快堆假想堆芯解體事故程序研發(fā)

師 泰，胡文軍，張東輝

（中國原子能科學研究院，北京 102413）

日本福島事故后，反應堆嚴重事故的研究已成為國際上重要的研究內(nèi)容。嚴重事故中的假想堆芯解體事故是假設在事故工況下，堆芯溫度升高，堆芯鈉冷卻劑氣化，且堆芯冷卻劑在壓差的驅動下排出堆芯，導致堆芯完全喪失冷卻劑。堆芯中部溫度達到熔點后首先開始融化，隨后流入堆芯下部，并在此處聚集。以最保守的方式假設上部堆芯整體在重力作用下落入下部堆芯，從而以最大速率引入正反應性，導致反應堆瞬態(tài)超臨界、功率激增并最終導致堆芯解體［1-3］。

目前，國際上對堆芯損傷事故的研究主要使用兩種方法：1）以B-T（Bethe-Tait）理論為基礎的假想堆芯解體事故，該方法通過較為保守的假設，將假想堆芯解體事故的過程最大限度地簡化，在保證計算結果基本符合實際情況的條件下最大限度地縮短計算時間和減少參數(shù)需求，計算結果主要用于設計初期為反應堆堆芯安全設計及安全殼包容能力設計提供設計條件［4］；2）以SIMMER和SAS軟件組合為代表的堆芯解體事故，該方法是目前國際上普遍采用的研究堆芯解體事故整個過程的方法，SAS程序計算事故的初始階段，SIMMER 程序進行事故過渡階段的計算，其能更詳細地模擬堆芯解體事故的過程，計算結果更接近實際事故工況［5］。

本文采用以B-T 理論為基礎的假想堆芯解體事故的方法進行自主建模，通過對B-T 模型改進：在引入多普勒效應的同時改進動力學方程，以及對快堆實際的堆芯功率分布進行分析，建立能更合理計算鈉冷快堆假想堆芯解體的模型。采用法國EUROPLEXUS 程序進行程序驗證，分析模型的合理性。

1 模型簡介

原始的B-T 模型僅是為了估計最壞的解體事故下所釋放的能量的量級，所以進行了非常保守的近似，以便于解題。其主要假設包括：1）應用點堆動態(tài)方程；2）應用微擾理論（堆芯位移很小）；3）無緩發(fā)中子；4）無多普勒反饋；5）閥狀態(tài)方程；6）球狀幾何模型；7）完全均勻堆芯；8）恒定的燃料密度。在B-T 模型中，反應性按恒定的斜增率引入，直到達到閾能密度為止。超過此時間之后，內(nèi)部壓力迅速上升并發(fā)生解體。當負的解體反應性等于引入的超過瞬發(fā)臨界的反應性時，中子學瞬態(tài)結束。

由于B-T 模型過于簡單，用這種模型預測大型堆芯能量釋放實際上是不合理的［5-6］。本工作對該模型進行改進，其改進型模型主要在應用更真實的狀態(tài)方程和多普勒反饋問題上進行改進。

最新研究表明假想堆芯解體事故可分為3個階段：初始階段、過渡階段和堆芯解體后膨脹階段。初始階段主要是確定堆芯解體過渡過程的初始條件：反應堆的功率、堆芯溫度分布、壓力分布、反應性的狀態(tài)以及是否給過渡過程引入了巨大的能量。這一階段中的多普勒效應、燃料軸向膨脹、燃料再分布對事故進程和事故中的能量釋放發(fā)揮著重要作用；同時反應性的變化與堆芯內(nèi)的熱工流體現(xiàn)象也有著密切關系。過渡階段主要目標是評價在臨界事故的能量水平。堆芯行為的主要特征是熔融區(qū)域從單根組件擴大到全堆芯。堆芯解體后的膨脹階段主要是在臨界過程中產(chǎn)生的熱能轉化為機械能后對反應堆邊界可能造成的破壞［7-10］。

1.1 初始階段模型

初始階段包括引入線性反應性后的功率增長以及功率增長引起的堆芯狀態(tài)變化和堆內(nèi)熱量釋放，其主要假設包括：柱狀堆芯；點堆動力學方程求解；徑向可分為兩種類型（有鈉或無鈉）的求解區(qū)域；堆芯燃料呈絕熱狀態(tài)，只考慮兩種負反饋，即多普勒效應和由于壓力梯度的作用導致的燃料擴散效應。

主要模型如下。

反應性平衡：

式中：ρe 為外加反應性；ρD 為多普勒反應性；ρd為由于堆芯擴散引入的反應性。

中子動力學：

式中：Q（t）為t時刻的堆芯功率；ρ（t）為t時刻的堆芯反應性；β 為緩發(fā)中子份額；λ 為衰變常量；C（t）為t時刻緩發(fā)中子先驅核濃度。堆芯熱力學：

式中：M 為堆芯燃料總質(zhì)量；V 為堆芯體積；H（r，r）為t時刻r 處相應的焓。

多普勒效應，一般情況下為：

對于燃料擴散引入的負反饋，燃料的運動由動態(tài)方程決定，忽略速度的平方項：

燃料蒸氣張力：

其中：pc＝210 MPa；Tc＝7 800K；A＝6.4。

對于裂變氣體壓力，將裂變氣體看作理想氣體。r處的壓力與此處燃料的平均溫度的關系可寫為：式中：N（r）為r 處單位體積裂變產(chǎn)物的摩爾數(shù)；ΔV 為體積源；R 為理想氣體常數(shù)；τ（r）為r處的空泡率。

1.2 過渡階段模型

過渡階段主要是評價過熱燃料兩相膨脹過程中釋放的機械能。主要機理是功率增長后，堆芯燃料會達到或超過UO2的沸點，大量燃料氣化會產(chǎn)生爆炸效應，其主要的假設包括：使用柱狀幾何模型來描述燃料運動；堆芯內(nèi)各處的密度為常數(shù)；只考慮與溫度梯度相關的壓力梯度，不考慮液體黏度和可能的摩擦力；對于輻照過的堆芯，壓力主要來源于UO2蒸氣和揮發(fā)性裂變產(chǎn)物的部分壓力。

主要模型如下。

對于源，等熵膨脹有：

式中：V′為蒸氣體積；V0為初始時刻液體體積；V 為液體體積；c為液體燃料比熱。

對于周圍鈉的動力學，鈉的運動遵循以下兩個關系式：

其中：Re（t）為鈉的外半徑；pA（t）為覆蓋氣體壓力；ρ為鈉密度；R（t）為堆芯半徑。

對于氬氣的壓縮，有：

其中，Rc為球狀堆容器的內(nèi)半徑。

對于堆容器的位移，有：

其中：Rc（t）為主容器的半徑，初始為Rc（0）；e0為主容器初始厚度；ρc 為鋼密度；pe為主容器外部壓力。

1.3 功率分布模型

本模型中堆芯徑向功率分布采用快堆實際功率分布，通過輸入不同節(jié)點功率值進行線性插值得到功率分布函數(shù)如圖1所示，函數(shù)關系如下：

圖1 堆芯單位體積功率徑向分布Fig.1 Radial distribution of core power per volume

2 程序流程

建立上述基于快堆實際功率分布的改進型B-T 模型，以恒定速率引入一定的反應性，模擬反應堆事故工況下的反應性引入，由于多普勒效應和堆芯解體導致反應堆反應性不斷下降，直到反應堆反應性為負值，由于解體負反應性遠大于反應堆正反應性，因此反應堆功率不會繼續(xù)增加。通過反應堆中各節(jié)點的焓及蒸氣壓力，計算反應堆釋放的機械能。圖2為快堆假想堆芯解體事故程序流程圖。

3 程序驗證

由于法國的EPIXCOPOS 程序是基于改進型B-T 模型建立的快堆假想堆芯解體事故計算程序，因此采用相同輸入?yún)?shù)的情況下，將本工作編寫的計算程序與EPIXCOPOS 程序的計算結果進行比較，驗證本方法的正確性。

1）驗證兩程序的收斂特性

在輸入?yún)?shù)相同的條件下，本工作程序采用的改進型模型的計算過程中，多普勒效應和堆芯解體對反應性的影響大于EPIXCOPOS程序采用的模型，且本工作程序計算機械能釋放較為保守，解體反應性引入速率大于法國EPIXCOPOS程序，本工作程序計算結果能保守分析快堆假想堆芯解體事故。圖3為程序收斂特征對比。

圖2 快堆假想堆芯解體事故程序流程圖Fig.2 Flow chart of HCDA code for FBR

圖3 程序收斂特征對比Fig.3 Comparison of code convergence characteristic

2）計算結果對比

本工作程序為假想堆芯解體事故保守分析程序，其主要計算結果——事故釋放的機械能較法國的EPIXCOPOS程序保守，在采用中國實驗快堆的參數(shù)下，兩程序計算結果相對誤差不超過1.07%；采用超鳳凰堆的參數(shù)下，兩程序最大相對誤差為21.9%，且本工作程序計算的機械能相對保守（表1、2）。因此，本工作程序采用的模型能用于快堆假想堆芯解體事故的保守分析。

表1 中國實驗快堆計算結果對比Table 1 Comparison of calculation results for CEFR

表2 超鳳凰堆計算結果對比Table 2 Comparison of calculation results for SPX

4 結論

本文以快堆的實際模型為基礎，建立了快中子反應堆假想堆芯解體事故分析模型。模型采用改進型B-T 模型，且引入快堆實際的堆芯功率徑向分布函數(shù)。因此，該模型能更好地模擬快堆假想堆芯解體事故。

由于本工作程序為快堆假想堆芯解體事故保守分析程序，程序驗證采用與法國的EPIXCOPOS程序進行對比驗證。在采用相同計算參數(shù)的情況下，本工作程序計算結果較EPIXCOPOS程序的計算結果保守，因此該程序能對快堆假想堆芯解體事故進行保守分析。

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