試析新課程背景下的高中數(shù)學應用能力培養(yǎng)

（江蘇省揚州市江都區(qū)第一中學225200）

試析新課程背景下的高中數(shù)學應用能力培養(yǎng)

孫曉穎

（江蘇省揚州市江都區(qū)第一中學225200）

新課程對數(shù)學應用能力提出了更高的要求。筆者就培養(yǎng)數(shù)學在生活中的應用能力的培養(yǎng)策略進行探析。

新課程高中數(shù)學應用能力

21世紀是一個知識爆炸的時代，知識更新日新月異。有句話說得好“不是知識沒有用，而是你不會用知識?！币虼耍囵B(yǎng)學生應用知識的能力至關(guān)重要。數(shù)學應用通常是指應用數(shù)學知識解決有實際背景的或者具有實際意義的問題。筆者現(xiàn)就“新課程背景下高中數(shù)學應用能力的培養(yǎng)”談談自己的一些實踐和體會。

一、在知識產(chǎn)生過程中創(chuàng)造實際問題情境，培養(yǎng)數(shù)學應用的意識

生活中充滿了數(shù)學，數(shù)學就在我們周圍，學生可從他們已有的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)學習數(shù)學。在數(shù)學知識產(chǎn)生的過程中，創(chuàng)造實際問題情境，既可以激發(fā)學生的學習興趣和增強學生的求知欲，又可以培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

二、創(chuàng)設(shè)生活應用題，提高對應用問題的分析能力

數(shù)學應用能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的，我們應創(chuàng)設(shè)生活應用題，提高學生閱讀分析能力，收集數(shù)據(jù)信息，提高數(shù)學應用的水平。學生往往對這種大量文字的應用題有恐懼心理，教師要給予正確的指導，讓學生快速領(lǐng)會題意，把握題目的信息，是十分必要的。

筆者認為引導學生閱讀分析、解決問題，應該從以下幾個方面入手：1.聯(lián)想題目相關(guān)的生活背景。2.收集數(shù)據(jù)信息時，要關(guān)注數(shù)據(jù)的單位是否統(tǒng)一，除了文字信息外，有時還要讀一些表格和圖像等信息。3.模型歸類，如函數(shù)模型、三角模型等。4.尋找量的關(guān)系，這是最重要的環(huán)節(jié)。有的是等量關(guān)系，有的是不等量的關(guān)系，有的是幾何位置關(guān)系。往往找出題目中的關(guān)鍵字眼就可以得到量的關(guān)系。5.回到生活情境中回答問題，有時要對數(shù)據(jù)進行適當?shù)奶幚?。如計算結(jié)果為4.2輛汽車，實際問題應為5輛汽車。

例題：某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西30°且與該港口相距20海里的處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇。（Ⅰ）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？（Ⅱ）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設(shè)計航行方案（即確定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由。在分析的過程中，首先筆者提出了一些問題，引導學生閱讀。這是一個什么背景問題？有哪些數(shù)據(jù)，及同類型的數(shù)據(jù)的單位是否一致？最后，也是最重要的一步，從文中尋找關(guān)鍵字眼，找到各個量的關(guān)系式。從“相遇”知道小艇和輪船使用的時間要一致，從“航行距離最小”得到小艇走垂線段OT。從“最短時間”知道必須在T和B之間相遇,再利用勾股定理建立等量關(guān)系。

實踐證明，閱讀分析能力是靠不斷的有效訓練的，如果教師給予適當引導，可以使學生克服對實際應用題的“恐懼心理”，進行有目的性的閱讀分析。

三、引導學生深入生活，提高數(shù)學應用的實踐能力

數(shù)學其實并不枯燥，它的趣味性隱藏在生活的每一個角落。在教學過程中我嘗試讓學生用數(shù)學知識解釋生活現(xiàn)象。

學習不等式的證明時，筆者在課堂上做了一個演示，筆者帶來一杯鹽水溶液，然后在鹽水溶液中加入一些鹽，問學生這鹽水會變咸嗎？學生覺得問題簡單，不耐煩地回答：“當然?！惫P者立即提出一個問題，請用最近所學的數(shù)學知識加以分析。這下子，學生被怔住了。一時課堂上鴉雀無聲。筆者提示：“這個過程中溶液發(fā)生了什么變化?！睂W生很快就作出了分析：在鹽水溶液加入鹽，鹽水變咸了，這是因為加鹽后的鹽水溶液的濃度變大。但是不知道用什么數(shù)學知識解釋這個問題。筆者繼續(xù)提示：“你能不能用字母來表示加鹽前后的濃度呢？”學生思考一會兒，作出了數(shù)學角度的分析：不妨設(shè)原來的溶液為b克，其中含鹽a克（b＞a），這時候的鹽水的濃度為，加m克鹽后的鹽水的濃度為，根據(jù)上面的分析，只要證明，用求差比較法證明。在這個例子中，筆者讓學生從數(shù)學的角度理解了一個生活常見的問題，用數(shù)學的眼光觀察和認識周圍的現(xiàn)象，可以培養(yǎng)學生用科學的態(tài)度來看待問題。

四、舉辦數(shù)學應用的相關(guān)活動，提高數(shù)學應用的自覺性

高中數(shù)學模型很多，有函數(shù)模型、不等式模型、幾何模型等，為了學生能更好學習各種數(shù)學模型，筆者建立數(shù)學應用題題庫，每個學期舉辦一個數(shù)學應用題大賽。通過數(shù)學應用題大賽，營造數(shù)學應用的競爭學習氛圍，學生應用數(shù)學的能力提高不少，從以前懼怕應用題，到現(xiàn)在喜歡應用題。通過這樣的應用題大賽，讓師生重視數(shù)學應用的學習，而不只是學習“純粹”的數(shù)學。數(shù)學課程標準指出：數(shù)學探究、數(shù)學建模、數(shù)學文化是貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容。數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學教育重要和基本的內(nèi)容。因此，每學年我們舉行一次數(shù)學建?；顒?。數(shù)學建模有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識，有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

5、結(jié)束語

培養(yǎng)數(shù)學應用能力應該在教學的各個環(huán)節(jié)不斷滲透，從知識的產(chǎn)生到知識的應用舉例，讓學生體會數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系的。不但在教學中體會數(shù)學的實用性，而且要深入實際生活中親身感受數(shù)學的力量。這樣應用性教學是全方位的教學，是立體性的教學，可以讓學生從不知不覺地應用數(shù)學，到自覺地應用數(shù)學，這才是真真正正踐行新課程理念，使新課程理念落到實處。

參考資料：

[1]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]劉紹學主編.普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1（A版）[M].北京：人民教育出版社，2007.

（責編 張景賢）