基于回波數(shù)據(jù)壓縮的MIMO－SAR 成像方法*

謝礦生

(武警工程大學(xué) 裝備工程學(xué)院，西安710086)

1 引 言

多發(fā)多收合成孔徑雷達(dá)(Multiple Input Multiple Output Synthetic Aperture Radar，MIMO－SAR)采用空間并行采樣技術(shù)能夠提供豐富的空間自由度，從而可有效解決傳統(tǒng)單通道SAR 成像過(guò)程中方位向高分辨與大測(cè)繪帶之間的矛盾問(wèn)題，具有十分廣闊的發(fā)展與應(yīng)用前景［1－4］。然而，由于機(jī)載平臺(tái)的資源和硬件處理能力有限，無(wú)法完成較為復(fù)雜和精確的成像處理，只能對(duì)雷達(dá)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的預(yù)處理，然后傳輸給地面接收端或者預(yù)警機(jī)進(jìn)行更為復(fù)雜的運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析處理?？紤]到MIMO－SAR 成像系統(tǒng)多通道的特點(diǎn)，其回波數(shù)據(jù)量在同等條件下是單通道SAR成像系統(tǒng)的數(shù)倍，這對(duì)數(shù)據(jù)傳輸信道和實(shí)時(shí)傳輸提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此，如何減少M(fèi)IMO－SAR 成像系統(tǒng)的回波數(shù)據(jù)量是值得研究的問(wèn)題。

近年來(lái)，由美國(guó)科學(xué)家Donoho 提出的壓縮感知(Compressed Sensing，CS)理論為解決上述問(wèn)題提供了較為有效的途徑與方法［5］。該理論指出，如果信號(hào)具有稀疏性，那么可以從嚴(yán)重降采樣的數(shù)據(jù)中實(shí)現(xiàn)該信號(hào)的高概率重構(gòu)。可以說(shuō)，CS 理論利用了信息采樣取代了信號(hào)采樣，這樣采樣速率由信息在信號(hào)中的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容決定，而不是信號(hào)的帶寬?；谠撎匦裕瑖?guó)內(nèi)外的研究人員已經(jīng)將CS 理論應(yīng)用于雷達(dá)數(shù)據(jù)的壓縮與成像中［6－9］。文獻(xiàn)［6－7］利用CS 理論對(duì)二維傅里葉處理之后的SAR 數(shù)據(jù)進(jìn)行一維的解編碼，從而減少了SAR 系統(tǒng)的傳輸數(shù)據(jù)量。文獻(xiàn)［8］提出了稀疏孔徑SAR 成像方法，利用稀疏孔徑降低了回波數(shù)據(jù)量。目前的研究成果大多都集中于單站點(diǎn)雷達(dá)的數(shù)據(jù)壓縮處理，而對(duì)于多站點(diǎn)MIMO 雷達(dá)的數(shù)據(jù)處理應(yīng)用還比較少。本文將壓縮感知理論引入到MIMO－SAR 的數(shù)據(jù)壓縮處理中，提出了在MIMO 雷達(dá)載機(jī)傳輸端利用壓縮感知理論將預(yù)處理后的回波數(shù)據(jù)壓縮并傳輸，然后在地面接收端利用CS 重構(gòu)算法直接重構(gòu)得到距離多普勒域數(shù)據(jù)，進(jìn)而進(jìn)行方位向成像處理的方法，這樣可大幅減少M(fèi)IMO－SAR 傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，從而有效提高回波數(shù)據(jù)的傳輸效率。

2 MIMO－SAR 回波數(shù)據(jù)分析

假設(shè)天線(xiàn)陣元沿著載機(jī)的航線(xiàn)方向排列，一共包含P 個(gè)天線(xiàn)陣元，分別記為X1，X2，…，XP。載機(jī)的飛行速度為v，其高度為H，設(shè)定觀測(cè)場(chǎng)景具有N個(gè)散射點(diǎn)，其中第Pn個(gè)散射點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(xn，yn，zn)，n =1，2，…，N。該散射點(diǎn)到航線(xiàn)的垂直距離為Rn。MIMO－SAR 成像的幾何構(gòu)型圖如圖1所示。

圖1 MIMO－SAR 成像幾何構(gòu)型圖Fig.1 MIMO－ SAR imaging geometry figure

考慮到MIMO 雷達(dá)的回波信號(hào)需要進(jìn)行分集處理，因此發(fā)射的信號(hào)應(yīng)該具有正交性。本文采用正交頻分線(xiàn)性調(diào)頻(Orthogonal Frequency Division Linear Frequency Modulation，OFD－LFM)［10］信號(hào)作為MIMO－SAR 系統(tǒng)的發(fā)射信號(hào)，那么第p 個(gè)天線(xiàn)陣元發(fā)射的信號(hào)為

式中，rect(t)是矩形窗函數(shù)，當(dāng)－1/2≤t≤1/2 時(shí)，其值為1;u 為信號(hào)的調(diào)頻率;Tr為發(fā)射脈沖寬度;t為快時(shí)間;tm為慢時(shí)間，并且中心頻率為

式中，f0為發(fā)射信號(hào)的初始載頻，Bs為兩個(gè)相鄰陣元發(fā)射信號(hào)的步進(jìn)帶寬。那么第q 個(gè)接收天線(xiàn)收到所有發(fā)射天線(xiàn)的信號(hào)表達(dá)式為

式中，σn表示目標(biāo)的后向反射系數(shù)，c 為光速，Rpn為第p 個(gè)發(fā)射陣元到第n 個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的距離，Rqn為第n個(gè)點(diǎn)目標(biāo)到第q 個(gè)接收陣元的距離。對(duì)回波信號(hào)sq(，tm)進(jìn)行去載頻處理，并進(jìn)行分離處理，得到來(lái)自第p 個(gè)發(fā)射天線(xiàn)的回波基頻信號(hào)為

式中，λp=c/f0(p)。考慮到MIMO－SAR 系統(tǒng)收發(fā)分置的特點(diǎn)，在進(jìn)行成像處理之前需要先補(bǔ)償由收發(fā)分置陣元轉(zhuǎn)換為收發(fā)同置陣元而導(dǎo)致的相位誤差［11］。文獻(xiàn)［12］針對(duì)這一問(wèn)題，給出了較為詳細(xì)的分析，因此公式(4)經(jīng)過(guò)相位誤差補(bǔ)償后，可重新寫(xiě)為

式中，Rpqn為等效相位中心Xpq到目標(biāo)點(diǎn)Pn(xn，yn，zn)的距離。其次對(duì)式(5)做距離向和方位向傅里葉變換，得回波信號(hào)的二維頻域表達(dá)式為

式中，KR=4π(f0(p)+fr)/c ，Kx=2πfa/v。

3 基于數(shù)據(jù)壓縮的成像方法

3.1 回波數(shù)據(jù)預(yù)處理及稀疏性分析

為便于數(shù)據(jù)補(bǔ)償，按照文獻(xiàn)［13］和距離徙動(dòng)算法(Range Migration Algorithm，RMA)，考慮到實(shí)際運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償?shù)男枰凑瘴墨I(xiàn)［13］的方法首先將式(6)第一個(gè)指數(shù)項(xiàng)按照參考距離R0分為不依賴(lài)距離和依賴(lài)距離兩部分，即

那么，構(gòu)造的一致壓縮的參考函數(shù)為

將式(6)與式(9)相乘完成一致壓縮處理，這樣參考距離R0處的數(shù)據(jù)完全聚焦，而其他距離處的目標(biāo)有殘余的相位φd(fr，fa，Rn－R0)。由于式(6)中的殘余相位是fr的非線(xiàn)性函數(shù)，若直接對(duì)信號(hào)做距離向快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)，當(dāng) (Rn－R0)≠0 時(shí)，目標(biāo)就會(huì)出現(xiàn)散焦現(xiàn)象。對(duì)式(6)做插值處理，通過(guò)尺度變換操作將式(6)的根式替換為4π(f0(p)+fb)/c，即

這樣通過(guò)Stolt 插值的補(bǔ)余聚焦，實(shí)現(xiàn)了剩余距離徙動(dòng)的校正和殘余相位的補(bǔ)償，可記為S*(fr，fa)。在實(shí)際的數(shù)字信號(hào)處理中，可看作一個(gè)二維矩陣，大小為L(zhǎng)×N，其中L 為多普勒單元數(shù)，N 為距離單元數(shù)。將矩陣的第l(l=1，2，…，L)行記為那么經(jīng)過(guò)距離向的離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)處理，可得觀測(cè)場(chǎng)景的一維距離像，其公式表示為

式中，矩陣Ψ 為DFT 變換矩陣，具體可寫(xiě)為

當(dāng)觀測(cè)場(chǎng)景滿(mǎn)足稀疏性要求時(shí)，其一維距離像的峰值數(shù)相對(duì)于整個(gè)距離向上的采樣點(diǎn)數(shù)是很少的，因此在距離向上滿(mǎn)足稀疏性要求，這樣MIMO－SAR 的回波數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)預(yù)處理后能夠得到其稀疏化表征。

3.2 基于數(shù)據(jù)壓縮的成像方法

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)處理數(shù)據(jù)的壓縮，在CS 理論中即為通過(guò)構(gòu)造低維觀測(cè)矩陣實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的降維處理。構(gòu)造的廣義單位陣為降維矩陣，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)處理數(shù)據(jù)S*(fr，fl)的壓縮，降維觀測(cè)矩陣記為ΦM×N，其中中的任意行向量除了第mc個(gè)元素為1 外，其余元素均為0，mc隨機(jī)選取。這樣即可得到壓縮后的數(shù)據(jù)其公式表示為

考慮傳輸噪聲的影響，式(13)可重新寫(xiě)為

對(duì)所有的l =1，2，…，L 均進(jìn)行上述壓縮處理，即可得到壓縮后的預(yù)處理的MIMO－ SAR 數(shù)據(jù)這樣MIMO 雷達(dá)載機(jī)的信號(hào)傳輸端只需要即可，該數(shù)據(jù)的大小為L(zhǎng)×M，相比于原始數(shù)據(jù)S*(fr，fa)壓縮了L×(N－M)，壓縮比定義為η =(N－M)/N，其中，N 為原始數(shù)據(jù)量，M為壓縮后剩余的數(shù)據(jù)量。在接收端，根據(jù)CS 理論，利用求解下述表達(dá)式即可得到

對(duì)所有的l =1，2，…，L 均進(jìn)行式(15)的求解，即可得到觀測(cè)場(chǎng)景的距離多普勒域數(shù)據(jù)Sr(，fa)，再對(duì)其進(jìn)行方位向的IDFT 處理，即可得到觀測(cè)場(chǎng)景的成像結(jié)果。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

以3 發(fā)3 收的MIMO 雷達(dá)陣列為例，對(duì)MIMO－SAR 系統(tǒng)的回波數(shù)據(jù)壓縮成像過(guò)程進(jìn)行仿真驗(yàn)證。MIMO－SAR 系統(tǒng)正側(cè)視模式工作，其與觀測(cè)場(chǎng)景的幾何位置關(guān)系如圖1所示。3 個(gè)天線(xiàn)陣元的位置分別為0 m、0.5 m、1 m，其余的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Radar system parameters

首先以單散射點(diǎn)目標(biāo)為例進(jìn)行驗(yàn)證，點(diǎn)目標(biāo)的坐標(biāo)(x0，y0，z0)=(0 m，4150 m，0 m)。得到的點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果如圖2所示，其中(a)和(b)分別是MIMO－SAR 全數(shù)據(jù)的成像結(jié)果與其峰值旁瓣示意圖，(c)和(d)分別是回波數(shù)據(jù)壓縮比η =0.75 時(shí)利用本文提出的方法得到的成像結(jié)果。對(duì)比可以看出，圖2(d)的旁瓣明顯低于全數(shù)據(jù)得到的結(jié)果，說(shuō)明了利用本文方法得到的結(jié)果具有較好的聚焦性能，從而也說(shuō)明了利用本文方法能夠在大幅壓縮回波的條件下獲得較好的成像結(jié)果，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

圖2 MIMO－SAR 單點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果Fig.2 The results of MIMO－SAR point target imaging

為了更能說(shuō)明本文方法的有效性，下面采用海面場(chǎng)景的面目標(biāo)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。MIMO 雷達(dá)的參數(shù)設(shè)置如上所述，仍然為3 發(fā)3 收。圖3給出了在全數(shù)據(jù)和壓縮數(shù)據(jù)條件下的成像結(jié)果，其中(a)是在全數(shù)據(jù)條件下得到的成像效果，(b)是在壓縮比η =0.75 條件下利用本文基于CS 的方法得到的結(jié)果，可以看出得到了較為理想的成像結(jié)果，便于后續(xù)的目標(biāo)識(shí)別處理，從而再次驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖3 MIMO－SAR 面目標(biāo)成像結(jié)果Fig.3 The results of MIMO－SAR surface target imaging

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)MIMO－SAR 回波數(shù)據(jù)量較大問(wèn)題進(jìn)行研究，提出了回波數(shù)據(jù)壓縮的MIMO－SAR 成像方法。在詳細(xì)分析MIMO－SAR 回波信號(hào)模型的基礎(chǔ)上，給出了基于RMA 算法對(duì)MIMO－SAR 回波信號(hào)的預(yù)處理方法并進(jìn)行了稀疏性分析，然后利用壓縮感知降維思想對(duì)預(yù)處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行了壓縮采樣并傳輸，在地面接收端利用CS 重構(gòu)理論進(jìn)行重構(gòu)處理并最終成像。最后利用海面場(chǎng)景的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法在大幅壓縮回波數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上能夠?qū)崿F(xiàn)MIMO－SAR 的準(zhǔn)確成像。

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