氣泡在液態(tài)鉛鉍合金內(nèi)上升行為的數(shù)值模擬

趙云淦，牛風(fēng)雷，單祖華

（華北電力大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102206）

在鉛冷快堆（LFR）和加速器驅(qū)動的次臨界系統(tǒng)（ADS）設(shè)計中，可采用氣泡提升泵對一回路進(jìn)行冷卻［1］。氣泡提升泵在液態(tài)金屬回路中的操作是在加熱管段下游的上升管段充入氣體，被加熱的氣體在浮力和與液態(tài)金屬的摩擦阻力的共同作用下上升，從而起到加速液態(tài)金屬流動的作用。氣泡提升泵相對于傳統(tǒng)機(jī)械泵，可更少地介入回路系統(tǒng)，可靠性較高，維護(hù)簡單。俄羅斯提出的第4 代鉛鉍冷卻快堆RBEC-M［2］及Suzuki等［3］提出的先進(jìn)ADS裝置中分別采用了氣泡提升泵的設(shè)計。左娟莉等［4］進(jìn)行了氣泡提升泵提升自然循環(huán)能力的數(shù)值模擬研究。目前對氣泡在液態(tài)金屬內(nèi)上升過程中分裂現(xiàn)象的研究甚少，本工作利用Fluent 15.0，采用VOF 模型對不同初始直徑的氦氣泡在液態(tài)鉛鉍合金中的提升作用進(jìn)行數(shù)值模擬研究，對氣泡在液態(tài)鉛鉍合金中的上升過程及分裂現(xiàn)象進(jìn)行研究。

1 鉛鉍回路設(shè)計簡介

借鑒Borgohain等［5］的設(shè)計并增設(shè)了氣泡提升泵的鉛鉍回路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示于圖1。系統(tǒng)主要由貯存罐、熔化罐、熱段、加熱器、膨脹箱、換熱器、氣體注入孔及管道等構(gòu)成。鉛鉍合金鑄錠在熔化罐內(nèi)被熔化后，注入貯存罐，然后通過向貯存罐內(nèi)充入惰性氣體，將液態(tài)鉛鉍壓入回路內(nèi)。在回路內(nèi)，設(shè)有加熱器和換熱器，可使回路具備一定的自然循環(huán)能力。在位于加熱器的下游設(shè)有氣體注入孔，通過向回路內(nèi)注入一定參數(shù)惰性氣體，來增強(qiáng)回路內(nèi)液態(tài)鉛鉍的自然循環(huán)能力。

圖1 液態(tài)鉛鉍回路主要結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Scheme of main structure for liquid lead-bismuth alloy loop

2 控制方程及計算模型

2.1 控制方程

考慮表面張力的動量方程為：式中：u為速度矢量；ρ 為密度；p 為壓強(qiáng)；μ 為動力黏度；t為時間；F 為單位體積表面張力；g為重力加速度。

對于不可壓縮黏性流體，連續(xù)方程為：

采用VOF 模型的氣泡界面體積分?jǐn)?shù)C滿足：

當(dāng)C＝1時，表示該區(qū)域完全被氣體充滿；當(dāng)0＜C＜1時，表示該區(qū)域?yàn)闅庖航唤缑?；?dāng)C＝0時，表示該區(qū)域完全被液體充滿。

對于兩相流，式（1）中的μ 和ρ 由C 確定：

式中，ρHe、ρlbe、μHe、μlbe分別為氦氣和鉛鉍合金的密度和動力黏度。

表面張力模型采用Brackbill等［6］提出的CSF模型，該模型可使用散度定理將表面張力表示為體積力：

式中：σ為表面張力系數(shù)；k為界面的曲率。

2.2 計算區(qū)域與邊界條件

由于氣泡在液態(tài)鉛鉍合金內(nèi)上升的過程中速度較小，且很短時間內(nèi)便可達(dá)到穩(wěn)定速度，所以計算區(qū)域選擇了上升管道中的一小段。被選取的計算區(qū)域中，管道直徑60mm、高度160mm。計算域采取結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖2所示。壁面設(shè)置為無滑移邊界，頂部邊界設(shè)置為壓力出口邊界，時間步長Δt＝5×10-5s。計算選取了3種數(shù)量不同的網(wǎng)格，分別為75萬、150萬、300萬，以考察網(wǎng)格無關(guān)性。為獲得更為精確的模擬結(jié)果，對氣泡上升主要經(jīng)過的區(qū)域和壁面處進(jìn)行了網(wǎng)格細(xì)化處理。分別對直徑為3～10mm 的氦氣泡在液態(tài)鉛鉍合金中的上升過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。數(shù)值模擬中使用的氦氣和鉛鉍合金在450 ℃時的物性參數(shù)列于表1。

圖2 計算域及截面網(wǎng)格Fig.2 Computation domain and mesh

3 模擬結(jié)果和分析

3.1 氣泡大小對提升能力的影響

計算得到的上升氣泡的形狀演變過程如圖3所示，為便于描述，圖中截取了氣泡的縱切面。圖3中每兩個氣泡形態(tài)之間的時間間隔為10ms?？煽闯觯瑲馀莸男螒B(tài)從最初始的球狀變形為扁球狀，然后很快氣泡底部向上凹陷，變成球帽狀，之后氣泡的外形在球帽狀和扁球狀之間震蕩變化，速度達(dá)到相對穩(wěn)定，并在上升過程中發(fā)生分裂現(xiàn)象，釋放出子氣泡。在這個過程中，模擬的氣泡形狀與文獻(xiàn)［4］給出的氣泡形狀圖譜基本一致。初始直徑為6mm 和5mm 的氣泡在上升過程中的變化與之相似，但形變較小，從開始上升到第1次分裂出子氣泡的時間較長，分離出的子氣泡數(shù)量也較少。初始直徑為4mm 和3 mm 的氣泡在上升過程中，下表面的凹陷程度更小，且整個上升過程中無分裂現(xiàn)象，也無子氣泡的產(chǎn)生。

表1 數(shù)值模擬中使用的氦氣與鉛鉍合金的物性參數(shù)Table 1 Physical property parameters of helium and lead-bismuth alloy in numerical simulation

圖3 氦氣泡的形態(tài)變化Fig.3 Shape changes of helium bubble

氣泡在不同時刻的上升高度h 如圖4 所示。5種不同初始直徑的氣泡均在很短時間內(nèi)達(dá)到相對穩(wěn)定速度，其達(dá)到相對穩(wěn)定速度的時間和穩(wěn)定速度列于表2。對于同一個氣泡，在上升過程中，呈球帽狀時較呈扁球狀時受到的阻力小，上升速度較快。圖4中氣泡上升高度曲線斜率呈周期性變化是氣泡在球帽狀和扁球狀之間震蕩變化的結(jié)果。由表2可看出，隨著氣泡初始直徑的增加，達(dá)到相對穩(wěn)定的時間縮短，在氣泡初始直徑大于4mm時，氣泡瞬間達(dá)到相對穩(wěn)定狀態(tài)；隨著氣泡初始直徑的增加，穩(wěn)定后的速度呈先迅速增加，然后緩慢增加，最后趨近于不變的趨勢。其中當(dāng)氣泡初始直徑分別為4、5、6mm 時，提升能力區(qū)別很小。

圖4 氣泡上升高度隨時間的變化Fig.4 Rising height vs time

表2 氣泡達(dá)到相對穩(wěn)定的時間及穩(wěn)定速度Table 2 Time before reaching relative stablenessof bubble and stable speed

3.2 氣泡分裂現(xiàn)象分析

在氣泡的上升過程中，受到浮力、黏滯力及慣性力的共同作用，可能導(dǎo)致氣泡的分裂。氣泡初始直徑為3 mm 和4 mm 時，在上升過程中未產(chǎn)生子氣泡。氣泡初始直徑為5、6、10mm的氣泡在上升過程中分別產(chǎn)生了數(shù)量不等的子氣泡。子氣泡由于體積較小，受到的浮力也較小，在黏滯力的作用以及周圍流場的擾動下，會停滯并貼附在管道壁面上，這將會導(dǎo)致傳熱惡化，如圖5中圈內(nèi)所示。計算結(jié)果表明，氣泡的初始直徑越大，氣泡越易發(fā)生分裂。圖6為不同初始直徑的氣泡發(fā)生第1次分裂的時間、分裂點(diǎn)的位置及該時刻氣泡附近的速度場和壓力場。

圖5 初始直徑不同的氣泡在t＝1 300ms時的狀態(tài)Fig.5 Status of bubbles with different initial diameters at t＝1 300ms

圖6 氣泡開始分裂時周圍的壓力場和速度場Fig.6 Pressure field and velocity field surrounding bubble at time of beginning division

以初始直徑為10 mm 的氣泡在上升過程中的第2次分裂為例，如圖7所示，氣泡在浮力作用下上升，在氣泡上下表面的壓差和液體擾流在氣泡界面附近形成的渦的共同作用下，形成一個自下而上推向氣泡底部的射流。射流使氣泡下表面的速度大于上表面的速度，因而導(dǎo)致氣泡由球狀發(fā)展成為扁球狀（t＝140ms），再繼續(xù)發(fā)展成為底部凹陷的球帽狀（t＝165ms）。隨著氣泡底部形成的射流不斷向氣泡中心靠近，被氣泡包圍的液體越來越多，射流不再只向上升方向繼續(xù)推進(jìn)，同時也向四周方向發(fā)展，最終在氣泡的底部邊緣處形成頸縮（t＝185～190ms）。在頸縮區(qū)域附近流場壓力開始上升，但在慣性下，液體會將氣泡的頸縮部位打破，氣泡分裂出子氣泡。

圖7 初始直徑為10mm 的氣泡第2次分裂過程的壓力場與速度場Fig.7 Pressure field and velocity field of bubble with d＝10mm at the second division

4 結(jié)論

1）由于受到自身浮力、黏滯力及液體對其的沖擊的共同作用，較大氣泡容易分裂出大量子氣泡，其本身體積在上升過程中不斷縮減，導(dǎo)致其提升能力不斷下降。所以氣泡在鉛鉍合金中的提升能力隨氣泡初始直徑的增大而增大，但增大趨勢逐漸放緩。

2）氣泡越大，分裂出的子氣泡越多。子氣泡受到大氣泡周圍流場的擾動，易被擠壓到管道壁面處并貼附于壁面上，會導(dǎo)致傳熱惡化。在實(shí)際操作中，應(yīng)選擇初始直徑為4 mm 左右的氣泡提升回路的自然循環(huán)能力。

需指出的是，本工作僅模擬了單個氣泡在液態(tài)鉛鉍合金中的上升過程，而在對氣泡提升泵的實(shí)際利用中，大量的氣泡在上升過程中還會存在聚并現(xiàn)象，后續(xù)工作將會對其進(jìn)行研究。

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