殘余應(yīng)力測試方法綜述

廖斌

摘 要：該文介紹了殘余應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)件在實(shí)際使用中的有害影響及實(shí)驗(yàn)對(duì)于測量殘余應(yīng)力的必要性闡述了當(dāng)前測量殘余應(yīng)力的兩種主要方法，并對(duì)機(jī)械式殘余應(yīng)力測試方法分別從平面和三維條件下進(jìn)行了詳細(xì)的說明。大部分殘余應(yīng)力的測試方法都沒有達(dá)到實(shí)用階段。除了測試技術(shù)還存在問題，在力學(xué)原理上，主要是彈性力學(xué)與塑性力學(xué)還得不出鉆孔這個(gè)力學(xué)模型的三維問題應(yīng)力解。

關(guān)鍵詞：殘余應(yīng)力 小孔釋放法 應(yīng)變 主應(yīng)力

中圖分類號(hào)：TU13 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）10（c）-0065-03

機(jī)械零部件中存在的殘余應(yīng)力近年來日益受到人們的關(guān)注，尤其是一些成形小的結(jié)構(gòu)件中的殘余應(yīng)力在實(shí)際使用中會(huì)產(chǎn)生一些有害影響，如微機(jī)械、微機(jī)電系統(tǒng)中由于制備的原因，殘余應(yīng)力是結(jié)構(gòu)件破壞的主要因素之一。目前，比較成熟的殘余應(yīng)力檢測和評(píng)價(jià)方法主要限于一些比較大的結(jié)構(gòu)件中。較大型的機(jī)械零部件在加工成形中由于需要較大的變形如擠壓、焊接變形，從而容易形成殘余應(yīng)力。例如：大型鑄焊件在熱處理或焊接過程中由于熱影響而引起的殘余變形所導(dǎo)致的殘余應(yīng)力尤為突出。

殘余應(yīng)力對(duì)工程構(gòu)件，特別是對(duì)壓力容器等焊接結(jié)構(gòu)的危害是顯而已見的；反之，也有采取某種特殊工藝措施，使零部件表面形成正壓力（如噴丸、碾壓等）以增強(qiáng)零部件的抗疲勞能力，提高其使用壽命。隨著斷裂力學(xué)分析方法的不斷發(fā)展，迫切要求定量了解或確定零部件內(nèi)存在的殘余應(yīng)力大小。由于產(chǎn)生殘余應(yīng)力的機(jī)理極其復(fù)雜，單純采用理論分析以及計(jì)算方法求解，往往不能滿足實(shí)際需要，同時(shí)現(xiàn)有的一些理論模型還不能完全反映實(shí)際情況從而達(dá)到壽命預(yù)測的目的，因此，實(shí)驗(yàn)仍是直接測試零部件的殘余應(yīng)力必不可少的工作方法。

1 殘余應(yīng)力的測量方法

1.1 物理式殘余應(yīng)力測試方法

物理式殘余應(yīng)力測試方法主要有射線法、磁測法及超聲法。這種方法是無損式測量方法，其中射線法使用較多，而且比較成熟；但設(shè)備較復(fù)雜，攜帶到現(xiàn)場并在實(shí)物上測量有一定的困難，操作技術(shù)較復(fù)雜。超聲法和磁測法能夠測量表面下的應(yīng)力，是一種較新的測試方法。

1.2 機(jī)械式殘余應(yīng)力測試方法

機(jī)械式殘余應(yīng)力測試方法主要采用電阻應(yīng)變測量技術(shù)，通過分段切割、套孔或鉆小孔等方法，將殘余應(yīng)力全部或部分釋放，獲得零部件內(nèi)的殘余應(yīng)力。其中套孔法是在應(yīng)變片周圍切一環(huán)形槽（如圖1（a）所示），將環(huán)槽中心工件部分完全孤立，釋放孤立區(qū)域的殘余應(yīng)力（約釋放90%以上），并由應(yīng)變片檢測出釋放應(yīng)變。該法的測量誤差可達(dá)到3%～5%，但環(huán)槽深度至少要等于環(huán)槽寬度，因此，這種方法對(duì)工件破壞較大。鉆孔法（如圖1（b）所示）是在應(yīng)變片附近鉆一小孔（孔徑通常為1.5～3.0 mm，深度約為1.5～3.0 mm），局部釋放殘余應(yīng)力（約釋放25%）。這種方法對(duì)工件的破壞性較小，同時(shí)測試的是孔深的平均應(yīng)力，所需設(shè)備比較簡單，操作簡單，可攜帶于現(xiàn)場使用，具有一定的測試精度。

2 機(jī)械式平面殘余應(yīng)力測試方法

2.1 小孔釋放法基本原理

假定一塊各向同性材料的工件存在殘余應(yīng)力，若鉆一小孔時(shí)，孔邊的徑向應(yīng)力必然下降為零，在孔區(qū)的應(yīng)力則重新分布，如圖2所示應(yīng)力曲線示意圖中陰影區(qū)為鉆孔后應(yīng)力變化，該應(yīng)力變化稱為釋放應(yīng)力。通常表面殘余應(yīng)力是平面類型，它的兩個(gè)主應(yīng)力及方向是未知數(shù)，要求用3張應(yīng)變片組成的應(yīng)變花進(jìn)行測量，每張應(yīng)變片布置在同一半徑上，形成如圖3所示的直角應(yīng)變花。在這里必須假設(shè)小孔區(qū)域內(nèi)應(yīng)力分布是均勻的。

2.2 反向加載的載荷計(jì)算

假設(shè)在孔深h內(nèi)，主應(yīng)力沿孔深均勻分布，若在某一點(diǎn)A取高為1的正方形單元體，其俯視圖投影如圖4（a）所示。但實(shí)際上所鉆小孔是圓形的，所以應(yīng)取高為h的圓柱形單元體，正方形單元體上的直角坐標(biāo)中的主應(yīng)力與圓柱形單元體上的極坐標(biāo)中的應(yīng)力分量，之間的換算，可由應(yīng)力狀態(tài)分析中的應(yīng)力圓來完成（如圖4（b）所示）。在圖5（a）中截出長為的斜截面，這個(gè)截面上的極坐標(biāo)中的應(yīng)力分量，可由應(yīng)力圓計(jì)算。計(jì)算公式分別為：

（1）

由于反向加載，圓孔孔壁上的載荷為式（1）的反號(hào)。

2.3 用應(yīng)變花測量殘余應(yīng)力及方向

有殘余應(yīng)力的工件板如圖3所示，各應(yīng)力片上反映出的應(yīng)變與主應(yīng)力及主應(yīng)力方向間的關(guān)系分別由下列方程式表達(dá)：

（2）

（3）

（4）

式中A，B為釋放系數(shù)，由標(biāo)定實(shí)驗(yàn)確定。釋放系數(shù)A，B通常是由現(xiàn)場相同材料，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中確定，多采用均勻的單向拉伸應(yīng)力場。軸向施加應(yīng)力，應(yīng)變花中應(yīng)變片與軸向重合，有，，代入式（2）和式（3），得：

（5）

將鉆孔后各片的讀數(shù)和鉆孔前相對(duì)應(yīng)的各應(yīng)變片讀數(shù)相減，得到由施加應(yīng)力引起的釋放應(yīng)變值：

（6）

將式（6）中的應(yīng)變值代入式（4），即可得到釋放系數(shù)A，B。陳惠南[1]曾對(duì)該系數(shù)專門進(jìn)行過研究。

通過上述計(jì)算有時(shí)會(huì)出現(xiàn)代數(shù)值的異?，F(xiàn)象。Gupta[2]等分析產(chǎn)生的異常情況的原因是在的方向角，即將兩應(yīng)力值交換一下，角度，式中為交換主應(yīng)力值后的角度。

Wang[3]對(duì)Gupta的工作進(jìn)行了簡化改進(jìn)，根據(jù)差值的正負(fù)號(hào)來判斷主應(yīng)力的方向，即：

（7）

式中，是反正切函數(shù)的主值，即。當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則。

3 機(jī)械式三維殘余應(yīng)力的測試與分析方法

3.1 應(yīng)用廣義胡克定律的測量方法

Schilling[4]和Langman[5]等測量鐵路直鋼軌的三維殘余應(yīng)力是應(yīng)用廣義胡克定律測量方法成功的一例。設(shè)沿鋼軌長度方向?yàn)榉较?，測量的關(guān)鍵數(shù)據(jù)是。一旦測得方向上的應(yīng)變，就可以用廣義胡克定律計(jì)算。其中另外兩個(gè)方向上的應(yīng)力，則用小孔釋放法測量。由于鋼軌很長，可以認(rèn)為，，沿鋼軌長度方向都為均勻分布。因此，Schilling的方法只適用于如鋼軌這類特殊的構(gòu)件。這一測量方法的內(nèi)容：（1）在鋼軌的中段截出355.6 mm長的一段，在鋼軌的兩個(gè)橫截面原有殘余應(yīng)力都為平衡力系，當(dāng)應(yīng)力釋放后，按圣維南原理，只對(duì)兩個(gè)界面附近有影響。（2）如圖5所示，將截出的鋼軌沿縱向截開 mm，在截開前后，分別用至少能測縱向伸長。計(jì)算，為原來的殘余應(yīng)變。焊縫由于縱向截開釋放了剪應(yīng)力，可以自由收縮而縮短變形，但焊縫中原來是拉伸殘余應(yīng)力，所以==，括號(hào)內(nèi)加負(fù)號(hào)是因?yàn)楸旧硎秦?fù)值的緣故。endprint

由廣義胡克定律得：

（8）

式中，為當(dāng)時(shí)，鋼軌內(nèi)原有的殘余應(yīng)力；，為當(dāng)時(shí)，由柏松效應(yīng)，縱條的橫向收縮（膨脹）受到四周材料的約束而產(chǎn)生的應(yīng)力，它們的求解是超靜定問題，用迭代法計(jì)算，經(jīng)過反復(fù)迭代，直到，，各應(yīng)力的前后相差小于3.4 MPa，其中85%以上小于0.69 MPa為止。

3.2 應(yīng)用三維靜力平衡方程式的測量方法

眾所周知，不計(jì)自重的三維靜力平衡方程式為：

（9）

將式（9）的第一式對(duì)求偏導(dǎo)，第二式對(duì)求偏導(dǎo)，第三式對(duì)求偏導(dǎo)得：

（10）

由剪應(yīng)力互等定理：；；。并將式（9）的第一、第二式代入第三式得：

（11）

由于，，可測，為已知量，所以式（11）中唯一的未知量為，可以通過計(jì)算求得。另一方面，將式（15）改寫成差分形式：

（12）

為了從式（12）中解出，需要鉆9個(gè)小孔，孔的布置如圖6所示，每一個(gè)孔都編有孔號(hào)，在方向孔心距為，方向?yàn)椤榱耸箍着c孔之間互不干擾，估計(jì)孔心距要有70 mm左右。在鉆階梯孔時(shí)，要考慮大孔間互不干擾，大孔孔徑最大為20 mm。

沿編號(hào)為“2”的孔深處為，處為，處為。務(wù)必注意，這里的下標(biāo)，不是孔的編號(hào)。在各孔的處測量，，。為了方便計(jì)算，以下取，，則式（12）變?yōu)椋?/p>

（13）

在孔2處上式中的表達(dá)式。同時(shí)其他參量的表達(dá)式為

（14）

該式中的下標(biāo)為孔的編號(hào)，以下均同。于是式（14）可改為

（15）

令，則

（16）

式（16）中有3個(gè)未知量：，，。用試件的上下表面均為自由表面的兩個(gè)邊界條件，可確定及。

上表面處：；；下表面處：；。

依次代入式（19）可求。由，可求得。

4 結(jié)語

小孔（鉆孔法）釋放法自Mathar[6]提出至今，已有半個(gè)多世紀(jì)，雖經(jīng)許多研究者的努力，但問題遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有得到解決。根據(jù)ASTM標(biāo)準(zhǔn)（E827-81）：對(duì)于殘余應(yīng)力的水平要求不高，沿孔深殘余應(yīng)力分布的平板，可用深鉆孔法測量，薄板則用通孔測量，這兩者已可以用于工業(yè)測試。其他情況則還在研究中，大部分都沒有達(dá)到實(shí)用階段。除了測試技術(shù)還存在問題，在力學(xué)原理上，主要是彈性力學(xué)與塑性力學(xué)還得不出鉆孔這個(gè)力學(xué)模型的三維問題應(yīng)力解。本文花大量篇幅敘述殘余應(yīng)力的測試方法目的是想拋磚引玉，廣開思路，逐步攻克三維殘余應(yīng)力測試的技術(shù)難題。

參考文獻(xiàn)

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[2] Gupta V B，Gupta R D.Stress relaxation studies on wool fibers[J].Journal of Applied Polymer Science，1992，45（2）：253-263.

[3] Wang J Y.Refined analysis of the relieved strain coefficients for the off-center hole-drilling case[J].Experimental Mechanics，1990，30（4）：367-371.

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[5] Langman R A，Mutton P J.Estimation of residual stress in railway wheels by means of stress-induced magnetic anisotropy[J].NDT&E International，1993，26（4）：195-205.

[6] Mathar J.Determination of initial stresses by measuring deformations around drilled holes[J].American Welding Society-Journal，1934，13（7）：24-29.endprint