模糊自抗擾控制器在撓性航天器振動抑制中的應用

劉福才， 陳 鑫， 賈亞飛， 劉彩鳳

(燕山大學 工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，秦皇島 066004)

模糊自抗擾控制器在撓性航天器振動抑制中的應用

劉福才， 陳 鑫， 賈亞飛， 劉彩鳳

(燕山大學 工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室，秦皇島 066004)

針對撓性航天器在軌運動過程中撓性結構的持續(xù)振動問題，提出一種基于模糊控制原理的改進型自抗擾控制方法，實現(xiàn)對撓性航天器的振動抑制。通過非線性自抗擾控制器快速地抑制撓性航天器的低頻振動，并結合模糊控制實現(xiàn)自抗擾控制器(Auto Disturbance Rejection Controller, ADRC)參數(shù)的自整定，提高自抗擾控制器的性能。將仿真結果與PD控制和非線性自抗擾控制進行對比，結果表明該控制算法能更加快速有效地抑制撓性航天器的振動，具有重要的理論研究和工程應用價值。

自抗擾控制器；模糊控制；振動抑制；撓性航天器

隨著科學技術的不斷發(fā)展，航天器的規(guī)模越來越大，結構也越來越復雜。由于降低結構質量仍是結構設計追求的一項重要指標，因而具有大撓性成為很多航天結構的一個特點。撓性航天器在軌運動過程中，其中心剛體和撓性附件之間存在強烈的耦合，會導致?lián)闲越Y構的持續(xù)振動，進而影響航天器的運動和控制，因此，國內外學者[1-3]對撓性航天器的振動抑制問題進行了大量研究。

目前，撓性航天器的控制技術主要包括被動控制技術、主動控制技術和主被動一體化振動控制技術[1]。針對撓性航天器的振動問題，文獻[4]采用帶有非線性阻尼的全系數(shù)自適應方法，該方法在黃金分割自適應控制方法的基礎上，通過引入振動能量阻尼項得到了比較理想的振動抑制效果；文獻[5]提出了一種直接自適應分層模糊廣義預測控制方法，避免了模糊控制器中的規(guī)則數(shù)目隨系統(tǒng)變量個數(shù)呈指數(shù)增長問題，能快速地抑制撓性航天器的低頻振動；文獻[6]基于Timoshenko梁理論，采用滑模變結構控制方法，對使用開關噴氣推力調姿的航天器動力學與控制問題進行了研究；文獻[7]采用分力合成與正位置反饋相結合的控制方法來抑制振動；文獻[8]提出一種基于自適應魯棒方法和H∞相結合的控制方案；文獻[9]采用的是被動控制策略，通過使用分流壓電傳感器避免了主動控制策略不穩(wěn)定的缺點；文獻[10]基于逆動力學設計了兩個控制器來控制航天器的姿態(tài)，并通過假定在中心剛體的三個方向上有三個力矩來解決非最小相位特性對設計的阻礙；文獻[11]考慮了撓性附件模態(tài)難以測得以及存在外界干擾力矩等問題，提出了一種基于輸入成形和反饋控制聯(lián)合的主動控制策略；文獻[12]用頻帶分離的方法將姿態(tài)控制與撓性振動控制解耦，并設計了積分型姿態(tài)控制器和正位置反饋振動控制器。

但是，以往的控制器設計方法算法復雜且超調量大，并且一些線性控制方案不能解決振動快速抑制和穩(wěn)態(tài)精度的矛盾問題。因此，本文采用模糊自抗擾控制器，在非線性自抗擾控制器的基礎上結合模糊算法，避免了線性控制方案的缺點，并利用了自抗擾控制器不依賴于被控對象精確的數(shù)學模型[13]和超調小、響應速度快、精度高、抗擾能力強及算法簡單，被調參數(shù)物理意義明確等優(yōu)點，同時采用模糊控制對自抗擾控制器中的誤差反饋環(huán)節(jié)的參數(shù)進行整定，使自抗擾控制系統(tǒng)有更好的魯棒性能和更好的適應性。仿真結果表明該控制器能快速有效地抑制撓性航天器的振動，具有重要的理論研究和工程應用價值。

1 航天器的數(shù)學模型

本文主要研究撓性航天器振動抑制問題，使用單軸動力學模型進行分析可使問題更清楚，表達更方便。撓性航天器的單軸轉動動力學模型如下：

(1)

(2)

2 模糊自抗擾控制器設計

自抗擾控制理論是一種利用簡單非線性部件對非線性系統(tǒng)的狀態(tài)量及其所受干擾進行檢測，進而利用非線性誤差反饋規(guī)律進行總體補償?shù)姆蔷€性控制策略。ADRC具有很強的抗干擾能力，不依賴被控對象精確的數(shù)學模型，并且能夠獲得較強的魯棒性[11]。其控制結構由跟蹤微分器(Tracking differentiator, TD)，擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer, ESO)和非線性狀態(tài)誤差反饋(Nonlinear State Error Feedback, NLSEF)組成。

2.1 非線性自抗擾控制器

非線性ADRC是一種新型的反饋非線性化控制策略，它通過使用擴張狀態(tài)觀測器(ESO)實時、迅速、準確地獲得對象攝動及外擾作用的信息，再通過自抗擾控制器的補償作用就可實現(xiàn)對象的反饋非線性化和反饋確定性化。以下分兩種情形對撓性航天器模型進行討論。

情形1：無外界擾動

由動力學方程(1)和(2)可得：

(3)

其中:

自抗擾控制器不依賴被控對象精確的數(shù)學模型，可以將耦合看作擾動并進行實時補償[14]，所以可把上述狀態(tài)方程中不可測量的模態(tài)及其速率的組合項d0(t)看成是由撓性附件引起的干擾。

情形2：有外界擾動

有外界擾動時，式(1)和式(2)變?yōu)椋?/p>

(4)

(5)

式中:T為作用在撓性航天器本體上的外干擾力矩。

式(4)和式(5)可寫成如下狀態(tài)方程的形式：

(6)

其中:

(7)

其中:b=(J-FTF)-1，d(x1,x2,T,t)為總和擾動。

雖然總和擾動d(x1,x2,T,t)在上述兩種情形中具體表達式不同，但是ESO不依賴對象的精確數(shù)學模型，并可以擴張出一個新的狀態(tài)量對控制系統(tǒng)中的不確定性(系統(tǒng)未建模部分以及內外擾動之和)進行估計，因此只要合理選擇ESO的參數(shù)，就可以獲得不同情況下對應擾動的觀測量。

由式(7)可以看出應采用二階自抗擾控制器，相應采用三階的ESO結構。圖1給出了二階自抗擾控制器的結構圖。

圖1 二階非線性自抗擾控制器結構圖Fig.1 Structure diagram of thesecond-order nonlinear ADRC controller

本文所使用的二階微分跟蹤器可以根據參考輸入及被控對象的限制來安排過渡過程，避免控制量劇烈變化，其公式為：

(8)

式中:r為可調參數(shù)。

(9)

其中:β01>0，β02>0，β03>0為擴張狀態(tài)觀測器的增益，并且影響ESO的跟蹤效果，fal為如下非線性函數(shù)：

(10)

其中:α為非線性因子，δ為線性段的區(qū)間長度，e為偏差。

(11)

式中:β1>0、β2>0為誤差反饋增益。

式(8)、式(9)和式(11)構成了自抗擾控制器的控制算法，通過合理調整各部分參數(shù)可以使θ→θ0，從而實現(xiàn)在調整姿態(tài)的同時抑制振動。

2.2 穩(wěn)定性分析

定理1 對于系統(tǒng)(7)，合理選擇擴張狀態(tài)觀測器的參數(shù)，可以保證其穩(wěn)定性。

證: 定義系統(tǒng)(9)和系統(tǒng)(7)的誤差方程為：

(12)

可將上述方程進一步寫為：

(13)

當該誤差系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)時，有：

(14)

結合式(5)和式(6)，當δ=0時誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：

(15)

2.3 模糊自抗擾控制器

非線性ADRC中TD參數(shù)基本上可以固定化，ESO可以根據ESO參數(shù)與擾動幅值成正比的關系來確定，而NLSEF部分由于非線性的存在使其參數(shù)整定有很大難度，因此本文采用模糊控制對NLSEF中的參數(shù)β1,β2進行修改，從而實現(xiàn)系統(tǒng)變化情況下增益β1,β2的自整定。

通常模糊控制器由四部分組成：模糊化接口，將精確的輸入、輸出值轉換為模糊的語言值；規(guī)則庫，它是由若干條控制規(guī)則組成，這些控制規(guī)則根據人類控制專家的經驗總結得出；模糊推理，根據模糊輸入和規(guī)則庫中蘊涵的輸入輸出關系，通過模糊推理方法得到模糊控制器的輸出模糊值；清晰化接口，將模糊推理得到的模糊輸出值是輸出論域上的模糊子集，轉化為精確控制律。

模糊自抗擾控制器控制框圖如圖2所示。

圖2 模糊自抗擾控制器框圖Fig.2 Structure diagram of the fuzzy ADRC controller

選擇輸入語言變量為誤差e和誤差變化率de/dt，語言變量值取{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}七個模糊值；選擇輸出語言變量為β1,β2，語言變量值也取{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}七個模糊值。隸屬度函數(shù)均采用靈敏度較高的三角形函數(shù)，輸入e和de/dt的隸屬度均選為[-6,6]，輸出β1,β2的隸屬度均選為[-6,6]。本文采用的模糊控制規(guī)則如表1、表2所示。

表1 β1的模糊邏輯

表2 β2的模糊邏輯

根據模糊規(guī)則表，可以用fuzzy( )函數(shù)可視地建立起整個模糊推理系統(tǒng)，該系統(tǒng)有兩路輸入和三路輸出。

3 仿真研究

3.1 無外界擾動

由于無外界擾動是一種理想情況，因此本文只對比了三種控制系統(tǒng)在無外界擾動時的姿態(tài)角響應曲線。仿真結果如圖3～圖5所示。

從圖3～圖5可以看出，與PD控制方法相比，非線性自抗擾控制器能夠快速地抑制航天器的振動，而模糊自抗擾控制器能夠比非線性自抗擾控制器更好地使系統(tǒng)收斂，控制效果更好。

3.2 有外界擾動

由于航天器在太空中仍不可避免地受到外界環(huán)境的干擾，因此本文著重考慮有外界擾動時的情形，對三種控制系統(tǒng)的姿態(tài)響應情況及模態(tài)振動情況都進行了仿真分析。仿真結果如圖6～圖17所示。

圖3 PD控制下的姿態(tài)角響應曲線Fig．3TimeresponseofattitudeangleusingPDcontroller圖4 非線性ADRC控制下的姿態(tài)角響應曲線Fig．4TimeresponseofattitudeangleusingnonlinearADRCcontroller 圖5 模糊自抗擾控制下的姿態(tài)響應曲線Fig．5TimeresponseofattitudeangleusingfuzzyADRCcontroller

圖6 PD控制下的姿態(tài)角響應曲線Fig．6TimeresponseofattitudeangleusingPDcontroller圖7 PD控制下的姿態(tài)角速度響應曲線Fig．7TimeresponseofattitudeanglevelocityusingPDcontroller圖8 PD控制下的一階模態(tài)振動曲線Fig．8TimeresponseofthefirstordervibrationmodeusingPDcontroller

圖9 PD控制下的二階模態(tài)振動曲線Fig．9TimeresponseofthesecondordervibrationmodeusingPDcontroller圖10 非線性ADRC控制下的姿態(tài)角響應曲線Fig．10TimeresponseofattitudeangleusingnonlinearADRCcontroller圖11 非線性ADRC控制下的姿態(tài)角速度響應曲線Fig．11TimeresponseofattitudeanglevelocityusingnonlinearADRCcontroller

圖12 非線性ADRC控制下的一階模態(tài)振動曲線曲線Fig．12TimeresponseofthefirstordervibrationmodeusingnonlinearADRCcontroller圖13 非線性ADRC控制下的二階模態(tài)振動曲線曲線Fig．13TimeresponseofthesecondordervibrationmodeusingnonlinearADRCcontroller圖14 模糊自抗擾控制下的姿態(tài)角響應曲線Fig．14TimeresponseofattitudeangleusingfuzzyADRCcontroller

圖15 模糊自抗擾控制下的姿態(tài)角速度響應曲線Fig．15TimeresponseofattitudeanglevelocityusingfuzzyADRCcontroller圖16 模糊自抗擾控制下的一階模態(tài)振動曲線Fig．16TimeresponseofthefirstordervibrationmodeusingfuzzyADRCcontroller圖17 模糊自抗擾控制下的二階模態(tài)振動曲線Fig．17TimeresponseofthesecondordervibrationmodeusingfuzzyADRCcontroller

從圖6～圖17可以看出，PD控制系統(tǒng)在有外界干擾時無法達到期望的姿態(tài)角度，非線性自抗擾控制系統(tǒng)在60 s時也仍存在撓性振動，而本文設計的模糊自抗擾控制系統(tǒng)在完成姿態(tài)機動控制任務的同時，也很好地抑制了撓性附件的振動。

4 結 論

針對撓性航天器在軌運動中的振動問題，設計了模糊自抗擾控制器。該控制器結合了自抗擾控制器和模糊控制的優(yōu)點，利用自抗擾控制器對航天器的內外擾動進行實時補償，抑制撓性航天器的振動，并采用模糊控制實現(xiàn)參數(shù)β1和β2在變化情況下的自整定。仿真結果表明了所設計的控制器能快速有效地抑制撓性航天器的振動，具有重要的理論研究和工程應用價值。

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Application of fuzzy auto disturbance rejection controller in flexible spacecraft vibration suppression

LIU Fu-cai, CHEN Xin, JIA Ya-fei, LIU Cai-feng

(Key Lab of Industrial Computer Control Engineering of Hebei Province, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

Considering the lasting vibration of flexible structure in the on-orbit motion process of flexible spacecraft, an auto disturbance rejection control(ADRC) strategy based on fuzzy control theory was proposed, so as to realize the vibration suppression of the flexible spacecraft. The nonlinear auto disturbance rejection controller was designed to quickly suppress the low frequency vibration in the flexible spacecraft. In order to improve the performance of ADRC, fuzzy control was also adopted to adjust the ADRC parameters easily. The simulation results of the PID control and the nonlinear ADRC control were compared and it is concluded that the controller can suppress the vibration of flexible spacecraft more quickly and efficiently. The results are of important value for further theoretical research and other engineering applications.

auto disturbance rejection controller; fuzzy control; vibration suppression; flexible spacecraft

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助課題;河北省自然科學基金資助課題(F2015203362)

2014-01-08 修改稿收到日期：2014-04-30

劉福才 男，博士，教授，1966年生

TP241

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.002