礦井巷道AF協(xié)作通信系統(tǒng)建模及信道容量?jī)?yōu)化

翟文艷,孫彥景,徐 釗,李 松,徐 巖

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,江蘇 徐州 221116;2.江蘇省煤礦電氣與自動(dòng)化工程實(shí)驗(yàn)室,江蘇 徐州 221116)

礦井巷道AF協(xié)作通信系統(tǒng)建模及信道容量?jī)?yōu)化

翟文艷1,2,孫彥景1,2,徐 釗1,李 松1,2,徐 巖1,2

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院,江蘇 徐州 221116;2.江蘇省煤礦電氣與自動(dòng)化工程實(shí)驗(yàn)室,江蘇 徐州 221116)

針對(duì)礦井巷道復(fù)雜受限環(huán)境中電磁波傳播多徑衰落問(wèn)題,基于多波模信道模型,建立了礦井巷道放大轉(zhuǎn)發(fā)(amplifying-and-forwarding, AF)協(xié)作通信系統(tǒng)模型,分別推導(dǎo)出礦井巷道單中繼和多中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)的信道容量公式?？紤]礦井巷道內(nèi)的本質(zhì)安全要求,在系統(tǒng)總功率和各節(jié)點(diǎn)功率雙重受限的條件下,以信道容量為優(yōu)化準(zhǔn)則,分別提出了礦井巷道AF協(xié)作通信系統(tǒng)單中繼和多中繼環(huán)境的功率分配方法,并進(jìn)行了仿真比較。實(shí)驗(yàn)證明，本方法能夠顯著提升系統(tǒng)的信道容量;系統(tǒng)總功率的大小影響功率分配方法對(duì)信道容量的優(yōu)化效果和優(yōu)化幅度:在一定總功率范圍內(nèi),功率分配方法對(duì)信道容量的優(yōu)化效果隨著總功率的增加而減小,功率分配方法對(duì)信道容量的優(yōu)化幅度隨著總功率的增加而增加。

礦井巷道;多波模;協(xié)作通信;放大轉(zhuǎn)發(fā);信道容量;功率分配

電磁波在礦井巷道中傳播時(shí),受巷道空間狹長(zhǎng)、環(huán)境復(fù)雜等因素的影響,頻繁發(fā)生反射和散射,形成礦井巷道通信中的多徑效應(yīng)[1-2],縮短了電磁波在礦井巷道中的傳播距離,制約了礦井巷道無(wú)線通信容量和質(zhì)量的提升。

建立準(zhǔn)確的電磁波傳播信道模型對(duì)礦井巷道無(wú)線通信理論研究和性能分析具有重要意義。近年來(lái),針對(duì)礦井巷道信道模型的研究有了較快的發(fā)展,研究表明[3-5],采用多波模信道模型研究電磁波在礦井巷道中的傳播特性,仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的吻合度高。文獻(xiàn)[3]建立了多波模信道模型,求得了各次波模的激勵(lì)強(qiáng)度,推導(dǎo)了矩形礦井巷道中任意位置接收功率的表達(dá)式。

針對(duì)礦井巷道多徑效應(yīng)嚴(yán)重造成的傳播距離和通信容量受限的問(wèn)題,協(xié)作通信技術(shù)應(yīng)用于礦井巷道無(wú)線通信系統(tǒng)。協(xié)作通信利用不同節(jié)點(diǎn)上的分布式天線組成天線陣列,構(gòu)成虛擬的多輸入多輸出系統(tǒng)[6-7],在不增加天線數(shù)量的前提下,提升系統(tǒng)的通信性能。通過(guò)中繼協(xié)作轉(zhuǎn)發(fā),解決分支、彎道和坡道等礦井巷道復(fù)雜環(huán)境中節(jié)點(diǎn)間無(wú)法直接進(jìn)行有效信息傳輸?shù)膯?wèn)題。

對(duì)于協(xié)作通信系統(tǒng)的信道容量,文獻(xiàn)[8]基于瑞利衰落信道,研究了多用戶固定增益中繼協(xié)作網(wǎng)絡(luò)的容量,提出了兩步選擇方案以降低系統(tǒng)的復(fù)雜度;文獻(xiàn)[9]對(duì)多節(jié)點(diǎn)協(xié)作中繼信道進(jìn)行容量分析,推導(dǎo)出帶直傳和不帶直傳兩種模型信道容量的上、下限,并給出了容量隨節(jié)點(diǎn)數(shù)增加而提高的條件。但目前還沒(méi)有針對(duì)礦井巷道環(huán)境下協(xié)作通信信道容量的系統(tǒng)性研究。

筆者建立基于多波模信道模型的礦井巷道AF協(xié)作通信系統(tǒng),給出不同中繼情況下礦井巷道AF協(xié)作通信系統(tǒng)的信道容量計(jì)算公式?？紤]礦井巷道的本質(zhì)安全要求,以信道容量為優(yōu)化準(zhǔn)則,提出系統(tǒng)總功率和各節(jié)點(diǎn)功率雙重受限條件下的礦井巷道AF協(xié)作通信功率分配方法,并進(jìn)行了仿真分析。

1 多波模信道模型

將礦井巷道橫截面等效為寬度為2a、高度為2b的矩形[3,10]。以矩形中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,如圖1所示。x,y,z分別是沿著礦井巷道的寬度、高度和長(zhǎng)度的方向。

圖1 礦井巷道模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of mine tunnel model

礦井巷道中任意位置電磁波強(qiáng)度通過(guò)不同波模的疊加表示。利用邊界條件求解Maxwell方程,(m,n)階波模的場(chǎng)分布Emn為[3, 11]:

Emn(x,y)?

(1)

式中:x，y為位置坐標(biāo);m,n為波模階數(shù);φx和φy由m,n決定:

采用x極化天線,發(fā)射端位置坐標(biāo)為(x0,y0,0),利用二維泊松求和公式、模式匹配等方法,得到不同激勵(lì)平面波模強(qiáng)度Cmn[3]:

(2)

式中:E0為發(fā)射端的場(chǎng)強(qiáng);k為波數(shù)，與頻率、電導(dǎo)率和介電常數(shù)有關(guān)[3,11]。

礦井巷道(x,y,z)處的場(chǎng)強(qiáng)ERx(x,y,z)[3,11]:

ERx(x,y,z)=

(3)

式中:αmn和βmn為(m,n)階波模的衰減系數(shù)和相位系數(shù),由頻率、相對(duì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率等參數(shù)共同決定[3,11];e-(αmn+jβmn)Z為傳播距離Z后的衰減。

根據(jù)多波模理論,礦井巷道中發(fā)射天線Tx和接收天線Rx之間的信道增益計(jì)算公式如式(4)[12]:

(4)

式中:GTx和GRx分別為發(fā)射天線Tx和接收天線Rx的增益;Cmn為發(fā)射天線Tx處(m,n)階波模的強(qiáng)度;Emn(x,y)為接收天線Rx處(m,n)階波模的場(chǎng)分布;Z為發(fā)射天線Tx和接收天線Rx之間的距離。

2 礦井巷道AF協(xié)作通信模型及信道容量

為提高礦井巷道無(wú)線通信系統(tǒng)的信道容量,基于多波模信道模型建立礦井巷道AF協(xié)作通信系統(tǒng),并分別推導(dǎo)單中繼和多中繼情況下信道容量計(jì)算公式。

2.1 礦井巷道AF協(xié)作通信模型

礦井巷道AF協(xié)作通信模型如圖2所示,由源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)3類節(jié)點(diǎn)組成,其中礦井巷道單中繼AF協(xié)作通信模型只包含一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn),用R表示;礦井巷道多中繼AF協(xié)作通信模型包含多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn),用Rk(k=1, 2,…，K)表示。當(dāng)源節(jié)點(diǎn)S與目的節(jié)點(diǎn)D之間距離長(zhǎng)或巷道存在分支、彎道和坡道等復(fù)雜情況時(shí),源節(jié)點(diǎn)S和目的節(jié)點(diǎn)D之間無(wú)視距信道,不能直接實(shí)現(xiàn)通信。

圖2 礦井巷道AF協(xié)作通信模型Fig.2 Mine tunnel AF cooperative communication models

以礦井巷道多中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)為例,分析礦井巷道AF協(xié)作通信系統(tǒng)的通信過(guò)程。

源節(jié)點(diǎn)S廣播信號(hào),中繼節(jié)點(diǎn)Rk接收信號(hào):

(5)

中繼節(jié)點(diǎn)Rk將信號(hào)放大β倍并轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào),目的節(jié)點(diǎn)D接收信號(hào):

(6)

式(5)、式(6)中：yrk表示中繼節(jié)點(diǎn)Rk的接收信號(hào);yd表示目的節(jié)點(diǎn)D的接收信號(hào);Ps為源節(jié)點(diǎn)S的發(fā)送功率;Prk為中繼節(jié)點(diǎn)Rk的發(fā)送功率;hsrk和hrkd分別表示源節(jié)點(diǎn)S和中繼節(jié)點(diǎn)Rk、中繼節(jié)點(diǎn)Rk和目的節(jié)點(diǎn)D間的信道增益;x表示源節(jié)點(diǎn)S的發(fā)送信號(hào),且滿足E(x2)=1;nrk表示中繼節(jié)點(diǎn)Rk處的噪聲信號(hào)；nd為目的節(jié)點(diǎn)D處的噪聲信號(hào)。

2.2 礦井巷道協(xié)作通信系統(tǒng)的信道容量

AF模式下,礦井巷道多中繼協(xié)作通信系統(tǒng)的信道容量計(jì)算方法如式(7)-式(9):[13,14]

CAF(S,R1,2,…,k,D)=

(7)

式中:

(8)

(9)

ρs為源節(jié)點(diǎn)S處發(fā)送信號(hào)的信噪比;ρrk為中繼節(jié)點(diǎn)Rk處發(fā)送信號(hào)的信噪比。中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)處的噪聲信號(hào)為均值為0，方差為σ2的加性高斯白噪聲,則:

(10)

(11)

礦井巷道單中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)可視為礦井巷道多中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)在K=1時(shí)的特殊情況,其信道容量計(jì)算公式為[14]:

CAF(S,R,D)=

(12)

3 礦井巷道AF協(xié)作通信系統(tǒng)信道容量的優(yōu)化

在礦井巷道截面尺寸、頻率、節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)、相對(duì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率等參數(shù)已知的情況下,由多波模信道模型的信道增益計(jì)算式(4)可知源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)以及中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間的信道增益。在此基礎(chǔ)上,考慮礦井巷道的本質(zhì)安全要求,求解系統(tǒng)總功率和各節(jié)點(diǎn)功率雙重功率受限條件下的礦井巷道AF協(xié)作通信系統(tǒng)優(yōu)化功率分配方法,以提升系統(tǒng)的信道容量。

3.1 單中繼AF協(xié)作信道容量的優(yōu)化

礦井巷道單中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)的信道容量?jī)?yōu)化應(yīng)滿足式(13):

Ps+Pr≤P，

0≤Ps≤P0，

0≤Pr≤P0.

(13)

式中:P是系統(tǒng)總功率限制,即系統(tǒng)所能提供的最大功率;P0為各節(jié)點(diǎn)的功率限制,即礦井巷道的本質(zhì)安全要求。

先考慮系統(tǒng)總功率限制,構(gòu)造拉格朗日函數(shù):

L(Ps,Pr,λ)=CAF+λ(P-Ps-Pr) .

(14)

利用拉格朗日法求出最大化信道容量的優(yōu)化功率分配方法Ps*和Pr*:

(15)

P+=

(16)

定義f(Ps,Pr):

f(Ps,Pr)=

(17)

(18)

由式(18),f(Ps,Pr)是關(guān)于Pr的增函數(shù),同理可知:f(Ps,Pr)是關(guān)于Ps的增函數(shù),即:信道容量CAF是關(guān)于Ps和Pr的增函數(shù)。

考慮礦井巷道的本質(zhì)安全要求,通過(guò)PowerAllocation算法調(diào)整Ps*和Pr*,求得雙重功率受限條件下最大化信道容量的優(yōu)化功率分配方法。由于CAF是關(guān)于Ps和Pr的增函數(shù),為實(shí)現(xiàn)信道容量最大,Ps和Pr的取值應(yīng)盡可能大。

算法 PowerAllocationPs,Pr

for eachPdo

ifP≥2P0then

Ps=P0,Pr=P0

elseP<2P0then

ifPs*≥P0andPr*

Ps=P0,Pr=P-P0

elseifPs*

Pr=P0,Ps=P-P0

elseifPs*

Ps=Ps*,Pr=Pr*

end if

end if

end for

礦井巷道環(huán)境參數(shù)的選擇參見(jiàn)文獻(xiàn)[3],源節(jié)點(diǎn)S、中繼節(jié)點(diǎn)R和目的節(jié)點(diǎn)D的位置坐標(biāo)為(0,0,0)、(0,0,300)和(0,0,500),礦井巷道的本質(zhì)安全限制P0=5 W.仿真優(yōu)化功率分配方法和非優(yōu)化功率分配方法(Ps=0.8P)情況下,礦井巷道單中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)的信道容量,仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同功率分配方法下,礦井巷道單中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)信道容量的比較Fig.3 Comparison of the channel capacity under different power allocation methods in mine tunnel AF cooperative communication system with single relay

與非優(yōu)化功率分配方法相比,當(dāng)總功率P<2P0(10 W,40 dBm)時(shí),在礦井巷道單中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)中采用優(yōu)化功率分配方法可顯著提升信道容量。

系統(tǒng)總功率會(huì)影響功率分配方法對(duì)信道容量的優(yōu)化幅度和優(yōu)化效果。信道容量的優(yōu)化幅度A(bit/s/Hz),是指優(yōu)化功率分配方法下的信道容量CAF-opt與非優(yōu)化功率分配方法下的信道容量CAF-non-opt之差,即:

A=CAF-opt-CAF-non-opt.

(19)

信道容量的優(yōu)化效果E,是指信道容量?jī)?yōu)化幅度與優(yōu)化功率分配方法下的信道容量之比,即:

(20)

系統(tǒng)總功率對(duì)礦井巷道單中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)信道容量?jī)?yōu)化幅度和優(yōu)化效果的影響如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)總功率對(duì)礦井巷道單中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)信道容量?jī)?yōu)化幅度和優(yōu)化效果的影響Fig.4 Influence of the optimal amplitude and optimal effect on the channel capacity of mine tunnel AF cooperative communication system with single relay from total system power

由圖3、圖4可知,當(dāng)總功率P<2P0(10 W,40 dBm)時(shí),信道容量可提升15%～38%。與總功率大時(shí)相比,總功率小時(shí),信道容量的優(yōu)化效果更明顯,而隨著總功率的增加,信道容量的優(yōu)化幅度增大。對(duì)于優(yōu)化功率分配方法,當(dāng)P≥2P0時(shí),由于礦井巷道本質(zhì)安全限制,信道容量保持不變。而對(duì)于非優(yōu)化功率分配方法,由于功率的分配不是最優(yōu)的,因而信道容量隨著總功率的增加,仍緩慢增加,但當(dāng)源節(jié)點(diǎn)所分配的功率和中繼節(jié)點(diǎn)所分配的功率都達(dá)到本質(zhì)安全所規(guī)定的最大功率后,信道容量不再增加。

3.2 多中繼AF協(xié)作信道容量的優(yōu)化

礦井巷道多中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)的信道容量?jī)?yōu)化應(yīng)滿足式(21):

0≤Ps≤P0，

0≤Prk≤P0.

(21)

式中:P是總功率限制;P0是單個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率限制。由式(7)-式(11),式(21)可轉(zhuǎn)換為:

0≤Ps≤P0,

0≤Prk≤P0.

(22)

式(22)是一個(gè)典型的非線性優(yōu)化問(wèn)題, 先考慮總功率限制,構(gòu)造拉格朗日函數(shù):

L(Ps,Pr1,Pr2,…,PrK,λ)=

(23)

總功率限制下的優(yōu)化功率分配方法通過(guò)KKT優(yōu)化方法求解[15]。再考慮礦井巷道的本質(zhì)安全要求,對(duì)KKT優(yōu)化方法求解出的功率分配方法進(jìn)行調(diào)整,調(diào)整方法與單中繼時(shí)的方法類似。

礦井巷道相關(guān)環(huán)境參數(shù)的選擇參見(jiàn)文獻(xiàn)[3],仿真有3個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)的場(chǎng)景,源節(jié)點(diǎn)S、中繼節(jié)點(diǎn)Rk(k=1,2,3)和目的節(jié)點(diǎn)D的位置坐標(biāo)為(0,0,0),(0,0,220),(0,0,450),(0,0,600)和(0,0,700),礦井巷道的本質(zhì)安全限制P0=5 W(36.989 7 dBm).求解優(yōu)化功率分配方法并仿真不同功率分配情況下,礦井巷道多中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)的信道容量。

表1 礦井巷道多中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)基于信道容量?jī)?yōu)化的功率分配

由表1可知,當(dāng)總功率P小時(shí),只對(duì)源節(jié)點(diǎn)S和中繼節(jié)點(diǎn)R3分配功率,3個(gè)中繼中只有R3參與協(xié)作;隨著總功率P的增加,R2也參與協(xié)作,當(dāng)總功率P超過(guò)40 dBm時(shí),中繼節(jié)點(diǎn)R1，R2和R3都參與協(xié)作。這是因?yàn)楫?dāng)總功率P小時(shí),功率資源有限,為優(yōu)化信道容量,功率優(yōu)先分配給中繼信道增益大的中繼,即:功率分配方法與協(xié)作中繼信道的增益有關(guān)。

仿真不同功率分配方法對(duì)礦井巷道多中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)信道容量的影響,如圖5、圖6所示。

圖5 不同功率分配方法下,礦井巷道多中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)信道容量的比較Fig.5 Comparison of the channel capacity under different power allocation methods in mine tunnel AF cooperative communication system with multiple relays

圖6 系統(tǒng)總功率對(duì)礦井巷道多中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)信道容量?jī)?yōu)化幅度和優(yōu)化效果的影響Fig.6 Influence of optimal amplitude and optimal effect on the channel capacity of mine tunnel AF cooperative communication system with multiple relays from total system power

與采用等功率分配方法相比,當(dāng)總功率P<4P0(20 W,43 dBm)時(shí),采用優(yōu)化功率分配方法能顯著提高礦井巷道多中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)的信道容量。與單中繼時(shí)的情況相似,信道容量的優(yōu)化效果和優(yōu)化幅度隨著總功率的變化而變化?？偣β市〉那闆r下,優(yōu)化功率分配方法對(duì)信道容量的優(yōu)化效果更明顯;隨著總功率的增加,信道容量的優(yōu)化幅度先變大,后減小,信道容量?jī)?yōu)化幅度變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)與總功率及協(xié)作中繼信道的增益有關(guān),在P<39 dBm時(shí),信道容量的優(yōu)化幅度隨著總功率的增加而增加。當(dāng)總功率P>4P0(20 W,43 dBm)時(shí),由于礦井巷道的本質(zhì)安全限制,采用優(yōu)化功率分配方法和等功率分配方法,信道容量均保持不變。

4 總結(jié)

本文基于多波模信道模型,建立了礦井巷道AF協(xié)作通信系統(tǒng),給出了單中繼和多中繼條件下礦井巷道AF協(xié)作通信系統(tǒng)的信道容量計(jì)算公式。以信道容量為優(yōu)化準(zhǔn)則,在總功率和各節(jié)點(diǎn)功率雙重功率受限的情況下,提出了優(yōu)化礦井巷道AF協(xié)作通信系統(tǒng)信道容量的功率分配方法,并進(jìn)行了仿真分析。在AF協(xié)作模式下,利用提出的礦井巷道單中繼和多中繼協(xié)作通信系統(tǒng)優(yōu)化功率分配方法,可顯著提升信道容量。系統(tǒng)總功率的大小會(huì)影響功率分配方法對(duì)信道容量的優(yōu)化效果和優(yōu)化幅度。當(dāng)滿足本質(zhì)安全限制時(shí),在礦井巷道單中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)中,與總功率大的情況相比,總功率小時(shí),信道容量的優(yōu)化效果更明顯,而隨著總功率的增加,信道容量的優(yōu)化幅度增大。在礦井巷道多中繼AF協(xié)作通信系統(tǒng)中,在總功率小的情況下,優(yōu)化功率分配方法對(duì)信道容量的優(yōu)化效果更明顯,在一定功率范圍內(nèi),隨著總功率的增加,信道容量的優(yōu)化幅度增大。對(duì)于礦井巷道無(wú)線通信系統(tǒng)性能提升有指導(dǎo)意義。

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(編輯：劉笑達(dá))

Modeling and Channel Capacity Optimization of AF Cooperative Communication System in Mine Tunnel

ZHAI Wenyan1,2,SUN Yanjing1,2,XU Zhao1,LI Song1,2,XU Yan1,2

(1.SchoolofInformationandElectricalEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology,Xuzhou221116,China; 2.JiangsuProvinceLaboratoryofElectricsandAutomationEngineeringforCoalMine,Xuzhou221116,China)

For multipath fading problem of electromagnetic wave propagation in mine tunnel,which is the complex and space-limited environment, the mine tunnel amplifying-and-forwarding (AF) cooperative communication system was established on the basis of the multimode channel model, and the formulas of channel capacity of the systems with single relay and multiple relays were deduced separately.Taking into consideration the intrinsic safety requirements of mine tunnel,power allocation methods which can optimize the channel capacity were put forward for mine tunnel AF cooperative communication systems with single relay and multiple relays under dual power limitation,total power of the system and power of each node.The simulation and comparison were done as well. The proposed power allocation methods of mine tunnel AF cooperative communication system can significantly improve the channel capacity.The optimal effect and optimal amptitude of the channel capacity are influenced by the total power: in a certain range of the total power, the optimal effect of the channel capacity decreases with the increase of the total power, while the optimal amplitude increases.

mine tunnel;multimode;cooperative communication;amplifying-and-forwarding;channel capacity;power allocation

1007-9432(2015)05-0604-07

2014-12-20

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目：基于協(xié)作通信的礦井多信息流無(wú)線傳輸關(guān)鍵技術(shù)研究(51274202)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(2013RC11)；江蘇省科技成果轉(zhuǎn)化項(xiàng)目(子課題)(BA2012068)；江蘇省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(BK20130199)；江蘇省自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(BK20131124)；江蘇省產(chǎn)學(xué)研前瞻性聯(lián)合研究項(xiàng)目(BY2014028-01)；中國(guó)礦業(yè)大學(xué)重大項(xiàng)目培育專項(xiàng)(2014ZDPY16)

翟文艷(1983-),女,江蘇無(wú)錫人,博士生,講師,主要從事挑戰(zhàn)環(huán)境下電磁波傳播特性、協(xié)作通信方面的研究, (Tel)13305219808,(E-mail)zhaiwenyan@cumt.edu.cn

孫彥景,博士,博士后,教授,博士生導(dǎo)師,(E-mail)yjsun@cumt.edu.cn

TD655;TN92

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2015.05.024