基于欠采樣譜分析的激光拍頻相位式測距方法

謝文鋒,李孟麟,周維虎,李 鋒,任建峰

(1.中國科學院光電研究院,北京100094;2.中國科學院大學,北京100049)

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·激光應用技術·

基于欠采樣譜分析的激光拍頻相位式測距方法

謝文鋒1,2,李孟麟1,周維虎1,李 鋒1,任建峰1

(1.中國科學院光電研究院,北京100094;2.中國科學院大學,北京100049)

介紹了一種高精度相位式測距方法,載波通過雙頻氦氖激光器加偏振器產生1.08 GHz光強調制的拍頻信號來實現(xiàn),以克服半導體激光器的調制帶寬限制,從而提高測距精度。為降低高速ADC實現(xiàn)難度,根據(jù)帶通抽樣定理,采用欠采樣的方法采集波形數(shù)據(jù),分析了其理論依據(jù)；然后通過全相位譜分析法對采樣數(shù)據(jù)進行鑒相,并重點分析了鑒相數(shù)據(jù)的截取問題。搭建系統(tǒng)實驗,在采樣率為50 MSa/s時,157個欠采樣數(shù)據(jù)就能實現(xiàn)0.1 mm左右的測距精度。實驗表明,應用欠采樣全相位譜分析法,以遠低于測尺頻率的采樣率采樣依然能實現(xiàn)高精度測距。

相位式測距；雙頻激光；拍頻；欠采樣；全相位譜分析鑒相法

1 引 言

測距精度和測量速率是相位式激光測距的重要性能指標,在機床生產控制、軌道在線檢測、激光三維掃描儀、激光雷達等應用中,對在保證測量速率的前提下提高測距精度,提出了越來越高的要求。激光的調制頻率稱為測尺頻率,在鑒相精度一定的情況下,提高測尺頻率有利于提高測距精度。傳統(tǒng)的相位式激光測距大都以半導體激光器作為光源,通過電流調制的方法調制出射的激光,由于半導體激光器的調制帶寬限制,調制頻率提高到幾百兆時會有波形畸變、信號失真的問題,不利于測距精度的提高[1]。

雙頻氦氖激光器能夠發(fā)出兩束正交偏振且有一定光頻差的激光,如果用一定的方式使兩束激光的偏振方向相同,就能使兩束激光發(fā)生拍頻作用合成為光強正弦調制的激光,調制頻率即為兩束激光的光頻差。這種方式能獲得比半導體激光器更高的調制頻率,理論上調制深度能達到100%,信噪比高,且調制頻率穩(wěn)定、波形失真小,是一種良好的高精度測量光源[2]。

為了實現(xiàn)通過提高測尺頻率來提高測距精度,本文采用了頻差達1.08 GHz的雙頻氦氖激光器作為光源,搭建拍頻測距實驗系統(tǒng),利用欠采樣方法以遠低于載波頻率的采樣率采集波形數(shù)據(jù),再用全相位譜分析法進行鑒相,計算獲得測距值。

2 激光拍頻測距系統(tǒng)

2.1 拍頻合成調制波原理

設有傳播方向重合、偏振方向相同的兩束激光表示為：

s1=acos(2πf1t+φ1)

(1)

s2=acos(2πf2t+φ2)

(2)

其中，f1、f2分別為兩束激光的光波頻率;φ1、φ2分別為兩束激光光波的初始相位。

兩束激光疊加,得:

(3)

(4)

光電探測器接收的是激光的光強,光強與振幅的平方成正比,即:

(5)

其中，fB=f1-f2,可見合成后的光強變化是正弦調制的,調制頻率為兩束激光的頻差。拍頻合成過程如圖1所示。

圖1 激光拍頻合成原理

雙頻激光器發(fā)出的是正交偏振光,實驗中通過一塊偏振片,使偏振片的偏振方向與兩束正交偏振光偏振方向均呈45°角,如圖2所示,獲得兩束偏振方向互相平行的偏振光,進而通過拍頻獲得光強為正弦調制的測量光源。

2.2 拍頻測距實驗系統(tǒng)

如圖3所示,雙頻激光器產生兩種光頻率的激光,傳播方向重合,偏振方向垂直,經偏振片后兩束光偏振方向相同,產生拍頻作用獲得調制頻率為fB的拍頻光束,通過分光棱鏡分成參考光路和測量光路,參考光和測量光由光電探測器接收,經放大后利用高速同步AD采樣,將參考信號與測量信號數(shù)字化,得到的數(shù)據(jù)利用matlab實現(xiàn)的鑒相算法進行鑒相,獲得距離信息。為便于實驗本文采用移動測量光路的光電接收板的方法進行相對距離的測量。

實驗裝置如圖4所示。實驗中為提高信噪比,測量光路并未通過目標反射,而是分光之后直接在一定距離由光電探測器接收,然后利用示波器實現(xiàn)高速同步采樣,采集的數(shù)據(jù)再用matlab進行數(shù)字鑒相實驗,驗證本測距方法所能達到的測距精度,為后續(xù)電路的設計提供參考。本文所用雙頻激光器頻差約為1.08 GHz,即測尺頻率約為1.08 GHz,參考信號和測量信號示波器顯示如圖5所示。

圖4 實驗裝置

3 系統(tǒng)采樣方法分析

3.1 欠采樣原理及帶通抽樣定理

相位式測距的載波信號是帶通信號,在一定條件下,以低于奈奎斯特采樣率進行采樣時,頻譜不會發(fā)生混疊,采樣后的頻譜能無失真的還原信號,這種采樣方式稱為欠采樣。欠采樣可以降低對ADC的要求。

欠采樣應遵循帶通抽樣定理。假設帶通信號的最高頻率為fH,最低頻率為fL,帶寬為B=fH-fL,根據(jù)文獻[3],為保證頻譜不混疊,應滿足:

(6)

其中,m為正整數(shù),且:

(7)

式(6)、(7)即是帶通采樣應滿足的條件,m的意義如圖6、圖7所示。隨著m值的不同,符合帶通采樣定理的采樣率可以在一系列的采樣率窗口中選擇。當m=fL/B時:

fs≥2B

(8)

式(8)是fs的最低限,帶寬越寬,fs的最低限越大,采樣率的降低受到了前端濾波器的限制。對于相位式激光測距,真正有意義的是單一的信號頻率,為保證頻譜不混疊,要求噪聲限制在帶寬B以內。因此應用欠采樣的方法采集波形對濾波器提出了更高的要求,采樣率越低,要求采樣前的帶通濾波器帶寬越窄[4-5]。

N點FFT變換結果是通過采樣搬移后的頻譜截取0～fs區(qū)段再N等分,所以頻率分辨率為：

Δf=fs/N

(9)

設截取數(shù)據(jù)時間長度為T0=(1/fs)·N,由式(9)得：

Δf=1/T0

(10)

可見數(shù)據(jù)截取時間長度是頻率分辨率的倒數(shù),截取時間長度越長,頻率分辨率越高。

圖6 m為偶數(shù)時頻譜搬移情況

圖7 m為奇數(shù)時頻譜搬移情況

m為偶數(shù)時,如圖6所示,設0～fs之間信號譜線位置為k(k取0～N-1),f為信號頻率,由于頻譜搬移后0～N/2為上邊帶,則由:

(11)

得:

(12)

m為奇數(shù)時,如圖7所示,N/2～N為上邊帶,由

(13)

得:

(14)

若分析相位時采用0～N/2的下邊帶,由:

(15)

得:

(16)

此時應注意k處譜線相位值是實際值的相反數(shù)。

當m=0時,由式(6)得:

fs≥2fH

(17)

帶通抽樣定理變?yōu)槟慰固爻闃佣ɡ?此時由式(12)得:

(18)

可見奈奎斯特抽樣定理是帶通抽樣定理在m=0時的特例,針對帶通采樣的分析也適用于奈奎斯特采樣。

3.2 載波信號特性分析

雙頻激光器的頻差即拍頻合成后的測尺頻率經示波器初步測量為1.08 GHz左右,為更精確地獲得其中心頻率,利用實驗采集的數(shù)據(jù)進行FFT變換,在頻域上分析信號的中心頻率及頻偏特性。由式(9)知提高頻率分辨率應降低采樣率及增大FFT點數(shù),因此選取采樣率為50 MSa/s,采集了N=106個點,則頻率分辨率Δf=50 Hz,由式(6)得m=43,為奇數(shù),FFT后選取N/2～N的上邊帶進行分析,如圖8所示。

圖8 FFT后的幅度譜

信號譜線k在645420～645560之間,由式(13)得f在1.082271～1.082278 GHz之間,因此載波中心頻率精確到1.082275 GHz,帶寬約7 kHz。

3.3 欠采樣采樣率窗口分析

載波f=1.082275 GHz,濾波器帶寬B為5、10、15、20、25 MHz時,由式(6)、(7)得到如圖9所示的采樣率選擇窗口,隨著帶寬增大,采樣率窗口減小,呈金字塔型。為保證頻譜不混疊,采樣率必須在式(6)、(7)計算獲得的與圖9類似的采樣率窗口中選擇。例如選50 MSa/s時,必須保證帶寬在10 MHz以內。對于ADC的實現(xiàn)難度而言,采樣率越低越好,但是采樣率的降低同時也降低了測量速率,而且還可能受到低速ADC輸入帶寬的限制,因此系統(tǒng)實現(xiàn)時采樣率應結合實際的需求來選擇。

圖9 采樣率選擇窗口及m值、帶寬B的關系

4 系統(tǒng)鑒相分析

數(shù)字鑒相方法主要有數(shù)字相關法、數(shù)字同步解調法、頻域數(shù)字鑒相法和全相位譜分析鑒相法。在信號的傳播過程中,難免會混入光學的、電學的噪聲,影響對信號的準確鑒相。全相位譜分析鑒相法具有鑒相準確度高,抗噪性能強的優(yōu)點[6],更適于高精度鑒相場合。根據(jù)卷積窗的不同,全相位預處理過程又有矩形窗、漢寧窗和海明窗等類型,根據(jù)文獻[7]的對比實驗,無窗(矩形窗)全相位譜分析的鑒相性能最好。本文采用無窗全相位譜分析法進行鑒相。

4.1 全相位譜分析鑒相法

進行N點FFT變換,全相位預處理之前的數(shù)據(jù)點數(shù)為(2N-1)。全相位預處理過程如圖10所示。

圖10 全相位譜分析法基本過程(*為目標鑒相點)

此例中N=37,為便于分析采用了奈奎斯特采樣。N點的矩形窗(即無窗)卷積后變?yōu)?2N-1)個點的三角窗,作為系數(shù)分別與(2N-1)個數(shù)據(jù)點相乘,形成中心權重大,兩頭權重小的數(shù)據(jù)(步驟1)；然后將鑒相目標點(即中心點)之前的(N-1)個點平移到中心點之后(步驟2)；分別與中心點之后的(N-1)個點對應相加(步驟3),與該中心點一起獲得N個點的數(shù)據(jù)(步驟4)。然后對該全相位預處理之后的N個點進行FFT變換(步驟5),再進行頻域的譜分析鑒相[7]。欠采樣時的全相位譜分析過程與圖10并無太大區(qū)別,只是隨著m值的不同,信號譜線的位置會差異。

N點的FFT結果也是N個點,譜線中第1點頻率為0,第(N+1)點為fs。通過式(12)、(14)、(16)或(18)取出k位置信號譜線的相位值,再求參考信號和測量信號的相位差,繼而由式:

(19)

計算出測距值,其中Δφ為參考信號與測量信號相位差,c為光速,f為測尺頻率。

4.2 鑒相數(shù)據(jù)的截取長度分析

式(12)、(14)、(16)、(18)中k與N的取值都為整數(shù),但由于f=1.082275 GHz,fs與f沒有一定的同步關系,其特殊性使k幾乎不可能為整數(shù),因此只能選擇合適的N或者合適的fs使k盡量接近整數(shù),從而使信號譜線能盡量落在FFT后能顯示的譜線上,克服柵欄效應[8]。由于含m的項必然為整數(shù),因此只要保證:

(20)

為整數(shù)即可,其中Ts為采樣周期,T為信號周期,因此式(20)中kλ表示了所截取的信號周期數(shù)。使kλ為整數(shù),在時域上是對信號進行整周期的截取。設dkλ=kλ-kz,其中kz為與kλ最接近的整數(shù)。如果截取的信號非整數(shù)個周期,即|dkλ|大到不可忽略的程度,則其在周期延拓時的銜接處有突變,產生高頻分量,造成頻譜泄露的現(xiàn)象[8],降低了鑒相精度。

在實際的硬件電路中,做FFT變換時N往往是2的整數(shù)冪,此時可以采取改變fs的方法,例如,當N為32時,圖9的豎線表示符合整周期截取的一些采樣率值,它們與帶通抽樣定理確定的采樣率窗口交集的部分就可以選為硬件實現(xiàn)中的fs,但是這些fs包含的有效數(shù)字較多,應該再在其中選出容易取整的值,如粗豎線所示的48.709986 MSa/s,可以簡略到48.71 MSa/s,此時32個點截取了711(710.9998)個信號周期。

具體實現(xiàn)中,可以由原信號頻率通過一定方式得到fs,使得fs與f有一定的同步關系,或者由DDS細調產生fs,使得fs與f接近于一定的同步關系。還有一種方式是利用下混頻電路,通過細調本振頻率去抵消f中的小數(shù)項,使fs與f有一定的同步關系。

本文實驗利用示波器進行采樣,采樣率和信號頻率難以同步,只能通過改變N來獲得數(shù)據(jù)的整周期截取。例如fs=50 MSa/s時,200以內符合偏差|dkλ|≤0.01的N只有79、127、158,對應的kλ為1710.0024、2748.9912、3420.0048,即分別截取了1710、2749、3420個信號周期,此時的N都不是2的整數(shù)冪。

另外,由式(10)知截取的時間長度是頻率分辨率的倒數(shù),截取時間長度越長,頻率分辨率越高,越能克服頻譜泄露,提高鑒相精度。

5 實驗結果分析

參考信號接收位置不變,測量信號接收位置往遠處移動了約20 mm,因為在實際測距時計算的是目標反射的光程,因此這里等效于移動了10 mm。利用200 MSa/s采樣的數(shù)據(jù),通過間隔抽取的方法獲得100 MSa/s、50 MSa/s的數(shù)據(jù),然后每列數(shù)據(jù)等間隔選取400個目標鑒相位置并保證這些位置在這三組數(shù)據(jù)中能一一對應,在這些鑒相位置處分別進行了N為79、158、237的全相位譜分析鑒相,獲得測距值并對比分析如表1所示。

表1 400次測距均值和標準差分析

從表1中看出,當fs=200 MSa/s、N=79及237時,kλ偏離整數(shù)幾乎達到了0.5,即截取的數(shù)據(jù)并非整數(shù)個周期,其測距標準差比其他近于整周期截取的數(shù)據(jù)大的多,可見,對數(shù)據(jù)的非整周期截取將會嚴重影響測距精度。

對比不同fs的測距結果,除上述非整數(shù)周期截取的特例外,相同N值時不同fs的測距標準差變化并不大,可見在盡量排除噪聲干擾降低頻譜混疊幾率的條件下,選擇不同的采樣率基本不會影響測距精度。測距均值基本不受N值的影響,但與fs相關,這是抽取的樣本有一定的差異性導致的。

N值增大時,測距標準差減小,這是因為增大了數(shù)據(jù)截取長度,提高頻率分辨率,更能避免頻譜泄漏,同時也減小了旁譜噪聲的影響,提高了測距精度。

由表1可知,利用欠采樣全相位譜分析法進行激光拍頻相位式測距,157(N=79)個欠采樣數(shù)據(jù)其測距精度就能達到0.1 mm 左右,而473(N=237)個欠采樣數(shù)據(jù)其測距精度達到了約0.06 mm。由于測尺頻率高達1.082275 GHz,故單頻測尺長度只有138.6 mm。

6 結 論

本文實驗表明,利用雙頻激光拍頻的方法,可以獲得比半導體激光器電流調制法產生更高的測尺頻率,以提高測距精度。同時,利用欠采樣全相位譜分析法可以以遠低于測尺頻率的采樣率獲得較高的測距精度,157個欠采樣數(shù)據(jù)其測距精度就能達到0.1 mm 左右(測尺長度138.6 mm)。在盡量排除噪聲干擾的條件下,欠采樣時采樣率的差異幾乎不會影響測距精度。實驗中測尺頻率與采樣頻率不同步導致難以整周期截取的問題,在電路實現(xiàn)時,可通過細調采樣頻率或利用下混頻細調本振頻率來解決。

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Laser beat-frequency phase-shift ranging based on undersampling spectrum analysis

XIE Wen-feng1,2,LI Meng-lin1,ZHOU Wei-hu1,LI Feng1,REN Jian-feng1

(1.Academy of Opto-electronics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100094,China;2.University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

A high accuracy phase-shift ranging method is introduced.Carrier wave is realized by 1.08 GHz intensity modulation beat frequency signal produced by a dual frequency He-Ne laser and a polarizer,and it overcomes the modulation bandwidth limitation of the semiconductor laser for improving the accuracy of ranging.In order to reduce the difficulty of high speed ADC implement,undersampling method was used to collect waveform data according to the band-pass sampling theory and the theoretical basis was analyzed.The phase-shift of the sampled data was discriminated by all phase spectrum analysis method and the interception problem of phase discrimination data was strictly analyzed.In the system experiment,the accuracy of ranging could be about 0.1 mm when sampling rate was 50 MSa/s and the number of undersampling data was 157.Experiment results show that high accuracy ranging can be realized with the sampling rate far lower than measuring tape frequency when the undersampling all phase spectrum analysis method is used.Key words：phase-shift ranging;dual frequency laser;beat-frequency;undersampling;all phase spectrum analysis

?信號和測量信號波形Fig.5 Waveforms of

ignal and measurement signal

1001-5078(2015)10-1194-06

國家自然科學基金項目(No.61205161)資助。

謝文鋒(1989-),男,碩士生,主要從事激光測量技術,信號處理方面的研究。E-mail:fjxskywf@qq.com

2015-02-09;

2015-03-06

TN249

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2015.10.010