熱功率為[2]：

其中，c為被加熱介質(zhì)的比熱，m為被加熱介質(zhì)質(zhì)量， ΔT為設(shè)定溫度與初始溫度的差值， Δt為加熱介質(zhì)從始溫度至設(shè)定溫度所需的時間，S為料筒表面積，q為單位面積上損失的熱量，且q與溫度呈線性關(guān)系，即q=kT。

將式(4)進(jìn)行拉氏變換，整理得：

為避免對上述方程中的非線性部分22fI 進(jìn)行辨識，令離散化得：

2 系統(tǒng)模型參數(shù)辨識

系統(tǒng)辨識法是指利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)所提供的系統(tǒng)行為信息來建立數(shù)學(xué)模型的建模方法[5]。目前，有很多方法對模型參數(shù)進(jìn)行辨識，其中用最小二乘法辨別參數(shù)的應(yīng)用很廣且易于理解和掌握，而遞推最小二乘法與最小二乘一次完成算法相比，它不僅可以減少計算量和貯存量，而且能實現(xiàn)在線實時辨識。帶遺忘因子遞推最小二乘法的基本思想是給采樣數(shù)據(jù)以不同的權(quán)重,即對老數(shù)據(jù)加上遺忘因子，以降低老數(shù)據(jù)所提供的信息量，增加新數(shù)據(jù)的信息量，這樣既考慮了歷史數(shù)據(jù)的作用，又側(cè)重考慮了新信息進(jìn)行參數(shù)估計[6]。又由于干擾存在影響測量數(shù)據(jù)，為降低干擾采用將每個功率下采集到的實驗數(shù)據(jù)按溫度區(qū)間分成若干組，對每一組用帶遺忘因子遞推最小二乘估計算法對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識。

在式(6)中，令：

則式(6)化為：

將系統(tǒng)模型中的參數(shù)分為兩部分分別進(jìn)行參數(shù)辨識，一部分是關(guān)于K0的辨識，另一部分是關(guān)于τ和K的辨識；針對τ和K的辨識，將每個功率下測得的實驗數(shù)據(jù)，按照加熱時間即不同溫度時所采集到的實驗數(shù)據(jù)，分成14組將每一組實驗數(shù)據(jù)按照上述帶遺忘因子遞推最小二乘算法進(jìn)行辨識。

3 實驗及分析

3.1 實驗裝置

本實驗設(shè)備所采用的電磁驅(qū)動產(chǎn)品電氣規(guī)格是AC 220V/50Hz，額定功率為2.5kW（可調(diào)范圍為20%～100%），采用AVR微控制器的半橋式串聯(lián)諧振回路。料筒材料選用45鋼，線圈選用4平方云母高溫線，隔熱棉材料選用硅酸鋁纖維卷棉，鉗表選用帶USB數(shù)據(jù)傳輸?shù)囊壕?shù)字顯示器，AD/DA卡選用16位250K，量程為0～5V，AD16路DA4路板卡。將45鋼料筒纏繞完畢后，將傳感器Pt100插入料筒中，另一端接入到變速器中經(jīng)處理后會轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)信號輸入到AD/DA卡中，經(jīng)過AD/DA卡變換成數(shù)字量信號輸入到上位機里，經(jīng)過在上位機中用LabVIEW編程實現(xiàn)對溫度的實時顯示與存儲，以及溫度曲線的的顯示。將纏繞在料筒上線圈的兩端分別接入到電磁控制器的out1和out2兩端，用鉗表測量線圈中的電流、頻率等，由上位機控制驅(qū)動器工作。搭建實驗裝置如圖2所示。

圖2 實驗裝置示意圖

3.2 實驗數(shù)據(jù)

由公式(3)可知K0的取值可以反映出注塑機電磁感應(yīng)加熱中互感系數(shù)的取值變化，可以為進(jìn)一步探究注塑機電磁感應(yīng)加熱中線圈之間的互感問題提供一定的依據(jù)。通過實驗測得不同功率下K0的數(shù)值，整理如圖3所示。

圖3 K0取值趨勢圖

通過多次實驗，在上位機中編程采集到料筒的溫度數(shù)據(jù)，在不同加熱功率下得到的實驗數(shù)據(jù)經(jīng)濾波后如圖4所示。

圖4 經(jīng)濾波后得到不同功率下的實驗數(shù)據(jù)

經(jīng)計算可以得到不同功率下各參數(shù)取值，可得τ、K的趨勢圖如圖5、圖6所示。

圖5 分組處理后不同功率下τ的取值趨勢

圖6 分組處理后不同功率下K的取值趨勢

3.3 實驗結(jié)果

由以上圖可以看出，隨著溫度的不斷上升，參數(shù)K表現(xiàn)出時變性且其取值在逐漸增大，不同功率間的參數(shù)K值隨著功率的不斷增加，參數(shù)值在不斷減?。欢鴧?shù)τ 的取值隨著時間溫度的不斷上升，表現(xiàn)無規(guī)律性，但在每一個功率下，隨著溫度的不斷上升參數(shù)τ 的整體在不斷下降，不同功率間的參數(shù)變化也表現(xiàn)出時變性。

4 結(jié)論

1）利用等效變壓器原理和熱傳導(dǎo)基本定律建立了注塑機電磁感應(yīng)加熱系統(tǒng)模型，為進(jìn)一步研究注塑機電磁感應(yīng)加熱機理奠定了基礎(chǔ)。

2）通過自主搭建的實驗臺，從實際中測得輸入輸出數(shù)據(jù)，通過測得不同功率條件下的輸入輸出數(shù)據(jù)，進(jìn)一步驗證了辨識出的相關(guān)參數(shù)具有一定的客觀有效性。

3）在對測控系統(tǒng)中相關(guān)參數(shù)的變化速度，相比辨識速度較快且為時變系統(tǒng)時，采用該算法辨識出的相關(guān)參數(shù)帶入系統(tǒng)中能客觀地反映當(dāng)前系統(tǒng)的變化，分組在線參數(shù)算法的提出為注塑機電磁感應(yīng)加熱系統(tǒng)的精確溫度控制提供了基礎(chǔ)。

[1] 常士家,何雪濤,謝鵬程,等.電磁感應(yīng)加熱技術(shù)在注射機溫度控制系統(tǒng)上的應(yīng)用[J].塑料科技,2009,(05)：74-76.

[2] 高為靜.電磁感應(yīng)加熱系統(tǒng)建模與控制策略研究[D].長沙：中南大學(xué),2011.

[3] 趙亞軍.電磁感應(yīng)加熱技術(shù)的研究[D].西安：西北工業(yè)大學(xué),2007.

[4] 易立瓊.注塑機感應(yīng)加熱系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)[D].廣州：華南理工大學(xué),2010.

[5] 嚴(yán)曉久,周愛國,林建平,等.基于輔變量法的系統(tǒng)參數(shù)辨識[J].機床與液壓,2006,(12)：180-184.

[6] 陳顯枝,陳沖.基于最小二乘改進(jìn)算法的時變系統(tǒng)參數(shù)辨識[J].福州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2005,33(2)：163-166.