縮尺結(jié)構(gòu)模型的相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)

宋泰宇 沈 殷 李國(guó)平

(同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海200092)

1 引言

結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)是確定或探索結(jié)構(gòu)受力性能的重要手段之一。根據(jù)不同的試驗(yàn)?zāi)康?、要求和?nèi)容，結(jié)構(gòu)模型通?？煞譃閮深?小結(jié)構(gòu)模型和相似模型［1］。受試驗(yàn)場(chǎng)地的限制，為了節(jié)約材料、降低荷載噸位，相似模型試驗(yàn)大多采用縮尺模型進(jìn)行。設(shè)計(jì)縮尺模型試驗(yàn)時(shí)，首先需要根據(jù)相似原理將原型結(jié)構(gòu)等效成理想縮尺模型。對(duì)于靜載試驗(yàn)，相似原則包括幾何相似、邊界條件相似和物理過(guò)程相似三個(gè)方面［1－2］。而在物理過(guò)程的相似模擬中，相似荷載的確定往往是縮尺模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的難點(diǎn)。根據(jù)相似原理，若理想縮尺模型采用和原型結(jié)構(gòu)相同的材料設(shè)計(jì)，則需要在縮尺模型上加載n－1(1:n為縮尺比)倍的自重進(jìn)行恒載補(bǔ)償。縮尺比越小，需要補(bǔ)償?shù)暮爿d就越大，而大噸位的均布荷載加載在試驗(yàn)室條件下通常很難實(shí)現(xiàn)。

目前，對(duì)于簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)單荷載工況，如簡(jiǎn)支梁的恒載補(bǔ)償?shù)?，相似荷載的設(shè)計(jì)方法主要有:①采用等分點(diǎn)加載方式，相似荷載的設(shè)計(jì)滿足結(jié)構(gòu)某一關(guān)鍵截面的某一內(nèi)力等效［3］;② 采用等分點(diǎn)加載方式，相似荷載的設(shè)計(jì)基于合力相等原則，數(shù)據(jù)后處理時(shí)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果考慮一定的系數(shù)修正效應(yīng)［4］，但文獻(xiàn)［4］并未詳細(xì)說(shuō)明修正系數(shù)的等效原理。

對(duì)于連續(xù)梁等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，或在活載補(bǔ)償?shù)葟?fù)雜工況下，相似荷載的設(shè)計(jì)方法主要有:①采用等分點(diǎn)加載，滿足某些關(guān)鍵截面的內(nèi)力等效［5－6］;②利用多點(diǎn)配重(方式包括堆攤和懸吊)或杠桿系統(tǒng)的方式進(jìn)行擬均布荷載等效［5－15］，這種方法最常用，相似度也最好，但當(dāng)縮尺比較小時(shí)，需要大量配重材料和多點(diǎn)加載設(shè)備，經(jīng)濟(jì)性較差［16］;③當(dāng)結(jié)構(gòu)中某部分不是研究對(duì)象，并且其上作用的理想縮尺荷載不影響其他部分時(shí)，如斜拉橋橋塔的恒載補(bǔ)償?shù)?，可不施加相似荷載，而只將實(shí)測(cè)值與理想縮尺模型補(bǔ)償值進(jìn)行疊加［9，14，16］。當(dāng)前的縮尺模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，還缺乏明確的相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，或采用經(jīng)驗(yàn)法，或針對(duì)某具體試驗(yàn)?zāi)Ｐ投O(shè)計(jì)，適用范圍有一定的局限性。

本文針對(duì)縮尺結(jié)構(gòu)模型的相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究，在模型試驗(yàn)中常用的有限多點(diǎn)集中力加載方式的基礎(chǔ)上，給出設(shè)計(jì)參數(shù)和自變量的集合，以約束條件推得因變量，以表征量的相似誤差函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，提出了相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思路和流程，以此推導(dǎo)了簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁的最優(yōu)相似荷載設(shè)計(jì)的解析解，驗(yàn)證了解析解和數(shù)值解的一致性，并在基本思路的基礎(chǔ)上，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)中可能出現(xiàn)的多維度難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行討論，且均提出了初步的解決方法，最后進(jìn)一步根據(jù)空間桿系有限元方法，對(duì)空間曲線梁橋的恒載的相似荷載進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

模型試驗(yàn)中，相似荷載的模擬和施加常用多點(diǎn)集中力加載方式實(shí)現(xiàn)。加載點(diǎn)的數(shù)量通常由試驗(yàn)加載的空間條件和設(shè)備條件來(lái)決定;而加載點(diǎn)的作用位置和荷載大小則是相似荷載的主要設(shè)計(jì)參數(shù)。根據(jù)模型試驗(yàn)的試驗(yàn)?zāi)康?，部分截面的荷載效應(yīng)是分析試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷氖芰π阅芎吞卣鞯闹饕s束條件，對(duì)于這些主控荷載效應(yīng)要求能夠完全等效，如簡(jiǎn)支梁彎曲性能試驗(yàn)中，跨中截面的彎矩或應(yīng)力應(yīng)完全等效［6］。當(dāng)相似荷載設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)量大于約束條件個(gè)數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)參數(shù)可以有無(wú)窮多解。為此，相似荷載設(shè)計(jì)中可以進(jìn)一步提取模型試驗(yàn)中重要的表征量進(jìn)行優(yōu)化，如簡(jiǎn)支梁彎曲性能試驗(yàn)中，取主梁的彎矩為優(yōu)化表征量。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)采用優(yōu)化表征量的均方根誤差，使所尋求的最優(yōu)解滿足相似誤差最小的原則。當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)量足夠多的時(shí)候，模型試驗(yàn)的荷載效應(yīng)可以在很多方面和理想縮尺模型相似，從而使模型試驗(yàn)?zāi)軌虮M可能的反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力性能，提高試驗(yàn)的模擬效果。

縮尺結(jié)構(gòu)模型的相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于有約束的優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化的目標(biāo)即使優(yōu)化表征量的相似誤差函數(shù)取到極小值，尋求的優(yōu)化解是相似荷載的設(shè)計(jì)參數(shù)，而優(yōu)化解受到制定的約束條件的限制?？梢员磉_(dá)為:

約束條件:gi(x)=0;i=1，2，…，m，m ＜ n，這里x=［x1x2… xn］T，表示相似荷載的設(shè)計(jì)參數(shù);gi(x)=0表示設(shè)計(jì)參數(shù)的約束條件;W=f(x)表示優(yōu)化目標(biāo)函數(shù);f，gi是設(shè)計(jì)參數(shù)的函數(shù)。優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)解即滿足約束等式gi(x)=0，且函數(shù)f(x)在其上取得極小值的特定集合根據(jù)上述基本思想和數(shù)學(xué)表達(dá)，縮尺模型的相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)的具體流程如下:

第一步:根據(jù)試驗(yàn)的實(shí)際加載條件，確定相似荷載設(shè)計(jì)參數(shù)的集合X=［x1x2… xn］T;

第二步:根據(jù)模型試驗(yàn)的試驗(yàn)?zāi)康暮湍Ｐ徒Y(jié)構(gòu)的受力性能，設(shè)計(jì)約束條件gi(x)=0;i=1，2，…，m，m ＜n;

第三步:根據(jù)前兩步確定的設(shè)計(jì)參數(shù)和約束方程，合理確定自變量和因變量，因變量的個(gè)數(shù)等于m，記其集合為?X;自變量集合記為xk+n－m－1］?X，其個(gè)數(shù)等于 n －m;

第四步:根據(jù)試驗(yàn)的研究目標(biāo)，確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的表征量P，得到表征量的均方根誤差，即相似荷載的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)W=f(X);

第五步:利用解析法或數(shù)值法，對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，得到最優(yōu)化加載方案的設(shè)計(jì)參數(shù)完成縮尺模型的相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 解析法

在縮尺模型的相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)中，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)采用優(yōu)化表征量的均方根誤差。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)可以顯式表達(dá)，且表達(dá)式較為簡(jiǎn)單時(shí)，可以直接利用微分法求解最優(yōu)解。相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)的解析解和目標(biāo)函數(shù)表示如下:

式中，Wa=f(X)為解析解法的目標(biāo)函數(shù);f是自變量的連續(xù)函數(shù);Pideal(x)，Psim(x)分別表示理想縮尺荷載和相似荷載的表征量，是變量的的連續(xù)函數(shù);l表示考慮進(jìn)行優(yōu)化的范圍，其他符號(hào)同前。

令目標(biāo)函數(shù)對(duì)每個(gè)自變量偏導(dǎo)為零，可得到n－m個(gè)方程，從而可解得n－m個(gè)自變量的解集再代回約束條件，可求解因變量集合二者的合集即為最優(yōu)化相似荷載的設(shè)計(jì)參數(shù)集合

縮尺模型相似荷載的設(shè)計(jì)一般包括相似恒載補(bǔ)償和相似活載兩個(gè)荷載工況設(shè)計(jì)，對(duì)應(yīng)的理想縮尺模型所受荷載一般包括均布力、均布力偶、集中力等。下面以結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中最簡(jiǎn)單、常見(jiàn)的等截面簡(jiǎn)支梁為例，對(duì)其縮尺模型的恒載補(bǔ)償進(jìn)行相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)，求解最優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的解析解。

等截面簡(jiǎn)支梁的理想縮尺模型上需要補(bǔ)償?shù)暮爿d為沿全梁長(zhǎng)l的均布力q(圖1(a))，試驗(yàn)加載條件假定為常見(jiàn)的分載梁對(duì)稱加載(圖1(b))。相似荷載的設(shè)計(jì)參數(shù)集合采用 X=［F L］T，其中，F(xiàn)為加載點(diǎn)荷載大小，L為加載點(diǎn)中距;考慮相似荷載與理想補(bǔ)償恒載作用下的模型跨中正彎矩相等，可得約束條件:

自變量集合取 Xdep=［L］，因變量集合為Xindep=［F］;優(yōu)化設(shè)計(jì)的表征量P為主梁彎矩M(x)，優(yōu)化設(shè)計(jì)的考慮范圍為全梁長(zhǎng)l。理想補(bǔ)償恒載作用下和相似荷載作用下的結(jié)構(gòu)模型的表征量，即主梁彎矩，可表示為(由對(duì)稱性這里取半結(jié)構(gòu)):

圖1 相似荷載和理想恒載補(bǔ)償圖示Fig．1 Similar load and ideal reduced scale load

圖2 中繪出了相似荷載和理想補(bǔ)償恒載作用下的彎矩分布曲線，可以看出兩者在滿足式(2)的前提下，沿梁長(zhǎng)的彎矩分布具有一定的誤差。優(yōu)化的相似荷載是使兩者的均方根誤差達(dá)到最小值，進(jìn)而滿足最優(yōu)化解的要求。據(jù)此，求得表征量的均方根誤差，通過(guò)代入式(2)，消去因變量F，可得到目標(biāo)函數(shù)f為自變量L的函數(shù)f(L):

表1中列出了常用梁式橋縮尺模型相似荷載的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，其中最不利相似活載根據(jù)規(guī)范按影響線加載方式獲得。

圖2 相似荷載和理想補(bǔ)償恒載作用下的彎矩分布Fig．2 Bending moment under similar load and ideal reduced scale load

表1 常用梁式橋縮尺模型相似荷載的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Table 1 Optimization design results of similar load on raduced scale beam model

4 數(shù)值法

優(yōu)化問(wèn)題的求解中，顯式、可導(dǎo)的目標(biāo)函數(shù)可以得到解析解，但是對(duì)于多維復(fù)雜的目標(biāo)函數(shù)，可能無(wú)法求得解析解，可采用搜索的方式求得數(shù)值解。當(dāng)出現(xiàn)以下情況:①試驗(yàn)結(jié)構(gòu)的理想縮尺模型所受荷載較復(fù)雜，如變截面橋梁的縮尺模型恒載補(bǔ)償;②自變量較多，多維目標(biāo)函數(shù)較復(fù)雜，偏導(dǎo)運(yùn)算可能無(wú)法直接求解;③對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，如預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)等，表征量表達(dá)式不易推導(dǎo)解析式，無(wú)法得到目標(biāo)函數(shù)解析式;④試驗(yàn)加載條件不同，等效加載模型的加載圖示無(wú)法統(tǒng)一時(shí)，相似荷載的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的解析解求解費(fèi)時(shí)或無(wú)法實(shí)現(xiàn);另外，對(duì)某一特定模型結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)解析解也缺乏通用性，可基于有限元軟件分析結(jié)果，搜索得到某一特定縮尺模型相似荷載的設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)值解。優(yōu)化相似荷載的數(shù)值解法采用搜索法進(jìn)行求解，可以表達(dá)為

式中，Wn=f(X)為數(shù)值解法的目標(biāo)函數(shù);f是自變量的離散函數(shù);Pideal，k，Psim，k分別表示理想縮尺荷載和相似荷載的表征量，是變量的的離散函數(shù)，n表示優(yōu)化設(shè)計(jì)考慮單元的數(shù)目，其他符號(hào)同前。在可行域內(nèi)選取一系列滿足約束條件的設(shè)計(jì)參數(shù)集X1，X2，…分別求解出對(duì)應(yīng)的優(yōu)化表征量，得到一系列目標(biāo)函數(shù)數(shù)值f(X1)，f(X2)，…取到極小值時(shí)的自變量集合，自變量集合代入約束條件，可求解因變量集合X*dep，二者的合集即為最優(yōu)化相似荷載的設(shè)計(jì)參數(shù)集合 X=根據(jù)微積分原理Wa，就是說(shuō)，只要有限元模型單元?jiǎng)澐值米銐蚣?xì)，得到的數(shù)值解是足夠接近精確的解析解的。

為了方便討論，仍以等截面簡(jiǎn)支梁為例，進(jìn)行相同條件下的恒載補(bǔ)償優(yōu)化設(shè)計(jì)。相似荷載的設(shè)計(jì)參數(shù)、約束條件、自變量集合、因變量集合、表征量、優(yōu)化設(shè)計(jì)的考慮范圍均不變，與解析解法中相同。利用Midas軟件建立等截面簡(jiǎn)支梁的縮尺模型，模型梁長(zhǎng)l=3 m，沿梁長(zhǎng)等距劃分100個(gè)單元，假設(shè)理想縮尺恒載補(bǔ)償為q=45 kN/m，自變量L在0 m到1．68 m等距選取15個(gè)離散值和三分距1．0 m。根據(jù)式(2)確定因變量F，輸出理想縮尺荷載和16個(gè)相似荷載作用下的單元彎矩值(圖3)。根據(jù)式(7)得到各自變量對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)數(shù)值曲線(圖4)。

由目標(biāo)函數(shù)數(shù)值曲線可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)函數(shù)隨自變量的增加先遞減后遞增，且當(dāng)自變量L=1．0 m時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值達(dá)到極小值，故最優(yōu)化相似荷載的設(shè)計(jì)參數(shù)數(shù)值解為 X*=［F*L*］T=［50．63 kN 1．0 m］T。

圖3 相似荷載和理想補(bǔ)償恒載作用下的彎矩分布Fig．3 Bending moment under similar load and ideal reduced scale load

圖4 各設(shè)計(jì)方案目標(biāo)函數(shù)值變化曲線Fig．4 Objective function values in different designs

將該結(jié)果與 X*=［F*L*］T=［0．375ql l/3］T進(jìn)行對(duì)比，代入已知條件 q=45 kN/m，l=3 m，得到相應(yīng)解析解為［50．625 kN 1 m］T，與數(shù)值法的結(jié)果一致(圖4)，說(shuō)明數(shù)值解法是正確的，其結(jié)果的精度也是很高的。

5 多維度難點(diǎn)問(wèn)題

上面討論的是在兩點(diǎn)對(duì)稱加載基礎(chǔ)上的等截面簡(jiǎn)支梁恒載補(bǔ)償?shù)膬?yōu)化設(shè)計(jì)，是優(yōu)化設(shè)計(jì)中最簡(jiǎn)單的情況。實(shí)際縮尺結(jié)構(gòu)模型的相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)可能會(huì)較為復(fù)雜，下面對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)中可能出現(xiàn)的多維度難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行討論，并提出初步的解決方法。

(1)多自變量求解。采用數(shù)值法求解時(shí)，當(dāng)自變量個(gè)數(shù)為一個(gè)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值由自變量唯一確定;當(dāng)自變量個(gè)數(shù)為兩個(gè)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值由一個(gè)二維數(shù)組確定;當(dāng)自變量個(gè)數(shù)為n時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值由n維自變量矩陣確定。要找到目標(biāo)函數(shù)值的極小值，需要對(duì)每一自變量在其可行域內(nèi)取離散值，搜索次數(shù)呈方次增加，工作量巨大。為減少計(jì)算量，可以采用變量分離、反復(fù)迭代的思路，將多變量極值問(wèn)題化為單變量極值問(wèn)題進(jìn)行求解。下面以三個(gè)自變量為例，求解目標(biāo)函數(shù)值W=f(A，B，C)取到極小值Wmin時(shí)最優(yōu)化相似荷載的設(shè)計(jì)參數(shù)集合［A*B*C*］的流程圖如圖5所示。

圖5 多自變量目標(biāo)函數(shù)求解流程圖Fig．5 Flow chart of solution of objective function with multiple variables

(2)多目標(biāo)函數(shù)加權(quán)。當(dāng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的表征量為多個(gè)時(shí)，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)也為多個(gè)，而不同目標(biāo)函數(shù)取到極小值時(shí)的自變量可能不同，需要將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)綜合為單目標(biāo)函數(shù)以進(jìn)行比較，故可將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)加權(quán)平均為一個(gè)“綜合目標(biāo)函數(shù)”，該綜合目標(biāo)函數(shù)取到極小值時(shí)的自變量為最優(yōu)化相似荷載設(shè)計(jì)的自變量，相應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)為最優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)平均公式:

式中，t表示表征量，即目標(biāo)函數(shù)W的個(gè)數(shù);ωi為Wi的權(quán)重，其他符號(hào)同前。

對(duì)于不同目標(biāo)函數(shù)，其物理意義不同，單位不同，對(duì)綜合目標(biāo)函數(shù)的影響強(qiáng)度也不同，所以權(quán)重確定可分為兩個(gè)方面:①統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的比較尺度;②量化目標(biāo)函數(shù)的重要程度。對(duì)應(yīng)方法是:

(1)將不同目標(biāo)函數(shù)值均除以所有方案中該目標(biāo)函數(shù)的最小值:

(2)當(dāng)目標(biāo)量較少(不超過(guò)3個(gè))時(shí)，試驗(yàn)者可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)?zāi)康闹苯优袛?，給出權(quán)重系數(shù)當(dāng)優(yōu)化表征參數(shù)超過(guò)3個(gè)時(shí)，可利用層次分析法，由成對(duì)比較陣求權(quán)向量的特征根法確定權(quán)重系數(shù)ω(2)i。最后，給出Wi的組合權(quán)重系數(shù)為

(3)如果優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)只考慮結(jié)構(gòu)模型中一部分截面上的表征量時(shí)，則式(1)的積分區(qū)間用該部分截面的區(qū)間，式(5)的累加單元用該部分截面的單元。

(4)根據(jù)試驗(yàn)研究目的和構(gòu)件的重要性和自身特點(diǎn)，可在目標(biāo)函數(shù)中加入不同截面的權(quán)重系數(shù)，人為給出各截面在優(yōu)化時(shí)的加權(quán)量B(x)或B(k)，則式(1)、式(6)用下面兩式替代。當(dāng)表征量為彎矩，權(quán)重系數(shù)為柔度系數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的意義類似于彎曲能量的誤差函數(shù)。

(5)當(dāng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件為不等式時(shí)，可將設(shè)計(jì)參數(shù)均當(dāng)做自變量考慮，應(yīng)用解析法或數(shù)值法求解，并檢驗(yàn)其最優(yōu)解是否滿足不等式約束，若滿足，則即為最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù);若不滿足，則將不等式取邊界值化為等式，求解等式約束問(wèn)題。

6 三跨曲線梁的相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)

基于國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目《體外預(yù)應(yīng)力混凝土曲線橋復(fù)雜空間力學(xué)行為及失效機(jī)理》的縮尺模型靜載試驗(yàn)，應(yīng)用上述設(shè)計(jì)方法，對(duì)一三跨體外預(yù)應(yīng)力曲線梁的恒載(自重+二期)進(jìn)行相似荷載的優(yōu)化設(shè)計(jì)。模型梁采用1:8縮尺比，中心線弧長(zhǎng)(3+3．75+3)m=9．75 m，曲率半徑 5 m，配置四根體外預(yù)應(yīng)力鋼束，一次落架施工。利用Midas軟件建立縮尺模型，主梁采用梁?jiǎn)卧?，體外束采用桁架單元。

試驗(yàn)加載條件為每跨一分載梁對(duì)稱加載，即有6個(gè)加載點(diǎn)。相似荷載的設(shè)計(jì)參數(shù):①中跨加載點(diǎn)荷載;②邊跨加載點(diǎn)荷載;③中跨加載點(diǎn)中距;④邊跨加載點(diǎn)中距;⑤邊跨加載點(diǎn)連線中點(diǎn)位置;考慮相似荷載與理想補(bǔ)償恒載作用下的模型中跨跨中正彎矩相等和中支點(diǎn)負(fù)彎矩相等為約束條件;自變量取為上述設(shè)計(jì)參數(shù)③－⑤，因變量為設(shè)計(jì)參數(shù)①、②;優(yōu)化設(shè)計(jì)的表征量為體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力和不考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的主梁撓度;優(yōu)化設(shè)計(jì)的考慮范圍均為全梁長(zhǎng)。

本縮尺模型相似荷載的設(shè)計(jì)屬于多自變量、多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，采用數(shù)值法，共建立17個(gè)有限元模型對(duì)三個(gè)自變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)化相似荷載設(shè)計(jì)參數(shù)的數(shù)值解為:①中跨加載點(diǎn)荷載28．8 kN;②邊跨加載點(diǎn)荷載22．2 kN;③中跨加載點(diǎn)中距125 cm;④邊跨加載點(diǎn)中距100 cm;⑤邊跨加載點(diǎn)連線中點(diǎn)位置居邊跨跨中。恒載補(bǔ)償加載立面如圖6所示。

圖6 試驗(yàn)梁恒載補(bǔ)償加載立面示意圖(單位:kN)Fig．6 Elevation of dead load compensation(Unit:kN)

圖7 最優(yōu)相似荷載和理想縮尺荷載作用下的表征量Fig．7 Characteristic parameters people’s under optimized similar load and ideal reduced scale load

最優(yōu)設(shè)計(jì)的相似荷載和理想縮尺荷載作用下的兩個(gè)表征量沿全梁長(zhǎng)的分布如圖7所示。從圖7(a)和圖7(b)均可以看出，兩個(gè)表征量沿全梁長(zhǎng)的分布非常接近，相似度很好，所以該縮尺結(jié)構(gòu)模型的試驗(yàn)結(jié)果可以較真實(shí)地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的受力性能。

7 結(jié)論

(1)本文針對(duì)縮尺結(jié)構(gòu)模型的相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)相似誤差的概念并結(jié)合優(yōu)化理論，以表征量的相似誤差函數(shù)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，提出了相似荷載優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思路、流程和求解方法。

(2)推導(dǎo)了簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁的最優(yōu)相似荷載設(shè)計(jì)的解析解，并驗(yàn)證了簡(jiǎn)支梁恒載補(bǔ)償最優(yōu)解析解和數(shù)值解的一致性，基于經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)支梁三分點(diǎn)恒載補(bǔ)償加載符合解析解。

(3)在基本優(yōu)化設(shè)計(jì)思路的基礎(chǔ)上，針對(duì)多自變量、多目標(biāo)函數(shù)等多維度難點(diǎn)問(wèn)題，提出對(duì)應(yīng)的初步解決方法，從而可將優(yōu)化設(shè)計(jì)擴(kuò)展到更為復(fù)雜的情況中，并對(duì)三跨曲線梁橋恒載的相似荷載進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)屬于多自變量、多目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化結(jié)果表明最優(yōu)設(shè)計(jì)下縮尺模型的相似度很好。

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