波控中等潮差海灘剖面時(shí)空變化過(guò)程研究

于吉濤，丁圓婷，程璜鑫，陳子燊

（1.河南理工大學(xué) 測(cè)繪與國(guó)土信息工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 環(huán)境學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 藝術(shù)與傳媒學(xué)院 湖北 武漢 430074；4.中山大學(xué) 地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510275）

岬間海灘是全球岬角沉積海岸的一種重要地形，約占全球岸線的50%（Short et al，1999）。這些海灘在已有的文獻(xiàn)中有不同的名字，比如：ζ 彎曲海灘、半心型海灘、對(duì)數(shù)螺線海灘、鋸齒形海灘、彎狀或鉤狀海灘、袋狀海灘、岬間海灘和灣頭灘等（Yu et al，2011）。海灣特征是：一彎曲遮蔽段，一稍微彎曲的過(guò)渡段和下游一相對(duì)順直的切線段（如圖1）。這類(lèi)海灘是在長(zhǎng)期斜向盛行涌浪作用而形成，是海灣不同岸段波、潮、風(fēng)等動(dòng)力因子與海灘地形相互作用的結(jié)果，不同岸段的海灘剖面的物質(zhì)組成、坡度和地貌形態(tài)的時(shí)空變化性一定程度上反映了復(fù)雜的海灘地形動(dòng)力過(guò)程。本文通過(guò)對(duì)粵西水東灣——一波控中等潮差海灣切線段布設(shè)的一海灘剖面16 個(gè)月重復(fù)觀測(cè)獲取海灘剖面數(shù)據(jù)，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)特征函數(shù)分析（EOF）剖面變化的主要空間特征及其物理意義，并對(duì)相對(duì)應(yīng)的主要時(shí)間特征函數(shù)采用功率譜分析研究了主要剖面地形變化的時(shí)域特征。

圖1 岬間海灘形態(tài)結(jié)構(gòu)

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于廣東省茂名市電白縣境內(nèi)，海岸由沙壩—瀉湖—潮汐通道體系構(gòu)成。沙壩長(zhǎng)約9 km，走向大至呈北東—南西。沙壩分隔大海與瀉湖于南北兩面，留下一寬約1 km 的灣口成為瀉湖與外海之間的潮汐通道。由于水深很小的巨大落潮三角洲對(duì)入射波的消能作用以及具射流性質(zhì)的落潮流對(duì)入射波的阻抗，使得落潮三角洲具有堆積性“岬角”性質(zhì)。受這個(gè)“岬角”屏蔽和晏鏡嶺下岬角的控制，灣口以西岸線平面上也構(gòu)成了頗具特色的岬間海灘。研究岸段屬于直線、開(kāi)闊段，西接晏鏡嶺下岬角，東至晏鏡村，海灘長(zhǎng)約2 km（圖2）。海灘高、中、低潮位附近表層泥沙由粗砂組成，平均粒徑分別為0.73 mm、0.59 mm 和0.63 mm，分選系數(shù)分別為0.49、0.63 和0.55，反映了高潮位和低潮位很好的分選、中潮位好的分選。研究區(qū)常浪向ESE，夏季多SE 向和SSE 向浪。潮汐屬于不正規(guī)半日潮類(lèi)型，平均潮差1.75 m，平均大潮潮差2.6 m（陳子燊，2000）。按Davies（1964），研究區(qū)屬波控中等潮差海區(qū)。

圖2 研究區(qū)位置

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

研究數(shù)據(jù)來(lái)自陳子燊（2000）數(shù)據(jù)，野外觀測(cè)期間該處海灘未受到人類(lèi)活動(dòng)干擾，基本處于自然狀態(tài)。對(duì)布設(shè)的這一條剖面，于每月大小潮期間進(jìn)行測(cè)量，共獲得68 條實(shí)測(cè)海灘剖面高程數(shù)據(jù)，觀測(cè)時(shí)間16 個(gè)月。對(duì)每一條剖面水平距離等間隔分點(diǎn)（15 個(gè)高程點(diǎn)），得到相對(duì)于固定樁的距離（離岸距離）、絕對(duì)高程和海灘剖面圖；對(duì)原來(lái)不等時(shí)間步長(zhǎng)的68 條剖面時(shí)序采用樣條函數(shù)以5d 等時(shí)序插值，得到96 條剖面（如圖3）。數(shù)據(jù)插值的主要目的是對(duì)EOF 分析得到的時(shí)間特征函數(shù)可進(jìn)行譜分析，產(chǎn)生的譜的峰值可用于識(shí)別空間特征函數(shù)的周期性變化。

圖3 數(shù)據(jù)處理后96 條剖面形態(tài)圖

2.2 經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)

理解控制海灘時(shí)空變化的過(guò)程主要通過(guò)對(duì)海灘剖面連續(xù)數(shù)據(jù)包進(jìn)行時(shí)空分解來(lái)實(shí)現(xiàn)，所采用的研究手段主要有經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（Winant et al，1975；Aubrey，1978，1979；Losada et al，1991；Medina et al，1994；Pruszak，1993；Larson et al，1999；Mu?oz Pérez et al， 2001； Miller et al， 2007；Mu?oz Pérez et al，2010）或小波理論（Li Y et al，2005；Reeve et al，2007）。自從Winant 等（1975）和Aubrey（1978）定義了海灘變化后，經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（Empirical Orthogonal Function，EOF） 方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于海岸地貌研究中，主要應(yīng)用于海灘的垂岸變化（Winant et al，1975；Aubrey，1978，1979；Losada et al，1991；Medina et al，1994；Pruszak，1993；Larson et al，1999；Mu?oz Pérez et al，2010） 和沿岸變化的研究（Mu?oz Pérez et al，2001；Miller et al，2007）。作為一種廣泛使用的統(tǒng)計(jì)工具，EOF 可被用于分析、確定海灘剖面隨時(shí)間或海灘位置的變化，它是一種壓縮型的研究剖面變化的方法，壓縮的數(shù)據(jù)可確定變化的相對(duì)重要程度。通過(guò)變量分離的方法將數(shù)據(jù)y（x，t）中的時(shí)間和空間相關(guān)性分開(kāi)，數(shù)據(jù)可以被一系列時(shí)間和空間函數(shù)的線性組合來(lái)代表（Davis，1986；Jackson，1991；Miller et al，2007）：

其中，ek（x）為空間特征函數(shù)，ck（t）為時(shí)間特征函數(shù)或時(shí)間系數(shù)。通過(guò)k=1 到n 求和，n 是nx或nt中較小者，分別代表空間樣本數(shù)和時(shí)間樣本數(shù)。ak為標(biāo)準(zhǔn)化因子，（λk是第k 個(gè)特征函數(shù)的特征值），有時(shí)也會(huì)被并進(jìn)ck（t）中。并要求特征函數(shù)滿足：

δmn為克羅內(nèi)克δ，即確保得到的特征函數(shù)是由一組統(tǒng)計(jì)上相互獨(dú)立或不相關(guān)的向量所組成。特征函數(shù)以最小二乘法最優(yōu)擬合數(shù)據(jù)，第一特征函數(shù)占據(jù)數(shù)據(jù)的大部分變化，隨后的特征函數(shù)占剩余變化的大部分。結(jié)果以數(shù)據(jù)可能的最緊湊的形式表示，確保前幾個(gè)特征函數(shù)占據(jù)最重要的變化。在數(shù)學(xué)上采用拉格朗日乘數(shù)法規(guī)范這一要求：

E 為空間特征函數(shù)矩陣，ek（x）和∧為特征值λk組成的三角矩陣。對(duì)矩陣A，本文采用交叉矩陣進(jìn)行計(jì)算：

Y 是由y（x，t）的單獨(dú)要素組成，YT是Y 的轉(zhuǎn)置陣，方括號(hào)中的項(xiàng)代表矩陣A 的維數(shù)。當(dāng)空間特征函數(shù)ek（x）被確定后，時(shí)間特征函數(shù)的求解可采用類(lèi)似空間特征函數(shù)的計(jì)算步驟：

矩陣B 給出了y（x，t）時(shí)間協(xié)方差的測(cè)度，矩陣A 給出了y（x， t） 空間協(xié)方差的測(cè)度。如公式（5）和（6）所示，[nt，nt]為矩陣B 的維數(shù)，C 包含時(shí)間特征函數(shù)ck（t）。公式（4）和（6）的比較指示了矩陣A 和B 有不同的維數(shù)，因此二者方程中∧的計(jì)算也是不同的維數(shù)。

當(dāng)給出矩陣A 和B 的定義，矩陣的跡或?qū)窃刂捅仨毜扔跀?shù)據(jù)的均方值。方程（3） 和（5）也反映了矩陣的特征值之和必須等于數(shù)據(jù)的均方值，每一個(gè)單獨(dú)的特征值λk代表了模態(tài)k 占總變化的相對(duì)貢獻(xiàn)量，那么pk的計(jì)算為：

前幾個(gè)模態(tài)將包含數(shù)據(jù)中的大部分的變化量，即EOF 能把數(shù)據(jù)中有意義的主要信號(hào)與較低模態(tài)中的噪音區(qū)分開(kāi)。而對(duì)于每一對(duì)聯(lián)合特征函數(shù)yk（x，t）=akck（t）ek（x），則可基于一個(gè)預(yù)設(shè)的水平L 重構(gòu)原始數(shù)據(jù)。即：

通?；诜讲铋撝抵付↙，代表最小數(shù)量變化的模態(tài)被認(rèn)為是噪音，可被濾除，即重構(gòu)過(guò)程具有濾波功能。另外，由于單獨(dú)的ek（x）和ck（t）常常比較抽象，而yk（x，t）所代表的聯(lián)合特征函數(shù)由于更容易被理解，也是很有用的。

3 結(jié)果與討論

通過(guò)3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理得到96×15 剖面高程數(shù)據(jù)（圖3），分別計(jì)算這一數(shù)據(jù)的平均剖面、極差與標(biāo)準(zhǔn)差（圖4），然后對(duì)這一數(shù)據(jù)進(jìn)行EOF 分析（圖5、圖6）。注意在對(duì)剖面高程數(shù)據(jù)做EOF 分析時(shí)，本文對(duì)這一數(shù)據(jù)進(jìn)行了距平處理。如果沒(méi)有對(duì)數(shù)據(jù)去平均，第一空間特征函數(shù)e1（x）將明顯與統(tǒng)計(jì)平均值密切相關(guān)，將占剖面總變化的98.76%，指示的是平均海灘函數(shù)，這一結(jié)果已經(jīng)被Winant 等（1975）和Miller 等（2007）所證實(shí)。本文通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)去平均，提取了占數(shù)據(jù)總方差91.32%的前3個(gè)空間特征函數(shù)來(lái)研究海灘剖面的空間變化（表1、圖5），并對(duì)相對(duì)應(yīng)的前3 個(gè)時(shí)間特征函數(shù)（圖6）作連續(xù)功率譜估計(jì)及檢驗(yàn)（圖7），以識(shí)別這一海灘剖面變化的時(shí)間特性。

表1 前4 個(gè)特征函數(shù)所代表的總變化（pk）的百分比

圖4 剖面的平均值、極差和標(biāo)準(zhǔn)差

圖4 所示的平均剖面從岸上向水下呈現(xiàn)出一個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的線性趨勢(shì)，極差與平均岸線趨勢(shì)相似，結(jié)合圖3 可看到平均水面位置有約10 m 的活動(dòng)范圍，反映了潮汐水面對(duì)平均水平面的平移作用；標(biāo)準(zhǔn)差從岸線0 位置向離岸30 m 處，呈逐漸線性增加的趨勢(shì)，表明剖面變動(dòng)逐漸加?。浑x岸30 m 到50 m 處標(biāo)準(zhǔn)差呈線性減小的趨勢(shì)，表明剖面變動(dòng)相對(duì)前一位置逐漸減弱；離岸50～70 m 處標(biāo)準(zhǔn)差又呈線性增加的趨勢(shì)，表明剖面變動(dòng)進(jìn)一步加劇。平均剖面、極差和標(biāo)準(zhǔn)差基本指示了該處海灘低潮帶附近及灘肩位置較強(qiáng)烈的剖面變動(dòng)特征。

圖5 EOF 分析后得到的前3 個(gè)空間特征函數(shù)e1（x）- e3（x）

圖6 EOF 分析后得到的前3 個(gè)時(shí)間特征函數(shù)c1（t）-c3（t）

圖7 前3 個(gè)空間特征函數(shù)e（1x）-e（3x）對(duì)應(yīng)的前三個(gè)時(shí)間特征函數(shù)c（1t）-c（3t）的各自功率譜

空間特征函數(shù)的極值表示最大變化的區(qū)域，而節(jié)點(diǎn)指示的是相對(duì)穩(wěn)定的地帶，在節(jié)點(diǎn)處發(fā)生泥沙交換，可將毗鄰區(qū)域的淤積和侵蝕劃分開(kāi)，因此剖面變化在結(jié)點(diǎn)兩側(cè)呈現(xiàn)反相。由圖5，第一空間特征函數(shù)e1（x）占總方差的49.85%，是海灘剖面變化最主要的模式。在離岸約12 m 和20 m 處存在節(jié)點(diǎn)，表明了該處泥沙的輸運(yùn)，但是離岸0～25 m 的剖面變動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，指示了后濱相對(duì)穩(wěn)定的特征；從離岸距離30～70 m 甚至更遠(yuǎn)剖面變動(dòng)逐漸增大，指示了灘肩頂至碎波帶海灘剖面變動(dòng)逐漸增強(qiáng)的特征，反映了泥沙沿剖面的橫向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且沿著灘面向下泥沙變動(dòng)逐漸增強(qiáng)，這是整個(gè)剖面形成和變化最主要的特征。從圖8 聯(lián)合特征函數(shù)圖中也可以看出，從離岸距離30～70 m 剖面的空間變化幅度為穩(wěn)定的增加，體現(xiàn)了剖面變化的線性模式。對(duì)與第一空間特征函數(shù)e1（x）相對(duì)應(yīng)的第一時(shí)間特征函數(shù)c1（t）（圖6）作連續(xù)功率譜分析，圖7（a）中的紅線代表置信水平95%的紅噪音理論檢驗(yàn)譜，可發(fā)現(xiàn)第一時(shí)間特征函數(shù)的連續(xù)功率譜在波數(shù)16 處顯著，對(duì)應(yīng)15 d 的顯著周期。反映了該海灘剖面波能在大、小潮汐約半月潮周期內(nèi)對(duì)該過(guò)程的控制。這一從灘肩頂?shù)街谐睅е饾u增加的狀態(tài)，表明了沿灘面向下的泥沙輸運(yùn)是在第一個(gè)大潮間隔期間發(fā)生的。這時(shí)，沖流抵達(dá)，偶爾會(huì)越頂，灘肩頂處于連續(xù)的高潮下。當(dāng)潮汐降為小潮時(shí)，海灘開(kāi)始恢復(fù)，當(dāng)經(jīng)過(guò)下一個(gè)較低的大潮間隔時(shí)，泥沙被推回灘面。在下一個(gè)小潮間隔后隨著潮差增加到大潮，泥沙將沿灘面向下運(yùn)動(dòng)。這是最主要的海灘響應(yīng)。

第二空間特征函數(shù)e2（x）占總方差的30.96%，是海灘剖面變動(dòng)的次要模式。由圖5 可看出在離岸0～15 m 處剖面變動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)，指示了相對(duì)穩(wěn)定的后濱環(huán)境；自離岸15～30 m 處剖面變動(dòng)逐漸增大，且在離岸30 m 出現(xiàn)極大負(fù)值，對(duì)應(yīng)于灘肩向海端，在離岸約55 m 處出現(xiàn)結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)兩側(cè)呈反相，反映了高潮帶至上沖流作用上限之間剖面變動(dòng)的主要特征，代表了灘肩的形成和消亡過(guò)程，是海灘剖面水上部分最主要的過(guò)程，為沖流帶函數(shù)模態(tài)，從圖8 聯(lián)合特征函數(shù)圖可更好的反映出灘肩的形成與消亡。對(duì)與第二空間特征函數(shù)e2（x）相對(duì)應(yīng)的第二時(shí)間特征函數(shù)c2（t）作連續(xù)功率譜如圖圖7（b），可發(fā)現(xiàn)這一沖流函數(shù)模態(tài)的連續(xù)功率譜在波數(shù)10、11 處顯著，對(duì)應(yīng)24～21.8 d 的顯著周期。這一沖流模態(tài)表明了沿著海灘的泥沙輸運(yùn)有大約近塑望月潮頻率的周期。這一結(jié)果與Clarke 等（1984）的結(jié)果是一致的。隨著潮差的增加，剖面的上部將被沖流帶和碎波帶過(guò)程控制，較低的部分被波浪淺化過(guò)程所控制。實(shí)際上，高潮位以上灘肩地形的發(fā)展是和低潮位以下沙壩體系的動(dòng)態(tài)密切相關(guān)的，若沙壩體系向岸遷移而且連接到灘面后，灘面坡度減小，海灘剖面為恢復(fù)粒級(jí)與波能之間的平衡關(guān)系，通過(guò)沖流過(guò)程，特別是高潮時(shí)的沖流作用把灘面泥沙向上搬運(yùn)和堆積，此時(shí)波浪強(qiáng)度的波動(dòng)又易使上沖泥沙越過(guò)灘肩脊堆積在灘肩頂面上，灘肩向上增長(zhǎng)，并可能形成向岸傾斜的灘面連接面。隨著灘肩增長(zhǎng)，灘面坡度增大，剖面將重新趨向平衡。

圖8 EOF 分析得到的前3 個(gè)聯(lián)合特征函數(shù)

第三空間特征函數(shù)e3（x）占總方差的10.51%，由圖5 可看出從離岸0～25 m 剖面變動(dòng)逐漸加強(qiáng)，且在離岸25 m 處出現(xiàn)極大正值；在離岸30 m 出現(xiàn)結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)兩側(cè)反相，在離岸30～40 m，剖面變動(dòng)又逐漸增強(qiáng)，且在離岸40 m 出現(xiàn)極大負(fù)值，但絕對(duì)值低于極大正值，在離岸55 m 附近出現(xiàn)結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)兩側(cè)反相。第三空間特征函數(shù)e3（x）主要體現(xiàn)了中潮帶上部灘面的波動(dòng)特征，地形上對(duì)應(yīng)于大潮高潮位的巨型灘角。Short（1991）提出，上漲的潮汐和入射波將相互作用而能是剖面維持，在高潮時(shí)將易于形成次諧邊緣波。長(zhǎng)重力波的產(chǎn)生也將被上漲的、更高的潮汐所支持，但是，變化的水面可能將抑制它們對(duì)海灘下部地形的影響。在所有海灘系統(tǒng)中，高潮沖流帶可看到形成的灘角，存在中等到較高能量的大潮海灘系統(tǒng)中（Short，1991）。盡管對(duì)于灘角成因的研究有不同的看法，但野外觀測(cè)表明，這種高潮灘角的形成明顯地與大浪及大潮動(dòng)力條件是聯(lián)系在一起的，由圖8 聯(lián)合特征函數(shù)圖可以直觀的顯示韻律地形的存在。對(duì)與第三空間特征函數(shù)e3（x）相對(duì)應(yīng)的第三時(shí)間特征函數(shù)c3（t）作連續(xù)功率譜如圖圖7（c），可發(fā)現(xiàn)第三時(shí)間特征函數(shù)的連續(xù)功率譜在波數(shù)4、5、6 顯著，對(duì)應(yīng)60～40 d 的顯著周期。反映了這一灘角地貌在大、小潮汐約2個(gè)月潮周期內(nèi)對(duì)該過(guò)程的控制。

4 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)粵西水東灣——波控中等潮差海灘剖面數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該段海灘整體表現(xiàn)出切線段海灘整體表現(xiàn)出低潮帶附近及灘肩位置較強(qiáng)烈的剖面變動(dòng)特征，這一特征為平均海灘函數(shù)。通過(guò)EOF 分析，提取占矩陣總方差91.32%的前3 個(gè)空間特征函數(shù)研究海灘剖面空間變化，發(fā)現(xiàn)：（1）第一空間特征函數(shù)e1（x）占總方差的49.85%，是海灘剖面變化最主要的模式。指示了灘肩頂至碎波帶海灘剖面變動(dòng)逐漸增強(qiáng)的特征，體現(xiàn)了海灘剖面的線性變化模式；（2）第二空間特征函數(shù)e2（x）占總方差的30.96%，指示了該處海灘灘肩的形成與消亡過(guò)程，這一特征為沖流帶函數(shù)模態(tài)；（3）第三空間特征函數(shù)e3（x）占總方差的10.51%，指示了韻律地形的存在，對(duì)應(yīng)著大潮高潮位的巨型灘角地形。

通過(guò)對(duì)這3 個(gè)空間特征函數(shù)相對(duì)應(yīng)的時(shí)間特征函數(shù)作連續(xù)功率譜分析，發(fā)現(xiàn)這3 個(gè)空間變化過(guò)程分別有約15 d、24～21.8 d、60～40 d 的周期，反映了該海灘剖面波能在大小潮汐約半月潮周期、近塑望月潮頻率周期和大小潮汐約2 個(gè)月潮周期內(nèi)對(duì)這些空間過(guò)程的控制，體現(xiàn)了這一波控中等潮差海岸疊加在周期性潮汐之上的波浪作用使海灘演變的主要?jiǎng)恿σ蛩?，這在以前的研究中（陳子燊等，1990；陳子燊等，1991；陳子燊，2000）所忽略。

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