西安脈沖堆中子價值計算與分析

張 良，江新標(biāo)，陳立新，楊 寧，張信一

（1.西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024；2.強(qiáng)脈沖輻射環(huán)境模擬與效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710024）

中子價值Φ＋（r，E，Ω）的定義［1-2］是：在臨界反應(yīng)堆中，在r處投入一個能量為E、運(yùn)動方向?yàn)棣?的中子引起的對穩(wěn)定功率的貢獻(xiàn)，其物理意義是中子對反應(yīng)堆裂變功率的貢獻(xiàn)大小。中子價值也稱中子重要性或伴隨中子通量，其概念在1945年由Wigner［3］在反應(yīng)性方程中首次提出，它在反應(yīng)堆微擾、敏感性分析和堆芯動態(tài)計算方面有著重要應(yīng)用［4］。Bell和Glasstone［5］在1976年給出了伴隨中子通量的玻耳茲曼輸運(yùn)方程，中子價值可直接通過求解該方程得到，但在一些幾何較復(fù)雜的堆芯中，求解較為困難［6］，此時，在滿足擴(kuò)散近似條件的情況下，可通過求解中子價值的擴(kuò)散方程得到。在一些蒙特卡羅方法計算動態(tài)參數(shù)的研究中，也提出了中子價值的多種近似或替代方法，例如Nauchi等［7-8］提出了用中子裂變產(chǎn)生的下一代中子數(shù)、Meulekamp等［9］提出了用中子下一代的誘發(fā)裂變數(shù)來近似代替中子價值，美國洛斯阿拉莫斯國家實(shí)驗(yàn)室的MCNP5-1.60 版本采用中子經(jīng)若干代后產(chǎn)生的裂變中子總數(shù)來近似中子價值函數(shù)［10］，這些近似方法用于計算動態(tài)參數(shù)時均得到了較好的結(jié)果。

本文采用柵元計算程序WIMS 和擴(kuò)散計算程序CITATION，計算西安脈沖堆的中子價值分布，研究中子價值隨空間和能量的變化規(guī)律，并分析緩發(fā)中子有效份額與緩發(fā)中子份額、中子代時間與瞬發(fā)中子壽命存在差異的原因。

1 計算方法

首先采用WIMS程序計算西安脈沖堆的6群群常數(shù)，然后采用CITATION 程序進(jìn)行全堆芯擴(kuò)散計算，得到堆芯的中子價值分布。

1.1 西安脈沖堆堆芯模型

西安脈沖堆堆芯計算模型如圖1所示。脈沖堆堆芯是正六邊形模型，本文為了適應(yīng)CITATION的幾何描述，在左上和右下角加了兩塊黑體，相當(dāng)于真空，中子進(jìn)入黑體后不再返回堆芯。穩(wěn)態(tài)控制棒共5根，最右邊兩根是安全棒，運(yùn)行中安全棒均被提升至頂位，由于安全棒下部是燃料跟隨體（與燃料棒材料相同），在計算中視為燃料棒。

圖1 西安脈沖堆堆芯模型Fig.1 Core model of Xi'an Pulsed Reactor

1.2 WIMS程序計算6群群常數(shù)

WIMS程序應(yīng)用中子輸運(yùn)理論來進(jìn)行柵元計算。

中子輸運(yùn)方程［2］：

式中：φ（r，E，Ω）為中子在相空間點(diǎn)（r，E，Ω）處的中子通量密度；Σt（r，E）為中子在相空間點(diǎn)（r，E）處的裂變截面；Σs（r，E，Ω→E′，Ω′）為從（E，Ω）到（E′，Ω′）的散射截面；Sf（r，E，Ω）為裂變中子產(chǎn)生率；k為反應(yīng)堆有效增殖因數(shù)。

WIMS程序采用SN 方法對各柵元求解式（1），得到φ（r，E），然后進(jìn)行群常數(shù)計算，本文采用的6群分群結(jié)構(gòu)及說明列于表1。

第g 群的群常數(shù)Σm，g可表示為：

式中，m 代表群常數(shù)的類型，包括總截面Σt、裂變截面Σf、群轉(zhuǎn)移截面Σg-g′等。

表1 6群分群結(jié)構(gòu)Table 1 Six-group structure

1.3 CITATION 程序擴(kuò)散計算

CITATION 是采用有限差分?jǐn)U散理論的堆芯分析程序，在堆芯計算中有著廣泛的應(yīng)用。該程序可處理一維、二維、三維擴(kuò)散計算問題以及燃耗計算問題，計算精度高，且適用于多種幾何形狀的堆芯。

在由WIMS計算出群常數(shù)后，采用CITATION 求解多群共軛擴(kuò)散方程［2］：

式中：Dg為群擴(kuò)散系數(shù)；ν 為每次裂變產(chǎn)生的中子數(shù)。通過求解該方程可得到中子價值（r，E）的分布。本文的計算采用的是二維幾何模型，如圖1 所示，認(rèn)為堆芯在高度Z 方向是均勻的。

2 CITATION 擴(kuò)散計算的正確性驗(yàn)證

CITATION 程序可同時計算中子通量和中子價值，通過將其計算出的通量分布和連續(xù)能量截面的蒙特卡羅程序MCNP［11］計算出的通量分布進(jìn)行比較，來驗(yàn)證CITATION 程序用于西安脈沖堆擴(kuò)散計算的正確性。如圖1所示，選取從左往右第14列，第7～21行的柵元（自上而下編號從1到15，1、14、15號柵元為石墨，2～4、6、10～13號柵元為燃料棒、5號柵元為控制棒，7～9號柵元為水），分別比較第2群（快群）和第6群（熱群）在這15個柵元中的通量分布，結(jié)果如圖2所示。兩種程序的計算結(jié)果基本符合一致，說明CITATION 程序可較好地用于西安脈沖堆的擴(kuò)散計算。

圖2 MCNP和CITATION 計算得到的中子通量密度分布對比Fig.2 Comparison of neutron flux density calculated by MCNP and CITATION

3 西安脈沖堆中子價值的計算結(jié)果及分析

3.1 中子價值的空間分布

如圖1所示，同樣選取從左往右第14列，第7～21行的柵元，分別比較第2群（快群）和第6群（熱群）的中子在這15個柵元中的價值分布，結(jié)果如圖3所示。

圖3 中子價值的空間分布Fig.3 Space distribution of neutron importance

對熱群中子，中子價值在2、3號燃料柵元中先增長，然后在4號燃料柵元中有所下降，原因是4號柵元更靠近5號控制棒。然后經(jīng)歷在控制棒柵元中的急劇降低和在6號燃料柵元中的回升后，在7、8、9號水柵元中先降低再回升，原因是8號水柵元最遠(yuǎn)離燃料棒，其中的熱中子最難引起裂變反應(yīng)，因此中子價值較低。之后中子價值在11號燃料柵元中達(dá)到最大，然后依次降低，這是由于12、13號燃料棒逐漸遠(yuǎn)離堆芯。快中子的價值整體變化平緩，因?yàn)榭熘凶拥暮朔磻?yīng)截面較小，不會因劇烈吸收或引起裂變導(dǎo)致價值突然降低或升高。

3.2 中子價值隨能量的分布

分別選擇1、4、5、8號柵元，分別為石墨、燃料、控制棒和水柵元，研究中子價值在這4種柵元中的中子價值隨能量的變化。由圖4可知，石墨柵元的中子價值整體相對較低，原因是石墨柵元主要布置在堆芯外圍。燃料柵元的中子價值隨能量的降低而增大，這是因?yàn)槿剂系牧炎兘孛骐S中子能量的降低而升高?？刂瓢魱旁闹凶觾r值在能量降低時迅速下降，原因是控制棒材料對低能中子的吸收截面很大。水柵元的中子價值隨能量的降低緩慢降低，原因是水對低能中子的吸收較強(qiáng)，而快中子能量更高，有更大的可能性經(jīng)慢化后進(jìn)入燃料柵元引起裂變。

圖4 各種柵元在各能群中的中子價值Fig.4 Neutron importance via energy group in different cells

4 中子價值對動態(tài)參數(shù)計算結(jié)果的影響

緩發(fā)中子有效份額βeff和中子代時間Λ 是反應(yīng)堆動態(tài)特性分析中常用到的重要動態(tài)參數(shù)，它們的定義式中均考慮了中子價值的影響，βeff和Λ 對應(yīng)的不考慮中子價值影響的參數(shù)分別為緩發(fā)中子份額βo 和瞬發(fā)中子壽命lP，本文分析βeff與βo、Λ 與lP存在差異的原因。

4.1 βeff和βo 的比較

緩發(fā)中子有效份額βeff的定義式為：

4.2 Λ 和lP 的比較

中子代時間Λ 的定義式為：

中子代時間Λ 的物理意義是：由φ＋（r，E，Ω）作權(quán)重的中子數(shù)和由φ＋（r，E，Ω）作權(quán)重的裂變中子產(chǎn)生率之比。即由φ＋（r，E，Ω）作權(quán)重、每產(chǎn)生一代中子所需的時間。

瞬發(fā)中子壽命lP的定義式則為：

對于西安脈沖堆，lP≈93μs，Λ≈36μs。Λ和lP存在明顯的差異，引起這種差異的最重要原因是燃料柵元中的中子價值較其他柵元中的大。如式（5）所示，Λ 定義式中分子中的中子價值包括了所有柵元的中子價值，而分母中的中子價值則只是燃料柵元中的中子價值。而lP的定義式中未考慮中子價值的影響，因此有Λ＜lP。

Λ 和lP的相對大小，主要是由燃料柵元的平均中子價值和全堆芯的平均中子價值的相對大小決定的，亦即主要是由中子價值的空間分布決定的。如對裸堆Godiva和Jezebel［12］，燃料的中子價值實(shí)際上就是全堆芯的中子價值，因此二者的Λ 和lP很接近，相對差別僅為5%左右［13］，而這個微小的差別是由于中子價值隨能量的變化引起的，這也同時說明，只考慮中子價值隨能量分布的因素，并不會引起Λ 和lP有很大的差異。

事實(shí)上，由于大多類型的反應(yīng)堆中，燃料柵元的中子價值均大于或接近全堆芯的平均中子價值，因此，一般有Λ≤lP。

5 結(jié)論

本文采用柵元程序WIMS 計算了西安脈沖堆6群群常數(shù)，采用擴(kuò)散程序CITATION 進(jìn)行全堆芯擴(kuò)散計算，得到了西安脈沖堆的中子價值在空間和能量上的分布，并獲得以下分析研究結(jié)果：

1）得到了中子價值隨空間的變化規(guī)律。在選取的15個柵元中，燃料柵元的中子價值較高，控制棒和水柵元中的中子價值相對較低。燃料柵元在遠(yuǎn)離堆芯或接近控制棒時，中子價值會降低?？熘凶觾r值在各柵元中的變化較熱中子的價值變化平緩。

2）得到了各柵元的中子價值隨能量的變化規(guī)律。燃料柵元的中子價值隨能量的降低而增大，原因是燃料發(fā)生裂變的可能性隨中子能量的降低而升高。控制棒柵元中的中子價值隨能量的降低而降低，原因是控制棒材料對低能中子有很強(qiáng)的吸收作用。水柵元的中子價值同樣隨能量的降低有緩慢降低，原因是水對低能中子的吸收較強(qiáng)，高能中子則有更大的可能性經(jīng)慢化后引發(fā)裂變。

3）分析了緩發(fā)中子有效份額βeff和緩發(fā)中子份額βo 存在差異的原因。βeff和βo 的相對大小，取決于中子價值隨能量的分布。對于西安脈沖堆，緩發(fā)中子較瞬發(fā)中子能量低，其平均價值相對大，因此有βeff＞βo。

4）分析了中子代時間Λ 和瞬發(fā)中子壽命lP存在差異的原因。Λ 和lP的相對大小，主要是由中子價值隨空間的分布決定的，對于包含西安脈沖堆在內(nèi)的大多反應(yīng)堆，燃料柵元中的中子價值較其他柵元中的高，因此有Λ≤lP。

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