新概念新情境新創(chuàng)意

☉江蘇省如東縣茗海中學(xué) 陳曙光

新概念新情境新創(chuàng)意

☉江蘇省如東縣茗海中學(xué) 陳曙光

為了給不同的學(xué)生提供公平的競(jìng)爭環(huán)境，為了檢測(cè)學(xué)生的發(fā)展?jié)撃埽活悺啊疤峁┬虏牧?、?chuàng)設(shè)新情景、提出新問題”的題目應(yīng)運(yùn)而生，年年都有新面孔，年年都有新創(chuàng)意.它們立意考查學(xué)生的閱讀、接受、分析、仿練、歸納、內(nèi)化及應(yīng)變等綜合能力，在解決它們的過程中又可產(chǎn)生許多新方法、新觀念，增強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．此類試題新穎別致，奪人耳目.本文以2015年有關(guān)“代數(shù)”的考題為例，窺探其發(fā)展走勢(shì)，用以指導(dǎo)教學(xué).

一、定義一種新“數(shù)”

“數(shù)”是數(shù)學(xué)的重要成員，形式多姿多彩，都有自己的個(gè)性，蘊(yùn)藏著許多奇妙的性質(zhì)，在我們了解的數(shù)之外，設(shè)置相對(duì)陌生的一種“數(shù)”，需要我們現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，重在考查基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例1（2015年重慶市A）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和諧數(shù)”.再如：33、181、212、4664、…，都是“和諧數(shù)”.

（1）請(qǐng)你直接寫出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說明理由；

（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

解：（1）四位“和諧數(shù)”：1111、2222、3443、1221等.

任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”都能被11整數(shù)，理由如下.

設(shè)四位“和諧數(shù)”是abcd，則：個(gè)位到最高位的排列為d、c、b、a，最高位到個(gè)位的排列為a、b、c、d.

由題意知兩組數(shù)據(jù)相同，則a=d，b=c.

（2）設(shè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”為zyx，則：個(gè)位到最高位的排列為x、y、z，最高位到個(gè)位的排列為z、y、x.

由題意知兩組數(shù)據(jù)相同，則x=z.

評(píng)析：本題首先給出了“和諧數(shù)”的內(nèi)涵，接著用例子將抽象的概念具體化，然后從正、反兩個(gè)反面考查和諧數(shù)概念的應(yīng)用，還關(guān)注了試驗(yàn)、分析、判斷及自學(xué)能力.

二、定義一種新“式”

從“數(shù)”到“式”是一種飛躍，形式同樣多姿多彩，并超越于數(shù)具有了一般性的特征，蘊(yùn)藏著更多奇妙的性質(zhì).若在我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的式之外，設(shè)置相對(duì)陌生的一種“式”，把學(xué)生認(rèn)識(shí)的式的現(xiàn)實(shí)融入（負(fù)載新的內(nèi)涵），使得考查更具現(xiàn)實(shí)性和挑戰(zhàn)性，有助于創(chuàng)新意識(shí)的涵育.

例2（2015年自貢市）觀察下表.

序號(hào)1 2 3…圖形x x y x x x x x y y x x x y y x x x x x x x y y y x x x x y y y x x x x y y y x x x x…

我們把某格中字母和所得的多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式，例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為4x＋y，回答下列問題.

（1）第3格的“特征多項(xiàng)式”為______，第4格的“特征