基于非平整地面的輪腿復(fù)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究

馮曉陽(yáng)，郭海青

(第一拖拉機(jī)股份有限公司 工藝材料研究所，河南 洛陽(yáng) 471004)

基于非平整地面的輪腿復(fù)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究

馮曉陽(yáng)，郭海青

(第一拖拉機(jī)股份有限公司 工藝材料研究所，河南 洛陽(yáng) 471004)

針對(duì)一種輪腿復(fù)合機(jī)器人進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,得到機(jī)器人在平整地面上的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上將非平整地面對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響簡(jiǎn)化為兩個(gè)力作用在機(jī)器人上，建立機(jī)器人在非平整地面上的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。利用Matlab軟件仿真分析了幾種典型路況下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情況。仿真結(jié)果表明，當(dāng)機(jī)器人在地面波動(dòng)類(lèi)似方波和三角波的地面上行走時(shí)，機(jī)器人參考點(diǎn)的位姿與靜止目標(biāo)位姿之間的偏差最大。從而為機(jī)器人的控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一個(gè)詳細(xì)準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

輪腿移動(dòng)機(jī)器人;運(yùn)動(dòng)學(xué)分析;非平整地面

0 引 言

隨著我國(guó)石化產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展及原有設(shè)備的不斷老化，事故發(fā)生的概率在不斷提高，為減少石化事故發(fā)生，因此，迫切需要能夠適應(yīng)油氣田和石化企業(yè)等大空間作業(yè)環(huán)境下進(jìn)行緊急救援任務(wù)的危險(xiǎn)作業(yè)機(jī)器人[1]。本文設(shè)計(jì)了一種新型的輪腿復(fù)合移動(dòng)機(jī)器人，通過(guò)前后輪腿的擺動(dòng)和車(chē)體中部的調(diào)節(jié)使得機(jī)器人能夠適應(yīng)各種復(fù)雜的地形。

主要研究并建立機(jī)器人在非平整地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上， 考慮對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生最大影響的車(chē)體橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)向平移運(yùn)動(dòng)特性，建立將橫擺角度、側(cè)向位移、地面擾動(dòng)激勵(lì)等作為狀態(tài)變量的輪腿復(fù)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型的正確性、有效性[2-5]。

1 輪腿復(fù)合機(jī)器人結(jié)構(gòu)和行進(jìn)策略

1.1 總體結(jié)構(gòu)

機(jī)器人結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。車(chē)體有前輪腿系統(tǒng)、車(chē)身和后輪腿系統(tǒng)3部分組成。車(chē)身與前后輪腿系統(tǒng)之間采用鉸鏈連接，通過(guò)車(chē)身上安裝的調(diào)傾電機(jī)，可隨時(shí)調(diào)整車(chē)身的位置進(jìn)而改變機(jī)器人整體重心的位置，以便能更好地適應(yīng)各種地形。

圖1 輪腿復(fù)合機(jī)器人Fig.1 Wheel-legged mobile robot

輪腿機(jī)器人除具有普通移動(dòng)機(jī)器人的行走功能外，還可通過(guò)前后輪腿系統(tǒng)的擺動(dòng)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的變形，從而改變機(jī)器人重心的位置，增加機(jī)器人系統(tǒng)的自由度數(shù)，能適應(yīng)各種復(fù)雜地形。

1.2 行進(jìn)策略

輪腿復(fù)合機(jī)器人根據(jù)作業(yè)環(huán)境的不同有3種行進(jìn)策略，即正常行進(jìn)策略、越障策略和轉(zhuǎn)向策略。在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)，為了簡(jiǎn)便將各種地形簡(jiǎn)化為類(lèi)似臺(tái)階和凹槽兩種。車(chē)輪半徑R=100 mm，臺(tái)階高度H，溝槽寬度s、深度h，輪腿系統(tǒng)兩輪的中心距S1=230 mm、兩輪外側(cè)距離S2=430 mm。

1.2.1H、h

機(jī)器人不需作姿態(tài)調(diào)整，可直接跨越。

1.2.2H>R

機(jī)器人的行進(jìn)策略見(jiàn)圖2。

圖2 輪腿復(fù)合機(jī)器人跨越臺(tái)階姿態(tài)調(diào)整示意圖Fig.2 Robot across a step posture schemes

1.2.3s≤S1

機(jī)器人行進(jìn)策略見(jiàn)圖3。

圖3 輪腿復(fù)合機(jī)器人跨越較窄溝槽姿態(tài)示意圖Fig.3 Robot across a narrow groove posture schemes

1.2.4s>S1

在遇到此類(lèi)地形時(shí)，機(jī)器人需要通過(guò)擺動(dòng)前后輪腿系統(tǒng)來(lái)完成一個(gè)類(lèi)似上下臺(tái)階的動(dòng)作過(guò)程來(lái)跨越此類(lèi)的障礙物。因此溝槽的深度應(yīng)滿(mǎn)足h≤250 mm。機(jī)器人的行進(jìn)策略見(jiàn)圖4。

圖4 機(jī)器人跨越較寬溝槽姿態(tài)示意圖 Fig.4 Robot across a wide groove posture schemes

當(dāng)遇到高于250 mm的障礙時(shí)，輪腿復(fù)合機(jī)器人不能跨越障礙，則只能采取轉(zhuǎn)向策略。

2 輪腿復(fù)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建立2.1 平整地面下的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立基于以下前提條件：

1)不考慮車(chē)輪與地面的彈性變形。

2)假設(shè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度不高。

3)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)為純滾動(dòng)無(wú)側(cè)滑。

4)不考慮機(jī)器人的垂直及俯仰運(yùn)動(dòng)的影響。

建立地面坐標(biāo)系x-o-y(圖5)，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)的相對(duì)坐標(biāo)系X-O2-Y。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)坐標(biāo)系x-o-y的轉(zhuǎn)角為θ，機(jī)器人速度的瞬心、質(zhì)心分別用O1、O2(通過(guò)機(jī)器人本體幾何尺寸確定)表示。前后輪軸到質(zhì)心的距離l1、l2，運(yùn)行時(shí)機(jī)器人前后輪相對(duì)于坐標(biāo)系X-O2-Y的轉(zhuǎn)角為α、β(假設(shè)左右前輪、后輪的轉(zhuǎn)角分別相等)。A點(diǎn)為兩前輪軸線(xiàn)的中點(diǎn)，B點(diǎn)為后兩輪軸線(xiàn)的中點(diǎn)且設(shè)為參考點(diǎn)。VA為前輪軸中心的速度矢量，VB為后輪軸中心的速度矢量，V為機(jī)器人質(zhì)心處的速度矢量。

圖5 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型簡(jiǎn)圖Fig.5 Robot kinematics model diagram

為求得機(jī)器人質(zhì)心O2在x-o-y的位置，以機(jī)器人后輪軸軸心B為參考點(diǎn)，得方程(1)：

(1)

以機(jī)器人質(zhì)心O2為基準(zhǔn)點(diǎn)，將機(jī)器人后兩輪軸軸心速度VB在地面坐標(biāo)系x-o-y進(jìn)行分解，得機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

(2)

后輪側(cè)偏角β一般較小，將其忽略，則式(2)可變?yōu)椋?/p>

(3)

由式(3)推導(dǎo)出機(jī)器人的微分約束方程為：

(4)

對(duì)式(3)第三分式的兩邊求導(dǎo)：

(5)

根據(jù)式(3)～式(5)并將機(jī)器人后輪驅(qū)動(dòng)輪的速度VB=V帶入，可得以O(shè)2點(diǎn)為基準(zhǔn)的移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

(6)

X、Y、θ為表示機(jī)器人姿態(tài)的狀態(tài)變量，v、ω稱(chēng)為機(jī)器人的控制變量。

2.2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差模型

由于機(jī)器人的期望位姿與實(shí)際位姿通常不一致，在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要時(shí)刻對(duì)機(jī)器人的姿態(tài)進(jìn)行監(jiān)控并修正，將機(jī)器人的目標(biāo)位置與實(shí)際位置作比較，得機(jī)器人的偏差并將其作為輸入代入機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中，減小機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)誤差。

大地坐標(biāo)系X-O-Y，固連在機(jī)器人上的相對(duì)坐標(biāo)系X0-O0-Y0，機(jī)器人的實(shí)際位置用機(jī)器人質(zhì)心O0表示，θ為機(jī)器人本體相對(duì)大地坐標(biāo)系X-O-Y的轉(zhuǎn)角(圖6)。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)的平移速度、角速度分別為v0、ω0，點(diǎn)O1為機(jī)器人的目標(biāo)位置，θ1為相對(duì)絕對(duì)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角，目標(biāo)機(jī)器人的平移速度、角速度分別用v1、ω1表示。

圖6 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.6 Robot motion diagram

(7)

(8)

(9)

推導(dǎo)出：

(10)

其中R為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變化的矩陣。

對(duì)式(10)兩邊求導(dǎo)，可得：

(11)

綜合以上公式分析并考慮微分約束方程，推導(dǎo)出機(jī)器人誤差微分方程為：

(12)

2.3 考慮地面擾動(dòng)力的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文擬建立在非平整地面的輪腿復(fù)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。機(jī)器人在非平整地面上行駛時(shí)，可將地面路況變化對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響等價(jià)為一個(gè)隨地面情況變化的力與力矩的直接作用，該力在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平面可分解為力FH，在與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平面垂直平面上分解為力FV，由于FV垂直于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向，對(duì)機(jī)器人的平面運(yùn)動(dòng)不做功，因此可以忽略不予考慮，將力FH在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)分解為沿機(jī)器人行進(jìn)方向的力F1和與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向其垂直的力F2。力F1直接影響機(jī)器人的運(yùn)行速度，力F2影響機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方向。因此機(jī)器人在非平整地面上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可由作用力F1、F2表示[6]。

初始時(shí)刻t0的機(jī)器人平移速度、角速度分別為v、ω，設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)，機(jī)器人的速度、角速度變化為Δv、Δω，則在t0+Δt時(shí)刻機(jī)器人的平移速度為v+Δv，角速度為ω+Δω。根據(jù)式(12)推導(dǎo)出機(jī)器人在t0+Δt時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(13)

機(jī)器人的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，根據(jù)動(dòng)量定理可推導(dǎo)出[7]：

(14)

推導(dǎo)出機(jī)器人的速度變化：

根據(jù)動(dòng)量矩定理：

(15)

其中d為機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)半徑。

機(jī)器人的角速度變化：

將以上式子整理可得：

(16)

假設(shè)目標(biāo)機(jī)器人的位置是靜止的，則有v1=0、ω1=0，推導(dǎo)出在非平整地面上機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制的整定模型：

(17)

3 仿真與結(jié)果分析

實(shí)際路況的種類(lèi)較多。利用Matlab仿真在不同地面激勵(lì)的情況下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)情形時(shí)，選用幾類(lèi)典型的有相同周期與幅值的正弦波、三角波、方波周期激勵(lì)代表幾種典型的非平整地面。為了能清晰反映機(jī)器人在這幾種典型波動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，驗(yàn)證機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制模型，選用幾種激勵(lì)的幅值較大，仿真結(jié)果并不能代表機(jī)器人在真實(shí)路況上的運(yùn)動(dòng)情況，仿真結(jié)果見(jiàn)圖7～圖12。

圖7 xε在3種周期擾動(dòng)力作用下的對(duì)比響應(yīng)圖Fig.7 xεcontrast response chart under the action of three kinds of periodic disturbing forces

圖8 yε在3種周期擾動(dòng)力作用下的對(duì)比響應(yīng)圖Fig.8 yεcontrast response chart under the action of three kinds of periodic disturbing forces

圖9 θε在3種周期擾動(dòng)力作用下的對(duì)比響應(yīng)圖Fig.9 θεcontrast response chart under the action of three kinds of periodic disturbing forces

圖在3種周期擾動(dòng)力作用下的對(duì)比響應(yīng)圖Fig.10 contrast response chart under the action of three kinds of periodic disturbing forces

圖在3種周期擾動(dòng)力作用下的對(duì)比響應(yīng)圖Fig.11 contrast response chart under the action of three kinds of periodic disturbing forces

圖在3種周期擾動(dòng)力作用下的對(duì)比響應(yīng)圖Fig.12 contrast response chart under the action of three kinds of periodic disturbing forces

由圖7～圖12可見(jiàn)，在沒(méi)有擾動(dòng)的情況下，機(jī)器人的各個(gè)狀態(tài)變量都在一定的范圍內(nèi)變化。說(shuō)明在沒(méi)有擾動(dòng)時(shí)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)比較平穩(wěn)。

在考慮地面擾動(dòng)的情況下，機(jī)器人的各個(gè)參數(shù)變化相對(duì)于無(wú)擾動(dòng)時(shí)變化比較劇烈，且變化趨勢(shì)沒(méi)有規(guī)律，尤其是在有三角波擾動(dòng)時(shí)機(jī)器人的各參數(shù)變化隨著時(shí)間的推移越來(lái)越大，說(shuō)明機(jī)器人與目標(biāo)點(diǎn)的偏差也越來(lái)越大，對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑的控制提出了很高的要求，因此在設(shè)計(jì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制時(shí)要充分考慮各種地面擾動(dòng)對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響[8-9]。

4 結(jié) 論

本文基于平整地面的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，將非

平整地面對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的影響等價(jià)為一個(gè)隨地面情況變化的力和力矩，建立了考慮非平整地面下的輪腿機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。本研究成果可為機(jī)器人的穩(wěn)定性控制研究奠定基礎(chǔ)，同時(shí)其建模與分析方法也可借鑒到其它類(lèi)型機(jī)器人非平整地面下的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)研究。

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Kinematic analysis of wheel-legged mobile robotbased on the uneven terrain

FENG Xiao-Yang，GUO Hai-Qing

(YTO Group Corporation, Technology and Material Institute, Luoyang 471004,Henan,China)

The kinematics analysis of the wheel-legged mobile robot platform is presented. Then the robot’s kinematics equation is built when the robot moves on the normal terrain. The influence on the robot of the uneven terrain environment is transformed into two forces, building the kinematics equation when the robot moves under the influence of uneven terrain, and used Matlab to verify the kinematics equation through simulating several typical terrains. The result shows that the position deviation between the reference point of robot and the stationary target is the biggest when the robot moves on the uneven terrain such as square wave and triangle wave. Thus a detailed kinematics equation for the control system of the robot is provided.

wheel-legged mobile robot; kinematics analysis; uneven terrain

10.13524/j.2095-008x.2015.04.070

2015-09-10;

2015-11-06

天津市科技計(jì)劃項(xiàng)目(10ZCKFSF01400)

馮曉陽(yáng)(1987-),男，河南鄭州人，工程師，研究方向：機(jī)器人設(shè)計(jì)與應(yīng)用,E-mail：fxy19870601@126.com。

TP242

A

2095-008X(2015)04-0083-06