電場(chǎng)和溫度對(duì)量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子性質(zhì)的影響

丁朝華, 鮑繼平, 孫銀鳳, 王旭穎

(內(nèi)蒙古民族大學(xué)物理與電子信息學(xué)院, 通遼 028043)

電場(chǎng)和溫度對(duì)量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子性質(zhì)的影響

丁朝華, 鮑繼平, 孫銀鳳, 王旭穎

(內(nèi)蒙古民族大學(xué)物理與電子信息學(xué)院, 通遼 028043)

采用線性組合算符和幺正變換相結(jié)合方法研究了電場(chǎng)和溫度對(duì)量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子性質(zhì)的影響.計(jì)算了在電場(chǎng)和溫度影響下拋物量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子的基態(tài)能量、平均聲子數(shù)和振動(dòng)頻率.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明:束縛極化子的基態(tài)能量隨約束強(qiáng)度、庫(kù)侖束縛勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的增大而逐漸增大；平均聲子數(shù)隨溫度、耦合強(qiáng)度的增大呈現(xiàn)遞增關(guān)系, 隨庫(kù)侖束縛勢(shì)的加大呈現(xiàn)遞減關(guān)系；振動(dòng)頻率隨耦合強(qiáng)度和溫度的增大而增大, 隨庫(kù)侖束縛勢(shì)的減小而增大.

電場(chǎng)； 量子線； 束縛極化子； 強(qiáng)耦合； 溫度

1 引 言

以量子點(diǎn)、量子線和量子阱等為代表的低維量子系統(tǒng)具有很多有趣的量子現(xiàn)象和量子效應(yīng), 這些現(xiàn)象和效應(yīng)被廣泛地用來(lái)開(kāi)發(fā)具有新原理和新結(jié)構(gòu)的量子器件, 因此, 對(duì)低維量子系統(tǒng)性質(zhì)的研究引起了國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者的廣泛關(guān)注, 人們采用各種方法研究了低維量子系統(tǒng)中極化子的性質(zhì).Ghazi[1]等采用準(zhǔn)一維有效勢(shì)模型中的有限差分法和有效質(zhì)量近似, 研究了氮化銦鎵/氮化鎵拋物線QWW結(jié)合能的斯塔克效應(yīng)；Safarpour[2]等利用變分法研究了在一個(gè)放置在類氫雜質(zhì)圓柱形納米線中心的球形量子點(diǎn)的結(jié)合能及其光學(xué)性質(zhì)；Yeranosyan[3]等用Landau-Pekar變分法研究了電場(chǎng)和磁場(chǎng)作用下雜質(zhì)態(tài)圓柱形納米線的聲子限域效應(yīng)；Xiao[4,5]和Li[6,7]等用Pekar變分法研究了電場(chǎng)影響下量子棒和量子點(diǎn)中強(qiáng)耦合和弱耦合極化子基態(tài)和激發(fā)態(tài)的性質(zhì)；Chen等[8]采用Landau-Pekar變分法研究了二維和三維量子點(diǎn)中束縛極化子的有效質(zhì)量；本文作者曾使用線性組合算符和幺正變換相結(jié)合的方法研究了量子線中和量子棒中極化子基態(tài)和激發(fā)態(tài)的性質(zhì)[10,11].但到目前為止, 采用線性組合算符和幺正變換相結(jié)合方法研究電場(chǎng)和溫度對(duì)量子線中束縛極化子性質(zhì)的影響者甚少.本文將采用線性組合算符和幺正變換相結(jié)合方法研究電場(chǎng)和溫度對(duì)拋物量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子性質(zhì)的影響.

2 理論計(jì)算

極性半導(dǎo)體材料形成的量子線中, 電子被束縛于氫化雜質(zhì)中并與極性半導(dǎo)體的體縱光學(xué)聲子場(chǎng)相互作用, 取線長(zhǎng)方向?yàn)閦方向, 該量子線受到沿著z方向的均勻外電場(chǎng)F(0,0,F)的作用, 設(shè)量子線的束縛勢(shì)為拋物勢(shì), 考慮到電子與體縱光學(xué)聲子(LO聲子)之間的相互作用, 在有效質(zhì)量近似下, 該系統(tǒng)的哈密頓量為

(1)

其中

=(2mbωLO/?)1/2(e2/2?ωLO)(1/ε∞-1/ε0)

(2)

以上諸式V和mb分別代表晶體的體積和電子的帶質(zhì)量,ε0為靜介電常數(shù),ε∞為高頻介電常數(shù),α和ω0分別表示LO聲子之間的耦合強(qiáng)度和量子線的約束強(qiáng)度.

(3)

(4)

其中,j=x,y,z,λ為變分參量, 它表示電子的振動(dòng)頻率.則哈密頓量變?yōu)?/p>

(5)

選取系統(tǒng)的嘗試波函數(shù)為

|ψ〉=|φ(ρ)〉|nq〉|nj〉

(6)

(5)式對(duì)嘗試波函數(shù)的期待值為

(7)

式(7)通過(guò)對(duì)fq變分, 經(jīng)過(guò)計(jì)算可得

(8)

最后再將 (8) 式對(duì)λ變分, 可以獲得極化子的振動(dòng)頻率λ滿足的方程為

(9)

通過(guò)求解(9)式的方程, 可解得極化子的振動(dòng)頻率為λ=λ0, 再將該值代入(9)式, 可以獲得在電場(chǎng)影響下拋物量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子的基態(tài)能量為

(10)

在外加電場(chǎng)作用下, 拋物量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子的平均聲子數(shù)為

(11)

在一定溫度下, 電子與聲子體系不再全部處于最低能態(tài), 晶體不但激發(fā)實(shí)聲子, 同時(shí)也使拋物勢(shì)中的電子受到激發(fā). 此時(shí), 極化子的性質(zhì)是對(duì)電子與聲子體系所有態(tài)的的統(tǒng)計(jì)平均.根據(jù)量子統(tǒng)計(jì)力學(xué)的知識(shí)可知, 系統(tǒng)的極化子數(shù)和聲子數(shù)的平均值分別為

(12)

(12)式中kB是玻爾茲曼常數(shù).

將(10)式和(11)式的聲子數(shù)和極化子數(shù)分別用(12)式的平均值代替, 就可以得到在電場(chǎng)和溫度影響下拋物量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子的基態(tài)能量、平均聲子數(shù)和振動(dòng)頻率表達(dá)式分別為

(13)

(14)

(15)

3 數(shù)值結(jié)果與討論

為了能夠更加明確體現(xiàn)在電場(chǎng)和溫度作用下拋物量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子的基態(tài)能量、平均聲子數(shù)和振動(dòng)頻率隨庫(kù)侖束縛勢(shì)、約束強(qiáng)度、耦合強(qiáng)度、溫度以及電場(chǎng)強(qiáng)度變化關(guān)系, 選取極化子單位進(jìn)行數(shù)值分析, 具體結(jié)果示于圖1—圖6中.圖中所有能量的單位均為?ωLO, 而振動(dòng)頻率λ的單位則是ωLO.

圖1 極化子的基態(tài)能量與耦合強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系Fig.1 Relational curve of the ground state energy and the coupling strength and the electric-field strength of polaron

圖2 極化子的基態(tài)能量與庫(kù)侖束縛勢(shì)和約束強(qiáng)度的關(guān)系Fig.2 Relational curves of the ground state energy and the coulomb bound potential and the constraint strength of polaron

圖3 振動(dòng)頻率與庫(kù)侖束縛勢(shì)、約束強(qiáng)度的關(guān)系Fig.3 The correlation among the vibration frequency, the coulomb bound potential and the constraint strength of polaron

圖1為基態(tài)能量E0與耦合強(qiáng)度α和電場(chǎng)強(qiáng)度F之間的關(guān)系曲線.由曲線可知, 基態(tài)能量會(huì)隨著耦合強(qiáng)度的增強(qiáng)而減弱, 同時(shí)隨著外加電場(chǎng)的變強(qiáng)而加強(qiáng).圖2給出了基態(tài)能量E0和庫(kù)侖束縛勢(shì)β及約束強(qiáng)度ω0的函數(shù)關(guān)系.從圖2的曲線可以看出, 基態(tài)能量隨庫(kù)侖束縛勢(shì)的加強(qiáng)而變大, 同時(shí)也伴隨著約束強(qiáng)度的增強(qiáng)而增加.圖3反映了振動(dòng)頻率λ和庫(kù)侖束縛勢(shì)β以及約束強(qiáng)度ω0之間的函數(shù)關(guān)系.從圖3可知振動(dòng)頻率隨庫(kù)侖束縛勢(shì)的增強(qiáng)而變慢, 同時(shí)隨約束強(qiáng)度的增大而加快.

圖4 極化子的平均聲子數(shù)與溫度的關(guān)系Fig.4 Relational curve of the mean number of phonon and the temperature of polaron

圖5 極化子的振動(dòng)頻率與溫度的關(guān)系曲線Fig.5 The correlation between the vibration frequency and the temperature

圖6 平均聲子數(shù)與庫(kù)侖束縛勢(shì)、約束強(qiáng)度的關(guān)系Fig.6 Relational of the mean number, the Coulomb bound potential and the constraint strength of polaron

4 結(jié) 論

本文采用線性組合算符和幺正變換相結(jié)合方法, 研究了電場(chǎng)和溫度對(duì)量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子性質(zhì)的影響.計(jì)算了在電場(chǎng)和溫度影響下拋物量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子的基態(tài)能量、平均聲子數(shù)和振動(dòng)頻率.研究結(jié)果表明, 在外加電場(chǎng)和溫度共同作用下的拋物量子線中強(qiáng)耦合束縛極化子基態(tài)能量隨著約束強(qiáng)度、庫(kù)侖束縛勢(shì)和外加電場(chǎng)強(qiáng)度的增大而變強(qiáng)；平均聲子數(shù)隨約束強(qiáng)度、耦合強(qiáng)度和溫度的加強(qiáng)而增多, 同時(shí)隨庫(kù)侖束縛勢(shì)的加強(qiáng)而大大減少；振動(dòng)頻率隨約束強(qiáng)度、耦合強(qiáng)度和溫度的增大而變快, 同時(shí)還會(huì)隨著庫(kù)侖束縛勢(shì)的增大而變慢.

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Influences of electric field and temperature on the properties of strong-coupling bound polaron in quantum wires

DING Zhao-Hua, BAO Ji-Ping, SUN Yin-Feng, WANG Xu-Ying

(College of Physics and Electronic Information, Inner Mongolia University for Nationalites, Tongliao 028043, China)

The influences of electric field and temperature on properties of strong-coupling bound polaron in parabolic quantum wires are studied by using of the linear combination operator and the unitary transformation methods. The ground state energy, the mean number of phonon and the vibrational frequency were calculated. The numerical results show that the ground state energy increases with the increasing Coulomb bound potential and electric field. The mean number of phonon is a increasing function of the temperature and the confinement strength, and it is a decreasing function of the Coulomb bound potential. The variation frequency increases with the increasing of electron-phonon coupling strength and temperature. However, it decreases with increasing the Coulomb bound potential.

Quantum wire; Electric field; Bound polaron; Strong-coupling; Temperature

2014-04-19

國(guó)家自然科學(xué)基金(11304143)；內(nèi)蒙古自治區(qū)高校科研項(xiàng)目(NJZY14189)

丁朝華(1962—)，女，內(nèi)蒙古通遼人，教授，主要從事凝聚態(tài)光學(xué)性質(zhì)的研究.E-mail:dzhaohua@126.com

103969/j.issn.1000-0364.2015.10.019

O469

A

1000-0364(2015)05-0836-05