SS C－MRC 混合合并接收系統(tǒng)在n－Rayleigh信道下的性能分析*

徐凌偉，張 浩，呂婷婷，施 威，Gulliver T A

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266100;2.加拿大維多利亞大學(xué) 電子與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，維多利亞V8W 3P6;3.青島科技大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島266061)

1 引 言

隨著物聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算、三網(wǎng)融合等通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，信息社會(huì)已經(jīng)進(jìn)入了大數(shù)據(jù)時(shí)代［1］。隨著無(wú)線網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的逐步深入和規(guī)模的日益擴(kuò)大，人們對(duì)網(wǎng)絡(luò)高數(shù)據(jù)傳輸速率的需求變得越來(lái)越迫切［2］。多輸入多輸出(Multiple－input Multiple－output，MIMO)技術(shù)［3］不僅可以提高數(shù)據(jù)傳輸速率，還可以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，已經(jīng)成為無(wú)線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，受到了下一代寬帶無(wú)線移動(dòng)通信系統(tǒng)的廣泛關(guān)注，尤其在大數(shù)據(jù)信息安全、大數(shù)據(jù)的感知與獲取方面有了廣泛的學(xué)術(shù)成果［4－5］。

在MIMO 無(wú)線通信中，廣泛使用分集接收技術(shù)來(lái)減小多徑衰落對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。在最大比合并(Maximal Ratio Combining，MRC)、等增益合并(Equal Gain Combining，EGC)和選擇合并(Selection Combining，SC)三種典型的多天線合并技術(shù)中，MRC 性能最好，但實(shí)現(xiàn)也最為復(fù)雜［6］;SC 不需要估計(jì)幅度和相位，但每個(gè)分支仍需要獨(dú)立的接收鏈路來(lái)連續(xù)監(jiān)視各分支，從中找出接收信噪比(SNR)最大的分支作為輸出，這會(huì)造成資源的浪費(fèi)［7］。

針對(duì)上述三種合并技術(shù)在實(shí)際中不易實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，很多學(xué)者開(kāi)始研究切換合并(Switched Diversity Combining，SDC)技術(shù)，其主要包括切換駐留合并(Switch－and－Stay Combining，SSC)和切換檢測(cè)合并(Switch－ and－ Examine Combining，SEC)［8－9］。SDC 技術(shù)在實(shí)際中易于實(shí)現(xiàn)，但這是以系統(tǒng)性能為代價(jià)的。為了在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度與系統(tǒng)性能之間找到平衡點(diǎn)，文獻(xiàn)［10］提出了SSC－SC 混合合并技術(shù)，將SSC 與SC 結(jié)合，在簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的同時(shí)仍能取得較好的性能。文獻(xiàn)［11］在獨(dú)立同分布的瑞利信道下研究了SSC－MRC 混合合并系統(tǒng)的誤碼率性能，還分析了門(mén)限選取對(duì)系統(tǒng)的影響。

Kovacs 等人通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在移動(dòng)－移動(dòng)通信環(huán)境下，當(dāng)信號(hào)傳輸通路上出現(xiàn)匙孔時(shí)，接收信號(hào)的幅度將服從2－ Rayleigh 分布［12］。文獻(xiàn)［13－15］給出了2－ Rayleigh 分布的三種傳播場(chǎng)景，接收點(diǎn)信號(hào)的幅度分布在其中任何一種傳播場(chǎng)景中，都可以看成是兩個(gè)獨(dú)立的Rayleigh 分布的乘積。在2－Rayleigh 分布的基礎(chǔ)上，大量試驗(yàn)研究指出:當(dāng)兩個(gè)移動(dòng)終端在相互通信時(shí)，通過(guò)其附近的散射體產(chǎn)生了n(n ＞2)個(gè)相互獨(dú)立的Rayleigh 衰落過(guò)程時(shí)，那么信道的幅度傳播特性將服從n－Rayleigh分布。n－Rayleigh 分布在移動(dòng)通信方面得到了廣泛的應(yīng)用，如車聯(lián)網(wǎng)中移動(dòng)的車與車之間的通信、協(xié)作分集系統(tǒng)中移動(dòng)終端之間的通信、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)節(jié)點(diǎn)之間的通信、衛(wèi)星移動(dòng)通信等。文獻(xiàn)［16］研究了n－ Rayleigh 分布的特點(diǎn)，推導(dǎo)了n－Rayleigh 分布的概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)，并針對(duì)n 為3、4、5 時(shí)的情況進(jìn)行了詳細(xì)分析。

就筆者搜集的資料看，目前在n－Rayleigh 衰落信道下研究SSC－MRC 混合合并系統(tǒng)性能的文獻(xiàn)并不多見(jiàn)，所以本文基于矩生成函數(shù)(Moment Generating Function，MGF)方法，在n－Rayleigh 信道下，推導(dǎo)出涵蓋多種調(diào)制方式的ASEP 計(jì)算公式，并對(duì)不同系統(tǒng)條件下的ASEP 性能進(jìn)行數(shù)值仿真和分析，以驗(yàn)證分析結(jié)果的正確性。

2 系統(tǒng)模型

首先建立雙瑞利信道模型，然后擴(kuò)展到n－Rayleigh 信道。在這里，我們使用文獻(xiàn)［13－15］中的雙瑞利信道模型。符合雙瑞利分布的隨機(jī)變量a可以表示為兩個(gè)獨(dú)立的零均值循環(huán)復(fù)高斯隨機(jī)變量a1和a2的乘積，即a = a1a2，則a 的概率密度函數(shù)為［13－15］

式中，Ex［］表示求均值運(yùn)算。

服從n－Rayleigh 分布的隨機(jī)變量Z 可以表示為n 個(gè)獨(dú)立的零均值循環(huán)復(fù)高斯隨機(jī)變量ax的乘積，即

式中，n 是衰弱因子，Z 服從n－Rayleigh 分布。概率密度函數(shù)為［16］

式中，Meijer’s G－函數(shù)表示為［16］

式中，變量g、k、p、q 分別表示進(jìn)行不同運(yùn)算的變量個(gè)數(shù)。

假設(shè)SSC－MRC 系統(tǒng)有2L 條獨(dú)立同分布的n－Rayleigh 信道支路，首先每2 路進(jìn)行SSC 合并接收，例如，第i 路與第(i+L)路進(jìn)行SSC 合并，其中i=1，2，…，L;然后再對(duì)得到的L 路信號(hào)進(jìn)行MRC 合并接收。

假設(shè)各分集支路衰落幅度平衡，具有相同的均值，所以單個(gè)支路的接收信號(hào)表示為

其中，Z 為衰落特性相互獨(dú)立的信道傳輸系數(shù)，在這里，為敘述方便，將時(shí)間變量t 省略;s 表示發(fā)送的有用信號(hào)，它在一個(gè)符號(hào)間隔內(nèi)的平均能量為ES;w為加性復(fù)高斯噪聲，假設(shè)各接收支路具有相同的噪聲單邊功率譜密度N0。

單個(gè)支路的瞬時(shí)接收信噪比為

其平均接收信噪比為

根據(jù)文獻(xiàn)［17］，接收信噪比的概率密度函數(shù)可以表示為

累積分布函數(shù)可以表示為

每?jī)蓚€(gè)單支路進(jìn)行SSC 合并接收時(shí)，總的輸出瞬時(shí)信噪比rSSC的概率密度函數(shù)為［9］

式中，rth為預(yù)先設(shè)置的切換門(mén)限。

經(jīng)過(guò)SSC 合并后的L 路信號(hào)采用最大比合并，總的輸出瞬時(shí)信噪比rMRC為［18］

由于各分集支路衰落幅度平衡，具有相同的分布，所以SSC－MRC 系統(tǒng)接收端信噪比的MGF 可以表示為

其中，

為了計(jì)算式(16)中的I1，使用了文獻(xiàn)［19］中的公式

其中，

所以

式(16)中的I2可以表示為

將I1和I2代入式(16)得

3 平均誤碼率分析

在n－Rayleigh 信道下，我們利用接收信噪比的MGF 方法來(lái)分析SSC－MRC 系統(tǒng)的ASEP。

根據(jù)文獻(xiàn)［20］的結(jié)論，一個(gè)衰落信道下涵蓋多種調(diào)制方式，包括M－PSK、M－DPSK、M－QAM 和M－PAM 等，相干解調(diào)時(shí)平均符號(hào)誤碼率(Average Symbol Error Probability，ASEP)的通用公式為

其中，Ed表示與調(diào)制方式有關(guān)的權(quán)重系數(shù)，D 表示權(quán)重系數(shù)的個(gè)數(shù)，θd表示與調(diào)制方式有關(guān)的積分上限，φd、Vd、Λd表示影響因子。

3.1 M－PSK 調(diào)制

采用相干檢測(cè)的M－PSK 調(diào)制時(shí)，D =1，Ed=1/π，θd=(M－1)π/M，φd=sin2(π/M)，Vd=0，Λd=－1/2，所以系統(tǒng)的ASEP 可以表示為

3.2 M－QAM 調(diào)制

采用相干檢測(cè)的M－QAM 調(diào)制時(shí)，D =2，分為兩種情況:

(1)當(dāng)θd= π/2 時(shí)，Ed=4(－1)/(π)，φd=3/(2M－2)，Vd=0，Λd=－1/2;

(2)當(dāng)θd=π/4 時(shí)，Ed=－4(－1)2/(πM)，φd=3/(2M－2)，Vd=0，Λd=－1/2。

所以系統(tǒng)的ASEP 可以表示為

3.3 M－PAM 調(diào)制

采用相干檢測(cè)的M－PAM 調(diào)制時(shí)，D =1，Ed=2(M－1)/(πM)，θd=π/2，φd= 3/(M2－1)，Vd=0，Λd=－1/2，所以系統(tǒng)的ASEP 可以表示為

4 數(shù)值仿真

本文在n－Rayleigh 信道下，使用不同的調(diào)制方式，研究了分集支路數(shù)和衰弱因子對(duì)SSC－MRC 系統(tǒng)的ASEP 性能的影響。我們使用Matlab 軟件仿真，仿真次數(shù)取1000次。

圖1給出了SSC－ MRC 接收系統(tǒng)在n－ Rayleigh 信道下，使用BPAM 調(diào)制方式，ASEP 性能隨分集支路數(shù)變化的曲線。L 為2、3、4 時(shí)，分集支路數(shù)2L 為4、6、8;衰弱因子n =2;預(yù)先設(shè)置的切換門(mén)限r(nóng)th為2 dB。由圖1可知，當(dāng)信噪比一定時(shí)，隨著分集支路數(shù)的增加，系統(tǒng)的誤碼率性能不斷改善。例如，當(dāng)SNR=8 dB，分集支路數(shù)2L=4 時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率是3×10－3;分集支路數(shù)2L =6 時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率是3×10－4;分集支路數(shù)2L =8 時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率是4×10－5。當(dāng)分集支路數(shù)一定時(shí)，隨著信噪比的增加，系統(tǒng)的誤碼率性能是不斷改善的，例如，分集支路數(shù)2L=6 時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率在8 dB 時(shí)為3×10－4，在12 dB時(shí)為2×10－5。

圖1 分集支路數(shù)對(duì)SSC－MRC 系統(tǒng)的ASEP 性能的影響Fig.1 The impact of the diversity branches on the ASEP performance of the SSC－MRC system

圖2給出了SSC－ MRC 接收系統(tǒng)在n－ Rayleigh 信道下，使用QPSK 調(diào)制方式，ASEP 性能隨衰弱因子變化的曲線。衰弱因子n 為2、4、5 分別表示2－Rayleigh、4－Rayleigh、5－Rayleigh 信道;分集支路數(shù)2L=4;預(yù)先設(shè)置的切換門(mén)限r(nóng)th為2 dB。由圖2可知，當(dāng)信噪比一定時(shí)，隨著n 的增加，信道的衰弱程度不斷增大，系統(tǒng)的誤碼率不斷增加。例如，當(dāng)SNR=12 dB，n=2 時(shí)，系統(tǒng)的ASEP 是7×10－3;n =4 時(shí)，系統(tǒng)的ASEP 是6×10－2;n =5 時(shí)，系統(tǒng)的ASEP是1.5×10－1。當(dāng)n 一定時(shí)，隨著信噪比的增加，系統(tǒng)的誤碼率性能是不斷改善的。例如，n =2 時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率在12 dB時(shí)為7×10－3，在16 dB時(shí)為1.5×10－3。

圖2 衰弱因子對(duì)SSC－MRC 系統(tǒng)的ASEP 性能的影響Fig.2 The impact of the fading factor on the ASEP performance of the SSC－MRC system

圖3在n－Rayleigh 信道下，使用BPAM 調(diào)制方式，分析比較了MRC 和SSC－MRC 的ASEP 性能。L 為2、3、4 時(shí)，分集支路數(shù)2L 為4、6、8;衰弱因子n=2;預(yù)先設(shè)置的切換門(mén)限r(nóng)th為2 dB。由圖3可知，隨著2L 的增大，兩種合并方式的誤碼率性能越來(lái)越接近。在誤碼率為10－4時(shí)，4－MRC 與SSC－2MRC所需的平均信噪比相差3 dB，6－ MRC 與SSC－3MRC 所需的平均信噪比相差2.8 dB，8－MRC 與SSC－4MRC 所需的平均信噪比相差2.5 dB。由此可以得出，SSC－MRC 可以在節(jié)省一半接收機(jī)的基礎(chǔ)上，保持與同分支數(shù)MRC 相近的誤碼率性能，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

圖3 MRC 和SSC－MRC 的ASEP 性能比較Fig.3 The ASEP comparison between MRC and SSC－MRC

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于MGF 方法，推導(dǎo)了SSC－MRC 接收系統(tǒng)在n－ Rayleigh 衰落信道上采用PSK、QAM、PAM 等幾種調(diào)制方式的ASEP 的精確表達(dá)式，然后對(duì)不同條件下的ASEP 性能進(jìn)行了數(shù)值仿真，驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的正確性。仿真結(jié)果表明:隨著分集支路數(shù)2L 的增加，系統(tǒng)的ASEP 性能得到了很好的改善;隨著衰弱因子n 的增加，系統(tǒng)的ASEP 性能是逐漸減弱的。雖然SSC－MRC 的性能低于MRC，但其結(jié)構(gòu)卻大大簡(jiǎn)化。SSC－MRC 犧牲部分性能換來(lái)了低復(fù)雜度易實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，更具有實(shí)用價(jià)值。本文的研究基于信道是相互獨(dú)立的條件，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用環(huán)境中，信道并不是完全獨(dú)立的，該條件將會(huì)存在偏差，在后續(xù)研究中，可以進(jìn)一步研究相關(guān)信道對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

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