數(shù)學(xué)文化研究與傳播
——“第四屆全國數(shù)學(xué)文化論壇學(xué)術(shù)會(huì)議”綜述

李春蘭

（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

數(shù)學(xué)文化研究與傳播
——“第四屆全國數(shù)學(xué)文化論壇學(xué)術(shù)會(huì)議”綜述

李春蘭

（內(nèi)蒙古師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022）

“第四屆全國數(shù)學(xué)文化論壇學(xué)術(shù)會(huì)議”有3位院士和15位學(xué)者分別進(jìn)行了報(bào)告，其中45分鐘和25分鐘的報(bào)告各9個(gè)．這些報(bào)告內(nèi)容豐富、思想深刻，從不同角度反映了近年來中國數(shù)學(xué)文化研究和傳播的情況．這次會(huì)議主要是圍繞數(shù)學(xué)文化的種類和特征、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和中國文化、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與游戲、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)文化的傳播、數(shù)學(xué)教育等展開研討．

第四屆全國數(shù)學(xué)文化論壇學(xué)術(shù)會(huì)議；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)的應(yīng)用；數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)哲學(xué)

1 會(huì)議概述

自2011年開始，由中國數(shù)學(xué)會(huì)主辦的“全國數(shù)學(xué)文化論壇會(huì)議”每年召開一次．首屆“全國數(shù)學(xué)文化論壇會(huì)議”于2011年10月在河北師范大學(xué)召開，“第二屆全國數(shù)學(xué)文化論壇會(huì)議”于2012年10月在南京信息工程大學(xué)召開，“第三屆全國數(shù)學(xué)文化論壇學(xué)術(shù)會(huì)議”于2013年8月在沈陽建筑大學(xué)召開．

為了更好地交流國內(nèi)外數(shù)學(xué)文化研究進(jìn)展，推進(jìn)中國數(shù)學(xué)文化研究，繁榮數(shù)學(xué)文化，于2014年8月2日至5日，在內(nèi)蒙古師范大學(xué)舉行了“第四屆全國數(shù)學(xué)文化論壇學(xué)術(shù)會(huì)議”．共有一百六十多位來自全國63個(gè)單位的學(xué)者出席了會(huì)議，其中有3位是中國科學(xué)院院士：嚴(yán)加安、馬志明和陳永川．在內(nèi)蒙古師范大學(xué)的全力支持下、內(nèi)蒙古數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的協(xié)助下、以及中國數(shù)學(xué)會(huì)和國家基金委天元數(shù)學(xué)基金的資助下，會(huì)議取得了圓滿成功．

“第四屆全國數(shù)學(xué)文化論壇學(xué)術(shù)會(huì)議”組織委員會(huì)主席為內(nèi)蒙古師范大學(xué)斯仁道爾吉教授，副主席為內(nèi)蒙古師范大學(xué)劉官廳教授和內(nèi)蒙古大學(xué)楊聯(lián)貴教授．學(xué)術(shù)委員會(huì)主席為中國科學(xué)院嚴(yán)加安院士，副主席為中國科學(xué)院、中國數(shù)學(xué)會(huì)秘書長張立群研究員．

會(huì)議共有18個(gè)報(bào)告，45分鐘的特邀報(bào)告和25分鐘的報(bào)告各9個(gè)．這些報(bào)告從不同角度很好地反映了近年來中國數(shù)學(xué)文化研究和傳播的情況．下面列出會(huì)議的報(bào)告人及其報(bào)告的題目．

45分鐘特邀報(bào)告：

（1）中國科學(xué)院嚴(yán)加安院士：概率破玄機(jī)，統(tǒng)計(jì)解迷離

（2）中國科學(xué)院馬志明院士：數(shù)學(xué)與現(xiàn)代文明

（3）中國科學(xué)院陳永川院士：漫談獨(dú)立與相關(guān)

（4）北京航天航空大學(xué)李尚志教授：數(shù)學(xué)與中國文化

（5）山東大學(xué)劉建亞教授：不器之學(xué)

（6） 香港浸會(huì)大學(xué)副校長湯濤教授：通過互聯(lián)網(wǎng)推廣數(shù)學(xué)文化

（7）浙江大學(xué)蔡天新教授：十七世紀(jì)：天才的世紀(jì)

（8）沈陽建筑大學(xué)靖新教授：數(shù)學(xué)模型之美

（9）復(fù)旦大學(xué)程晉教授：反問題：基于數(shù)學(xué)模型的研究方法

25分鐘報(bào)告：

（1）四川師范大學(xué)張紅教授：民國時(shí)期數(shù)學(xué)傳播與四川數(shù)學(xué)的發(fā)展

（2）西北農(nóng)林科技大學(xué)林開亮副教授：華羅庚先生在矩陣論方面的貢獻(xiàn)

（3）西北民族大學(xué)范忠雄教授：對(duì)弈熵率在藏棋“杰布杰曾”上的應(yīng)用

（4）河南科技學(xué)院郭運(yùn)瑞教授：我校數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)實(shí)踐與在河南高校的影響

（5）內(nèi)蒙古師范大學(xué)代欽教授：釋數(shù)學(xué)文化

（6）東南大學(xué)張福保教授：對(duì)數(shù)學(xué)確定性喪失的再認(rèn)識(shí)

（7）西交利物浦大學(xué)劉剛副主任：德國數(shù)學(xué)展簡介

（8）深圳大學(xué)張文俊教授：游戲中的數(shù)學(xué)思維

（9）內(nèi)蒙古師范大學(xué)郭世榮教授：中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)詩文歌訣的文化意蘊(yùn)

2 摭拾內(nèi)容

“第四屆全國數(shù)學(xué)文化論壇學(xué)術(shù)會(huì)議”的18個(gè)報(bào)告，主要是圍繞數(shù)學(xué)文化的種類和特征、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與中國文化、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與游戲、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)文化的傳播、數(shù)學(xué)教育等展開研討．報(bào)告內(nèi)容豐富、思想深刻，為參會(huì)代表奉上了豐盛的“數(shù)學(xué)文化盛宴”．參會(huì)代表再一次經(jīng)歷了數(shù)學(xué)文化的洗禮，受益匪淺．下面摭拾會(huì)議中的報(bào)告作簡要的綜述，以便國內(nèi)學(xué)者更好地了解此次會(huì)議報(bào)告的內(nèi)容．

2.1 數(shù)學(xué)文化的界定和種類及其特征

代欽教授在對(duì)國內(nèi)外文化與數(shù)學(xué)文化之定義進(jìn)行綜述的基礎(chǔ)上，提出了數(shù)學(xué)文化的定義，即數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法及其在人類活動(dòng)的應(yīng)用以及與數(shù)學(xué)有關(guān)的民俗習(xí)慣和信仰的總和．他在報(bào)告中綜合豐富的案例詳細(xì)闡述了數(shù)學(xué)文化的4種形態(tài)：純粹數(shù)學(xué)形態(tài)、學(xué)校數(shù)學(xué)形態(tài)、應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)和民族數(shù)學(xué)形態(tài)；以及數(shù)學(xué)文化的5個(gè)特征：規(guī)范特征、審美特征、認(rèn)知特征、歷史特征和價(jià)值特征．

2.2 數(shù)學(xué)的應(yīng)用

拉普拉斯語“生活中最重要的問題絕大部分只是概率問題”．嚴(yán)加安院士長期從事概率論和隨機(jī)分析研究，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)有深刻的領(lǐng)悟，曾對(duì)概率統(tǒng)計(jì)作詩一首——悟道詩：隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)．無序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離．在這次報(bào)告中，嚴(yán)院士以“概率破玄機(jī)，統(tǒng)計(jì)解迷離”為題，通過日常生活中的一些例子向大家展示概率是如何破玄機(jī)和統(tǒng)計(jì)是如何解迷離的．其中包括：從“生日問題”談起；條件概率和全概率公式；計(jì)算條件概率的貝葉斯公式；如何評(píng)估疾病診斷的確診率；如何設(shè)計(jì)對(duì)敏感性問題的社會(huì)調(diào)查；“辛普森悖論”；“統(tǒng)計(jì)平均”的陷阱；“競(jìng)賽規(guī)則”藏玄機(jī)；分組混合血標(biāo)本檢驗(yàn)既省錢又省時(shí)；抽樣調(diào)查的結(jié)論依賴于樣本量的大?。?/p>

一個(gè)時(shí)代的總的特征在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)．馬志明院士通過概述前人的研究成果及其個(gè)人的研究發(fā)現(xiàn)，以數(shù)學(xué)與現(xiàn)代生命科學(xué)、多媒體中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)金融等為視角，用豐富生動(dòng)的實(shí)例來說明數(shù)學(xué)與現(xiàn)代文明是密切相關(guān)的．

獨(dú)立與相關(guān)是數(shù)學(xué)中的普遍現(xiàn)象，如線性代數(shù)中的線性相關(guān)與線性無關(guān)，概率事件的獨(dú)立性與相關(guān)性等．陳永川院士分別以線性代數(shù)篇、概率統(tǒng)計(jì)篇、應(yīng)用數(shù)學(xué)篇為主題，以豐富案例為依據(jù)，闡述了“獨(dú)立與相關(guān)”問題．其中“線性代數(shù)篇”以Fisher不等式（線性代數(shù)的巧妙證明）、Hall婚姻定理（線性代數(shù)證明）、Pick定理（來自天書的證明）、Rota基猜想、Wilf猜想、點(diǎn)燈問題等為例；“概率統(tǒng)計(jì)篇”以豆科植物莖的顏色（綠色和黃色的比是3∶1）、洗牌問題（只需7次就可將牌洗均勻）、拋硬幣問題（硬幣面朝上和朝下遵循51∶49的比值）、Polya罐子模型、敏感問題調(diào)查等為例；“應(yīng)用數(shù)學(xué)篇”以網(wǎng)絡(luò)溯源、無尺度網(wǎng)絡(luò)——這個(gè)世界太小了、網(wǎng)絡(luò)——跆拳道俱樂部、網(wǎng)絡(luò)——用網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)抗犯罪、搜索引擎、訪問網(wǎng)頁記錄數(shù)據(jù)、Zipf定律、壓縮感知等為例．

學(xué)術(shù)界將已知原因（輸入）、過程（模型）而探求唯一結(jié)果（輸出）的一類問題成為正問題．反問題的研究是目前應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中的一個(gè)熱點(diǎn)研究領(lǐng)域．盡管一些經(jīng)典反問題的研究可以追溯很早．反問題這一研究領(lǐng)域的興起卻是近幾十年來的事情．在科學(xué)研究中經(jīng)常要通過間接觀測(cè)來探求位于不可達(dá)、不可觸之處的物質(zhì)的變化規(guī)律；生產(chǎn)中經(jīng)常要根據(jù)特定的功能對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)，或按照某種目的對(duì)流程進(jìn)行控制．這些都可以提出為某種形式的反問題．程晉教授在報(bào)告中指出：“反問題”簡而言之就是由果求因，即由效果、表現(xiàn)反求原因、原像．反問題與正問題是成對(duì)出現(xiàn)的．從根本上來講，選擇哪個(gè)稱為正問題，哪個(gè)稱為反問題嚴(yán)格說來都是任意的．反問題研究的核心其實(shí)就是反問題的數(shù)學(xué)研究．反問題的產(chǎn)生是科學(xué)研究不斷深化和工程技術(shù)迅猛發(fā)展的結(jié)果，而計(jì)算技術(shù)的革命又為它提供了重要的物質(zhì)基礎(chǔ)．反問題的研究已經(jīng)遍及現(xiàn)代化生產(chǎn)、生活、研究的各個(gè)領(lǐng)域．除了有精煉的概括外，程晉教授在報(bào)告中還通過一些例子來介紹反問題研究的起源、發(fā)展已經(jīng)將來可能的應(yīng)用前景．

2.3 中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和中國文化

李尚志教授的《數(shù)學(xué)大觀》一直深受廣大師生的喜愛，可謂是大家百看不厭的“連續(xù)劇”．李教授幽默詼諧，在這次報(bào)告中，他以一道算術(shù)題3×8=23引出“中國文化”．詳細(xì)闡述了老和尚判24會(huì)有什么后果，以史料、事實(shí)等說明這道算術(shù)題引發(fā)的血案及血案的改良版和海外版．最后，李教授向大家提供了網(wǎng)絡(luò)資源，視頻：中國大學(xué)視頻公開課李尚志：數(shù)學(xué)大觀（1—14集）；歐陽夏丹對(duì)話李尚志；數(shù)學(xué)的草根本色：教育人生Mooc∶ www.wemooc.edu.cn→課程；博客：blog.sina.com.cn/kumath．

中國古代數(shù)學(xué)著作中常以詩詞歌訣表達(dá)數(shù)學(xué)的問題、算法與思想，包含了豐富的文化信息，頗具文化意蘊(yùn)．郭世榮教授以中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作如《數(shù)術(shù)記遺》《孫子算經(jīng)》《張丘建算經(jīng)》《算學(xué)啟蒙》《四元玉鑒》等為例，指出中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作中出現(xiàn)的“歌訣”形式多種多樣，如四言、五言、六言、七言絕句，又如各種詞牌的詞，鳳棲梧、雙搗練、清江引、山破羊、醉太平、雁兒落、皂羅袍、梅氣清、西江月、水仙子、鷓鴣天、駐馬聽，等等，都經(jīng)常用到，這里將其簡稱為“歌訣”型．郭教授從“歌訣”的歷史概要、表達(dá)形式、反映的數(shù)學(xué)內(nèi)容、體現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化、簡要的評(píng)論等角度闡述中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)詩文歌訣的文化意蘊(yùn)．

2.4 數(shù) 學(xué) 史

17世紀(jì)涌現(xiàn)的科學(xué)人物并不是最多的，卻都是重量級(jí)的：費(fèi)爾馬、帕斯卡爾、惠更斯、牛頓、斯賓諾莎、萊布尼茲，還有稍早的培根、開普勒、伽利略和笛卡爾，最后3位的學(xué)術(shù)生涯大部分時(shí)光也是在17世紀(jì)度過的．不僅如此，其中的多位還橫跨科學(xué)與人文兩大領(lǐng)域．蔡天新教授從“意大利文藝復(fù)興”談起，主要圍繞“17世紀(jì)的科學(xué)”和“17世紀(jì)的哲學(xué)”通過豐富生動(dòng)的史實(shí)來闡明17世紀(jì)是天才的世紀(jì)．并言簡意賅地說明出現(xiàn)“天才的世紀(jì)”的客觀原因．

丘成桐先生曾說，中國近代數(shù)學(xué)能超越西方或與之并駕齊驅(qū)的主要有3個(gè)，其中之一就是華羅庚（1910—1985）在多復(fù)變函數(shù)方面的工作．他在多復(fù)變函數(shù)方面的貢獻(xiàn)比西方至少早了10年，海外的數(shù)學(xué)家都很尊重華先生在這方面的成就．在1940年以前，華羅庚的數(shù)學(xué)研究主要是受到Landau《數(shù)論教程》的影響，其成果匯集成專著《堆壘素?cái)?shù)論》；在1940年以后，對(duì)華羅庚影響越來越深的是Turnbull與Aitken的《矩陣標(biāo)準(zhǔn)型理論導(dǎo)引》，其影響見于華羅庚1940年代關(guān)于多復(fù)變函數(shù)與矩陣幾何的多篇論文．林開亮副教授在報(bào)告詳細(xì)介紹了華羅庚先生在矩陣論方面所取得的成就以及對(duì)海內(nèi)外學(xué)者的影響．

2.5 數(shù)學(xué)與游戲

張文俊教授通過對(duì)一個(gè)民間游戲“取石子”及其變形的取勝策略分析，揭示其中蘊(yùn)含的主要數(shù)學(xué)思維：逆向思維、極端原理、對(duì)稱原理、分類思想、劃歸思想、窮舉方法、歸納猜想、演繹推理，揭示數(shù)學(xué)與游戲的聯(lián)系與區(qū)別．

2.6 數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)之美

“數(shù)學(xué)確定性的喪失”的提出對(duì)數(shù)學(xué)界、文化界乃至整個(gè)社會(huì)的影響是巨大的，相關(guān)的研究也很多．張福保教授從數(shù)學(xué)文化的角度探討了對(duì)數(shù)學(xué)原理的真理性的意義、數(shù)學(xué)原理的真理性的建立與喪失以及數(shù)學(xué)體系確定性喪失的一些認(rèn)識(shí)．他強(qiáng)調(diào)哥德爾不完全性定理的提出所導(dǎo)致的所謂“數(shù)學(xué)確定性的喪失”并沒有給數(shù)學(xué)帶來災(zāi)難，數(shù)學(xué)在刻畫現(xiàn)實(shí)世界、服務(wù)科學(xué)技術(shù)方面的工具功能進(jìn)一步凸顯，這一定理只是印證了數(shù)學(xué)的文化屬性，數(shù)學(xué)是人類理性精神的產(chǎn)物．在報(bào)告中，也簡單介紹了哥德爾不完全性定理在其它領(lǐng)域的文化含義和影響．

數(shù)學(xué)模型之美，是數(shù)學(xué)思想、精神之美，是人類創(chuàng)造性活動(dòng)的展示，是對(duì)世界之美的表達(dá)．靖新教授以“數(shù)學(xué)模型之美”為報(bào)告主題，其報(bào)告內(nèi)容包括：模型與美、數(shù)學(xué)模型之美、優(yōu)美的數(shù)學(xué)模型賞析、大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)建模范式的創(chuàng)新．

2.7 數(shù)學(xué)文化的傳播

日趨流行的互聯(lián)網(wǎng)新媒體（尤其是社交媒體）為科學(xué)傳播提供了一種更為快捷便利的途徑．結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，成效可望進(jìn)一步擴(kuò)展．湯濤教授提出通過互聯(lián)網(wǎng)推廣數(shù)學(xué)文化，并且重點(diǎn)介紹了他和劉建亞教授主編的刊物《數(shù)學(xué)文化》，以及《數(shù)學(xué)文化》引導(dǎo)的善科數(shù)學(xué)網(wǎng)．在報(bào)告中，針對(duì)“善科數(shù)學(xué)網(wǎng)”，湯教授交待的主要內(nèi)容有：“善科科普”的宗旨、善科文庫、善科書單、微博微信科普、視頻科普等；針對(duì)《數(shù)學(xué)文化》這個(gè)刊物，湯教授交待了這個(gè)刊物的網(wǎng)址：www.global-sci.org/mc；微博：新浪微博@數(shù)學(xué)文化，以便大家更方便地去查閱與交流．另外，重點(diǎn)介紹了《數(shù)學(xué)文化》所包含的欄目：數(shù)學(xué)人物、數(shù)學(xué)史林、數(shù)學(xué)煙云、數(shù)學(xué)趣談、數(shù)學(xué)經(jīng)緯、數(shù)學(xué)教育、好書推薦．并且分別以“數(shù)學(xué)教育”和“數(shù)學(xué)人物”為代表，闡述《數(shù)學(xué)文化》所刊載的高質(zhì)量的文章．湯教授的報(bào)告，不僅使得參會(huì)代表獲得了更多的信息資源，而且加深了參會(huì)代表對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的認(rèn)識(shí)、拓寬了大家的科研視野．

德國數(shù)學(xué)展即為IMAGINARY EXHIBITION是一個(gè)互動(dòng)式的巡回展覽．IMAGINARY通過可視化，互動(dòng)裝置，虛擬世界，3D物體等，以一種有趣，容易理解的方式向參觀者展示了一個(gè)基于代數(shù)幾何，奇點(diǎn)理論和微分幾何的奇妙的數(shù)學(xué)世界及相關(guān)的理論背景．展覽的主辦方是奧博沃爾法赫數(shù)學(xué)所．劉剛副主任在報(bào)告中詳細(xì)地介紹了德國數(shù)學(xué)展展覽的動(dòng)機(jī)、展覽的形式、2008—2013年展覽概況、歷史展覽的內(nèi)容回顧、數(shù)學(xué)展與中國及在中國展覽的內(nèi)容與展覽的圖片．同時(shí)他也向大家詳細(xì)地介紹Surfer、Monament、Cinderella、3Dexploer等軟件．最后，他提出4點(diǎn)思考：科學(xué)研究與科學(xué)普及相結(jié)合；數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)文化的大眾化；融合數(shù)學(xué)美學(xué)到教學(xué)中，改變數(shù)學(xué)的形象；大學(xué)與中學(xué)的銜接與交流，與社區(qū)科普的結(jié)合．

《數(shù)學(xué)文化》是國內(nèi)很多學(xué)校所開設(shè)的公共選修課之一．郭運(yùn)瑞教授在報(bào)告中介紹了河南科技學(xué)院數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)及其實(shí)踐活動(dòng)的情況，實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容豐富，精彩紛呈，教學(xué)活動(dòng)很有特色，活動(dòng)中師生積極性之高，學(xué)生參與人數(shù)之多，影響面之大，輻射范圍之廣，在河南省高校中具有較大的影響，并于2014年該課程被評(píng)為省級(jí)精品視頻公開課程．

2.8 數(shù)學(xué)教育

民國時(shí)期，是中外數(shù)學(xué)交流頻繁和中國數(shù)學(xué)家成果較多的時(shí)期，對(duì)中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展影響很大．張紅教授在報(bào)告中主要闡述的內(nèi)容為：數(shù)學(xué)教育在四川的制度化過程、抗戰(zhàn)前后四川高等院校數(shù)學(xué)的發(fā)展．她通過擷取民國這樣的時(shí)間片段，將西方數(shù)學(xué)對(duì)中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，置于四川這樣的地理環(huán)境進(jìn)行研究，豐富了中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)文化傳播的研究．

3 結(jié) 語

文化是民族的血脈．?dāng)?shù)學(xué)對(duì)于人類的發(fā)展、科學(xué)的進(jìn)步、人類的文明等有著重要的意義，它本身就是一種文化．從這次會(huì)議報(bào)告中，可以感知，中國數(shù)學(xué)文化研究景象繁榮．“第四屆全國數(shù)學(xué)文化論壇會(huì)議”突出了近年中國數(shù)學(xué)文化研究與傳播的同時(shí)，并直接或間接地提出了今后研究的新課題．

Research and Communication of M athematical Culture——Summary of the Fourth National Academ ic Conference on M athematical Culture

LI Chun-lan
(College of Mathematics Science, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China)

In the Fourth National Academic Conference on Mathematical Culture, there are 3 academicians and 15 scholars to make reports, the number of 45 m inutes＇and 25 m inutes’ reports are both 9. The content of every report is rich, the thought is profound. These reports reflect the research and spread of mathematical culture from different areas in recent years in China. Discussion topics include types and characteristics of mathematical culture, the application of mathematics, Chinese traditional mathematics and Chinese culture, the history of mathematics, mathematics and game, the beauty of mathematics, the philosophy of mathematics, the spread of mathematical culture, mathematics education.

the fourth national academic conference on mathematical culture; mathematical culture; the application of mathematics; the history of mathematics; the philosophy of mathematics

G40-055

：A

：1004–9894（2015）01–0091–03

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2014–11–05

內(nèi)蒙古師范大學(xué)高層次人才科研啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)項(xiàng)目——民國時(shí)期中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展史研究（YJRC12004）；內(nèi)蒙古師范大學(xué)科研

——中國百年小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究史（1902—2002）（2012RWZD004）

李春蘭（1978—），女，黑龍江肇源人，副教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史研究．