基于多尺度模型的鋼管混凝土節(jié)點抗震性能分析

劉 亮 吳曉涵，* 吳宏磊

(1．同濟大學結構工程與防災研究所，上海200092;2．同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海200092)

1 引言

近年來，有限元技術在結構工程領域非線性分析方法中應用廣泛，工程非線性分析模型主要集中在以下兩大類:①基于桿、殼模型等的整體結構宏觀模型;②基于殼、實體模型等的局部節(jié)點細觀模型［1－2］。目前對于高層以及不規(guī)則建筑結構都會需要進行一個整體的抗震性能分析，但這些分析都是采用結構的宏觀模型來進行計算分析。宏觀模型分析中，直接采用桿件連接模擬節(jié)點區(qū)域，很難反映節(jié)點受力以及破壞的詳細過程。而對于某些受力比較復雜的節(jié)點，工程設計人員往往是把節(jié)點抽離出整體，通過整體分析得到的邊界受力情況，進行局部節(jié)點的受力分析［2］。

基于以上兩種模型，多尺度分析方法成為了解決問題的一個良好途徑。多尺度分析方法是一種基于尺度分離思想的方法，即根據(jù)結構構件的復雜程度以及破壞過程中的非線性程度，選擇適合結構分析的模型，通過選擇不同尺度模型之間合理的連接方式，使結構整體協(xié)同計算分析，最終既可以把握結構的整體性能，又可以實現(xiàn)對局部節(jié)點的受力分析。多尺度分析方法可以在精度和計算代價之間尋找一個十分契合的平衡點。

按照以上多尺度分析思想，本文將對一簡單鋼框架進行不同尺度的分析計算對比，驗證多尺度分析計算的可行性，并最終應用到一斜網(wǎng)格柱核心筒結構的整體抗震性能分析當中。計算結果表明，多尺度分析可以很好地模擬節(jié)點在時程分析過程中的受力情況，有利于工程技術人員更好地把握節(jié)點和整體結構的抗震性能。

2 不同尺度模型對比分析

2．1 界面連接方法

多尺度模型中如何實現(xiàn)宏觀桿單元和細觀殼單元、實體單元等的連接是多尺度分析中的技術門檻。不同尺度模型之間有以下三種位移需要協(xié)同，即橫向位移、縱向位移以及轉角位移。本文中的鋼框架殼單元部分和桿單元部分采用結構彈塑性分析軟件NosaCAD中的結點與實體或者殼單元的表面或者結點區(qū)域之間自由度耦合來實現(xiàn)，通過此連接方式可以很好地讓桿單元和殼單元位移協(xié)調(diào)［3］。由NosaCAD模型導入到有限元分析軟件ABAQUS中，梁單元與殼單元或實體單元間自由度耦合是通過Interaction中的coupling實現(xiàn)，界面間轉動自由度的傳遞遵循平截面假定［1，4］。

2．2 不同尺度模型算例

本文首先對一簡單鋼框架模型進行分析計算。鋼框架結構主要參數(shù)有:柱距為5 000 mm;層高為 3 000 mm;箱形鋼柱尺寸，高寬均為400 mm，厚度為10 mm;工字形鋼梁尺寸，翼緣為300 mm，腹板為500 mm，翼緣和腹板厚度均為10 mm。由彈塑性分析軟件NosaCAD將三種不同尺度模型組裝并生成inp文件到導入有限元分析軟件ABAQUS中，對不同尺度模型中殼單元采用S4R，梁單元采用B31。箱形鋼柱以及工字形鋼梁均采用雙折線隨動硬化模型，鋼材屈服強度采用強度標準值345 MPa，初始彈性模量為206 GPa，屈服后降為初始彈性模量的1%。不同尺度計算模型如圖1所示。

圖1 不同尺度計算模型Fig 1 Different scale model

對以上三種不同尺度模型在ABAQUS中進行整體的模態(tài)分析，計算得到結構的前三階周期，對比如表1所示。

表1 不同尺度模型周期Table 1 Period of different scale model

根據(jù)表1結果分析可知，多尺度模型計算得到的周期與桿系單元模型和殼單元模型最大相差不會超過4．5%，且計算結果除第一階周期基本介于桿系單元模型和全細化模型之間。另外根據(jù)表2列出的各尺度模型質量，大小相差不超過1．3%，差別很小。鑒于以上兩點基本可以確定模型本身的連接方式對結構整體的剛度不造成影響，可以作為整體受力分析提供理論依據(jù)。

表2 不同尺度模型質量Table 2 Mass of different scale model

以下將采用多尺度模型對此鋼框架進行循環(huán)加載和地震波加載［5］分析，并與整體殼單元和整體桿系單元模型結果對比分析。循環(huán)加載中對頂部節(jié)點在鋼框架平面內(nèi)X方向位移加載，幅值為200 mm，間隔 1 s，持時為 10 s;地震波幅值350 mm/s2，間隔 0．02 s，持時 30 s。加載位置以及圖5中各模型地震波加載下節(jié)點位移監(jiān)測位置如圖1(b)所示，圖4中中柱循環(huán)加載下柱底反力位置如圖1(c)所示，三種模型地震波加載曲線以及循環(huán)加載曲線如圖2和圖3所示。

圖2 地震波加載曲線Fig．2 Seismic wave

圖3 循環(huán)加載曲線Fig．3 Cyclic load curve

由圖4所示結果可知，在循環(huán)加載和地震波作用下，三種模型的整體反應基本一致，最大誤差框架中柱柱底反力不超過2%，而對于在地震作用圖1(b)所示監(jiān)測結點X向位移時程曲線如圖5所示，三種模型在地震作用下的位移響應則基本吻合，據(jù)此可以認為各尺度模型的整體參數(shù)以及屬性基本一致。另外在計算分析過程中，得到各模型在循環(huán)加載作用下的第9秒時刻Mises應力云圖，多尺度模型和殼單元模型最大應力都為382．2 MPa，且應力分布云圖在相同的殼單元部分基本相同。而桿系模型中在相同時刻的最大應力為362．3 MPa?？紤]到梁單元B31和殼單元S4R積分點的差異以及節(jié)點應力平均的因素，以上差別是在正常范圍內(nèi)的。根據(jù)以上分析，多尺度模型的計算分析符合正常計算結果，界面的連接方式可以滿足工程應用上的整體指標和局部節(jié)點性能分析。

圖4 各模型中柱底循環(huán)加載反力時間曲線Fig．4 Middle column reaction force-time curve of models under cyclic load

圖5 各模型地震作用下監(jiān)測節(jié)點X向位移時間曲線Fig．5 X direction displacement time history of monitoring node under seismic load of eachmodel

3 多尺度抗震分析工程實例

采用多尺度建模方法來對一斜網(wǎng)格柱核心筒結構中的某個鋼管混凝土柱鋼梁節(jié)點在地震作用下中的受力以及變形性能進行研究。

3．1 工程概況

本文采用多尺度模型進行分析的工程項目為一斜網(wǎng)格柱核心筒結構，共40層，標準層高為4．3 m，總高度為172．5 m。結構的抗側力體系由斜交網(wǎng)格鋼管混凝土外筒和鋼筋混凝土核心筒共同組成，二者共同承受側向荷載。外框筒斜交網(wǎng)格柱跨越5層或者6層，各自在豎直面內(nèi)與水平面角度約為63°。與鋼管混凝土柱相連的鋼管混凝土梁均向內(nèi)傾斜，鋼梁與結構整體坐標中X向或者Y向成13°的夾角。工字形鋼梁和水平方鋼管梁處于同一水平面，在兩根鋼管梁的角平分線處。其中，所使用的方鋼管柱尺寸:腹板為1 100 mm，翼緣為1 000 mm，厚度均為40 mm。方鋼管鋼梁尺寸:腹板為900 mm，厚度為20 mm;翼緣為400 mm，厚度為30 mm。工字形鋼梁尺寸:腹板為800 mm，厚度為20 mm;翼緣為500 mm，厚度為30 mm。鋼管柱以及工字形鋼梁均采用Q345B材料，鋼管內(nèi)部混凝土采用C40。鋼材以及混凝土材料均使用標準值作為屈服強度。對此結構一個空間X形鋼管梁柱節(jié)點做精細化建模。建筑結構多尺度模型以及X形節(jié)點精細化模型分別如圖6和圖7所示。

圖6 多尺度模型Fig．6 Multi-scale model

圖7 節(jié)點實體模型Fig．7 Solid model of joint

節(jié)點精細化模型在有限元前處理軟件HYPERMESH［6］中進行網(wǎng)格劃分，然后導入結構彈塑性分析軟件NosaCAD中與整體模型進行組裝，最后再導入有限元分析軟件ABAQUS中［7］。X形鋼管柱和工字形鋼梁之間在連接處采用tie連接處理。在鋼管柱內(nèi)部混凝土和鋼管共節(jié)點連接，在實體節(jié)點模型和宏觀模型之間在節(jié)點與面連接處采用NosaCAD軟件中的結點耦合連接處理。在節(jié)點中，鋼管柱以及工字形鋼梁均采用S4R單元模擬，內(nèi)部混凝土采用C3D8R單元模擬。另外，在精細模型中的混凝土彈塑性損傷模型以及鋼材的彈塑性二折線本構模型［8］數(shù)據(jù)均由NosaCAD軟件生成導入。在節(jié)點建模中還加入了宏觀模型無法實現(xiàn)建模的在鋼管柱連接處設置的環(huán)向加強板，環(huán)向加強板厚度為40 mm，以實現(xiàn)“強節(jié)點，弱構件”的結構設計理念。

3．2 動力彈塑性時程分析

對模型采用雙向輸入地震波RGBX和RGBY，X向為主方向，Y向為次方向。按罕遇地震考慮，其中地震波主方向峰值加速度2 200 mm/s2，主次方向峰值比為1∶0．85。在動力彈塑性分析之前，將重力荷載代表值加載到結構上。X向和Y向地震作用時程曲線分別如圖8和圖9所示。

圖8 X向地震波Fig．8 Seismic wave in X direction

3．2．1 計算結果一致性對比

圖10為節(jié)點中混凝土下半部分在2．95 s時刻的Mises應力云圖，從中可以看出節(jié)點混凝土部分先是在加強環(huán)內(nèi)部達到受壓屈服極限狀態(tài)，但是只有局部混凝土出現(xiàn)此種情況，實際內(nèi)部混凝土破壞并不嚴重。圖11和圖12分別為節(jié)點中混凝土部分在相同時刻的受壓損傷和受拉損傷云圖，可以看到，節(jié)點混凝土部分只在節(jié)點核心區(qū)內(nèi)部出現(xiàn)受壓損傷，而此時混凝土梁以及核心區(qū)部分出現(xiàn)受拉損傷，混凝土斜柱并未出現(xiàn)明顯損傷。圖13以及圖14分別是節(jié)點鋼材部分在2．00 s以及2．95 s的Mises應力云圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，節(jié)點鋼材幾乎沒有明顯的進入塑性狀態(tài)的區(qū)域，只有與節(jié)點核心區(qū)連接的鋼梁部分進入塑性，而上下端與之相連的鋼管斜柱并未進入塑性狀態(tài)。另外根據(jù)后期的云圖以及變形可以發(fā)現(xiàn)，鋼管斜柱與加強環(huán)連接處始終未達到屈服極限，鋼管斜柱以及節(jié)點加強環(huán)不會產(chǎn)生破壞。這符合結構設計中強調(diào)的“強柱弱梁，強節(jié)點弱構件”的要求。其次，根據(jù)圖15和圖16中與節(jié)點連接的八層柱1頂端X向以及Y向位移時程可知，多尺度模型和宏觀模型在前期的結果基本吻合。圖17和圖18給出了八層柱2頂端軸力以及繞X軸彎矩時程的對比，兩種時程曲線幅值以及曲率走向差異很小，基本一致。

圖9 Y向地震波Fig．9 Seismic wave in Y Direction

圖10 2．95 s節(jié)點混凝土Mises應力云圖Fig．10 Mises stress contour of RC Joint at 2．95 s

圖11 2．95 s節(jié)點混凝土受壓損傷云圖Fig．11 Damage C contour of RC joint at 2．95 s

圖12 2．95 s節(jié)點混凝土受壓損傷云圖Fig．12 Damage T contour of RC joint at 2．95 s

圖13 2．00 s節(jié)點鋼材Mises應力云圖Fig．13 Mises stress contour of steel joint at 2．00 s

圖14 2．95 s節(jié)點鋼材Mises應力云圖Fig．14 Mises stress contour of steel joint at 2．95 s

圖15 八層柱1頂端X向位移時程曲線Fig．15 Displacement time history in X direction at top of column 1 of story 8

圖16 八層柱1頂端Y向位移時程曲線Fig．16 Displacement time history in Y direction at top of column 1 of story 8

圖17 八層柱2頂端軸力時程曲線Fig．17 Axial force time history at top of column 2 of story 8

圖18 八層柱2頂端繞X軸彎矩時程曲線Fig．18 Moment time history about the X axis at top of column 2 of story 8

3．2．2 計算時間對比

表3對比了多尺度模型和宏觀模型的CPU計算總時間和單元總數(shù)。由表中結果可知，多尺度模型在單元數(shù)量上比宏觀模型多了12．92%，計算時間多了8．53%。雖然單元數(shù)量上多尺度模型較宏觀模型多，但是計算時間增幅不算明顯。所以多尺度計算方法是在精細化和計算機承受能力之間的一個均衡解決途徑。

模型 計算總時間/s 單元總數(shù)多尺度模型 36 580．5 31 688宏觀模型 33 705．9 28 063

4 結論

本文通過采用建筑結構彈塑性分析軟件NosaCAD分別建立二維鋼框架殼單元模型、梁單元模型以及梁單元殼單元混合多尺度模型，并結合某工程項目在罕遇地震波下的動力彈塑性時程分析計算，得到如下結論:

(1)多尺度分析方法適用于廣泛的工程領域，多尺度分析方法可以在目前計算機處理能力范圍之內(nèi)得到結構宏觀和細觀力學性能指標，是一種均衡而又有效的處理方法。

(2)針對界面連接方法的研究，本文在彈塑性分析軟件NosaCAD中將桿系單元和實體單元在節(jié)點以及面上的結點耦合來實現(xiàn)，計算結果表明此連接方式可以有效地實現(xiàn)變形協(xié)調(diào)。驗證了多尺度模型精細模型和宏觀模型界面連接的合理性和有效性。

(3)通過對斜網(wǎng)格柱核心筒結構的時程分析，可以得到所關心的結構局部節(jié)點位置上外部鋼管以及內(nèi)部混凝土的受力變形以及破壞的詳細過程。

(4)多尺度分析方法在整體計算分析中與宏觀模型的計算時間上相差不大，說明多尺度分析方法只要在節(jié)點精細模型單元數(shù)量以及尺寸大小方面處理得當，計算時間和計算效率都是目前可接受的。

［1］ 陸新征，林旭川，葉烈平．多尺度有限元建模方法及其應用［J］．華中科技大學學報(城市科學版)，2008，25(4):76-80．Lu Xinzheng，Lin Xuchuan，Ye Lieping．Multiscale finite element modeling and its application in structural analysis［J］．Journal．of HUST(Urban Science Edition)，2008，25(4):76-80．(in Chinese)

［2］ 陸新征，葉列平，繆志偉．建筑抗震彈塑性分析—原理、模型與在 ABAQUS，MSC．MARC和 SAP2000上的實現(xiàn)［M］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，2009．Lu Xinzheng，Ye Lieping，Miu Zhiwei．Construction seismic elastio-plastic analysis-principles，models and implementary in ABAQUS，MSC．MARC and SAP2000［M］．Beijing:China Building Industry Press，2009(in Chinese)

［3］ 石永久，王萌，王元清．基于多尺度模型的鋼框架抗震性能分析［J］．工程力學，2011，28(12):20-26．Shi Yongjiu，Wang Meng，Wang Yuanqing．Seismic behavior analysis of steel frame by multi-scale calculation method［J］．Engineering Mechanics，2011，28(12):20-26．(in Chinese)

［4］ 林旭川，陸新征，葉列平．鋼-混凝土組合框架結構多尺度分析及其建模方法［J］．計算力學學報，2010，27(3):469-475．Lin Xuchuan，Lu Xinzheng，Ye Lieping．Multi-scale analysis and modeling method for steel-concrete composite frame structure［J］．Journal of Computational Mechanics，2010，27(3):469-475．(in Chinese)

［5］ 黃銀燊，袁理明，呂鵬．多尺度有限元建模及在結構設計中的應用［J］．武漢工業(yè)學院學報，2012，31(4):73-81．Huang Yinshen，Yuan Liming，Lu Peng．Multiscale finite element modeling and its application in structural design［J］．Journal of Wuhan Polytechnic University，2012，31(4):73-81．(in Chinese)

［6］ 王鈺棟，金磊，洪清泉．HyperMesh＆HyperView應用技巧與高級實例［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2013．Wang Yudong，Jin Lei，Hong Qingquan．HyperMesh ＆HyperView application techniques and advanced examples［M］．Beijing:Machinery Industry Press，2013．(in Chinese)

［7］ 吳曉涵．NosaCAD與 ABAQUS和 PERFORM-3D彈塑性模型轉換及分析應用［J］．建筑結構，2012，42(增刊):207-212．Wu Xiaohan．The model transformation from NosaCAD to ABAQUS and PERFORM-3D and nonlinear structure analysis by these softwares［J］．Building Structure，2012，42(S):207-212．(in Chinese)

［8］ 呂西林，金國芳，吳曉涵．鋼筋混凝土結構非線性有限元理論與應用［M］．上海:同濟大學出版社，2002．Lu Xilin，Jin Guofang，Wu Xiaohan．Theory and application of nonlinear finite element of reinforced concrete structure［M］．Shanghai:TongjiUniversity Press，2002．(in Chinese)