陳先鋒++黃曉梅
摘 要:轉(zhuǎn)動慣量主要反映產(chǎn)品轉(zhuǎn)動時的慣性大小,某細長產(chǎn)品轉(zhuǎn)動慣量理論值較小,試驗誤差所占比重較大。針對產(chǎn)品轉(zhuǎn)動慣量測量試驗測量方法提出公式法、平行移軸法和扭動法三種設(shè)計方案,結(jié)合測量試驗操作具體步驟和計算公式進行比較分析,從經(jīng)濟、簡單、盡可能高的測量精度及準確性方面考慮,最終確定扭動法,并進行了方案論證和確認。扭動法既提高了測量的準確度及可靠性、滿足設(shè)計文件的設(shè)計指標,又避免了復(fù)雜的工藝過程,具有可觀的經(jīng)濟效益。
關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)動慣量 設(shè)計方案 測量精度 經(jīng)濟又簡單
中圖分類號:O313.3 文獻標識碼:A 文章編號:1672-9791(2014)12(b)-0085-01
為了驗證產(chǎn)品在使用過程中轉(zhuǎn)動時慣量的大小,需要對產(chǎn)品進行轉(zhuǎn)動慣量測量試驗。由于產(chǎn)品細長比較大,沿X向單位長度體積較小、質(zhì)量分布相對集中,轉(zhuǎn)動慣量理論值較小,試驗誤差所占比重較大,對測量試驗方案要求較高。在滿足設(shè)計要求的前提下,需采用既經(jīng)濟又簡單的測量方法,獲得盡可能高的測量精度及準確性。
1 設(shè)計方案
經(jīng)過調(diào)研并查閱國內(nèi)外有關(guān)資料,同時參考以往試驗的成功經(jīng)驗,對產(chǎn)品Jx轉(zhuǎn)動慣量測量試驗測量方法初步提出以下三種設(shè)計方案。
1.1 公式法
實測出產(chǎn)品各組成部分的幾何尺寸[1],等效為理想剛體,應(yīng)用有關(guān)轉(zhuǎn)動慣量計算公式分別計算出各部件的理論值,同時考慮各理想剛體在空間位置的質(zhì)點分布,求出產(chǎn)品狀態(tài)下的轉(zhuǎn)動慣量總和。
1.2 平行移軸法
先稱出產(chǎn)品縱向質(zhì)心位置、工裝縱向質(zhì)心位置以及產(chǎn)品與工裝所組成系統(tǒng)的縱向質(zhì)心位置,并記錄。測出參數(shù)h1、h、h2、m、m1以及T值,通過公式求得Jx值。
其中:h1為橫梁到工裝質(zhì)心距離;h2為橫梁到產(chǎn)品質(zhì)心距離;h為橫梁到系統(tǒng)質(zhì)心距離;m為產(chǎn)品質(zhì)量;m1為起吊工裝質(zhì)量;T為產(chǎn)品測量擺動周期。
1.3 扭動法
先稱出產(chǎn)品質(zhì)量m1和工裝質(zhì)量m2,并記錄。將產(chǎn)品用兩根φ6 mm鋼絲繩懸吊,鋼絲繩一端系在轉(zhuǎn)動慣量連接環(huán)上、另一端系在橫梁上,適當(dāng)調(diào)整使產(chǎn)品處于軸向豎直狀態(tài),測出參數(shù)h、L及T值,代入計算公式求得Jx值。
其中:h為吊索有效長度,即吊索從橫梁上固定點到產(chǎn)品固定點的長度;L為吊索間距;m為產(chǎn)品與工裝質(zhì)量和(m1+m2);T為產(chǎn)品扭動周期。
測量試驗操作具體步驟:
(1)將產(chǎn)品懸吊[2],并調(diào)節(jié)至軸向豎直;注意吊起高度h值應(yīng)相等,且懸吊位置應(yīng)對稱于產(chǎn)品質(zhì)心兩側(cè),測出L、h值,并記錄; (2)給產(chǎn)品一個繞X軸轉(zhuǎn)動的力矩,使產(chǎn)品自由扭動,適當(dāng)控制使產(chǎn)品不發(fā)生搖擺,自由扭動扭角控制在5°~10°;(3)用秒表測量產(chǎn)品的擺動周期T,T值為測量10個以上周期扭動時間的平均值,并記錄;(4)代入下述轉(zhuǎn)動慣量公式計算產(chǎn)品與工裝總轉(zhuǎn)動慣量Jx的總值:Jx總=mgL2T2/4hπ2;(5)根據(jù)工裝質(zhì)量和幾何形狀應(yīng)用理論力學(xué)的有關(guān)知識,計算工裝自身的轉(zhuǎn)動慣量J工值;(6)計算產(chǎn)品轉(zhuǎn)動慣量值:Jx=Jx總-J工;(7)重復(fù)試驗3~5次,求Jx平均值。
2 方案論證
2.1 公式法分析
公式法是一種比較理想化的方案,產(chǎn)品的實際質(zhì)量分布與理論值卻會有很大差異,同時由于具體測量過程中測量的偏差,因此該方案的測量結(jié)果會與實際值有相當(dāng)大的偏差,故不可取。
2.2 平行移軸法分析
平行移軸法是一種實測方案,比公式法更能貼近實際值,但是該方案影響測量精度的外界因素過多,特別是h1與h值不易測量,更增加了測量結(jié)果的不可靠性和操作難度,因此該方案目前不擬采用。
2.3 扭動法分析
扭動法是綜合公式法和平行移軸法二者各自優(yōu)點后提出的一種測量試驗方案,該方案既克服了理論計算的不足,又較平行移軸法計算簡單、影響因素少。從扭動法的計算公式來看,該方案的影響因素只有4個,即:h、L、m和T值,而這4個參數(shù)都相對容易測量,在現(xiàn)有條件下便于控制,不存在嚴重偏差,因此,對計算結(jié)果不會造成很大的偏差。
3 方案確認
3.1 方案確認
經(jīng)過對三種不同方案的論證分析,扭動法作為測量產(chǎn)品Jx轉(zhuǎn)動慣量試驗的工藝方法是可行的,測量精度也是有保證的,同時該方案不僅測量試驗操作方便、參數(shù)測量容易、公式計算簡便,而且該方案的Jx轉(zhuǎn)動慣量在其他型號產(chǎn)品測試中也有相同原理的應(yīng)用,方案原理是得到認可的,能夠很好的滿足測量技術(shù)要求。
3.2 理論分析
設(shè)定產(chǎn)品扭動時繞理論軸線的扭角為α
根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程得[3]:
J·d2α/dt2=ΣM·F (1)
根據(jù)平行軸定理得:
J=Jx+ΣM·L/2 (2)
根據(jù)質(zhì)點系動量矩守恒定理得:
L0=J·wt (3)
dL0/dt=ΣM·F (4)
由上述公式得:
Jx·d2α/dt2=-mgL2sinα/h
產(chǎn)品作微小擺動時sinα≈α,則
d2α/dt2+mgL2α/(Jx·h)=0
此方程通解為:α=α0sin{[mgL2/(Jx·h)]1/2+θ}
即產(chǎn)品扭動角速度為:w=mgL2/(Jx·h)]1/2
根據(jù)扭動周期公式:T=2π/w (5)
推導(dǎo)得產(chǎn)品Jx向轉(zhuǎn)動慣量計算公式為:Jx=mgL2T2/4hπ2。
4 結(jié)語
扭動法測量產(chǎn)品Jx轉(zhuǎn)動慣量的工藝方案是一種切實可行、能夠保證測量試驗精度的試驗方法,該方法既提高了測量的準確度及可靠性、滿足設(shè)計文件的設(shè)計指標,又避免了復(fù)雜的工藝過程,從而大大縮短了試驗周期,節(jié)約了試驗過程中所用的大量的輔助裝置及設(shè)備,具有可觀的經(jīng)濟效益。
參考文獻
[1] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研組.理論力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1997.
[2] 張忠旭.機械設(shè)備安裝工藝[M].北京:機械工業(yè)出版社,2002.
[3] 過崇偉,鄭時鏡,郭振華.有翼產(chǎn)品系統(tǒng)分析與設(shè)計[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2002.endprint