基于水面艦艇巡邏搜索的潛艇位置散布分析*

杜 輝 于雪泳 史春民

(海軍潛艇學(xué)院作戰(zhàn)指揮系 青島 266042)

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基于水面艦艇巡邏搜索的潛艇位置散布分析*

杜 輝 于雪泳 史春民

(海軍潛艇學(xué)院作戰(zhàn)指揮系 青島 266042)

水面艦艇巡邏搜索時(shí),在指定海域內(nèi)是否存在潛艇是未知的,無法獲取潛艇位置的更多信息。文章以水面艦艇在矩形海域巡邏搜索為例,具體分析了潛艇初始位置的散布和潛艇運(yùn)動后的位置散布,重點(diǎn)推導(dǎo)了潛艇運(yùn)動后的位置散布概率密度函數(shù),計(jì)算得出了相關(guān)結(jié)論。

潛艇; 概率密度; 散布; 巡邏搜索

Class Number O29; U666.1

1 引言

潛艇位置和運(yùn)動存在的不確定性,決定了對潛艇的搜索是一件隨機(jī)事件。當(dāng)對水下潛艇的這種不確定性用統(tǒng)計(jì)學(xué)上的方法描述時(shí),必定要事先假設(shè)水下潛艇位置和運(yùn)動的散布服從某種規(guī)律。通常確定潛艇位置的散布規(guī)律依據(jù)執(zhí)行任務(wù)時(shí)所具有的目標(biāo)初始信息多少為原則。水面艦艇巡邏搜索時(shí),在指定海域內(nèi)是否存在潛艇是未知的,或者不能獲得潛艇位置的更多信息,也就是說潛艇可能均勻地出現(xiàn)在指定海域內(nèi)每一個(gè)位置點(diǎn)上,需要運(yùn)用搜索手段檢查排除或確認(rèn)[1]。以水面艦艇在矩形海域執(zhí)行巡邏搜索任務(wù)為例,分析潛艇位置的散布情況。

2 巡邏搜索時(shí)潛艇的初始位置散布

由于執(zhí)行巡邏搜索任務(wù)時(shí)不能確定在指定海域是否存在潛艇,或者無法提供有關(guān)潛艇位置的具體信息,因此當(dāng)在該區(qū)域存在潛艇時(shí),假設(shè)其初始位置在該區(qū)域服從二維均勻分布是合理的[2]。設(shè)執(zhí)行巡邏搜索任務(wù)時(shí)指定的搜索海域?yàn)镈={(X,Y)|0≤X≤a,0≤Y≤b},則在該區(qū)域服從均勻分布的潛艇初始位置(X0,Y0)概率密度函數(shù)為

(1)

3 巡邏搜索時(shí)潛艇運(yùn)動后的位置散布

當(dāng)執(zhí)行例行的巡邏搜索任務(wù)時(shí),一般不考慮目標(biāo)的運(yùn)動引起的散布;當(dāng)執(zhí)行巡邏警戒和檢查任務(wù)之前不能獲得潛艇在某片海域內(nèi)的位置信息時(shí),需要研究目標(biāo)運(yùn)動產(chǎn)生的位置散布[3]。

目標(biāo)位置隨機(jī)變量(X,Y)在指定搜索區(qū)域上服從均勻分布,則X和Y的概率密度函數(shù)分別為[4]

(2)

(3)

目標(biāo)航向角的概率密度函數(shù)為

(4)

目標(biāo)初始位置為(X0,Y0),t0時(shí)間后目標(biāo)位置為(Xt,Yt),則[5]:

(5)

令XV=V0t0cosα,YV=V0t0sinα,則目標(biāo)位置可寫成:

(6)

其中X0和XV、Y0和YV相互獨(dú)立,且X0、Y0的概率密度函數(shù)分別如式(2)和式(3)。

首先推導(dǎo)XV和YV的概率密度函數(shù)。

即

(7)

同理可得

(8)

根據(jù)二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的求解法,Xt的概率密度為

(9)

分下列情況討論,并推導(dǎo)出[7]:

fXt(Xt)=

即

fXt(Xt)=

(10)

fXt(Xt)=

即fXt(Xt)=

(11)

同理,Yt的概率密度函數(shù)為

fYt(Yt)=

(12)

fYt(Yt)=

(13)

因此,

f(X,Y)=fXt(X)fYt(Y)

(14)

至此,得到了式(14)函數(shù)表達(dá)式,由此可以計(jì)算出水面艦艇巡邏搜索時(shí),考慮潛艇運(yùn)動影響后的位置概率。

當(dāng)a?V0t0和b?V0t0時(shí),即指定搜索區(qū)域大于目標(biāo)運(yùn)動散布區(qū)域時(shí)(因潛艇水下速度較慢,通常情況下均成立),將指定搜索海域的均勻分布區(qū)域[8]:

擴(kuò)大為包含潛艇運(yùn)動最大散布區(qū)域:

則式(14)變?yōu)閇9]

(15)

4 結(jié)語

由此可以得出以下重要結(jié)論:假設(shè)目標(biāo)位置隨機(jī)變量(X,Y)在D={(X,Y)|0≤X≤a,0≤Y≤b}上服從均勻分布,當(dāng)指定搜索區(qū)域遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于目標(biāo)運(yùn)動散布區(qū)域時(shí),運(yùn)動后的目標(biāo)位置仍可認(rèn)為服從均勻分布。也就是說,即使考慮目標(biāo)運(yùn)動的影響,在一般情況下,將搜索海域稍微擴(kuò)大一些后,仍可假設(shè)潛艇位置服從均勻分布[10]。

綜上所述,在巡邏搜索時(shí),目標(biāo)位置在指定搜索區(qū)域內(nèi)均考慮服從均勻分布。

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Spread of Submarine Location Based on Normal Distributing

DU Hui YU Xueyong SHI Chunmin

(Department of Operation and Command, Navy Submarine Accademy, Qingdao 266042)

When a water surface ship is patrolling and searching for a submarine in the designated district, the more information about the location of the submarine cannot be obtained. The article gives an example that the water surface ship is patrolling and searching for a submarine in a rectangular district. The article analyses the probability density of submarine location in the initial time and the time after moving. The probability density function of submarine location after movement is inferred. The article draws some conclusion through calculation.

submarine, probability density, spread, patrol search

2015年4月5日,

2015年5月29日

杜輝,男,碩士,講師,研究方向:潛艇戰(zhàn)術(shù)。

O29; U666.1

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.007