破前漏中的斷裂力學(xué)分析研究

王詩(shī)槐，史 力，王曉欣，張征明

（清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084）

20世紀(jì)80 年代以前的核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中，為了保證結(jié)構(gòu)的可靠性，往往將假想的核級(jí)壓力管道雙端剪切斷裂（DEGB）作為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故。在這種事故條件下，需增加管道系統(tǒng)的防甩防沖擊等附加設(shè)備，并在運(yùn)行維護(hù)過(guò)程中對(duì)這些設(shè)備進(jìn)行在役檢查。然而長(zhǎng)期的運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)分析表明，管道的失效方式往往是先出現(xiàn)破口泄漏而后發(fā)生斷裂，若能證明在失效前即可通過(guò)泄漏監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)并阻止裂紋的擴(kuò)展，則可認(rèn)為該管道具有破前漏（LBB）特性。在設(shè)計(jì)中采用LBB 分析技術(shù)，可避免考慮假想的DEGB事故，省去管道的防甩防沖擊等附加設(shè)備，減小由于這些設(shè)備本身帶來(lái)的安全問(wèn)題及在役檢查工作量，從而降低核反應(yīng)堆管道設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度和建設(shè)費(fèi)用，提高安全性［1］。

目前國(guó)際上認(rèn)可并在實(shí)際工程中應(yīng)用的LBB 分 析 方 法 有 Paris-Tada、LBB.NRC、LBB.GE、GE.EPRI及LBB.ENG 等［2］。這些方法在計(jì)算過(guò)程中都有較多簡(jiǎn)化，適用于簡(jiǎn)單的管道結(jié)構(gòu)和載荷形式且應(yīng)用范圍有限。本文通過(guò)對(duì)最為通用的兩種方法LBB.NRC 和GE.EPRI中的LBB 計(jì)算方法進(jìn)行研究，通過(guò)有限元方法驗(yàn)證其適用性和保守性，并探討數(shù)值分析在LBB分析技術(shù)中的應(yīng)用與發(fā)展。

1 LBB理論簡(jiǎn)介

LBB分析包括泄漏監(jiān)測(cè)系統(tǒng)分析和管道的力學(xué)分析［3］。裂紋分析是其中的重要部分。LBB力學(xué)分析的基礎(chǔ)主要是線彈性斷裂力學(xué)、彈塑性斷裂力學(xué)和彈塑性極限分析，包括一系列的斷裂力學(xué)問(wèn)題。LBB 性質(zhì)的基本特征是：1）裂紋在失穩(wěn)破壞前發(fā)生足夠的流體泄漏以保證能被及時(shí)監(jiān)測(cè)到；2）從發(fā)現(xiàn)泄漏到裂紋失穩(wěn)之間有充足的時(shí)間以保證安全處理措施的實(shí)現(xiàn)。

從LBB性質(zhì)的基本特征可看出，當(dāng)管道中產(chǎn)生貫穿裂紋后，需分析得到裂紋張開(kāi)量（COD）和張開(kāi)面積（COA），并評(píng)定該裂紋是否穩(wěn)定。COD 和COA 的分析是為了計(jì)算該貫穿裂紋的泄漏率，通常采用斷裂力學(xué)方法得到，而裂紋穩(wěn)定性評(píng)定則通常采用J 積分方法。

當(dāng)前工程LBB 分析多針對(duì)圖1 所示的環(huán)向中心貫穿裂紋，相關(guān)參數(shù)列于表1。

圖1 典型環(huán)向中心貫穿裂紋管道模型［4］Fig.1 Typical model of circumferential through-wall cracked pipe［4］

表1 LBB分析相關(guān)參數(shù)Table 1 Related parameter in LBB analysis

1.1 LBB.NRC方法

LBB.NRC方法基于小范圍屈服理論，根據(jù)文獻(xiàn)［5］，考慮裂尖附近的塑性區(qū)，并不采用原有的θ0計(jì)算，而引入有效裂紋半角θe表示裂紋的實(shí)際長(zhǎng)度。θe可表示為：

為求解β，該方法引入一假定為：管道在剛塑性極限載荷下的裂紋半角θf(wàn)與塑性失穩(wěn)狀態(tài)下的裂紋半角相等。由于剛塑性極限載荷F、M 可由已知的解析式給出，G（θ）僅與θ 相關(guān)，考慮到管道塑性失穩(wěn)后式（1）不存在解，即塑性失穩(wěn)狀態(tài)下式（1）應(yīng)存在唯一解，故在塑性失穩(wěn)狀態(tài)下應(yīng)有：

式（2）右端的隱式方程可解出θf(wàn)，從而解出β，代入式（1）即可解出θe。J、COA 及COD 由式（3）～（5）給出，推導(dǎo)過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。

式中：σt為拉伸應(yīng)力；σb為彎曲應(yīng)力。

1.2 GE.EPRI方法

GE.EPRI方法基于塑性變形理論下的貫穿裂紋有限元結(jié)果，對(duì)線彈性或全塑性的解進(jìn)行內(nèi)插求解。有限元分析的結(jié)果已制成表格［6］。

以拉彎復(fù)合載荷為例，GE.EPRI法得出J、COA 及COD 結(jié)果［6］為：

2 LBB工程方法適用性研究

依據(jù)文獻(xiàn)［5-6］理論編寫(xiě)了LBB.NRC 與GE.EPRI方法的計(jì)算程序，選用文獻(xiàn)［5］附錄F算例中的28號(hào)碳鋼管道材料，材料參數(shù)列于表2。

表2 材料力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters

2.1 LBB.NRC與GE.EPRI方法比較

為比較LBB.NRC 與GE.EPRI兩種工程方法的保守性，參數(shù)取為R ＝400 mm、t＝40mm、θ0＝20°的典型核級(jí)管道尺寸，加載不同的軸向拉應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，分別計(jì)算出兩種理論的J、COA 和COD，如圖2所示。

圖2 J、COA 及COD 的計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation results of J，COA and COD

由圖2可知，對(duì)于J 的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)載荷較小時(shí)，LBB.NRC 方法的計(jì)算結(jié)果大于GE.EPRI方法的，但GE.EPRI方法的J 增長(zhǎng)率較高，因此當(dāng)載荷增大后，GE.EPRI方法的計(jì)算結(jié)果超過(guò)了LBB.NRC方法的。由于相同條件下更高的J 會(huì)導(dǎo)致LBB 分析得到更小的臨界擴(kuò)展裂紋尺寸，LBB評(píng)定得到更加保守的結(jié)果，故GE.EPRI方法對(duì)J 的評(píng)估在載荷較大的情況下較LBB.NRC 方法的保守。對(duì)于COA 的 計(jì) 算 結(jié) 果，σt＋σb＞100 MPa 后GE.EPRI方法的計(jì)算結(jié)果大于LBB.NRC 方法的；對(duì)于COD 的計(jì)算結(jié)果，σt＋σb＞50 MPa后GE.EPRI方法的計(jì)算結(jié)果大于LBB.NRC方法的。由于相同條件下更低的COA 計(jì)算結(jié)果會(huì)導(dǎo)致LBB分析得到更大的初始裂紋尺寸，LBB 評(píng)定結(jié)果更加保守，故GE.EPRI方法對(duì)COA、COD 的評(píng)估在載荷較低的情況下較LBB.NRC方法的保守。

在LBB分析中，COA 的計(jì)算針對(duì)低載荷的正常工況，而J 的評(píng)定針對(duì)高載荷的事故工況，因此當(dāng)材料的斷裂韌性足夠高時(shí)，GE.EPRI方法相較LBB.NRC 方法既能得到較大的初始裂紋尺寸，又能得到較小的臨界擴(kuò)展裂紋尺寸，總體較LBB.NRC方法保守。

2.2 有限元校驗(yàn)

LBB.NRC與GE.EPRI方法在各自理論中給出了適用范圍（表3）。

表3 兩種方法理論適用范圍Table 3 Applicability of two methods

由于徑厚比R／t超出適用范圍的可能性最高，本文主要討論不同R／t對(duì)兩種方法計(jì)算結(jié)果的影響。分別考慮兩種工作情況：1）裂紋尺寸小，僅考慮拉伸載荷；2）同時(shí)考慮拉伸和彎曲載荷，裂紋處于臨界失穩(wěn)或近臨界失穩(wěn)態(tài)，裂紋尺寸大，載荷高。選擇表4所列的參數(shù)進(jìn)行模擬。

表4 工況參數(shù)Table 4 Parameters of working condition

取R＝400mm 管道，通過(guò)設(shè)置不同t改變R／t的值，使R／t在2～40范圍。超出理論適用范圍時(shí)，LBB.NRC建議將R／t設(shè)為4或16。對(duì)于GE.EPRI的表格式函數(shù)需外推，文獻(xiàn)［6］對(duì)不同的加載情況給出了不同的許用范圍。在單獨(dú)拉伸或彎曲載荷條件下，文獻(xiàn)［6］給出了3組不同徑厚比下的函數(shù)值，嘗試用二次拉格朗日插值函數(shù)作為外推函數(shù)；在拉伸與彎曲復(fù)合載荷條件下，文獻(xiàn)［6］僅給出1 組徑厚比下的函數(shù)值，故對(duì)于不同徑厚比采用相同的函數(shù)值。

由于LBB.NRC 和GE.EPRI方法均未考慮軸向應(yīng)力在壁厚上分布不平均的問(wèn)題，當(dāng)R／t較小時(shí)，壁厚方向上的應(yīng)力變化和J變化不能忽略，兩種方法可能產(chǎn)生偏差。有限元方法可考慮到軸向應(yīng)力壁厚分布不均問(wèn)題，故通過(guò)有限元方法校驗(yàn)兩種工程方法的結(jié)果。

為了提高分析效率并方便工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)商用有限元軟件ABAQUS 進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，建立了管道的三維斷裂力學(xué)分析程序并設(shè)置中心環(huán)向貫穿裂紋；對(duì)管道尺寸、裂紋張開(kāi)量、載荷和網(wǎng)格密度等變量進(jìn)行參數(shù)化，在此基礎(chǔ)上完成一系列不同R／t管道的LBB 斷裂力學(xué)分析。其中t為40 mm 的有限元網(wǎng)格模型和分析結(jié)果如圖3 所示（R＝400 mm，t＝40mm，θ0＝20°），裂尖處采用1／4節(jié)點(diǎn)單元，這種單元可模擬裂尖處應(yīng)力的r1／2奇異性，不需劃分過(guò)于精密的網(wǎng)格；在裂尖周?chē)賱澐职雸A形區(qū)域計(jì)算J 積分，該區(qū)域須足夠大以包含裂尖周?chē)乃苄詤^(qū)。ABAQUS的積分單元含有J 積分求解模塊；通過(guò)后處理，提取出裂紋面節(jié)點(diǎn)的位移，從而求出COA、COD?？紤]到工程方法取管道中徑作為特征尺寸，為配合與工程方法的比較，同樣取中徑處的J、COA 和COD 作為有限元方法的計(jì)算結(jié)果。

圖3 管道有限元網(wǎng)格模型與應(yīng)力云圖Fig.3 Finite element model and stress nephogram

分別依據(jù)LBB.NRC 和GE.EPRI方法計(jì)算R／t-J 和R／t-COA 曲線，并利用ABAQUS建立三維模型，計(jì)算的不同工況下管道中徑處的J、COA 和COD 如圖4、5所示。

圖4 工況1計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation result of working condition 1

圖5 工況2計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation result of working condition 2

3 結(jié)果與討論

在載荷和裂紋尺寸均較低的工況1下，除LBB.NRC方法在4＜R／t＜16 范圍內(nèi)的裂紋張開(kāi)面積COA 與R／t正相關(guān)外，LBB.NRC方法和GE.EPRI方法的COA 計(jì)算結(jié)果與R／t基本無(wú)關(guān)，但有限元方法結(jié)果表明COA 與R／t正相關(guān)，且Δ（COA）／Δ（R／t）隨R／t上升而下降（圖4）。當(dāng)R／t＞5 時(shí)，兩種工程方法的COA 均小于有限元方法，由于更小的COA 導(dǎo)致選擇更大的初始假想裂紋，更偏保守，故當(dāng)R／t＞5時(shí)，兩種工程方法均偏向保守。3 種方法的COD 與R／t相關(guān)度均不高，且兩種工程方法的COD 均高于有限元方法。另外在較低載荷條件下，工程方法與有限元方法分析得到的J 和變化趨勢(shì)較為接近，主要是由于在該條件下，材料仍處于彈性階段，傳統(tǒng)的理論分析簡(jiǎn)化內(nèi)容較少。

在載荷和裂紋尺寸均較大的工況2 條件下，COA 的結(jié)果同工況1類(lèi)似，工程方法的結(jié)果遠(yuǎn)小于有限元方法，偏保守。載荷較大的情況下，兩種工程方法得到的裂紋張開(kāi)量COD差別很大，有限元結(jié)果處于兩者之間。高載下GE.EPRI方法得出的J 與R／t基本無(wú)關(guān)，當(dāng)R／t從4增至32時(shí)J 僅增長(zhǎng)不足4%（圖5）；LBB.NRC方法僅在4＜R／t＜16范圍內(nèi)與R／t有較弱正相關(guān)性，此范圍以外為常數(shù)。但有限元方法表明J 與R／t有較強(qiáng)正相關(guān)性，且ΔJ／Δ（R／t）隨R／t上升而下降。此外，兩種工程方法的J 均小于有限元方法，該結(jié)果可能會(huì)影響裂紋穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)。

目前核級(jí)管道的LBB 分析采用的主要是LBB.NRC和GE.EPRI等工程方法，由于這些方法都是在20世紀(jì)發(fā)展形成的，當(dāng)時(shí)有限元分析技術(shù)和計(jì)算機(jī)硬件水平均較低，采用數(shù)值分析方法代價(jià)太大。因此它們均采用公式或表格形式的計(jì)算和評(píng)價(jià)，這種方法雖然簡(jiǎn)化了LBB分析過(guò)程，方便工程實(shí)際應(yīng)用，但在理論推導(dǎo)過(guò)程中有較多的簡(jiǎn)化和假設(shè)。從上述研究結(jié)果可看出，相對(duì)于數(shù)值分析的結(jié)果，工程方法在COA 的計(jì)算上過(guò)于保守，但對(duì)J 的計(jì)算卻不夠保守。相比于工程方法，數(shù)值分析方法的結(jié)果精確，且應(yīng)用范圍更為廣泛；相對(duì)于傳統(tǒng)工程方法局限于簡(jiǎn)單管道結(jié)構(gòu)在拉伸或純彎曲載荷下的LBB分析，通過(guò)數(shù)值分析方法可考慮復(fù)雜管道結(jié)構(gòu)，如管嘴、三通和其他結(jié)構(gòu)不連續(xù)位置上裂紋的力學(xué)特性，同時(shí)還能考慮如溫度、地震等非對(duì)稱(chēng)載荷。

數(shù)值分析方法在LBB 工程上的應(yīng)用難點(diǎn)在于設(shè)計(jì)者需熟悉有限元，且模型網(wǎng)格密度、邊界條件等設(shè)置需一定的研究工作。在本工作中，通過(guò)對(duì)成熟有限元軟件的二次開(kāi)發(fā)，僅需輸入管道尺寸、載荷信息等參數(shù)，即可完成LBB的斷裂力學(xué)分析，為數(shù)值分析方法在LBB分析技術(shù)的工程應(yīng)用提供了很好的基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

本文采用有限元方法對(duì)不同管道尺寸在不同載荷條件下的LBB特性進(jìn)行了分析，對(duì)兩種經(jīng)典工程LBB 近似分析方法LBB.NRC 方法和GE.EPRI方法在給定管道下進(jìn)行了全域計(jì)算并進(jìn)行了比對(duì)，得到以下結(jié)論。

1）當(dāng)材料斷裂韌性足夠高時(shí)，GE.EPRI方法較LBB.NRC 方法對(duì)LBB 特性的評(píng)估更為保守；

2）通過(guò)與有限元分析的結(jié)果對(duì)比，LBB.NRC和GE.EPRI方法計(jì)算得到的裂紋張開(kāi)面積均小于數(shù)值分析結(jié)果，使得LBB的評(píng)價(jià)偏于保守；

3）LBB.NRC 和GE.EPRI方法計(jì)算得到的J 積分結(jié)果同有限元結(jié)果相比并不保守，因此其在裂紋穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)上尚需進(jìn)一步研究；

4）采用參數(shù)化建模的數(shù)值分析方法可提供更精確的LBB斷裂力學(xué)分析，并有更廣泛的應(yīng)用范圍。

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