大擺角擺臂式干涉儀非線性干涉信號光譜反演

謝運(yùn)濤，張玉鈞，程玉寶

(電子工程學(xué)院脈沖功率激光技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230037)

1 引言

傅里葉變換紅外光譜儀是一種高靈敏度、高光譜分辨率的紅外光譜探測設(shè)備，廣泛應(yīng)用于航天高光譜照相［1］、導(dǎo)彈尾焰分析［2］、有毒氣體濃度檢測［3－4］等領(lǐng)域。

干涉儀是傅里葉變換紅外光譜儀的重要組成部分，其性能直接影響到光譜儀的光譜質(zhì)量。擺臂式干涉儀與傳統(tǒng)邁克爾遜干涉儀相比具有體積小、穩(wěn)定性高、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［5］，其輸出干涉圖信噪比相對較高，得到了廣泛應(yīng)用。對于擺臂式干涉儀，在臂長相同的情況下，大擺角干涉儀與小擺角干涉儀相比具有更寬的光程差范圍。但大擺角干涉儀的光程差隨時間非線性變化，得到的是非線性變化的干涉信號，常規(guī)光譜變換方法(FFT)不適用非等間隔采樣的信號，因此必須研究更加有效的光譜反演方法［6－7］。對于非線性干涉信號，先要將其轉(zhuǎn)換為線性信號，即利用干涉儀的光程差變化信息對非線性干涉信號進(jìn)行校正。目前常用的校正方法是光程差替換法［8－9］，但該算法存在復(fù)雜度高、時效性差的問題，對于實(shí)時性要求較高的場合并不適用。本文研究了一種基于非均勻快速傅里葉變換的非線性信號光譜反演方法，并將該方法應(yīng)用于擺臂式干涉儀光譜反演，驗(yàn)證了該方法的有效性，同時將反演結(jié)果與傳統(tǒng)反演方法進(jìn)行了對比。

2 光程差非線性變化對光譜圖質(zhì)量的影響

擺臂式干涉儀機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 叉骨干涉儀結(jié)構(gòu)Fig.1 Constitution of the swing arm interferometer

擺臂式剛體末端固定了兩個立體角鏡，干涉儀圍繞中心點(diǎn)來回扭擺，實(shí)現(xiàn)光程差的改變。結(jié)構(gòu)上，擺臂式干涉儀充分利用光路折疊，在相同的運(yùn)動范圍內(nèi)，其光程差是傳統(tǒng)干涉儀的8倍，有利于實(shí)現(xiàn)干涉儀的小型化，其光程差與擺動角度的關(guān)系可用式(1)描述［5］:

式中，θ表示叉骨中心線偏離的角度;r表示擺臂長度;δ表示兩光束的光程差。

從式(1)可以看出，擺臂式干涉儀光程差隨角度呈正弦規(guī)律變化。當(dāng)角度較小時，可近似認(rèn)為光程差線性變化。當(dāng)擺角較大時，則非線性效應(yīng)不可忽略。文獻(xiàn)［10］深入研究光程差非線性效應(yīng)對光譜圖影響，得到干涉儀擺動角度對光譜的影響曲線如圖2所示。

圖2 光程差非線性對光譜的影響Fig.2 Effects of the non－linearity of the OPD on the spectrum

從圖2可以看出，隨著擺臂角度的增大，得到的光譜圖平均誤差越來越大。當(dāng)干涉儀擺動角度大于6°時，光程差的非線性效應(yīng)對光譜圖的影響不可忽略。

為此，本文提出一種針對大擺角擺臂式干涉儀的非線性干涉信號光譜反演方法，與傳統(tǒng)非線性干涉信號光譜反演方法相比，該方法具有算法復(fù)雜度低，反演速度快的特點(diǎn)。

3 非線性干涉信號快速光譜反演

非均勻快速傅里葉變換法將核函數(shù)、卷積算法、快速傅里葉變換算法三者相結(jié)合［11］，是一種針對非等間隔采樣數(shù)據(jù)的快速時—頻轉(zhuǎn)換方法，適合于非線性信號的頻譜分析。該方法與光程差替換法相比具有復(fù)雜度低、速度快的特點(diǎn)，其反演過程可分為以下幾個步驟。

(1)構(gòu)造非均勻采樣信號f(x)。對于離散數(shù)據(jù)fj，將其構(gòu)造成如式(2)所示的函數(shù)，xj為采樣對應(yīng)的光程差。

(2)選擇合適的卷積核函數(shù)gτ(x)。常用的核函數(shù)有cosin核函數(shù)、B樣條核函數(shù)、Kaiser－Bessel核函數(shù)以及高斯核函數(shù)。以高斯核函數(shù)為例，其表達(dá)式如下:

(3)對非均勻采樣信號及核函數(shù)進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到的fτ(x)可以看作是以2π為周期的周期函數(shù):

(4)對fτ(x)進(jìn)行等間隔采樣，這樣就得到了均勻采樣的干涉信號。采用快速傅里葉變換算法(FFT)計(jì)算fτ(x)的頻率分布:

式中，Mr表示對fτ(x)過采樣后的采樣點(diǎn)數(shù)，一般取Mr=2N。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

光程差替換法的本質(zhì)是一種直接離散傅里葉變換法，它利用權(quán)重函數(shù)乘以離散采樣數(shù)據(jù)以補(bǔ)償光程差非線性對結(jié)果的影響［10－11］，也能夠?qū)崿F(xiàn)非等間隔采樣干涉數(shù)據(jù)的光譜反演，其缺點(diǎn)在于算法復(fù)雜度高、運(yùn)算速度慢。為比較上述兩種方法的光譜反演效果，設(shè)置了以下實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示。實(shí)驗(yàn)中，紅外輻射經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)準(zhǔn)直后入射到干涉儀，經(jīng)干涉儀調(diào)制的紅外輻射穿透固定厚度的空氣后入射到紅外探測器。對得到的干涉信號由采集卡完成信號采集，最終由計(jì)算機(jī)完成數(shù)據(jù)的處理，處理時分別采用光程差替換法和NUFFT兩種反演方法。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)將硅碳棒作為紅外光源，DTGS探測器作為紅外探測器件，干涉儀擺動角度可調(diào)，最大角度為15°，臂長為3 cm，可獲得的最大光程差為6.2 cm，計(jì)算機(jī)采用i3－2120處理器，主頻3.3 GHz，內(nèi)存2 GB，操作系統(tǒng)為Windows xp。

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.3 Picture of the experimental system

分別設(shè)定干涉儀最大擺角為 3°、6°、9°及 12°，得到四幅干涉圖。采用兩種方法進(jìn)行光譜反演，記錄下每次光譜反演的時間，如表1所示。

表1 兩種方法反演時間比較Tab.1 Comparison of operating time in different correcting methods

對于每一幅干涉圖I，經(jīng)反演得到三類光譜圖，分別是未經(jīng)校正的光譜圖S1、采用光程差替換法校正得到的光譜圖S2和采用NUFFT校正得到的光譜圖S3。將擺動角度設(shè)定為12°時得到的I、S1、S2、S3分別對應(yīng)圖4、圖5、圖6、圖7。

圖4 干涉信號圖Fig.4 The interferogram

圖5 未校正光譜圖Fig.5 Non－corrected spectrum

從表1可以看出，非均勻快速傅里葉變換法與光程差替換法相比具有更快的運(yùn)算速度，而且隨著干涉儀擺動角度的增大，NUFFT算法相對于光程差替換法的優(yōu)勢越來越明顯。

采用相對光譜誤差函數(shù)［9］對上述三種光譜圖之間的光譜誤差進(jìn)行分析，得到不同擺動角度(3°、6°、9°和12°)時三種光譜圖的光譜誤差如表2。

圖6 光程差替換法反演光譜Fig.6 Corrected spectrum by OPD replace method

圖7 NUFFT反演光譜Fig.7 Corrected spectrum by NUFFT method

從表2可以看出，隨著角度的增大，校正后的光譜與未校正的光譜之間的差別越來越明顯。兩種校正方法得到的光譜圖之間的差別較小，而且這種差別對角度的變化不敏感。

表2 光譜圖誤差Tab.1 Error between the recovered spectrums

5 結(jié)論

本文分析了擺臂角度對光譜圖的影響，提出將NUFFT方法應(yīng)用到大擺角擺臂式干涉儀非線性信號的光譜重建中，并詳細(xì)介紹了該算法的工作機(jī)理。分別使用光程差替換法和NUFFT方法實(shí)現(xiàn)了干涉圖數(shù)據(jù)的光譜反演，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:NUFFT方法與傳統(tǒng)方法相比光譜反演精度相近，但反演速度方面前者明顯快于后者。因此NUFFT算法更適合于光譜實(shí)時性要求較高的應(yīng)用場合。

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