遷移規(guī)律在數(shù)學應用題教學中的運用

四川省攀枝花市米易縣第一初級中學校 楊 勇

“遷移是一種學習對另一種學習的影響”，是已經(jīng)獲得的知識、技能甚至學習的方法和學習態(tài)度對學習新知識新技能的影響。這種影響在學習的過程中是始終存在的。當一種學習對另一種學習產(chǎn)生積極的影響時，形成學習的正遷移。反之，當其產(chǎn)生的是消積的影響時，則形成學習的負遷移。在初中數(shù)學應用題的教學中，正確使用遷移理論，對學生鞏固已有知識和學習新的知識起著十分重要的作用，同時也為后面知識的學習起著重要的準備作用。

一、復習基礎知識和激發(fā)學習興趣，為形成知識的正遷移鋪平道路

數(shù)學是一門邏輯性、系統(tǒng)性很強的學科，每一種新的數(shù)學知識的學習都離不開舊知識作為基礎。牢固掌握舊知識是學好新知識的前提。要能正確地解答各種應用題，必須有正確、熟練的整數(shù)、分數(shù)四則運算的技能和把語言敘述的數(shù)量關系表示為代數(shù)式的能力。在開始進行應用題教學之前，應適當安排時間復習上述有關知識，安排學生作一定數(shù)量的練習，檢查學生理解和掌握這些知識的情況。進行輔導和訓練，為學生在應用題的學習中形成知識的正遷移鋪平道路。

初中學生學習的各種類型的應用題，都是人們在工作、學習和生活中經(jīng)常遇到的問題。如工程問題、勞動力分配問題、濃度配比問題、行程問題等。例題和習題絕大多數(shù)是學生在日常生活中經(jīng)?？赡苡龅降膯栴}。在每一類型的應用題教學過程中，要盡量聯(lián)系實際，真正讓學生感到所提出的問題是看得見摸得著的實際問題，學會解決這些問題在生產(chǎn)、工作、生活和學習中有著廣泛的重要的實際意義和作用。只有這樣才能培養(yǎng)和激發(fā)起學生濃厚的學習興趣，產(chǎn)生學好應用題的動機和積極性，為知識的正遷移創(chuàng)造有利的條件。

二、利用知識的內(nèi)在聯(lián)系，運用對比、歸類加深理解，促進知識的正遷移

在數(shù)學應用題中，盡管提出的問題涉及到的事物各不相同，但不少問題是屬于某一種相同類型的，它們具有共同因素。具有共同因素的學習內(nèi)容是產(chǎn)生遷移的基本條件。在教學中把同一類型的問題恰當?shù)丶右詺w類比較，引導學生從解答方法中找出其規(guī)律性來，加以概括和總結(jié)，能幫助學生加深對知識的理解和更好地掌握解答方法，起到促進知識正遷移的作用。

如在“復利問題”的教學中，以“某煤礦今年產(chǎn)原煤50萬噸，計劃在兩年后年產(chǎn)量達到60萬噸，問每年的增產(chǎn)率為百分之幾？”一題為例，開始可啟發(fā)學生逐年分析：設每年的增長率為x%，則一年后的產(chǎn)量為50＋50?x%＝50（1＋ x%）；二年后的產(chǎn)量為50（1＋x%）+50（1＋ x%）?x% ＝50（1＋ x%）2；由題意得方程：50（1＋ x%）2＝60。

在引導學生分析幾個同類型的問題后，我們就可以引導學生歸納出：“基礎數(shù)×（1＋變化的百分率）變化的次數(shù) ＝變化后的數(shù)”這樣一個公式來。

在教授“按一定的百分率在原基礎上減少”的復利問題時，我們還可以引導學生歸納出把上面公式中的“1＋變化的百分率”改為“1－變化的百分率”這樣一個公式。這樣通過學生的觀察、比較和概括，能使學生較好地掌握新知識的規(guī)律。進一步可以指出變化率不一定用百分數(shù)表示，基礎數(shù)也可以不是一個具體數(shù)量而用“1”來表示。再進一步還可以引導學生認識和理解到在上面公式中的四個量（常數(shù)1除外）中，任意已知三個量，就可以求出第四個量來，這樣就使學生對這類問題能靈活掌握和熟練地識別題型及解答。

幫助學生在學習中用分析比較的方法，以簡潔的文字強調(diào)教材的重點，便于學生理解和掌握。這樣以知識的共同因素為基礎同時又注意了學生自身概括能力的培養(yǎng)，起到學習的正遷移的作用。

又如，在工程問題中的可以設總工作量為“1”以及工作量、工作效率和工作時間之間的關系；行程問題中的時間、速度和距離三個量之間的關系；濃度配比問題中的溶質(zhì)、溶劑、溶液之間的關系等。我們在教學實踐中都應盡量注意通過對例題的分析，引導學生找出其規(guī)律，盡量以簡潔的文字或符號強調(diào)教材的重點。通過對學生練習的指導和評講，讓學生正確掌握這些題目中所具有的共同因素。掌握這些類型題目的特點及基本的數(shù)量關系，歸納出解答這些問題的規(guī)律，提高學生分析問題的能力。這樣通過由部分到整體，由個別到一般的概括，才能促進認識結(jié)構(gòu)的形成，使發(fā)散的知識納入體系，突出規(guī)律，并轉(zhuǎn)化為能力。

三、注意分清容易混淆的概念，防止知識的負遷移

在應用題教學中，要經(jīng)常注意給學生講清楚一些容易混淆的基本概念，使學生能正確地區(qū)別它們。如工程問題中設總工作量為“1”，這里是指全體、總體的意思，而不是簡單的數(shù)量1。在復利問題中當沒有告知基礎數(shù)的具體數(shù)字時，也可以設基礎數(shù)為“1”。同樣，在行程問題中也有設總路程為“1”的情況。一些相近似的詞語提法，如“增加（減少）到幾倍（幾分之幾）”和“增加（減少）了幾倍（幾分之幾）”中的“到”和“了”的含義，“是多少”和“多多少”“平方的和”與“和的平方”等，都應給學生講解透徹，注意防止學生造成錯誤的理解和產(chǎn)生混淆，防止造成知識的負遷移。

四、利用變式加強練習，鞏固知識的正遷移

在應用題的教學中，要注意充分利用變式，即改變事物出現(xiàn)的形式，改變同一類問題的題型，加強學生的練習，使學生能增強識別題型的能力，準確掌握解題方法，熟練解答問題。如在“濃度配比問題”的教學中，除課本上講到的“增加溶劑降低濃度”和“增加溶質(zhì)提高濃度”兩種類型外，還應注意“濃縮溶液（減少溶劑）提高濃度”的問題。在初中課本里只在練習題中出現(xiàn)少量這樣的問題，在教學中應該注意引導學生注意這種題型并加強對這種題型的練習指導，以增加學生對濃度配比問題的全面理解。又如，在行程問題的教學中，“追及問題”里的“環(huán)形道路問題”也是一種較好的變式，應在教學中加以足夠的重視，給學生恰當?shù)闹笇?。布置適當?shù)木毩?，加強對學生解題能力的訓練，使學生能正確合理地進行解答，全面掌握這一類型應用題的解答技能，鞏固知識的正遷移。