十形閉口截面軸壓鋼柱穩(wěn)定性分析

趙滇生，錢相相

ZHAO Diansheng，QIAN Xiangxiang

(浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州310014)

多高層鋼結(jié)構(gòu)柱多為H 形與箱形，而L 形、T 形與十形等異形閉口截面鋼柱，具有節(jié)約建筑空間、提高建筑整體美觀以及改善結(jié)構(gòu)受力性能等優(yōu)點(diǎn)［1］，在鋼結(jié)構(gòu)住宅中具有良好的應(yīng)用前景。目前對于異形閉口截面鋼柱的研究成果十分缺少，本文就十形閉口截面鋼柱展開研究。理論推導(dǎo)鋼柱在軸壓下的屈曲荷載［2］，并用軟件分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，再著重研究材料非線性、初彎曲、殘余應(yīng)力等因素對該類鋼柱整體穩(wěn)定性的影響，并確定其失穩(wěn)截面類別，從而為實(shí)際工程中設(shè)計(jì)該類截面鋼柱提供一定參考。

1 十形閉口截面鋼柱屈曲荷載的理論推導(dǎo)

1.1 十形鋼柱偏壓下彎扭屈曲方程推導(dǎo)

根據(jù)烏曼斯基約束扭轉(zhuǎn)理論，分析閉口截面桿件彎扭失穩(wěn)作如下假定:

(1)剪應(yīng)變yzs可以忽略不計(jì)，s 為截面沿厚度方向。

(2)剛周邊假定，即桿件扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，各截面上的翹曲變形程度不同，但在其橫向面的投影形狀不變，見圖1。

圖1 十形閉口截面鋼柱彎扭變形

根據(jù)上述假定，可得到十形閉口截面柱彎扭屈曲的近似微分方程［2］

式中:u—截面變形后的x 方向位移;

v—截面變形后的y 方向位移;

φ—截面扭轉(zhuǎn)角;

B—雙力矩;

I?b—閉口截面廣義扇形慣性積;

E1—換算彈性模量。

1.2 十形閉口截面鋼柱兩端簡支軸壓下屈曲荷載解

若十形閉口截面軸壓柱的邊界條件為兩端簡支，求解微分方程可得鋼柱的彈性屈曲解

軸壓柱當(dāng)兩端兩個(gè)方向約束相同時(shí)，繞截面弱軸彎曲失穩(wěn)。最后按圖2 所示截面，取a = 200 mm，b = 100 mm，c = 200 mm，d = 100 mm，壁厚t =10 mm，選用不同長細(xì)比的柱均通過ANSYS 進(jìn)行屈曲模擬分析，所得結(jié)果與理論推導(dǎo)值的比較見表1。模擬結(jié)果的誤差均在1.42% 以內(nèi)，驗(yàn)證了推導(dǎo)過程和結(jié)果的正確性。

圖2 十形閉口截面鋼柱截面

表1 十形截面柱特征屈曲分析

2 十形閉口截面鋼柱整體彈塑性穩(wěn)定性分析

實(shí)際工程中的鋼柱必然存在初始幾何和力學(xué)缺陷，故有必要研究材料非線性、初彎曲和殘余應(yīng)力等因素對十形閉口截面鋼柱整體穩(wěn)定性的影響。

2.1 初彎曲的影響

本節(jié)通過ANSYS 分析材料非線性與初彎曲對十形閉口截面鋼柱整體穩(wěn)定性的影響，初彎曲取構(gòu)件長度的1/1000［1］，取十形閉口截面柱的截面為a =200 mm，b = 100 mm，c = 200 mm，d = 100 mm，t =10 mm，分析初彎曲對不同長細(xì)比鋼柱的影響。ANSYS 分析結(jié)果見表2 和圖3。

表2 初彎曲對不同長細(xì)比柱極限荷載的影響

圖3 初彎曲對不同長細(xì)比柱極限荷載的影響

從圖3 可以看出，初彎曲降低了鋼柱的穩(wěn)定承載能力，降低幅度為13% 到27%，但隨著λ 的增加，初彎曲對鋼柱的穩(wěn)定承載力影響減小。

2.2 殘余應(yīng)力的影響

殘余應(yīng)力的分布模式比較復(fù)雜，其沿板寬接近拋物線分布［1］，為了簡化研究，本文采取圖4 的階梯型分布，研究殘余應(yīng)力對不同寬厚比與長細(xì)比軸壓柱穩(wěn)定的影響。ANSYS 分析結(jié)果見表3 和表4。

圖4 鋼柱長、短邊殘余應(yīng)力分布模式及加載模型

表3 不同長細(xì)比下的極限荷載

表4 不同寬厚比下的極限荷載

由表3、表4 可見，殘余應(yīng)力對十形閉口截面柱的極限荷載影響很大，使其極穩(wěn)定承載力最多下降51%，隨著寬厚比的增加，殘余應(yīng)力的影響也變得顯著，但隨著長細(xì)比的增加，殘余應(yīng)力的影響越來越小。

2.3 初彎曲和殘余應(yīng)力共同的影響

上面分別討論了初彎曲與殘余應(yīng)力各自對十形閉口截面軸壓鋼柱的整體穩(wěn)定性影響，本小節(jié)分析兩者共同影響，取表5 所列的兩組十形閉口截面柱進(jìn)行分析，初彎曲取1/1000，殘余應(yīng)力的分布模式見圖4，得到荷載位移曲線見圖5。

表5 兩組截面鋼柱

圖5 兩組鋼柱在不同影響下的荷載-位移曲線

由圖5 中的曲線可知，初彎曲與殘余應(yīng)力對鋼柱的穩(wěn)定承載力的影響較其中之一的影響更大，但兩者的影響不是簡單的線性相加，殘余應(yīng)力的影響相對較大。

3 十形閉口截面鋼柱失穩(wěn)截面類別分析

本節(jié)通過分析8 組不同長細(xì)比的鋼柱，取初彎曲為1/1000，殘余應(yīng)力類似圖4 考慮，得到十形閉口截面鋼柱的曲線再與鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中a 類和b 類截面的穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行對比，結(jié)果見圖6。

圖6 十形閉口截面鋼柱與a、b 類截面的-φ 曲線

由圖6 可知，十形閉口截面軸心受壓鋼柱的失穩(wěn)類別可取鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的b 類截面，計(jì)算結(jié)果偏安全。

4 結(jié) 語

根據(jù)有限元軟件ANSYS 的分析結(jié)果，可得出以下結(jié)論:

(1)初彎曲對十形閉口截面鋼柱的穩(wěn)定承載力有一定的不利影響，但隨著長細(xì)比的增加，影響變小。

(2)殘余應(yīng)力對十形閉口截面柱的穩(wěn)定承載力影響明顯，寬厚比越大殘余應(yīng)力的影響越大，長細(xì)比越大，殘余應(yīng)力的影響減小。

(3)初彎曲與殘余應(yīng)力共同作用下使鋼柱的穩(wěn)定承載力進(jìn)一步下降，但兩者的作用并不是線性相加，而殘余應(yīng)力的影響相對較大。

(4)設(shè)計(jì)十形閉口截面受壓構(gòu)件時(shí)，其失穩(wěn)截面類別可取b 類。

［1]陳驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)［M］.5 版. 北京:科學(xué)出版社，2011.

［2]王明貴，王曉瑜.鋼異形柱軸心受壓承載力實(shí)用計(jì)算研究［J］.鋼結(jié)構(gòu)，2007，7(22):44 -47.