超寬“321”型裝配式公路鋼橋的第二類穩(wěn)定性研究

李斐然

(河南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，河南 鄭州450052)

0 引言

采用裝配式公路鋼橋［1］對(duì)橋梁進(jìn)行承載力提高［2］是一種常見的措施，目前在我國(guó)儲(chǔ)備和應(yīng)用最廣泛的裝配式公路鋼橋?yàn)椤?21”型［3-4］，但該類型裝配式公路鋼橋橋面凈寬僅為3．7 m，導(dǎo)致超寬超重車輛難以采用“橋上橋”的加固方案．為了改變這種情況，一種新型的“321”型裝配式公路鋼橋橫梁布置方式被提出，可將橋面凈寬由3．7 m 提高到6．5 m 以上，這種結(jié)構(gòu)形式可以承擔(dān)更大的車輛荷載和提供更寬的通行寬度，同時(shí)充分利用了原有裝配式公路鋼橋的桁架結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)形式如圖1 所示，但這種新型裝配式公路鋼橋的受力性能尚缺乏研究，特別是極限承載狀況即第二類穩(wěn)定性［5-7］的研究尚未開展． 目前僅有時(shí)黨勇等［8］分析了常規(guī)裝配式公路鋼橋設(shè)計(jì)中所采用的簡(jiǎn)化計(jì)算方法的不足，并使用有限元法對(duì)裝配式公路鋼橋的受力情況和承載力進(jìn)行了分析，但其對(duì)承載力的研究仍在彈性范圍內(nèi)，是滿足設(shè)計(jì)狀態(tài)要求的承載力，這尚不屬于第二類穩(wěn)定性的研究． 由于超寬裝配式公路鋼橋(以下簡(jiǎn)稱超寬鋼橋)在標(biāo)準(zhǔn)裝配式公路鋼橋的基礎(chǔ)上進(jìn)行了橫梁加寬，并且改變了橫梁的安裝位置，這將會(huì)對(duì)裝配式公路鋼橋的承載力產(chǎn)生較大的影響，筆者基于多級(jí)收斂準(zhǔn)則對(duì)超限車輛作用下的新型超寬鋼橋第二類穩(wěn)定性進(jìn)行研究．

圖1 超寬鋼橋結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Structure diagram of super wide steel bridge

1 第二類非線性穩(wěn)定

1．1 計(jì)算模型

采用大型有限元分析軟件ANSYS 分析超寬鋼橋的第二類穩(wěn)定性問題，空間模型以雙層3 排加強(qiáng)型“321”裝配式公路鋼橋?yàn)橐罁?jù)，橋梁跨徑為40 m，整體模型如圖2 所示．模型中，上下弦桿等都采用beam188 單元模擬，采用mpc184 單元模擬剛臂．beam188 梁?jiǎn)卧軌驕?zhǔn)確地模擬截面的形狀，而且支持幾何非線性和材料非線性的計(jì)算，能夠滿足本結(jié)構(gòu)的計(jì)算要求． 全橋共有7 762個(gè)單元，其中beam188 梁?jiǎn)卧? 762 個(gè)，mpc184單元12 個(gè)．荷載主要考慮了結(jié)構(gòu)自重和大件運(yùn)輸?shù)某爻瑢捾囕v荷載．

圖2 超寬鋼橋有限元模型Fig．2 FE model of super wide steel bridge

1．2 材料非線性

考慮材料非線性的有限元分析在有些方面不同于彈性有限元分析，對(duì)于裝配式公路鋼橋，各構(gòu)件均為鋼結(jié)構(gòu)，材料非線性特性較為簡(jiǎn)單，但部分構(gòu)件失效后結(jié)構(gòu)的變形狀況較為復(fù)雜．

關(guān)于第二類穩(wěn)定性［9］分析，需考慮材料的非線性，因?yàn)殇摬木哂欣硐氲膹椝苄孕阅?，?jì)算模型中對(duì)于桁架按照屈服應(yīng)力為345 MPa 的雙線性本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，表達(dá)式為

式中:fy為材料屈服強(qiáng)度;E 為彈性模量;ε 為應(yīng)變;σ 為應(yīng)力．

1．3 多級(jí)收斂準(zhǔn)則

材料非線性分析的收斂準(zhǔn)則是確定第二類穩(wěn)定系數(shù)的依據(jù)，但目前對(duì)收斂準(zhǔn)則的制訂因定義不同而差別較大，實(shí)際上，無論何種形式定義的單一模式收斂準(zhǔn)則均不能充分體現(xiàn)橋梁的穩(wěn)定水平，合理的收斂準(zhǔn)則一方面要保持與橋梁實(shí)際情況的一致性，另一方面要充分利用材料的塑性性能．多級(jí)收斂準(zhǔn)則是一種更為全面的方法，既能保持非線性穩(wěn)定系數(shù)的多元性，又便于實(shí)際應(yīng)用和理解，具體如下．

準(zhǔn)則Ⅰ:拉壓應(yīng)力小于設(shè)計(jì)允許值．此準(zhǔn)則主要針對(duì)拉壓性能均較好的材料，如鋼材等，當(dāng)材料的受力滿足此準(zhǔn)則時(shí)，結(jié)構(gòu)處于良好的受力狀態(tài)，與現(xiàn)行公路橋梁規(guī)范中對(duì)鋼結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)的規(guī)定一致，此穩(wěn)定系數(shù)屬于在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求范圍內(nèi)的承載力富余．

準(zhǔn)則Ⅱ:材料應(yīng)變達(dá)到屈服極限值．當(dāng)不滿足此準(zhǔn)則時(shí)材料會(huì)發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的損傷，即使卸載也會(huì)產(chǎn)生永久變形，結(jié)構(gòu)整體的受力特性發(fā)生變化，該準(zhǔn)則在實(shí)橋計(jì)算中由于定義明確，因此具有良好的可操作性．

準(zhǔn)則Ⅲ:總剛度矩陣不再保持正定或求解發(fā)散．本準(zhǔn)則從目前有限元程序的非線性求解能力出發(fā)，在考慮非線性效應(yīng)的穩(wěn)定性分析中，結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣不正定則有限元求解失敗，求解發(fā)散則得不到穩(wěn)定解，此時(shí)可將前一荷載步收斂時(shí)的荷載系數(shù)作為非線性穩(wěn)定系數(shù)．

三級(jí)收斂準(zhǔn)則可整理成如下的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

多級(jí)收斂準(zhǔn)則分別從結(jié)構(gòu)的局部特征和求解性能兩方面制定，前兩個(gè)準(zhǔn)則考慮材料的塑性發(fā)展過程，以彈性邊界、屈服邊界定義材料非線性分析的穩(wěn)定系數(shù)，既體現(xiàn)了對(duì)橋梁規(guī)范的繼承，又有著明確的意義;最后一個(gè)準(zhǔn)則從結(jié)構(gòu)的整體求解進(jìn)行考慮，以非線性程序發(fā)散定義穩(wěn)定系數(shù)．

2 超寬鋼橋第二類穩(wěn)定分析結(jié)果

2．1 第二類穩(wěn)定分析結(jié)果

根據(jù)計(jì)算模型，荷載逐步施加，直至結(jié)構(gòu)進(jìn)入相應(yīng)的極限狀態(tài)．對(duì)于準(zhǔn)則Ⅰ，跨中位置上弦桿與下弦桿的應(yīng)力最大，荷載系數(shù)為0．654 時(shí)，上下弦桿達(dá)到了允許應(yīng)力200 MPa，但遠(yuǎn)小于345 MPa的屈服應(yīng)力． 對(duì)于準(zhǔn)則Ⅱ，當(dāng)荷載系數(shù)增大到1．129倍時(shí)，跨中位置上弦桿與下弦桿普遍達(dá)到了屈服應(yīng)力345 MPa．進(jìn)一步加大荷載時(shí)，上下弦桿位置的塑性區(qū)域迅速增大，跨中位移發(fā)生突變，當(dāng)加大到1．167 倍時(shí)滿足了準(zhǔn)則Ⅲ，結(jié)構(gòu)變?yōu)閹缀慰勺兘Y(jié)構(gòu)，失去承載能力，圖3 是跨中豎向位置的荷載位移曲線．

圖3 跨中位置荷載位移曲線Fig．3 Load-displacement curve of middle span

因此，對(duì)于準(zhǔn)則Ⅰ穩(wěn)定系數(shù)為0．654，不穩(wěn)定系數(shù)大于1 的要求，對(duì)于準(zhǔn)則Ⅱ穩(wěn)定系數(shù)為1．129，對(duì)于準(zhǔn)則Ⅲ穩(wěn)定系數(shù)為1．167，雖然穩(wěn)定系數(shù)大于1，但安全富余度較?。?/p>

2．2 增加跨中支點(diǎn)后的第二類穩(wěn)定分析結(jié)果

在跨中增加支點(diǎn)可以減小超寬鋼橋的計(jì)算跨徑，理論上可成倍提高裝配式公路鋼橋的承載力，下面在跨中位置的加強(qiáng)豎桿處和非加強(qiáng)豎桿處分別增加支點(diǎn)，研究其第二類穩(wěn)定性．

2．2．1 增加一個(gè)支點(diǎn)(加強(qiáng)位置)

在跨中支撐桿位置增加一個(gè)中支點(diǎn)后的第二類穩(wěn)定性分析計(jì)算結(jié)果如圖4 和圖5 所示．其中，圖4 為跨中及中支點(diǎn)位置的荷載位移曲線圖，圖5 為分別提取中支點(diǎn)位置的斜腹板、豎桿的軸向應(yīng)力與荷載系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖． 根據(jù)這兩個(gè)圖形可以看到，在支撐桿位置增加一個(gè)支點(diǎn)對(duì)于準(zhǔn)則Ⅰ穩(wěn)定系數(shù)為1． 33，對(duì)于準(zhǔn)則Ⅱ穩(wěn)定系數(shù)為1．96，對(duì)于準(zhǔn)則Ⅲ穩(wěn)定系數(shù)為2．65，即在跨中增加一個(gè)支點(diǎn)后，結(jié)構(gòu)各準(zhǔn)則下的穩(wěn)定系數(shù)均得到了大幅度提高．

圖4 跨中位置及中支點(diǎn)位置的荷載位移曲線Fig．4 Load-displacement curve of middle span and support

圖5 斜腹桿軸向應(yīng)力與荷載系數(shù)的關(guān)系曲線Fig．5 Axial stress-load curve of bevel shaft

支點(diǎn)位置相關(guān)全部桿件的Mises 應(yīng)力圖如圖6 所示，圖中可以看到豎桿與斜腹桿均在最后發(fā)生了明顯的屈服，屈服應(yīng)力達(dá)到了345 MPa 的極限，結(jié)合圖5 可以看到豎桿先發(fā)生了屈曲，之后斜腹桿進(jìn)入屈曲狀態(tài)，最后因支點(diǎn)位置桿件失效，結(jié)構(gòu)發(fā)生了整體屈曲．

圖6 支點(diǎn)位置單元的Mises 應(yīng)力圖(MPa)Fig．6 Mises stress of support element (MPa)

2．2．2 增加一個(gè)支點(diǎn)(非加強(qiáng)位置)

在非支撐桿位置增加一個(gè)跨中支點(diǎn)后的第二類穩(wěn)定性的分析計(jì)算結(jié)果如圖7 所示，對(duì)于準(zhǔn)則Ⅰ穩(wěn)定系數(shù)為0． 264，對(duì)于準(zhǔn)則Ⅱ穩(wěn)定系數(shù)為0．456，對(duì)于準(zhǔn)則Ⅲ穩(wěn)定系數(shù)為2．534． 雖然準(zhǔn)則Ⅲ下的穩(wěn)定系數(shù)得到了提高，但準(zhǔn)則Ⅰ與準(zhǔn)則Ⅱ下的穩(wěn)定系數(shù)反而出現(xiàn)了下降，從圖7 中可以看到跨中位置和中支點(diǎn)上緣的荷載位移曲線上均未表現(xiàn)出明顯的屈服點(diǎn)．

圖7 跨中位置及中支點(diǎn)位置的荷載位移曲線Fig．7 Load-displacement curve of middle span and support

為了更進(jìn)一步分析增加支點(diǎn)后結(jié)構(gòu)的屈服過程，分別提取中支點(diǎn)位置的斜腹板、豎桿的軸向應(yīng)力與荷載系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到的分析結(jié)果如圖8 所示．從該圖中可以看出，豎桿在荷載較小時(shí)就發(fā)生了屈服，符合荷載位移曲線圖中各類穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算特征，斜腹板在豎桿屈服后受力狀態(tài)發(fā)生大幅度改變，由受拉桿件變?yōu)槭軌簵U件．對(duì)圖8各桿件的受力狀態(tài)情況進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)的破壞過程可描述為:中支點(diǎn)豎桿先發(fā)生屈服，中支點(diǎn)下弦桿與斜腹桿接著相繼發(fā)生屈服，在中支點(diǎn)下弦桿位置形成塑性鉸，由于結(jié)構(gòu)屬于一次超靜定結(jié)構(gòu)暫未喪失承載力，繼續(xù)加載結(jié)構(gòu)變?yōu)榭勺兘Y(jié)構(gòu)完全失去承載力．

圖8 斜腹桿軸向應(yīng)力與荷載系數(shù)的關(guān)系曲線Fig．8 Axial stress-load curve of bevel shaft

中支點(diǎn)位置全部桿件的應(yīng)力圖如圖9 所示．從圖9 中可以看到下層的斜腹桿與豎桿均達(dá)到了臨界屈服應(yīng)力狀態(tài)，中支點(diǎn)位置下弦桿部分位置則達(dá)到屈服應(yīng)力狀態(tài)，其中下弦桿下翼緣處于受壓狀態(tài)，即下弦桿部分位置發(fā)生了屈服，但上弦桿尚處于彈性受力狀態(tài)，未發(fā)生屈服，表明上弦桿受力狀況較好．

綜上所述，中支點(diǎn)若放在未加強(qiáng)的豎桿處，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)很快出現(xiàn)了屈服，雖然最大穩(wěn)定系數(shù)得到了提高，但豎桿與斜腹板均發(fā)生了屈服，在實(shí)際中應(yīng)避免在非加強(qiáng)豎桿位置增設(shè)支點(diǎn)．

圖9 準(zhǔn)則Ⅱ時(shí)支點(diǎn)位置結(jié)構(gòu)的應(yīng)力圖Fig．9 Structure stress by criterion Ⅱ

2．3 支點(diǎn)數(shù)量對(duì)第二類穩(wěn)定性的影響情況

按照跨中無支點(diǎn)、一個(gè)支點(diǎn)、兩個(gè)支點(diǎn)和3 個(gè)支點(diǎn)下的支撐(加強(qiáng)位置)狀況，對(duì)比4 種支撐條件下的穩(wěn)定系數(shù)，得到支點(diǎn)數(shù)量與第二類穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系圖如圖10 所示，該圖表明，在各級(jí)準(zhǔn)則下第二類穩(wěn)定系數(shù)均隨跨中支點(diǎn)數(shù)量的增加而提高，對(duì)于準(zhǔn)則Ⅰ與準(zhǔn)則Ⅱ在3 個(gè)支點(diǎn)數(shù)量以內(nèi)時(shí)幾乎呈線性增加，但對(duì)于準(zhǔn)則Ⅲ在跨中支點(diǎn)增加到兩個(gè)以上后穩(wěn)定系數(shù)基本不變，也就是說在支點(diǎn)數(shù)量增加到兩個(gè)以上后第二類穩(wěn)定系數(shù)不再提高．

圖10 跨中支點(diǎn)數(shù)量與第二類穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系圖Fig．10 Curve of middle supports number and second stability factors

3 結(jié)論

(1)不設(shè)置跨中支點(diǎn)時(shí)，超寬鋼橋的第二類穩(wěn)定系數(shù)偏小，結(jié)構(gòu)偏于不安全．

(2)在跨中增加一個(gè)支點(diǎn)后，結(jié)構(gòu)各準(zhǔn)則下的穩(wěn)定系數(shù)均得到了大幅度提高;但在非支撐桿位置增加一個(gè)跨中支點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致豎桿與斜腹板很快發(fā)生屈服，在實(shí)際中應(yīng)避免在非加強(qiáng)豎桿位置增設(shè)支點(diǎn)．

(3)在跨中支撐桿位置增加兩個(gè)跨間支點(diǎn)時(shí)結(jié)構(gòu)各準(zhǔn)則下的穩(wěn)定系數(shù)得到了進(jìn)一步大幅度提高;在增加3 個(gè)支點(diǎn)時(shí)，準(zhǔn)則Ⅰ與準(zhǔn)則Ⅱ下的穩(wěn)定系數(shù)得到了提高，但準(zhǔn)則Ⅲ下的穩(wěn)定系數(shù)提高幅度不大．

(4)對(duì)比4 種支撐條件下的穩(wěn)定系數(shù)，對(duì)于準(zhǔn)則Ⅰ與準(zhǔn)則Ⅱ在3 個(gè)支點(diǎn)數(shù)量以內(nèi)時(shí)幾乎呈線性增加，但對(duì)于準(zhǔn)則Ⅲ在跨中支點(diǎn)增加到兩個(gè)以上后基本不變．

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