基于瑞利衰落的自適應(yīng)門(mén)限捕獲算法

王 潔，王 梅，王曉盼

（河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北石家莊050000）

0 引 言

擴(kuò)頻技術(shù)是當(dāng)前通信領(lǐng)域的一門(mén)前沿技術(shù)，具有良好的抗干擾特性，而偽碼同步捕獲技術(shù)是擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中一個(gè)非常重要的技術(shù)。在無(wú)線傳輸信道中，接收信號(hào)會(huì)受到多徑衰落的影響，包括瑞利衰落，還會(huì)受到其他噪聲的干擾。這樣給同步捕獲造成了一定的困難?，F(xiàn)已有的固定門(mén)限的方法沒(méi)有針對(duì)噪聲的變化作出相應(yīng)的改變，當(dāng)噪聲很大時(shí)對(duì)接收信號(hào)的影響就會(huì)很大，固定門(mén)限捕獲的虛警概率會(huì)不可控，所以只適用于噪聲干擾小的情況。而本文采用自適應(yīng)門(mén)限來(lái)控制虛警概率，在不同噪聲干擾的情況下，虛警概率恒定不變，該適用范圍比較廣，捕獲性能比較好。

1 捕獲原理

圖1是單積分滑動(dòng)相關(guān)捕獲過(guò)程示意圖［1］。接收信號(hào)經(jīng)過(guò)相關(guān)處理后和本地PN碼c（t）相乘變?yōu)閤（t），然后對(duì)x（t）進(jìn)行0到TD時(shí)間的積分后得到y(tǒng)（t），再經(jīng)過(guò)平方運(yùn)算信號(hào)變?yōu)閤（t），經(jīng)過(guò)平方可去掉載波對(duì)相關(guān)結(jié)果的影響得到相關(guān)峰。最后和門(mén)限進(jìn)行比較，如果相關(guān)結(jié)果大于門(mén)限則捕獲成功。否則由相位搜索控制模塊控制碼元移動(dòng)半個(gè)碼元，重復(fù)上述過(guò)程，直到捕獲成功。

圖1 單積分滑動(dòng)相關(guān)捕獲原理

1.1 自適應(yīng)門(mén)限設(shè)置方案

圖2就是把相關(guān)運(yùn)算前的信號(hào)的平均能量乘上一個(gè)門(mén)限系數(shù)k作為捕獲門(mén)限。其中，y是接收信號(hào)經(jīng)過(guò)相關(guān)運(yùn)算的信號(hào)，q是進(jìn)入積分器的PN碼的長(zhǎng)度。Eq…E1是相關(guān)運(yùn)算前的信號(hào)的能量［2］。

式中，Ec是信號(hào)的能量；Er是瑞利衰落的噪聲能量；n（n）是高斯白噪聲的能量。

因?yàn)閭鬏斶^(guò)程中受到的噪聲影響不能預(yù)測(cè)，噪聲的大小會(huì)對(duì)相關(guān)峰的檢測(cè)有不同的影響。采用相關(guān)前的平均能量乘上系數(shù)k比較作為自適應(yīng)門(mén)限，這樣隨著噪聲能量的變化，門(mén)限不斷變化，進(jìn)而虛警概率恒定。其中瑞利衰落是乘性干擾，高斯白噪聲是加性噪聲，相關(guān)前能量為信號(hào)能量乘上瑞利噪聲的能量，加上高斯白噪聲能量。相關(guān)運(yùn)算后的信號(hào)是經(jīng)過(guò)瑞利衰落和高斯白噪聲的信號(hào)，能量是信號(hào)x（t）的能量。最后得出虛警概率和噪聲無(wú)關(guān)，可以不受噪聲的影響。

圖2 自適應(yīng)門(mén)限原理圖

1.2 積分時(shí)間設(shè)計(jì)

相關(guān)捕獲時(shí)移動(dòng)臺(tái)速度越大引起的多普勒頻移越大，進(jìn)而衰落越快。衰落快導(dǎo)致虛警變大，而積分時(shí)間越長(zhǎng)虛警越小，所以當(dāng)衰落快時(shí)選用較長(zhǎng)的積分時(shí)間，衰落慢導(dǎo)致虛警變小，而積分時(shí)間越短，同步捕獲時(shí)間越短，所以當(dāng)衰落慢時(shí)，選用較短的積分時(shí)間［3］。這樣采用不同的積分時(shí)間就可以降低同步時(shí)間。擴(kuò)頻碼序列周期為1023，所以積分時(shí)間k的范圍在10＜k＜1023，保證虛警概率滿足pf＜10-2，隨著多普勒頻移的增加，積分時(shí)間相應(yīng)增加，當(dāng)多普勒頻移為25 Hz時(shí)，積分時(shí)間k=185，當(dāng)多普勒頻移為100 Hz時(shí)，積分時(shí)間k=480，通過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)多普勒頻移和積分時(shí)間滿足關(guān)系即k=-0.1f2d+16fd-144。

1.3 自適應(yīng)門(mén)限理論分析

1.3.1 瑞利衰落

瑞利衰落［4］就是在移動(dòng)通信信道中，由于每條路徑的不同，導(dǎo)致信號(hào)到達(dá)終端時(shí)的相位和幅度也不相同，信號(hào)到達(dá)終端時(shí)它們彼此部分消弱或加強(qiáng)，造成信號(hào)強(qiáng)度起伏。移動(dòng)終端所接收信號(hào)的衰落部分遵循瑞利統(tǒng)計(jì)分布，即瑞利衰落。理論模型使用來(lái)自不同方向反散射信號(hào)的疊加來(lái)表示移動(dòng)終端的接收信號(hào)，即［5］：

式中：N為接收信號(hào)路徑數(shù)，Rn、f為第n條路徑信號(hào)的幅度和載頻，fDn是由于接收信號(hào)的運(yùn)動(dòng)，在第n條路徑上產(chǎn)生的多普勒頻移，多普勒頻移的表達(dá)式：

式中，C為電磁波在空氣中的傳播速度；f為載波頻率；v為移動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度；an為第n條信號(hào)路徑入射方向與運(yùn)動(dòng)方向的夾角；fDm是信號(hào)的傳輸方向與移動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方向平行（即an=0）時(shí)的多普勒頻移。由式（1）中可推出：

則信號(hào)幅度R（t）為

1.3.2 高斯白噪聲

信號(hào)傳輸過(guò)程中也有高斯白噪聲的存在，所以相關(guān)前的信號(hào)表示為：

n（t）是均值為0，單邊功率譜密度為N0的加性高斯白噪聲。

1.3.3 性能分析

捕獲結(jié)果分兩種情況討論，H1表示捕獲成功，H0表示未捕獲成功。本文采用虛警概率來(lái)作為捕獲的性能指標(biāo)，即在沒(méi)有相關(guān)峰的情況下捕獲到了相關(guān)峰。下面就分析一下瑞利衰落下的同步捕獲的虛警概率。

Pf是y在假設(shè)H0下大于門(mén)限值的條件概率，Pf=P（y＞kˉEH0）=P（y＞k1EH0），其中k1=k／q。

門(mén)限系數(shù)k的取值范圍分析：當(dāng)k1＜0時(shí)，Pf=1；當(dāng)k1＞q時(shí)，Pf=0。所以，0≤k1≤q；0≤k≤q2。

式中，ˉY是r1（n）的均值；V2y是方差。

經(jīng)計(jì)算可得虛警概率［2］為

從中可以看出，捕獲系統(tǒng)的虛警概率Pf與接收信號(hào)的多普勒頻移即衰落快慢和接收信號(hào)的能量沒(méi)有關(guān)系，只與門(mén)限系數(shù)k和進(jìn)入積分的碼長(zhǎng)q有關(guān)，由此證明該方法是一種恒虛警概率的捕獲算法。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用擴(kuò)頻碼長(zhǎng)度為1 023，每個(gè)碼片的采樣點(diǎn)是2。多普勒頻移的范圍是25 Hz～100 Hz，相當(dāng)于移動(dòng)速度為30 km／h～120 km／h。

圖3 固定門(mén)限和自適應(yīng)門(mén)限的比較

由圖3看出在固定門(mén)限的情況下，隨著多普勒頻移的改變，虛警概率沒(méi)有固定的值，而自適應(yīng)門(mén)限的情況下，隨著多普勒頻移的改變虛警概率呈一直線，大概值為Pf=0.0024，即虛警概率恒定。對(duì)比之下，自適應(yīng)門(mén)限的方法要比固定門(mén)限在虛警概率上有所改善。

圖4 自適應(yīng)門(mén)限理論值

由圖4可以看出虛警概率隨著多普勒頻移的改變呈一條直線，Pf=0.0024，即虛警概率不受噪聲的影響。

3 結(jié) 論

本文通過(guò)Matlab仿真在瑞利衰落干擾下的虛警概率，驗(yàn)證了自適應(yīng)門(mén)限捕獲算法的良好捕獲性能，比固定門(mén)限方法適用范圍要廣。比如在不同信噪比下和不同干擾的環(huán)境中，自適應(yīng)門(mén)限捕獲算法的虛警概率可以控制。所以與固定門(mén)限捕獲算法的捕獲性能相比自適應(yīng)門(mén)限捕獲算法得到了一些改善。

［1］田日才.擴(kuò)頻通信［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2007.

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［3］趙志遠(yuǎn)，陳樹(shù)新.基于信噪比控制的滑動(dòng)相關(guān)捕獲法［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2013，31（13）：9386-9389.

［4］蔡躍明，吳啟暉，田 華，高瞻.現(xiàn)代移動(dòng)通信［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

［5］周富相，鄭曉晶.基于MATLAB的無(wú)線衰落信道仿真算法研究［J］.河北北方學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，26（3）：20-24.