大跨徑鋼筋混凝土拱橋極限承載力分析

陳定市， 韓阿慧， 胡大琳， 胡 偉

(1.長安大學 公路學院， 陜西 西安 710064；2.安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司， 安徽 合肥 230088)

大跨徑鋼筋混凝土拱橋極限承載力分析

陳定市1， 韓阿慧2， 胡大琳1， 胡 偉1

(1.長安大學 公路學院， 陜西 西安 710064；2.安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司， 安徽 合肥 230088)

以馬蹄河特大橋(上承式鋼筋混凝土拱橋)為工程背景，分析了鋼筋混凝土拱橋的第一類彈性穩(wěn)定問題，研究不同加載方式、矢跨比、拱圈面內(nèi)抗彎剛度對第一類穩(wěn)定的影響。對該橋在恒載作用下的第一類彈性穩(wěn)定問題、第二類彈性穩(wěn)定問題(幾何非線性問題)和第二類彈塑性穩(wěn)定問題(極限承載力問題)進行了對比分析，并對達到極限荷載時的破壞形式和破壞過程進行了分析。

鋼筋混凝土拱橋； 穩(wěn)定； 幾何與材料非線性； 極限承載力

鋼筋混凝土拱橋因取材容易、造型美觀、承載力高等一系列優(yōu)點，在國內(nèi)外廣泛使用，特別是在山區(qū)建設(shè)中仍有著廣闊的應(yīng)用前景，同時已建成的大量鋼筋混凝土拱橋也需要養(yǎng)護、維修、加固與改造。我國混凝土拱橋跨徑位于世界前列，施工技術(shù)頗具特色和優(yōu)勢[1-2]。由于拱橋的跨徑不斷增加，寬跨比不斷減小，再加上新的高強混凝土和鋼材的發(fā)展，主拱圈呈現(xiàn)出越來越“輕、柔”的狀態(tài)，拱橋的長細比越來越大，導致其穩(wěn)定性問題也越發(fā)突出。另一方面，設(shè)計中以小跨徑拱橋方法直接應(yīng)用于大跨度拱橋也容易造成事故。國內(nèi)外諸多學者對鋼筋混凝土拱橋的極限承載力問題做過研究，并取得了一些有益的研究成果[2]。

目前進行鋼筋混凝土拱橋極限承載力的研究方法主要有模型試驗和數(shù)值分析兩種。鄭振飛、陳克濟、陳寶春等采用模型試驗研究揭示了拱橋主拱的破壞機理。鄭振飛[3-4]、陳克濟[5]等應(yīng)用桿系單元，考慮混凝土開裂和塑性鉸對拱的面內(nèi)極限承載力的影響進行了雙重非線性分析。陳寶春[6]采用平面分離式單元，考慮材料非線性和裂縫對結(jié)構(gòu)受力的影響，改善了計算收斂的問題，但內(nèi)存要求高。胡大琳[7-8]采用平面框架單元，考慮雙重非線性分析拱的幾何非線性和極限承載力，改善了分析效率與精度。金偉良[9]同時考慮材料的非線性和幾何的非線性將高精度的拱單元引入非線性分析，節(jié)省了單元數(shù)目，提高了計算的效益。隨著計算機技術(shù)和有限元技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值方法越來越多地被用于拱橋極限承載力的研究之中。李松等[10]采用ANSYS軟件，考慮非線性進行了鋼筋混凝土拱橋的分析。

但是目前的計算方法仍存在一些問題。采用等效柱法計算承載力時，拱圈等效長度的取值各國規(guī)范差異較大，我國規(guī)范沒有考慮矢跨比的影響，而日本、美國等規(guī)范考慮了矢跨比的影響，拱圈的等效計算長度有待進一步研究。采用《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG D62-2004)[11]和《公路圬工橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG D61-2005)[12]分別進行計算，有時會存在結(jié)果不一致的問題[13]。此外，由于初始結(jié)構(gòu)缺陷、幾何非線性和材料非線性耦合因素等影響，使得極限承載力的計算非常復(fù)雜。在大跨度拱橋的設(shè)計和施工中，極限承載力問題依然是亟待解決的研究課題[14]。

1 工程概況和有限元模型

圖1 橋梁的三維有限元模型

馬蹄河特大橋主橋為上承式鋼筋混凝土箱形拱橋，凈矢高32 m，凈跨徑180 m，拱軸系數(shù)1.988。橋面系由8片預(yù)應(yīng)力混凝土簡支空心板構(gòu)成，每一片空心板的跨度為13 m，設(shè)計荷載為公路-Ⅰ級，主拱圈截面為高3.3 m，寬7.5 m的單箱雙室斷面形式，拱上設(shè)立柱或整體式蓋梁共14道。采用通用有限元軟件ANSYS[15]建立空間有限元計算模型，如圖1所示。主拱圈、墊梁、拱上立柱、立柱之間的橫系梁和蓋梁均采用BEAM188單元來模擬，該單元能夠顯示梁截面的形狀和應(yīng)力結(jié)果，能考慮翹曲與剪切變形的影響，對于實際結(jié)構(gòu)可能發(fā)生的大變形和大轉(zhuǎn)動等非線性行為也能很好地模擬。上部結(jié)構(gòu)的橋面系采用釋放轉(zhuǎn)角自由度的BEAM44單元來模擬，連接系采用空間梁單元BEAM4來模擬。按照成橋狀態(tài)下的設(shè)計要求，將兩個拱腳固結(jié)，上部結(jié)構(gòu)與結(jié)合墩之間設(shè)置豎向支撐，上部結(jié)構(gòu)與蓋梁之間分別耦合其豎向、縱橫向的平動自由度。

2 第一類穩(wěn)定性分析

第一類穩(wěn)定問題即平衡分支問題，當拱軸線在豎向發(fā)生偏離從而向反對稱的平面撓曲屬于拱的面內(nèi)屈曲，而當拱結(jié)構(gòu)的面外抗彎剛度相對較小時，拱可能發(fā)生側(cè)傾[16-17]。分析橋梁結(jié)構(gòu)的第一類穩(wěn)定問題，假設(shè)結(jié)構(gòu)始終處在線彈性的小變形范圍內(nèi)，其本質(zhì)是求解對應(yīng)齊次線性方程的特征值問題。

2.1 特征值分析

計算中恒載考慮自重和二期恒載，活載使用公路-Ⅰ級標準車道荷載計算分析過程中，先作用結(jié)構(gòu)的一期恒載，然后再作用結(jié)構(gòu)的二期恒載，最后作用活荷載，特征值分析時取兩個荷載工況進行計算，工況1為“自重+二期恒載”，工況2為“自重+二期恒載+活載”。馬蹄河特大橋前4階的彈性失穩(wěn)特征值如表1所示，圖2—圖5給出了該橋在“自重+二期恒載”作用下的前4階彈性失穩(wěn)模態(tài)圖。

表1 彈性失穩(wěn)特征值

圖2 第一階失穩(wěn)模態(tài)圖 圖3 第二階失穩(wěn)模態(tài)圖

圖4 第三階失穩(wěn)模態(tài)圖 圖5 第四階失穩(wěn)模態(tài)圖

由表1和圖2—圖5可以看出，該橋在兩個工況的荷載作用下，第一階失穩(wěn)模態(tài)都為面內(nèi)反對稱形式，工況2比工況1的失穩(wěn)特征值減小了2.7%；該橋的面外失穩(wěn)情況發(fā)生在第二階，失穩(wěn)模態(tài)為面外正對稱形式。

2.2 第一類穩(wěn)定問題影響參數(shù)分析

2.2.1 加載方式

采用4種不同加載方式的荷載工況：工況1為“恒載+全橋均布載”；工況2為“恒載+半幅橋全跨均布載”；工況3為“恒載+半跨均布載”；工況4為“恒載+半幅橋半跨均布載”。表2給出了不同工況下的計算結(jié)果。

表2 不同加載方式對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響

由表2可知，不同的活荷載加載方式所求得的失穩(wěn)特征值相差不大，而且失穩(wěn)模態(tài)都相同，這是因為表2計算的失穩(wěn)特征值是恒載和活載加在一起的倍數(shù)，而非單純活荷載的倍數(shù)，而本橋恒載所占的比重很大，所以導致不同活荷載作用下對此橋的失穩(wěn)模態(tài)形式影響不大。在工況4情況下最為不利，彈性失穩(wěn)特征值最小。

2.2.2 矢跨比

矢跨比作為拱橋主要的設(shè)計參數(shù)，它直接影響到拱圈的受力狀態(tài)。理論計算表明，隨矢跨比的增加，拱的水平推力減小，拱圈的軸力也相應(yīng)減小。對大跨度拱橋而言，結(jié)構(gòu)的面內(nèi)外剛度會受到矢跨比大小的影響。荷載工況取自重+二期恒載，拱圈矢跨比在1/4.5～1/6.5取值時，結(jié)構(gòu)第一類穩(wěn)定性分析結(jié)果如圖6和圖7所示。從兩條曲線的走勢可以得出，隨著矢跨比的減小，其面內(nèi)和面外失穩(wěn)特征值也隨著減小。當矢跨比為1/6.5時，其面內(nèi)和面外的失穩(wěn)特征值分別為16.858和23.726，比原設(shè)計值分別減小了2.7%和2.3%。

2.2.3 拱圈抗彎剛度

拱圈的抗彎剛度是影響承載力的主要因素，以下取拱圈的抗彎剛度分別為原設(shè)計值的0.4、0.8、1.2、1.6和2倍進行第一類穩(wěn)定性分析計算。圖8和圖9分別給出了面內(nèi)失穩(wěn)特征值和面外失穩(wěn)特征值隨拱圈抗彎剛度變化的曲線。從曲線的走勢可以看出，面內(nèi)失穩(wěn)特征值和面外失穩(wěn)特征值隨著拱圈抗彎剛度的增加基本呈線性增加；當拱圈抗彎剛度減小到原設(shè)計值的0.4倍時，該橋的面內(nèi)失穩(wěn)特征值和面外失穩(wěn)特征值分別減小了33.7%和7.6%；當拱圈抗彎剛度增加到原設(shè)計值的2倍時，該橋的面內(nèi)失穩(wěn)特征值和面外失穩(wěn)特征值分別增加了34.5%和10.4%。

圖6 面內(nèi)失穩(wěn)特征值與矢跨比的關(guān)系 圖7 面外失穩(wěn)特征值與矢跨比的關(guān)系

圖8 面內(nèi)失穩(wěn)特征值與拱圈抗彎剛度的關(guān)系 圖9 面外失穩(wěn)特征值與拱圈抗彎剛度的關(guān)系

3 極限承載力分析

圖10 混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

對結(jié)構(gòu)極限承載力的分析需要考慮幾何非線性和材料非線性的影響。對結(jié)構(gòu)幾何非線性在拱橋的承載力分析主要是指單元初內(nèi)力對單元剛度矩陣的影響和大位移對建立結(jié)構(gòu)平衡方程的影響。國內(nèi)外很多學者對混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行了廣泛研究，但至今未取得公認的統(tǒng)一模式。在幾種具有代表性的數(shù)學表達式中，對曲線的上升段描述的基本一致，均采用二次拋物線的形式，但對曲線下降段的描述和最大壓應(yīng)力所對應(yīng)的應(yīng)變和極限壓應(yīng)變的取值卻不盡相同。本文采用美國學者Hongnested提出的應(yīng)力-應(yīng)變曲線作為混凝土材料非線性分析的依據(jù)[18]，如圖10所示。其本構(gòu)方程為：

式中：ε0=2σ0/E0是達到最大壓應(yīng)力時對應(yīng)的混凝土壓應(yīng)變，E0是混凝土受壓的初始彈性模量，σ0取混凝土標準圓柱體抗壓強度的0.85倍；εu是混凝土的極限壓應(yīng)變，理論分析時取0.003 8。

由于混凝土的抗拉強度很小，對結(jié)構(gòu)的極限承載能力影響很小，本文在混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的模擬中忽略混凝土的抗拉能力。鋼筋的本構(gòu)關(guān)系可簡化為理想彈塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖11所示。

3.1 極限承載力數(shù)值分析

圖11 鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

在前述有限元模型的基礎(chǔ)上，對恒載作用下該橋的第一類彈性穩(wěn)定問題、第二類彈性穩(wěn)定問題和第二類彈塑性穩(wěn)定問題(極限承載力問題)分別進行分析。其中在第二類彈性穩(wěn)定問題分析中考慮了面內(nèi)和面外的幾何初始缺陷對結(jié)構(gòu)極限荷載的影響[10]。幾何初始缺陷可采用特征值一階屈曲模態(tài)形狀的百分比施加：首先通過彈性屈曲分析得到結(jié)構(gòu)發(fā)生面內(nèi)、面外失穩(wěn)時的一階失穩(wěn)模態(tài)，然后將相應(yīng)的失穩(wěn)模態(tài)作為初始擾動施加到結(jié)構(gòu)上。在ANSYS中可采用UPGEOM命令并設(shè)定相關(guān)參數(shù)即可實現(xiàn)。恒載作用下馬蹄河特大橋發(fā)生第一類彈性失穩(wěn)、第二類彈性失穩(wěn)(幾何非線性)以及達到極限承載力時的穩(wěn)定安全系數(shù)(或極限荷載系數(shù))的計算結(jié)果如表3所示。

表3 恒載作用下馬蹄河特大橋的穩(wěn)定安全系數(shù)(或極限荷載系數(shù))對比

由表3可知，在不考慮初始缺陷的情況下，該橋發(fā)生第二類彈性失穩(wěn)所求得的穩(wěn)定安全系數(shù)為18.746，失穩(wěn)形式為面內(nèi)正對稱；而第一類彈性失穩(wěn)的穩(wěn)定安全系數(shù)為17.33，失穩(wěn)形式為面內(nèi)反對稱。在壓桿穩(wěn)定的理論中，無缺陷結(jié)構(gòu)發(fā)生第二類彈性失穩(wěn)將以第一類彈性失穩(wěn)的臨界荷載為上限值，而該橋的第二類彈性失穩(wěn)安全系數(shù)卻比第一類彈性失穩(wěn)的安全系數(shù)高出7.5%，但二者的失穩(wěn)形式不同。實際上，該橋在第一類彈性失穩(wěn)模態(tài)為面內(nèi)正對稱的形式下，穩(wěn)定安全系數(shù)為27.691，比無初始缺陷結(jié)構(gòu)的第二類彈性失穩(wěn)安全系數(shù)高出22.3%，即考慮幾何非線性后結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)降低了。

考慮面外初始缺陷的情況下，該橋發(fā)生第二類彈性失穩(wěn)的穩(wěn)定安全系數(shù)和失穩(wěn)形式與無缺陷的情況下相比均沒有明顯變化；而考慮面內(nèi)初始缺陷的情況下，該橋發(fā)生第二類彈性失穩(wěn)的穩(wěn)定安全系數(shù)比無缺陷時減小了9.0%，失穩(wěn)形式也由面內(nèi)正對稱變成面內(nèi)反對稱，表明該橋?qū)γ嫱馊毕莸拿舾行砸h小于面內(nèi)缺陷的敏感性。

同時考慮幾何和材料非線性的影響后，該橋達到極限承載能力時的極限荷載系數(shù)較第一類彈性穩(wěn)定分析結(jié)果減小了60.4%，破壞形式為面內(nèi)正對稱，所以只有考慮雙重非線性對結(jié)構(gòu)的影響，才可以正確地反映大跨度鋼筋混凝土拱橋的實際承載能力。該橋達到極限承載能力時，兩個拱腳、拱頂、1/4拱圈和3/4拱圈截面處塑性發(fā)展充分，最終破壞是由于結(jié)構(gòu)趨于形成可變機構(gòu)。圖12—圖15給出了馬蹄河特大橋達到極限承載力時拱頂、拱腳和1/4拱圈處單元的應(yīng)力云圖。

圖12 主拱圈單元的應(yīng)力分布 圖13 拱頂單元的應(yīng)力分布

圖14 拱腳單元的應(yīng)力分布 圖15 1/4拱圈單元的應(yīng)力分布

圖16 考慮不同因素下拱頂處的荷載-位移曲線

圖16分別給出了線彈性分析、幾何非線性分析(無缺陷和面內(nèi)缺陷兩種情況)及雙重非線性分析四種情況下拱頂?shù)暮奢d-位移曲線。可以看出當荷載小于3.18倍恒載的時候，三種理論計算的拱頂位移差別不大，但隨著荷載的不斷增大，無初始缺陷的拱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下僅僅發(fā)生了沿荷載方向的變形，而有面內(nèi)初始缺陷的拱結(jié)構(gòu)當荷載大約增加到16.9倍恒載的時候，由于初始缺陷的存在，使結(jié)構(gòu)跳到反對稱的變形形式，最終的失穩(wěn)形式也為面內(nèi)反對稱。實際結(jié)構(gòu)中，初始缺陷或多或少都會存在，使得在對稱荷載的作用下，鋼筋混凝土拱橋可能發(fā)生面內(nèi)反對稱的失穩(wěn)形式。

從圖16還可以看出，考慮雙重非線性的影響后，隨著荷載的增加，結(jié)構(gòu)的剛度急劇減小，使得在6.868倍恒載的作用下，結(jié)構(gòu)就達到了極限荷載，這時拱頂?shù)呢Q向位移為0.744 m。而在同樣荷載的作用下，采用線彈性分析和幾何非線性分析所對應(yīng)的拱頂豎向位移分別只有0.309 m和0.420 m，比同時考慮幾何和材料非線性分析情況下的拱頂豎向位移減小了58.5%和43.5%，說明要準確評價鋼筋混凝土拱橋的極限承載力，必須考慮材料的非線性特征。

圖17 加載過程中拱頂處的荷載-位移曲線

3.2 破壞過程分析

圖17給出了馬蹄河特大橋在加載過程中拱頂?shù)暮奢d-位移曲線。在極限荷載系數(shù)小于3.178(A點)之前，隨著荷載的增加，拱頂?shù)呢Q向位移基本呈線性增長，說明該階段整個拱圈處于線彈性工作狀態(tài)；在曲線到達A點時，拱頂截面的混凝土材料首先達到屈服；當曲線超過A點后，隨著荷載的不斷增加，拱腳截面上緣混凝土達到屈服應(yīng)力；當曲線到達B點時，拱腳截面混凝土大部分已進入塑性階段，使得結(jié)構(gòu)的剛度大幅度減小，結(jié)構(gòu)內(nèi)力進行了重新分布，但此時結(jié)構(gòu)并沒有完全喪失承載能力；隨著荷載繼續(xù)增加，1/4拱圈截面下緣也達到了屈服應(yīng)力，此時即使增加很小的荷載，結(jié)構(gòu)的變形也會急劇增加，結(jié)構(gòu)的整體剛度已經(jīng)被嚴重削弱，拱腳截面和1/4拱圈截面的塑性區(qū)域急劇擴展；當曲線到達C點時，整個拱圈變形開始不穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)的承載能力徹底喪失。

4 結(jié) 論

以馬蹄河特大橋(上承式鋼筋混凝土箱型拱橋)為例，對其極限承載力進行分析，并得出以下結(jié)論：

(1)分析橋梁結(jié)構(gòu)的極限承載力不能使用線彈性的分析理論和僅僅考慮幾何非線性的分析理論，否則會使計算得到的極限荷載值偏高，對結(jié)構(gòu)是偏于不安全的，只有同時考慮幾何和材料的非線性特征才能準確把握結(jié)構(gòu)的實際承載能力。

(2)對大跨度鋼筋混凝土拱橋，兩個拱腳、1/4拱圈截面處、3/4拱圈截面處和拱頂截面處是研究其極限承載力的五個關(guān)鍵截面。在彈塑性分析中，通常結(jié)構(gòu)的初始屈服都出現(xiàn)在這些位置，隨著這些位置的塑性區(qū)域擴展，結(jié)構(gòu)趨于形成可變機構(gòu)從而導致整個結(jié)構(gòu)的最終破壞。

(3)荷載較小時，采用第一類彈性穩(wěn)定理論、第二類彈性穩(wěn)定理論和第二類彈塑性穩(wěn)定理論計算的拱頂豎向位移差距很小，所以在初步設(shè)計階段，分析運營荷載作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全，使用第一類彈性穩(wěn)定理論是可行的。

(4)對于剛度較大的鋼筋混凝土拱橋，采用第二類彈性穩(wěn)定理論不考慮初始缺陷時，拱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下的失穩(wěn)形式為面內(nèi)正對稱，而在有面內(nèi)初始缺陷的情況下，失穩(wěn)形式變?yōu)槊鎯?nèi)反對稱。

(5)大跨度鋼筋混凝土拱橋的破壞主要分為兩種形式：隨著荷載的不斷增加結(jié)構(gòu)趨于形成可變機構(gòu)；當荷載增加到其極限荷載時，結(jié)構(gòu)因產(chǎn)生過大的變形，從而導致其不能正常使用。對于剛度較大的鋼筋混凝土拱橋，材料非線性因素的影響大于幾何非線性因素的影響，結(jié)構(gòu)通常以第一種形式發(fā)生破壞；而對于剛度相對較小的鋼筋混凝土拱橋，結(jié)構(gòu)通常以第二種形式發(fā)生破壞。

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[責任編輯：魏 強]

Ultimate bearing capacity analysis of long span reinforced concrete arch bridge

CHEN Ding-shi1, HAN A-hui2HU Da-lin1, HU Wei1

(1.School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China;2.Anhui Transport Consulting & Design Institute Co.Ltd, Hefei 230088, China)

Matihe Super Bridge was taken as engineering background. The first class of elastic stability of reinforced concrete arch bridge was analyzed, and the effect of different loading modes, rise span ratio of arch and the in-plane bending stiffness on the first class of elastic stability were studied. And then the second kind of elastic stability problems(geometrically nonlinear problems) and the second kind of elastic-plastic stability problem(the ultimate bearing capacity) under dead load were analyzed and the comparison of the results was made, and furtherly the damage forms and processes to achieve the ultimate load was analyzed.

reinforced concrete arch bridge; stability; geometrically nonlinearity and material nonlinearity; ultimate bearing capacity

1673-2944(2015)02-0030-07

2014-11-13

陳定市(1988—)，男，陜西省安康市人，長安大學碩士研究生，主要研究方向為橋梁結(jié)構(gòu)理論、橋梁抗震、橋梁結(jié)構(gòu)耐久性；韓阿慧(1988—)，女，陜西省綏德縣人，安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司助理工程師，碩士，主要研究方向為橋梁設(shè)計；[通信作者]胡大琳(1959—)，男，陜西省藍田縣人，長安大學教授，碩士生導師，博士，主要研究方向為橋梁結(jié)構(gòu)理論、結(jié)構(gòu)可靠度、橋梁結(jié)構(gòu)耐久性。

U448.22; U441

A